Vamos partir de uma antena isotrópica, situada em um ponto T. Ela irradia um sinal com potência PT

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2 -POPGÇÃO Propagação d spaço lir amos parir d uma aa isorópica, siuada m um poo. Ela irradia um sial com poêcia P m um mio ambém isorópico como, por xmplo, o ácuo. Esamos irssados m drmiar a isidad do sial qu chga m um poo siuado a uma disâcia d do poo. r fig. -. d Fig. - Para drmiar a isidad d sial qu chga o poo, uiliza-s um parâmro dfiido como fluxo d poêcia. Es parâmro é drmiado pla quação: F r P W 4d m Quado a aa ão é isorópica, la produz um gaho, m rlação à aa isorópica, a dirção do sgmo. Ess gaho é drmiado plo diagrama d irradiação da aa pod sr maior ou mor do qu. Chamado ss gaho d G, m-s para o fluxo d poêcia: F r P W G 4d m S o poo xisiss uma aa rcpora isorópica, a poêcia P r, qu la rcbria, sria: P λ Pr G [ W ] od λ é o comprimo da oda rasmiida. Como s sab, 4d 4 ss comprimo d oda é drmiado pla quação: λ 8 c m / s f f λ O faor i m a sr a ára fia da aa rcpora isorópica. 4 S a aa rcpora ão for isorópica la produz um gaho d rcpção, m rlação à isorópica, a dirção. Ess gaho sria o msmo gaho qu ria sa aa caso foss uilizada como aa rasmissora aqula dirção.chamado ss gaho d G, a poêcia rcbida por ssa aa rsula: P λ Pr G Gr [ W ] - 4d 4

3 λ O parâmro G [ m ] r é chamado d ára fia da aa rcpora. 4 xprssão - pod sr rscria a forma: P r λ P 4d G G Esa xprssão é cohcida como Fórmula d Friis auação d spaço lir é dfiida como sdo o parâmro: 4d α i - λ Propagação m codiçõs rais propagação m spaço lir, dscria o im arior, é um acocimo idal. Nos casos rais, acocm discrpâcias qu podm sr grads ou pquas dpddo da siuação. Por xmplo, a comuicação ia saélis, a propagação ral s aproxima razoalm do caso idal. Nos lacs r rpidors d microodas, a difrça á é basa acuada. O caso od a discrpâcia é xrma acoc a propagação d sial da lfoia clular m ambi urbao. Sa, por xmplo, o caso da propagação r duas orrs d microodas. Esa siuação é classificada como um sisma d radioisibilidad rrsr. Nsa siuação, os pricipais faors causadors das discrpâcias r a propagação idal a ral são: Não homogidad da amosfra. Sabmos qu a dsidad da amosfra dcrsc com a aliud. Iso prooca ariação do ídic d rfração. Os ouros faors d ão homogidad são, por xmplo, a ariação da mpraura da umidad com a alura. Porao, a amosfra ão é um mio homogêo para a propagação. Obsáculos prss o rao da propagação. Esss obsáculos podm sr morros, difícios, o caso d lacs muio compridos, a própria lação do solo qu ocorr dida a curaura da rra. flxõs. Pod har raos múliplos, r o rasmissor o rcpor, didos às rflxõs a suprfíci da rra m ouros obsáculos ais como aliplaos. Difraçõs. coc quado o rao xism obsáculos poagudos. Els causam o aparcimo d múliplas fos scudárias qu rrasmim o sial. Iso quial à prsça d muliprcursos r o rasmissor o rcpor. Erao, os siais prois da difração possum propridads difrs dos prois d rflxõs. bsorção pla chua pla amosfra. Uma chua isa pod absorr uma parcla cosidrál da rgia, spcialm para as frqüêcias d microodas mais alas. O msmo acoc quado a. blia os gass qu compõm a amosfra podm, ambém, absorr par da rgia rasmiida.

4 odos sss fios coribum com auaçõs qu são chamadas d prdas adicioais do rao. Cosidraçõs sobr a auação d rao auação oal do lac. s prdas adicioais são dadas m db. Iso ora coi calcular a auação d spaço lir ambém m db. Ns caso, a auação d spaço lir, rlacioada com aas isorópicas (quação -), adquir a forma: 4d α i log λ 4d log λ auação d rao, icluido os gahos das aas rasmissora rcpora, fica: α 4d log λ G G i i 4d log λ Gi G i od G i G i são, rspciam o gaho da aa rasmissora rcpora m rlação à aa isorópica. Exism auors qu prfrm rabalhar com gahos d aas m rlação ao gaho d um dipolo d mia oda. Ns caso pod-s chgar ao alor da auação d rao usado a fórmula: α log 8d,9 λ G D G D od G D G D são, rspciam o gaho da aa rasmissora rcpora m rlação ao gaho d um dipolo d mia oda. Quado s uiliza dipolos d mia oda m-s G D G D Nsa aposila cosidrarmos, ormalm, os gahos d aa m rlação à aa isorópica, muio mbora ão sa difícil adapar o cálculo para o ouro caso. Para sismas d radioisibilidad é aplicado, ambém, um parâmro dsigado por auação d sisma. Es parâmro rprsa a auação global r a saída do aparlho rasmissor a rada do rcpor: α S log Poêcia a saída do aparlho rasmissor Poêcia a rada o rcpor Nsa auação iclui-s as prdas os alimadors das aas, as driaçõs do sial, circuladors filros. Sdo as prdas dadas m db, quas smpr é coi rasformar as fórmulas m soma algébrica d parclas logaríimas. Por xmplo, a auação oal do rao, sm prdas adicioais, podria sr calculada pla fórmula:

5 α ou 4d log log 4 log d log λ loggi logg λ G G i i α,9 db log d log λ log G log G - i i i D-s r o cuidado d usar as msmas uidads d comprimo para d λ Prfrcialm cosuma-s uilizar a frqüêcia d opração m lugar d λ. 8 m / s Como λ -4 f Subsiuido -4 m -, chga-s ao rsulado α 47,6 db log d log f log G log G i i Nsa xprssão, d d sr dado m mros f m Hz O mais comum é modificar sa xprssão d al modo qu d sa dado m km f m GHz. pós ssa adapação m-s: α 9,4 db log d log f log G log G i i S ão houss huma prda adicioal o sisma, ríamos: P P α ou P P α ou log P log P 9,4 db log d log f logg logg i i Ns caso P P dm sar a msma uidad d poêcia Exrcício - Um sial d rádio é rasmiido m uma frqüêcia d 8, GHz m um lac d 5 km, m radioisibilidad. Para qu acarr uma comuicação com qualidad dsada, é cssário chgar a rada do rcpor com uma poêcia d 85 dbm. Os gahos das aas m rlação à fo isorópica são: loggi logg i db lém das prdas d spaço lir m-s as sguis prdas adicioais: - Prdas d rao didas as rfraçõs, difraçõs, c. α r 9 db - Prdas do sial os alimadors, circuladors, c., icluido rcpor rasmissor: α al 7 db. - uação dido a ouros fios (dsacimo, absorção amosférca por chua, c): α db. o 4

6 Drmiar a poêcia a saída do aparlho rasmissor. Solução: P dbm [ ] P [ dbm] 9,4 db log d log f log G log G α α α o i i r al [ dbm] P 85 7 dbm 9,4 db log5 log8, db db 9 db 7 db db, dbm P log,7 W dbm,7 P W, W Modlo d dois raios imos qu, o spaço lir, parido d uma poêcia rasmiida chga-s a poêcia rcbida por mio da xprssão: P r λ P 4d G G b m -5 Podmos obsrar, qu a poêcia do sial rcbido dimiui com o quadrado da disâcia. Iso é o msmo qu dizr qu a poêcia rcbida cai 6 db oda z qu a disâcia dobra d alor. Erao, m muias siuaçõs, a auação do sial sgu oura li d comporamo. È o caso do modlo d dois raios. Ess modlo corrspod à siuação m qu o sial chga ao rcpor ia dois camihos. O primiro camiho é diro r rasmissor rcpor. O sgudo camiho é quado o sial rasmiido s rfl, m alguma suprfíci plaa, chga, ambém, ao rcpor. Na maioria das zs a rflxão s dá o próprio solo. Propagação próxima ao solo m rro plao horizoal fig. - mosra o fio da propagação uo a um solo plao horizoal. É uma siuação muio comum xis a comuicação clular. θ Fig. - 5

7 Ns caso o sial, qu s rfl o solo, compõ-s, subraiam com o sial diro. Diso rsula uma dimiuição da isidad do sial rcbido. Quado a disâcia r o rasmissor o rcpor for suficim grad, al qu s ha θ, ão a propagação do sial sgu a xprssão: hbhm r P GbGm -6 P d Nsa xprssão, h b rprsa a alura od s cora a aa rasmissora h m é a alura da aa rcpora. r fig. -. h b θ h m d Fig. - O âgulo θ fica mor do qu grau quado d > 7h. Podmos oar qu: - poêcia rcbida passa a dpdr do quadrado das aluras das aas. - poêcia, do sial rcbido, passa a sr irsam proporcioal à disâcia lada à quara poêcia. Nssa siuação, o sial cai db cada z qu dobra a disâcia r o rasmissor o rcpor. Podmos cocluir qu, quado o rcpor s afasa do rasmissor, iicialm a poêcia do sial cai 6 db cada z qu dobra a disâcia. parir d uma drmiada disâcia, o íl do sial passa a cair db oda z qu a disâcia duplica. Para uma aa rasmissora d mros d alura rcpora d mros, ss poo d rasição acoc a uma disâcia m oro d km. r fig. -4 P r b h b m h m m,, Fig. -4 d [km] 6

8 Frqüêcias harmôicas - SINIS PEIÓDICOS NÃO SENOIDIS Sam dois siais soidais d frqüêcias rspcias f f. frqüêcia f é harmôica da frqüêcia f quado for saisfia a igualdad: f f od é qualqur úmro iiro posiio, iclusi zro. frqüêcia f é chamada, ormalm, d frqüêcia fudamal. Ns caso dizmos qu a frqüêcia f é a ésima harmôica da frqüêcia f. fig. - mosra uma soid fudamal, sua sguda harmôica, sua harmôica d ordm zro. No-s qu a harmôica d ordm zro é um sial d frqüêcia zro, ou sa é um sial coíuo. Harmôica d ordm zro f Fudamal f Fig.. Sguda harmôica f Composição harmôica d um sial priódico ão soidal. O mamáico fracês Fourir dmosrou, mamaicam, qu odo sial priódico, ão soidal, é composo d uma soma d soids harmôicas d uma frqüêcia fudamal. Esa séri d siais soidais harmôicos s domia séri d Fourir. compo coíua pod sr cosidrada uma soid d frqüêcia zro (príodo ifiio). Frqüêcia fudamal Um sial priódico, ão soidal, cuo príodo é m como frqüêcia fudamal o parâmro f. 7

9 amos ilusrar, a afirmação d Fourir, aalisado um sial priódico com forma d oda quadrada d ampliud príodo. duração d cada pulso é igual a mad do príodo, ou sa,. r fig. - Fig. - Esa forma d oda é composa d uma frqüêcia fudamal d alor f, das soids harmôicas d frqüêcias f, 5 f, 7 f, c. compo fudamal, a rcira a quia harmôicas possum rspciam, as ampliuds. 5 fig. -.a faz a composição da compo fudamal com a compo coíua com a rcira harmôica. fig. -.b adicioa, a ss sial composo, a quia harmôica. Prcb-s qu a composição dssas soids camiha o sido d s aproximar da forma do sial pulsado origial. ; (a) (b) Fig. - 8

10 Exprssão mamáica da séri d Fourir da oda quadrada xmplificada Frqüêcia cíclica fudamal: f Hz rd rd Frqüêcia agular fudamal: f ou s s, m-s: Chamado, o sial xmplificado, d ( ) 5 ( ) s( ) s( ) s( 5 )... prsação o domíio da frqüêcia ( spcro d frqüêcias ). fig. -4 mosra a rprsação dssa séri d Fourir o domíio d frqüêcia. mpliud 4 5 Fig Caso gral d sial priódico Sa o sial, priódico ( ) rprsado a fig. -5. ( ) Fig. -5 9

11 Sua séri d Fourir m a forma gral ( ) cos( ) cos( ) cos( )... ( ) B s( ) B s( )... B s par-s qu, o caso gral, cada harmôica da séri d Fourir é rprsada por um par d rmos: um so um coso. Dsa maira, por xmplo, a ésima harmôica é rprsada plo par cos s. Drmiação das ampliuds B B amos scolhr, arbirariam, um iralo d mpo iiciado m rmiado m. r fig. -6. ( ) Fig. -6 Ns caso rmos B ( ) cos( )d ( ) s( )d ; ; ; ; 4;... No-s qu para rsula: ( ) ( )d cos ( )d B ( ) s( )d ( ) d

12 Origm o mpo È comum adoarmos uma posição, a rprsação do sial priódico, od. Es poo é domiado origm o mpo. Na par diria dssa posição mos >. Na par squrda rmos <. r fig. -7 origm - Propridads dos alors d Fig. -7 B O rmo corrspod ao alor médio d ( ). Es alor rprsa a compo coíua do sial ou sa, a compo DC. Os alors d B,, dpdm da posição da origm do mpo ( ). Sa, oam, o sial pulsado. fig. -8 mosra uma posição da origm adoada como xmplo. Podmos r qu a fução adquir o msmo alor, ao para posiio quao para gaio, ou sa, ( ) ( ). Nsa siuação, dizmos qu ( ) é uma fução par. Ns caso, a séri d Fourir, dss sial, odas as ampliuds B s aulam. rmos som rmos do ipo cos( ), icluido, s a média do sial ão for ula como ssa fig. -8 ( ) ( ) ( ) Fig. -8

13 séri d Fourir dss sial, com a origm ssa posição, fica: 5 ( ) cos( ) cos( ) cos( 5 )... Sa, agora o sial com a forma d oda quadrada mosrada a fig. -9. Ns caso, a origm foi scolhida d al forma qu s ha ( ) ( ). m-s, porao, uma fução ímpar. Ns caso, a séri d Fourir, dss sial, odas as ampliuds s s. B aulam. rmos som rmos do ipo ( ) ( ) ( ) ( ) Fig. -9 Sua séri d Fourir oma a forma 5 ( ) s( ) s( ) s( 5 )... Sugsão: Smpr qu for possíl, drmos scolhr a origm, d al forma, qu s ha fução par ou fução impar. Dsa maira rmos qu calcular apas a mad dos coficis da séri gral d Fourir. Exmplo d cálculo d ampliuds das compos harmôicas. Como ilusração, amos calcular as ampliuds das harmôicas da oda quadrada pulsa do osso xmplo iicial. Na fig. - rdshamos o sial com a idicação d uma origm mporal qu foi scolhida. Sa o mpo iicial, do iralo d igração, o poo. Podmos r qu mos uma fução impar qu, d acordo com o qu foi xposo, só rá rmos m so.

14 ( ) Fig. - ( )d d d Compo coíua: DC ( ) ( )d cos ( ) d cos ( ) d cos s s s s ( ) [ ] s s ( ) ( )d B s ( ) d s ( ) d s

15 cos cos cos ( ) cos cos cos( ) [ cos( ) cos( )] cos cos( ) B S calculássmos ( ) cos( )d, B ( ) s( )d ( ) cos( )d B ( ) s( )d, chgaríamos aos rsulados:, B, B Porao, cofirma-s qu, aé a rcira harmôica, a composição da séri d Fourir é: ( ) s( ) s( ) Exrcício - Calcular a ampliud da compo coíua do sial priódico abaixo. Ess sial rprsa uma são soidal d ampliud, rificada por mio d um diodo idal.. No-s qu: ( ) cos para 4 4 ( ) o rsa do príodo 4

16 ( ) 4 4 Solução: Podmos r qu, m oro da origm, a fução é par, ou sa, ( ) ( ) Porao, a séri d Fourir só coém rmos m co-so. ampliud da compo coíua fica dada pla xprssão:. 4 DC 4 ( ) cos( )d 4 4 ( )d 4 cos d 4 s 4 s s Exrcício - Drmiar a compo coíua (alor médio) do sial pulsado cuo príodo é a duração do pulso é. r figura abaixo. ( ) Solução: ( ) d d Porao, 5

17 No-s qu quado o pulso dura a mad do príodo ( ) rsula Espcro d frqüêcias o caso gral olmos à xprssão gral da séri d Fourir ( ) cos( ) cos( ) cos( )... ( ) B s( ) B s( )... B s amos agrupar os rmos d msmas frqüêcias ( ) [ cos( ) B s( ) ] cos( ) B s( ) [ ] [ ( ) B s( )]... cos Como as soids d msma frqüêcia são m quadraura, podmos fazr a composição orial mosrada a figura -. B D D B Porao Fig. - φ B φ g od cos ( ) B s( ) D ( φ ) cos D B Dsa maira, a séri d Fourir oma a forma φ B g D ( ) D cos( φ ) D cos( φ ) D cos( φ )... Podmos scrr, sa séri, m uma forma compaca D ( ) D cos( φ ) 6

18 od D B φ B g Propridads d O alor d O alor d D φ D rsula smpr o msmo, idpdm da scolha da origm. φ é a úica gradza qu aria com a posição d O couo d frqüêcias as rspcias ampliuds D, formam o spcro d frqüêcias do sial priódico ( ). Es spcro d frqüêcias corrspod à figura qu obsramos quado s ia o sial ( ) m um aalisador d spcro. r figura -. D D D f D D 4 f f 4 f Fig. - f D 5 5 f f FOM EXPONENCIL D SÉIE DE FOUIE imos qu a fórmula gral da séri d Fourir é: ( ) cos( ) cos( ) cos( )... ( ) B s( ) B s( )... B s s fórmulas d Eulr forcm as igualdads x x cos x s x cos x s x Podmos r qu x x cos x ou cos x x x x x s x ou s x x x 7

19 8 Esas fórmulas d coso so são cohcidas como fórmulas d Moir. amos aplicá-las aos rmos da séri d Fourir ( ) cos ( ) s Subsiuido sas igualdads a xprssão gral da séri d Fourir, rsula ( ) ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( )... B B B grupado os rmos com a msma xpocial, rsula ( )... B B B... B B B Podmos scrr ( )... C C C C... C C C od B C B C No-s qu os coficis C C são úmros complxos cougados Podmos obsrar, ambém, qu C Esa forma d xprimir a séri d Fourir é cohcida como séri xpocial d Fourir. Podmos rprsar a séri xpocial plo gráfico da figura -. Ns caso os coficis C C, da séri xpocial, são úmros complxos.

20 C C C C C C 4 C C C Fig. - par-s qu a rprsação mosrada a fig. -, aparcm frqüêcias posiias gaias. Dida a ssa siuação, diz-s qu ssa figura rprsa a forma bilaral da séri d Fourir. Esa é apas uma rprsação mamáica, pois sabmos qu fisicam ão xism frqüêcias gaias Exprssão compaca da séri xpocial d Fourir ( ) C od C B C B Esa xprssão ambém é cohcida como: rasformada d Fourir d um sial priódico ( ). 9

21 - ESPECO CONÍNUO DE FEQÜÊNCIS Cosidração sobr a composição do spcro d frqüêcias Sabmos a frqüêcia fudamal d um sial priódico é igual ao irso d su príodo. Iso sigifica qu, s o príodo for, a compo fudamal rá a frqüêcia f. Porao, o spaçamo r compos izihas fica igual a f. mos qu quao mor for o príodo do sial, maior srá o spaçamo r harmôicas d su spcro. Da msma forma, quado o príodo for muio grad, o spaçamo, r as compos do spcro d frqüêcias, s ora muio pquo. figura - ilusra ssas siuaçõs. f f f f f f f Fig. - amos supor o caso limi m qu s cosidra o príodo ifiio. Ns caso f lim Iso sigifica qu o spaçamo, r as compos do spcro d frqüêcias, s aula. Ns caso, dizmos qu o sial mporal possui um spcro coíuo d frqüêcias. Sa, por xmplo, o pulso da fig. -.a, qu acoc uma úica z (apriódico).

22 Mamaicam podmos cosidrar qu o príodo d rpição é ifiio. Nsa caso, o domíio da frqüêcia rmos um spcro coíuo. No caso paricular do pulso da fig. -.a, a olória do spcro coíuo obdc a cura mosrada a fig. -.b. ( ) (a) ( f ) f 4 4 f (b) Fig. - mos qu ssa rprsação spcral sá a forma bilaral. rprsação bilaral é a mais aaosa para os procssamos mamáicos m qu la é aplicada. Mais adia, a forma dsa olória spcral, srá cofirmada por mio d calculo. rasformada d Fourir Quado s m um spcro d frqüêcias coíuo, ão s pod usar o om d séri d Fourir para dscrr o sial ss domíio da frqüêcia. O om, qu s uiliza, é rasformada d Fourir. Quado um sial é priódico o domíio do mpo, su spcro d frqüêcias é composo d compos discras é drmiado pla séri d Fourir. Por ouro

23 lado, s o sial for apriódico o domíio do mpo, su spcro d frqüêcia é coiuo suas propridads são drmiadas pla rasformada d Fourir. Porao, podmos dizr qu a rasformada d Fourir é um procdimo mamáico qu prmi rprsar, o domíio da frqüêcia, qualqur fução apriódica o domíio do mpo. Na ralidad, a rasformada d Fourir é mais abrag porqu sr para os dois casos, ou sa, a rasformada d Fourir d um sial priódico rsula a séri d Fourir. Exprssão mamáica da rasformada d Fourir olória, do spcro coíuo bilaral, pod sr calculada por mio da rasformada d Fourir. Dado um sial, apriódico, ( ), sua rasformada d Fourir é dada pla xprssão I f [ ( ) ] ( ) d Esa rasformada produz, como rsulado, uma fução o domíio da frqüêcia. Por f. iso, podmos chamá-la d ( ) f ( f ) ( ) d Exmplos d fuçõs apriódicas suas rasformadas d Fourir. ) Impulso d ára uiária qu ocorr o isa. r fig. -. Como á imos, m cursos ariors, o impulso uiário, qu é rprsado por δ ( ), é uma fução mamáica idal qu só ocorr o isa, m alura H ifiia, duração. zro. psar diso, sua ára é uiária, ou sa, H ( ) δ ára Fig. - Iso sigifica qu

24 δ ( ) d rasformada d Fourir dss impulso uiário fica I Como () ão srá ulo para. f [ δ ( ) ] δ ( ) d f δ só é difr d zro, o isa, o produo ( ) Em m-s δ ambém só f Porao f I [ δ ( ) ] δ ( ) d δ ( ) d δ ( ) d ou sa I[ δ ( ) ] Par d rasformadas ai-rasformada d Fourir prmi qu, a parir da xprssão do sial o domíio do mpo, sa obida a rprsação dss sial o domíio do mpo. rasformada a ai-rasformada d Fourir formam o par d rasformadas: I I f [ ( ) ] ( f ) ( ) d f [ ( f )] ( ) ( f ) d Podmos obsrar qu a úica difrça, r a rasformada a ai-rasformada d Fourir, é o sial algébrico do xpo d. No caso da rasformada l é gaio a ai-rasformada l é posiio.

25 abla - Fução ( ) impulso dgrau rasformada d Fourir f pulso f f f sif f α f α ( α ) α f ( f α) Exmplo d aplicação da rasformada d Fourir amos supor qu um filro ha a rsposa d frqüêcia dada pla fução H ( f ). amos xciar ss filro com um sial mporal ( ) drmiar o sial d saída mporal ( ). r fig. -4. filro ( ) H ( f ) ( ) Fig. -4 Procd-s da sgui maira: f ) Drmia-s ( ) fazdo a rasformada d Fourir d ( ) I [ ( ) ] ( f ) 4

26 ) Drmia-s ( f ) fazdo a muliplicação d ( f ) frqüêcia H ( f ) do filro. ( f ) H ( f ) ( f ) pla rsposa m ) Drmia-s ( ) fazdo a ai-rasformada d Fourir d ( f ) [ ( f )] ( ) I figura -5 ilusra ssa sqüêcia m um diagrama d fluxo. ( ) I ( ) f ( f ) H ( f ) I ( ) ( ) ( ) Fig. -5 Normalm as rasformadas ai-rasformadas, d Fourir, são ralizadas por cálculo umérico, m compuador, uilizado algorimos spcíficos Exrcício - H f do filro abaixo. Calcular a rsposa ( ) H ( f ) L Solução: L ou L L f L L Exrcício - Drmiar o sial d saída ( ) xciado por um dgrau d ampliud. Solução:, do filro do xrcício arior, supodo qu l foi 5

27 No xrcício - foi calculada a rsposa m frqüêcia do filro rsulado H ( f ) L f L sguda liha da abla - mosra qu arasformada d Fourir da xciação a forma d dgrau é I [ ( ) ] ( f ) f rasformada d Fourir do sial d saída fica [ ( ) ] ( f ) H ( f ) I O sial ( ) fica L f f L ( ) I L f f L Uilizado a úlima liha da abla -, podmos cocluir qu sa ai-rasformada rsula I L f f L L L Porao ( ) 6