Sinais e Sistemas. Env. CS1 Ground Revolute. Sine Wave Joint Actuator. Double Pendulum Two coupled planar pendulums with

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Nina Esteves Palha
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-4-6 -8-2 -22-24 -26-28 -3-32 Frqucy (khz) Hammig kaisr Chbyshv Siais Sismas Powr Spcral Dsiy Ev B F CS CS2 B F CS Groud Rvolu Body Rvolu

5-34 Doubl Pdulum Two coupld plaar pdulums wih Rvolu Agl graviy ad si wav forcig i h Joi Ssor uppr Rvolu joi.

1 Frqucy (khz) Hammig kaisr Chbyshv Siais Sismas Powr Spcral Dsiy Ev B F CS CS2 B F CS Groud Rvolu Body Rvolu Body Powr/frqucy (db/hz) Si Wav Joi Acuaor Joi Ssor Rvolu Doubl Pdulum Two coupld plaar pdulums wih Rvolu Agl graviy ad si wav forcig i h Joi Ssor uppr Rvolu joi. SS MIEIC 27/28 Siais Sismas aula d hoj Siais m mpo coíuo m mpo discro Opraçõs lmars com siais Trasformação d variávl idpd Dcomposição d siais Caracrísicas d siais Siais fudamais Sismas sua irligação Propridads d sismas SS 78 SiSis 2

2 Sial siusoidal m mpo coíuo x( cos( + φ) é um sial priódico, d príodo fudamal T T frquêcia agular cosφ SS 78 SiSis 3 Siais xpociais m mpo coíuo Expocial ral: a, x( a R a > crsc a < dcrsc SS 78 SiSis 4

3 Expociais m mpo coíuo Expocial imagiária: j ( x, R j cos( + j si( Rlação d Eulr: jθ cos( θ) + j si( θ), θ R j T T ( + ) j j j j x( é um sial priódico, d príodo fudamal T s jt T 2m π Noas: j - j êm o msmo príodo T T { x( } P 2 j T d d T SS 78 SiSis 5 Expociais m mpo coíuo Caso gral: a x( C, C, a C volv xpocial C C a r + j jθ x( C r j( +θ) sial priódico R { x( } SS 78 SiSis 6

4 Expociais m mpo coíuo xrcício Drmi sboc o módulo a fas do sial j2 x( + j3 SS 78 SiSis 7 Expociais m mpo discro Expocial ral: x[ ] β α, β α R < α < dcrsc α > crsc < α < α < dcrsc m módulo crsc m módulo SS 78 SiSis 8

5 Expociais m mpo discro Expocial imagiária : j [ ], x R x[ ] α, com α j j cos( ) + j si( ) iiro 2 j P{ x[ ] } lim D 2D + D D j( + ) j j j os siais j( + ) j são idêicos! R j8 /3 { π } j R{ / 6 } SS 78 SiSis 9 Expociais m mpo discro Caso gral: x[ ] C α, C, α C x[ ] C α j( +θ) C C α α jθ j sial oscila volv xpocial { j /3 } R.5 SS 78 SiSis

6 Priodicidad da xpocial m mpo discro Expocial imagiária j [ ], x R é priódico s xisir N> al qu x [ ] x[ + N] j j ( + N ) j N xis m iiro al qu N m, ou sja, N m é um úmro racioal o príodo fudamal é o mor iiro múliplo d N m Noa: cos( ) si( ) ambém são priódicos s só s N m é racioal SS 78 SiSis Priodicidad da xpocial m mpo discro xrcícios Vrifiqu s cada um dos siais é priódico m caso afirmaivo drmi o su príodo fudamal: a) x[ ] j/2 b) y[ ] cos(8π / 3) c) z [ ] cos(6) d) w [ ] ( ) SS 78 SiSis 2

7 Expociais m mpo coíuo m mpo discro j j siais disios para valors disios d siais idêicos para valors d sparados d múliplos d sial priódico para qualqur sial priódico apas s é um úmro racioal / príodo fudamal: príodo fudamal: mor iiro múliplo d SS 78 SiSis 3 Dgrau uiário m mpo discro Dgrau uiário:, u[ ], < u[] 2 3 Dgrau uiário dslocado: u[ m], u[ m], m < m m-3 m-2 m- m m+ m+2 m+3 Dgrau uiário dslocado rbaido: u[ m ], u[ m ], m > m m-3 m-2 m- m m+ m+2 m+3 SS 78 SiSis 4

8 Impulso uiário m mpo discro Impulso uiário:, δ[ ], δ[] O impulso uiário pod sr obido subraido dois dgraus: δ[ ] u[ ] u[ ] Impulso uiário dslocado:, δ[ m], m m m-3 m-2 m- δ[ m] m m+ m+2 m+3 SS 78 SiSis 5 Dgrau uiário m mpo coíuo Dgrau uiário:, u(, > < u( Noa: é um poo d dscoiuidad, ão impora o valor do sial ss isa. Dgrau uiário dslocado:, > u(, < u( Dgrau uiário dslocado rbaido: u(, <, > u( SS 78 SiSis 6

9 Impulso d Dirac Aproximação coíua do dgrau uiário u ( Drivada mporal d u ( du ( δ ( d / δ ( Ára Impulso d Dirac: δ( " lim δ ( " SS 78 SiSis 7 Impulso d Dirac Propridads: δ(, + δ( d + Rprsação gráfica δ( d δ( sigifica ára + δ + ( ) f ( d δ( ) f () d f ( ) δ( d f () + du( Noa: O impulso d Dirac pod sr cosidrado como a drivada do dgrau uiário: δ( d SS 78 SiSis 8

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