Série de Fourier tempo contínuo

Transcrição

1 Fculdd d Engnhri Séri d Fourir mpo conínuo SS MIEIC 7/8 Séri d Fourir m mpo conínuo ul d hoj Fculdd d Engnhri Rspos d SLIs conínuo ponnciis Eponnciis imgináris hrmonicmn rlcionds Séri d Fourir d sinis priódicos Cálculo dos coficins d séri d Fourir Eisênci convrgênci d séri d Fourir Fnómno d Gibbs Propridds d séri d Fourir SS 78 SFC

2 Drminção d séri d Fourir d um sinl Fculdd d Engnhri ω ω d Drminção d séri d Fourir d nvolv. Drminção do príodo d, ou d su frquênci fundmnl ω. Cálculo dos coficins d séri SS 78 SFC Séri d Fourir mplos Fculdd d Engnhri príodo fundmnl frquênci fundmnl ω R ω d d Im.5 d d d SS 78 SFC

3 Convrgênci d séri d Fourir Fculdd d Engnhri Ddos, ω rprsnrá smpr um sinl d príodo ω? ω { } / Qulqur sinl, d príodo, podrá sr prsso m séri d Fourir? É ncssário qu o ingrl ω d is pr odo o É ncssário qu séri ω sj convrgn SS 78 SFC 5 Convrgênci d séri d Fourir Fculdd d Engnhri ω som d um númro finio d hrmónicos ω rro d proimção d por Criério d proimção: Minimizr E d nrgi do sinl d rro ω d prssão grl dos coficins d Fourir pod sr rpsndo m séri d Fourir E SS 78 SFC 6

4 Convrgênci d séri d Fourir Fculdd d Engnhri d príodo l qu d pod sr rpsndo m séri d Fourir ω d são finios E d d ω d ω d não signific qu ω sjm iguis pr odo o ms signific qu su difrnç não m nrgi SS 78 SFC 7 Convrgênci d séri d Fourir condiçõs d Dirichl Fculdd d Engnhri Condiçõs d Dirichl grnm qu são iguis, cpo ond é dsconínuo ω condição é bsolumn ingrávl m qulqur príodo d condição é d vrição limid m qulqur inrvlo limido m um númro finio d máimos minímos m cd príodo condição m um númro finio d dsconinuidds m cd príodo ss dsconinuidds são finis SS 78 SFC 8

5 Condiçõs d Dirichl Fculdd d Engnhri d príodo, dfinido por, 9 não é bsolumn ingrávl não sisfz s condiçõs d Dirichl SS 78 SFC 9 Condiçõs d Dirichl Fculdd d Engnhri d príodo, dfinido por sin,.8 não é d vrição limid não sisfz s condiçõs d Dirichl SS 78 SFC 5

6 6 SS 78 SFC Fculdd d Engnhri Condiçõs d Dirichl d príodo 8, dfinido por númro infinio d dsconinuidds por príodo não sisfz s condiçõs d Dirichl SS 78 SFC Fculdd d Engnhri Convrgênci d séri d Fourir mplo príodo fundmnl frquênci fundmnl ω ω d d d d d d d m vlor médio nulo! sisfz s condiçõs d Dirichl

7 7 SS 78 SFC Fculdd d Engnhri Convrgênci d séri d Fourir mplo d d d d o: pr ímpr SS 78 SFC Fculdd d Engnhri Convrgênci d séri d Fourir mplo ímpr pr ímpr ímpr

8 Convrgênci d séri d Fourir mplo Fculdd d Engnhri ímpr SS 78 SFC 5 Convrgênci d séri d Fourir mplo Fculdd d Engnhri sisfz s condiçõs d Dirichl príodo fundmnl pr ímpr fnómno d Gibbs SS 78 SFC 6 8

9 Convrgênci d séri d Fourir mplo Fculdd d Engnhri fnómno d Gibbs prc no dsnvolvimno d Fourir d sinis com dsconinuidds qundo crsc, mpliud ds oscilçõs nd pr um vlor não nulo SS 78 SFC 7 9