O que são as ondulações no interior do curral quântico?

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1 O qu são s ondulçõs no ntror do currl quântco? O currl quântco (mgm cm) é um nl consttuído por 48 átomos d Frro dsorvdos um suprfíc d Cobr(III). Ests átomos d frro consttum brrrs qu confnm um spço prt dos létrons d suprfíc d cobr - sto fz com qu os stdos quântcos m qu sts s ncontrm s tornm vsívs como s onds concêntrcs qu s vsulzm cm ( qu são prvsts pl qução d Schrödngr dus dmnsõs) - é um blo xmplo do comportmnto ondultóro do mundo quântco qu nd cus tnto ctcsmo m mut gnt.

2 Voltndo o nosso problm d brrr d potncl pr E<V 0. Comprndo com o potncl dgru solução nst cso srá ms complcd porqu há três rgõs portnto três conjuntos d uto-funçõs. I II III 0 x < 0( rgãoi) V ( x ) V0 0 < x < ( II ) 0 x > ( III) E<V 0

3 Pr x<0 x>, q d Sch fc (rgão I III): '' ψ ( x ) ( ) me ψ x ond h Equção crctrístc t com rízs complx. N rgão II (0;): '' ψ ( x) ψ ( x) ( ) ond m E V0 h Equção crctrístc com rízs rs. solução srá: ψ ( x ) C x x D x x x x x < 0 0 < x < x > não há ond rfltd pl squrd

4 função d ond totl m cd ldo d brrr é: Ψ ( x t ) ( xωt ) ω x < ( x, t ) ( xω t ) x > 0 Obsrv qu função d ond consst d onds ncdnts, rfltds trnsmtds s propgndo ns dus rgõs (I III). Ψ Ψncdnt Ψ x < 0 ( ) rfltd x, t Ψ x > trnsmtd >

5 É ntrssnt clculr dnsdd d probbldd pr s três rgõs. N rgão x> ψ. O fto d qu não há um probbldd nul d s ncontrr prtícul n rgão à drt nos dz qu há um probbldd não nul d prtícul cvr um túnl no ntror d brrr. Isto s dv nturz ondultór d prtícul quântc. (Ex: trnsmssão d onds rflxão m ntrfcs ms ou mnos dnss). D d d d b bld d tí l â t d t Dnsdd d probbldd pr um prtícul quântc ncdnt m um prrr d potncl, vnd d squrd com nrg E<V 0

6 N rgão x> função d ond é um ond pln, portnto dnsdd d probbldd é constnt, como pr x>0 pr o potncl dgru. N rgão x<0, função d ond é bscmnt um ond stconár, ms tm m su composção tmbém um ond qu s propg, dvdo o fto d ond rfltd tr um mpltud mnor do qu d ond ncdnt. Portnto dnsdd d probbldd nst rgão oscl, ms tm vlors mínmos um pouco mors do qu zro, como pr x<0 pr o potncl dgru. N rgão 0<x< função d ond tm componnts dos dos tpos, ms é bscmnt um ond stconár d mpltud dcrscnt xponnclmnt ss comportmnto pod sr obsrvdo s vrfcrmos o comportmnto d dnsdd d probbldd n rgão.

7 Próxmo psso srá ncontrr s constnts, trvés ds crctrístcs do potncl ds c.c.: Voltmos o modlo clássco vmos consdrr qu prtícul ncd sobr brrr prtr do su ldo x squrdo. Est scolh lmn o trmo um vz qu corrspondnt função d ond x t ω dscrv um ncdênc prtr d drt. Como não há nnhum brrr ms dnt, não hvrá porqu hvr um ond rfltd prsqurd. Fzmos ntão st scolh dvmos tr portnto 0. Os cnco cofcnts rstnts dvm obdcr s qutro condçõs d contnudd d d d ψ ψ m x0 x.

8 Pr : ψ (0) C D ( ) ( C D ) ψ (0) ψ ( ψ ) C D ( ) C D ( ) Podmos rsolvr st sstm fzndo: ; Γ Ests quçõs fcrm: C D ( ) ( C D) C D Γ Γ ( ) C D () ()

9 s quçõs () fcm: C D Γ C D Γ Γ C Γ Γ C Subst. n q. d (): Γ () D Γ C Γ D Γ

10 prmr qução d (): ( ) ( ) [ ] D C Γ ( ) ( ) [ ] D C Γ ( ) [ ] Γ Como: ;cosh γ γ γ γ γ γ snh Γ snh cosh (3) sgund d () fc: ( ) ( ) D C Γ ( ) ( ) ( ) [ ] D C Γ

11 Γ Γ cosh [ ( )] ( snh ) (4) Somndo (3) (4): E: Γ cosh snh Γ cosh snh (5) Γ snh (6) Ou, usndo qu Γ m (5):

12 snh cosh Fzndo o módulo qudrdo d qução cm: snh 4 cosh 4 snh 4 cosh snh snh snh 4 snh 4 (7) snh 4 (7)

13 gor usndo qu Γ m (6): 4 snh snh 4 snh s qs (7) (8) mostrm qu >. Dst form s onds ncdnts rfltds não s combnm pr produzr nós como no cso d um potncl dgru. E como vmos o gráfco dψ ψ não tm nnhum zro m qq dstrêsrgõs. Obsrv qu dtrmnmos tods s constnts m função d, qu dvrá prmncr ndtrmndo. (8)

14 O motvo d dxrmos os rsultdos m função d rzão dos cofcnts é qu podmos xtrr nformçõs d nosso stdo não normlzdo trvés d dnsdd d d corrnt d probbldd (qu dfn o fluxo d probbldd). h Ψ Ψ J( x, t) Ψ Ψ m x x Est dnsdd d probbldd nos fornc um mo nturl d comprr s componnts ncdnts, rfltds trnsmtds d função d ond npntrção d brrr. Clculmos J pr x<0 (rgão I): ψ ( x x x ) ψ ( x ) x ( ) x x ψ ( x) ψ ( ( ) x x x) x

15 ( x) h m x x x x x x x [( ) ( ) ( )( )( )] x J ( ) x x x x J( x) h m h h J ( x) J ncdnt J rfltd m m Pr rgão x> (III): ψ ( x ; ψ ψ ψ x x) ( x) x x x x ) ( ) ; ( [ ( ) ] x x x x ( x) h J m (9) h J ( x ) J trnsmtd (0) m

16 Cd dnsdd d corrnt rprsnt um fluxo d probbldd m drção à ond progrssv ssocd. Not qu o trmo h / m dnot rpdz (vlocdd) d prtícul. Obsrv qu o rsultdo comum m (9) (0) pr vlocdd é dvdo o fto d qu ltur d brrr d potncl é msm m mbos os ldos. Nturlmnt t sltur foss dfrnt mcd ldo d brrr vlocdd sr dfrnt tmbém sr dfrnt o ftor d trnsmssão do fluxo. prncpl conclusão no problm d brrr é ncontrd n form d rzão n trnsmssão rflxão d probbldd rltv o fluxo ncdnt. s grndzs rlvnts são s quntdds dfnds como cofcnts d trnsmssão rflxão: J T ; R J J trns rf nc J nc

17 ssm d (9) (0) trmos: h m m T h h Usndo (7) trmos: m T () snh T 4 () nlogmnt 4 R R snh R 4 () snh 4 ()

18 Obsrv-s qu d () () tmos l d consrvção: T R O fluxo d probbldd ncdnt sobr brrr é dvddo m um fluxo rfltdo um fluxo trnsmtdo, ms st q mostr qu su som é gul o fluxo ncdnt, d sto é, probbldd bld d d qu prtícul sj trnsmtd ou rfltd é um. prtícul não dsprc n brrr tmbém não s dvd nl. ssm, vmos qu os cofcnts T R são ptos pr nos forncr um bm dfnd nformção físc sobr probbldd d prtícul sofrr rflxão trnsmssão msmo qu form obtds prtr d um função d ond não normlzd. qução fz um prvsão qu, do ponto d vst d MC é bm notávl. El dz qu um prtícul d mss m nrg E, ncdnt sobr um brrr d potncl d ltur V 0 >E lrgur fnt, tm n rldd um crt probbldd T d pntrr n brrr prcr do outro ldo (pntrção d brrr ou fto túnl). Evdntmnt T é prtcmnt nulo no lmt clássco, porqu nss lmt grndz mv0 / h, qu é um mdd d opcdd d brrr, é xtrmmnt t grnd.

19 plcçõs do tunlmnto Dodo túnl. Dspostvo smcondutor qu consst d dus rgõs com crgs oposts sprds por um rgão nutr muto dlgd (brrr). corrnt nst dspostvo é, m grnd prt dvd o tunlmnto d létrons trvés d rgão nutr. JunçãoJ ã Josphson. Dos suprcondutors sprdos por um dlgd ( nm) cmd solnt d óxdo. Elétrons nos suprcondutors lgm-s como prs tunlm d um suprcondutor pr o outro (é obsrvd um corrnt contínu trvés d junção n usênc d cmpos létrco mgnétco. Mcroscópop d vrrdur por tunlmnto ou STM (Scnnng Tunnlng Mcroscop). prlho qu us o tunlmnto pr crr mgns d suprfícs com rsolução comprávl o tmnho d um únco átomo. Um pqun sond com um pont muto fn fz vrrdur muto próxm d suprfíc d mostr. É mntd um corrnt d tunlmnto ntr sond mostr; corrnt é muto snsívl à ltur d brrr (sprção ntr pont mostr). Mntndo um corrnt d tunlmnto constnt produz-s um snl d rtrolmntção qu é usdo pr subr dscr sond nqunto suprfíc é vrrd. Como o movmnto vrtcl d sond sgu o contorno d suprfíc d mostr, é obtd um mgm d suprfíc.

20 Suprfíc rrgulr d um plc d cobr. gulh qu s projt cmdoplnltotmpns3nmdlturdstâncntrs ondulçõs n bord do dgru é d pns,5 nm, um vlor muto mnor qu o dos comprmntos d ond d luz vsívl. Entrtnto, t t é prcso usr lgum tpo d ond (onds d mtér) pr obtr um mplção tão grnd.