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2 Na Godésia a Topografia s ralizam mdiçõs d âgulos, distâcias, tc. Mdir uma gradza sigifica obtr um úmro associado a uma uidad qu rprst o valor dssa gradza. Tudo o qu s pod mdir (obsrvar) é domiado obsrvávl. Um cojuto d mdiçõs d uma gradza costitum as obsrvaçõs

3 Erro: é a difrça tr o valor vrdadiro da gradza física (dscohcido) o valor obtido a mdida. Topografia: mdição d gradzas spaciais A Toria dos Erros prcoiza qu o valor vrdadiro d uma gradza é dscohcido. 3

4 Uma gradza é dfiida quado s cohc o su valor a sua prcisão, cosidrado somt rros alatórios. E.: 3.78,456 m ± 0,001 m VALOR PRECISÃO 4

5 As obsrvaçõs podm sr: Dirtas: A própria gradza a mdir é obsrvada. (E.: Âgulos d um triâgulo) Idirtas: Obsrva-s uma crta gradza qu s rlacioa com aqula qu s qur obtr através d um modlo matmático. (E.: Md-s a distâcia o âgulo para s obtr as coordadas). 5

6 Fators qu Ifluciam uma Obsrvação Oprador: Limitaçõs pssoais Custo da Opração: Tmpo cuidado igidos Método d Mdição: Istrumtos, mtodologias Dificuldads Técicas Opracioais 6

7 Cotrol do rro máimo, associado ao Istrumto d Mdida. Por mplo: todolito com prcisão d 10 Prcisão Nomial: mor divisão da graduação do istrumto. Prcisão ftiva: rro médio quadrático, rsultat d uma séri d obsrvaçõs, m codiçõs bm caractrizadas. 7

8 Eprssa o grau d adrêcia das obsrvaçõs umas às outras à média. Vicula-s a fitos alatórios Md a disprsão das obsrvaçõs m toro da média É stablcida plo Dsvio Padrão 8

9 Eprssa o grau d adrêcia do mlhor valor para as obsrvaçõs m rlação ao VALOR VERDADEIRO. (a prática: compara-s com um valor mais prciso d rfrêcia) Vicula-s a fitos alatórios fitos sistmáticos. 9

10 Com prcisão sm acurácia Sm acurácia sm prcisão Com acurácia com prcisão 10

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12 Rsultam d: Dscuidos do oprador (ivrsão ou omissão d dígitos) Falha istrumtal grav Imprícia 1

13 Costats ou variávis; Causados d forma prmat cohcida, por: prcpçõs do oprador calibragm dos istrumtos fators aturais prcisão do método Tdm a s acumular 13

14 Causas dscohcidas d ocorrêcia alatória probabilística; Tdm a s acumular; Prcdido d duplo sial algébrico (± a ); Pricípios da statística são usados para dtrmiar o valor mais provávl do parâmtro sua prcisão: Quado o úmro d obsrvaçõs crsc, os rros alatórios rvlam crta rgularidad. 14

15 Postulados da toria da distribuição dos rros acidtais (Gauss): Mdidas s agrupam m toro d um valor Probabilidad d ocorrêcia máima é próimo do valor médio Eistêcia d simtria as probabilidads d ocorrêcia dos rsíduos Curva das probabilidad é cotíua (Gauss) simtria d probabilidads curva cotíua 15

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17 Probabilidad d o rro star o itrvalo: m ±k. q Potos d iflão m q +q, tr sss dois valors coctra-s 68% das probabilidads q σ (s P% k. q m0) *** 50,0 68,3 90,0 95,0 99,0 99,7 99,9 0,67 1,00 1,65 1,96,58 3,00 3,9 17

18 E v L b L v E v : Erro vrdadiro L v : Valor vrdadiro (dscohcido) L b : Valor obsrvado 18

19 E A L b -L v L b : Valor obsrvado L v : Estimador do valor vrdadiro E A : Erro apart RESÍDUO (V i ) é o rro apart com o sial trocado. 19

20 Com cofiaça d 50%, o rro provávl é dado por: 0, 6745 p Isto é, a chac do rro star o itrvalo M±0,6745 q é d 50%. Outros mplos: P% K.( q ) 67,0 1,0 90,0 1,5 95,0,0 99,0,5 99,8 3,0 99,9 3,5 q 0

21 1 a i 1 q E i E 1, E E i : rros vrdadiros d uma mdida ftuda vzs. Erro médio quadrático (s) dsvio padrão da população s 1 i 1 ( i m) 1

22 Média d uma amostra com valors 1 m i 1 i Dsvio padrão d uma amostra (σ) ( rro médio quadrático ( q )) σ q 1 1 i 1 ( i m) O valor mais provávl m é aqul para o qual Σ( i -m) é míimo.

23 O Erro Médio Quadrático corrspod ao poto d iflão da curva d Gauss, domia-s dsvio-padrão a distribuição ral. *** Falta dizr qu qsigma só s m 0 p s E q 3

24 m q r m m m média 4

25 O objtivo é: Dsprzar todas as mdidas qu ultrapassarm o valor stipulado, por srm cosidradas mal ftuadas. *** Itrvalo: m ± 3σ 5

26 m 4 p 6 m m 3 p m m,5 q (ormalmt usada) probabilidad d sr cdido: 1 % m 3 q probabilidad d sr cdido: 0,1 % 6

27 Emplo: Mdição d áras com plaímtro 7

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30 Emplos d rros grossiros 30

31 Após limiar os rros grossiros 31

32 3 (Estimador imparcial ) m v i i i i m 1 1 Erro Médio Quadrático da média aritmética 1 ) ( v m s i i q σ

33 As mdiçõs são ralizadas com difrts graus d cofiaça. O valor mais provávl é: p + m 1 1 p p + p p p p Erro da média podrada q q p ( 1) i v i p i 33

34 O mlhor stimador d uma variávl é aqul qu miimiza a soma dos quadrados dos dsvios. i 1 v i míimo stimador imparcial d variâcia míima 34

35 Sja G uma gradza a sr dtrmiada m fução d outras, y, z: G f (,y,z) Sjam, y, z os rros rspctivos das mdidas, y, z. 35

36 G ( G ) + ( G y ) y + ( G z ) z 36

37 G + y + z G G y G z 1 G + y + z G a + by + cz ( ) + ( y) + ( z) a b c G 37

38 A a E: Erro d um comprimto d m, mdido com tra d 10 m, sdo 1,5cm o rro d uma obsrvação isolada. 1, cm

39 y G y y G y G y G y G y G

40 40 z m y m m z y m m z y z y m como

41 Ercício Calcular a ára S.y S y ds S d + S y dy yd + dy Emplo umérico: 50 m, y 40 m, d dy 10 cm ds 0,1 (50+40) 9 m 41