Aula 1, Experiência 1 Circuitos CA e Caos

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1 Noas d aula: LabFlx: Prof. Hriqu Barbosa hbarbosa@if.usp.br Ramal: 6647 Ed. Basílio Jaf, sala Aula, Expriêcia ircuios A aos

2 Algus rcados da disciplia Plaão d dúvidas d aális Toda quia-fira, das 3: às 5: m uma sala d laboraório riérios d aprovação 3 xprimos + proo da urma Média dos xprimos + oa do proo + paricipação idividual r si para dalhs como as oas são calculadas ada aula órica arfas míimas para srm rgus Sís a sr rgu aé a sguda-fira : arior à próxima aula Não srão olrados arasos Não há r-rga d síss

3 Obivos Esudar circuios léricos m corr alrada com a fialidad d xplorar fômos caóicos Aprdr algumas écicas avaçadas d procssamo d siais aális d dados 4 aulas Noçõs d A, filro R Aális d Fourir Rssoâcia d um circuio RL simpls Fuçõs caóicas: mapa logísico aos m circuio RLD

4 Tsõs orrs Alradas Tsão alrada: qualqur são qu varia o mpo Na práica rabalhamos com sõs harmôicas simpls rmos o lab4 qu qualqur são dpd do mpo é uma suprposição d sõs harmôicas simpls

5 Tsõs Harmôicas Simpls Aqulas dscrias por uma fução harmôica simpls d frqüêcia bm dfiida, ou sa: P 2f PP 2 p cos P é a são máxima ou são d pico ou ampliud, é a frqüêcia agular é a fas da são alrada o isa = T f f P 2

6 Ampliud T A fas Em um circuio d corr alrada a são corr ão são cssariam m fas: Príodo T = /f dfasagm i i si são corr P si T 3 Tmpo 2 T T T X i

7 Exmplo : Rsisor Ôhmico Em um rsisor ôhmico simpls, a rlação r são corr é: X i R i i i P P P c cos Ri Ri P cos A fas r são corr é ula

8 Exmplo 2: apacior Idal Em um capacior idal, a capaciâcia é dada pla razão r carga acumulada são lérica, ou sa: Além disso, carga corr são rlacioados i Porao: d d q q P cos i si p q p q A fas ão é ula! cos / 2

9 Exmplo 2: apacior Idal a corr sá adiaada d /2 m rlação à são aplicada ao capacior Ação: a dfasagm d /2 é r a corr a são diram sobr o capacior ão quaisqur ouras.

10 Exmplo 3: circuio R apacior rsisor m séri a uma fo d são malha i dl E q i R R d dq i sdo d d R q d dq R R d d com

11 Exmplo 3: circuio R S a são d rada for harmôica com cos R[ ] Podmos rsolvr a.d. Na sua forma complxa omar a par ral da solução = w d d + Þ = w d d +

12 Númros omplxos a b a 2 b 2 cos s g b a d d d Igrais drivadas sa oação são apas muliplicaçõs divisõs

13 Exmplo 3: circuio R A solução mais gral para a são o capacior é Subsiuido a.d. ou sa

14 Exmplo 3: circuio R Trabalhado um pouco ssa solução Podmos scrvr 2 arca com cos R d modo qu

15 Exmplo 3: circuio R S psarmos m rmos d quadrupolos: Sial d rada = Sial d saída = s G saida rada O gaho rlacioa o sial d saída com o sial d rada... Ou sa, rsum o fucioamo do quadrupolo.

16 Impdâcia d um lmo A solução da quação difrcial o spaço complxo posrior uso da par ral como solução física do problma sugr a criação d um aálogo à li d Ohm ss formalismo.

17 Impdâcia omplxa Ral A impdâcia complxa d um lmo X é dfiida como sdo a razão r a são corr complxas s lmo, ou sa: Z i Z i Usado a dfiição das sõs corrs complxas, dduzimos qu: i Z A impdâcia NÃO varia com o mpo. É uma gradza caracrísica do lmo X Z é a impdâcia REAL do lmo X é a difrça d fas r a são corr causada plo lmo X

18 Rsisêcia Raâcia Da dfiição d impdâcia complxa: Z Z Podmos scrvr ambém qu: Z Z cos Z si Dfi-s rsisêcia R d um bipolo como sdo: R Z cos E raâcia ds bipolo X X Z si

19 Porqu usar s formalismo? As grads vaags ds formalismo são: Opraçõs volvdo são corr são simpls Muliplicaçõs divisõs d xpociais Associaçõs d bipolos oram-s simpls omo rsisors comus, mas ralizadas com gradzas complxas ^ Z ^ Z 2 ^ Z Z Z Z 2 ^ Z ^ Z^ Z Z Z 2 Z 2

20 Aplicação : Rsisor Sa uma são corr complxas, mos: Z i Mas sabmos qu R = /i, ou sa, a corr são são smpr m fas. Assim: Z Z R Z R R i Por coa diso qu rsisors Ôhmicos são muio uilizados m laboraório para mdir corrs

21 Aplicação 2: apacior Sabmos do comço da aula qu id S a corr complxa for dada por: Fica fácil dmosrar qu A impdâcia d um capacior val: Z i i i i i i i

22 Aplicação 2: apacior Ou sa Z Mas lmbrado qu: omparado as duas xprssõs mos qu: Z 2 Z Z cos Z si oclui-s auralm qu a são lérica sá dfasada d π/2 m rlação à corr

23 Aplicação 3: circuio R Sa o circuio ao lado: A são o capacior é: i Z A são d rada é: Z oal i Z Z i E o gaho o circuio é dado por: G S Z i Z R Z i R R Msma solução corada rsolvdo a q. difrcial... MUITO MAIS FÁIL!

24 Gaho Qual a irpração d um gaho complxo?? G G G G A par ral do gaho muda a ampliud do sial: E a par imagiária iroduz uma fas G G * G G 2 Im[ G ] arca arca R[ G ] c s G cos cos G

25 Josph Fourir Aos 2 aos foi sudar o Ecol Royal Miliair of Auxrr Aos 4 aos cocluiu os sudos dos 6 volums do Bézou's ours d mahmaiqu Aos 5 gahou um prêmio por sus sudos do livro Bossu's Méchaiqu gééral Aos 9 rou o mosiro bdiio d S. Boi-sur-Loir para virar padr, mas coiuou sudado mamáica abadoou a baia aos 2 Aos 22 orou-s profssor a Ecol of Auxrr Quao complou 26, foi fudada a Ecol Normal m Paris Fourir sava a primira urma. Tv como profssor o Lagrag. Aos 27 foi idicado para uma cadira da Ecol ral ds Travaux dir. aro Mog => Ecol Polychiqu hp://

26 Josph Fourir Aos 29 subsiuiu Lagrag a cadira d aális mcâica Aos 3 assumiu o poso d coslhiro ciífico o xércio d Napolão qu ivadiria o Egio. Mog Malus ambém savam a quip. Dura sua sada o airo rabalhou como admiisrador, criado isiuiçõs d ducação. Também fz xploraçõs arquológicas. Aos 3 rorou a Paris, mas a cora goso foi omado por Napolão prfio d Grobl. Trabalhou ão a dragm dos pâaos da Borgoha a rodovia ligado Grobl a Torio. Foi dura s mpo m Grobl qu l fz su rabalho ciífico mais impora: Sobr a propagação d color m corpos sólidos. Fourir iroduziu séris ifiias d fuçõs para rsolvr a quação d rasfrêcia d calor m uma placa d mal. hp://

27 Séri d Fourir 87 Só haviam soluçõs pariculars para fos d calor soidal. A idéia foi modlar uma fo d calor complicada como uma combiação liar d sos cossos. Obçõs da baca ão aprovou o rabalho: Laplac Lagrag ão aciaram a drivação órica Bio, Poisso Laplac rclamaram qu l ão ciou o papr d 84 d Bio qu ho sabmos sar rrado Em 8 o prêmio aual do Isiuo d iêcias d Paris iria para qum rsolvss a quação d raspor d calor Fourir submu o raado d 87. O comiê formado por Lagrag, Laplac, Malus, Hauy Lgdr dram o prêmio para Fourir pois só havia + cocorr:... h mar i which h auhor arrivs a hs quaios is o xmp of difficulis ad ha his aalysis o igra hm sill lavs somhig o b dsird o h scor of graliy ad v rigour. hp://

28 Séris d Fourir Fuçõs rigooméricas podm sr combiadas d al forma a rprsar qualqur fução mamáica a f x a cos x b si x 2 As cosas a b podm sr obidas a parir d: a f xcos x dx b f xsi x dx

29 Séris d Fourir Ho m dia, usamos formalismos mais abrags: f x c c f x 2 As cosas a b da xprssão radicioal podm sr obidas como: b a x x c c, com dx,,2,... c c, com,,2,... Us a fórmula d Eulr subsiua a xprssão arior x = cos x + si x

30 Exmplo: Oda Quadrada 4 si si3 3 si5 5

31 D vola ao circuio R S o sial d rada for quadrado, como rsolvmos a quação difrcial? Subsiuido v d d mas, v d d v fazdo, v v

32 D vola ao circuio R Esa quação pod sr dsmmbrada m um sisma d quaçõs difrciais: ua solução é:,2,..., v v,2,..., v v

33 cos si cos si cos si N N N S N S S rada R R G G i i i i,,,, O qu o circuio faz o sial? cos si cos si cos si N N N N N N N S N S S Saida G G G G G G

34 Para sa aula amos sudar o filro R: Obivos: Obr xprimalm o gaho G Φ G m fução da frqüêcia ω comparar com a prvisão órica. Esudar o comporamo ds circuio para um sial d rada quadrado. Para iso é prciso cohcr R. Não cofiar os valors omiais

35 Osciloscópio gailho riggr acoplamo A, D ou rra mu iraivo 3 A poa d prova m auador qu pod sr alrado muda ambém a impdâcia rfrêcia 5 rra caal caal 2 varrdura horizoal

36 Grador d audio IMPORTANTE! RESISTOR APAITOR Duy cycl ADJus 5% 25% Frqucy ADJus Ampliud ADJus irvalo d frquêcias Excua parâmro auador

37 uidados Exprimais Isrumos d mdida: Osciloscópio aal : aal 2: c uidado com ruídos Esimar icrzas a são corr a parir do ívl d ruído Não cofudir frqüêcia mporal f com frqüêcia agular H H2 Trra

38 Tarfas Moar um circuio R com frqüêcia d cor ~5Hz. Usado um sial d rada soidal saida = fazr: Gráfico d G m fução d omparar com o sprado oricam Fazr auss cssários raamo saísico Gráfico d G m fução d omparar com o sprado oricam para o capacior Fazr auss cssários raamo saísico Lmbr-s d mdir valors << c aé >> c para podr fazr um bom aus. am uorial o mu si!

39 Tarfas 2 Usado o msmo circuio mas agora com uma oda quadrada a rada, faça: Mça o osciloscópio salv os dados o pdriv para 3 frqüêcias difrs ais qu: << c plo mos 3 vzs ~ 2 c >> c plo mos 3 vzs Mosrar umricam qu pod sr obido aravés da aplicação do gaho fas para cada frqüêcia qu compõ oda quadrada d rada ompar a sua prvisão órica com a mdida xprimal d. Discua o fio da scolha do úmro d rmos a séri d fourir o su rsulado

40 Tarfas 3 Para o caso >> c oda d rada quadrada, mosr com os dados obidos qu o sial d saída é proporcioal a igral do sial d rada Ns caso, como a rada é um sial quadrado, sigifica qu a saída srá um riâgulo, cro? Dduza a afirmação acima mosr qu as icliaçõs mdidas óricas da oda riâgular a saída são compaívis. Sís para dia 4/MARÇO as hs 2. O lab sará abro qui/sx dpois do caraval 3. Usm o plaão d dúvidas para discuir a aális d dados com o prof. Suaid

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