Sinais e Sistemas. Env. CS1 Ground Revolute. Sine Wave Joint Actuator. Double Pendulum Two coupled planar pendulums with

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1 Frequency (khz) Hamming kaiser Chebyshev Sinais e Sistemas Power Spectral Density Env B F CS1 CS2 B F CS1 Ground Revolute Body Revolute1 Body1 Power/frequency (db/hz) Sine Wave Joint Actuator Joint Sensor1 Revolute Double Pendulum Two coupled planar pendulums with Revolute Angle gravity and sine wave forcing in the Joint Sensor upper Revolute joint. SS MIEIC 2007/2008 Sinais e Sistemas aula de hoje Sinais em tempo contínuo e em tempo discreto Operações elementares com sinais Transformação de variável independente Decomposição de sinais Características de sinais Sinais fundamentais Sistemas e sua interligação Propriedades de sistemas SinSist 2

2 Sistemas Um sistema transforma um sinal de entrada num sinal de saída é caracterizado pela operação que transforma o sinal de entrada no sinal de saída Representação: Sistema: sinal de entrada sinal de saída Diagrama de blocos: sinal de entrada Sistema sinal de saída sinal de entrada é o sinal que o exterior impõe ao sistema sinal de saída é o sinal que o sistema impõe ao exterior SinSist 3 Sistemas em tempo contínuo e em tempo discreto Sistemas em tempo contínuo entrada e saída são sinais em tempo contínuo x( S cont y( S cont : x( Sistemas em tempo discreto entrada e saída são sinais em tempo discreto x[ S dis y[ S dis : x[ y[ SinSist 4

3 Sistemas exemplo Movimento longitudinal de um veículo (modelo simplificado) v( entrada: força produzida pelo motor: f ( saída: velocidade: v( dv relação entrada-saída: ( m = f ( cv 2 ( t ) dt resistência do ar e atrito dv( 2 m + cv ( = f ( equação diferencial dt SinSist 5 Sistemas exemplo Evolução do saldo de uma conta bancária entrada: montante líquido (depósitos levantamentos) depositado durante o mês n: x[ saída: saldo da conta no fim do mês n: y[ taxa de juro mensal relação entrada-saída: y [ = y[ n 1] + a y[ n 1] + x[ y [ (1 + a) y[ n 1] = x[ equação às diferenças SinSist 6

4 Sistemas e transformação de sinais As operações sobre sinais podem ser sistemas. Por exemplo: Atraso S1 : x( = x( t t0) x( S 1 y( Ganho S : x[ y[ = a x[ ] 2 n x[ S 2 y[ SinSist 7 Alguns sistemas importantes (tempo contínuo) Integrador x( y( t x x ( = ( τ) dτ Derivador x( d dt y( dx( x( = dt SinSist 8

5 Alguns sistemas importantes (tempo discreto) Acumulador x[ y[ x [ y[ = x[ k] n k = Atraso unitário x[ y[ x[ y[ = x[ n 1] SinSist 9 Exercício Considere o sistema integrador S : x( e determine e esboce y( quando: a) x( = δ( t + 1) 2δ( t 1) b) x( = u( t + 2) u( t 1) c) x( é o sinal x( t SinSist 10

6 Interligação de sistemas Dois sistemas dizem-se ligados em série (ou cascata) quando a saída de um é a entrada do outro. x( S 1 y( S 2 z( S : x( ) S : y( z( ) 1 t 2 t x( S z( S : x( z( SinSist 11 Interligação de sistemas Dois sistemas dizem-se ligados em paralelo quando têm a mesma entrada e as suas saídas são somadas. x( S 1 y 1 ( x( S 1 : 1 t x( y ( ) z( x( S z( x( S S 2 2 : 2 t x( y ( ) y 2 ( S x( z( = y ( + y ( ) : 1 2 t SinSist 12

7 Interligação de sistemas De forma análoga se definem ligações em série e em paralelo de sistemas em tempo discreto As ligações em série e em pararelo podem combinar-se criando associações mais complexas, no entanto a análise de uma associação mais complexa reduz-se à consideração sucessiva de associações elementares O agrupamento/desagrupamento de sistemas associados permite criar diferentes graus de abstracção sobre um sistema complexo SinSist 13 Exercício Considere os sistemas de entrada x e saída y caracterizados por S1 : x( = x( t 2) S : x( = x( / 2) 2 t S : x( = 2x( ) 3 t S 1 Determine a saída do sistema S 3 S 2 quando a entrada é o sinal da figura t SinSist 14

8 Exercício Determine a saída y[ do sistema da figura em função da sua entrada x[. x[ 1 y[ SinSist 15