Estatística Clássica
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- Maria das Graças Philippi Pedroso
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1 Estatística Clássica As rgias das difrts partículas do sistma (um istat particular s distribum d acordo com uma fução distribuição d probabilidad distribuição d Boltzma qu dpd da tmpratura T. Um xmplo mais spcífico: é a rlação tr as propridads d um gás clássico a distribuição d Maxwll das vlocidads das moléculas do gás qu é um caso particular da distr. d Boltzma. É dscrita pla fução distribuição N ( v dv N(v dá a probabilidad d qu uma molécula tha vlocidad tr v v dv. A partir dsta probabilidad podmos calcular gradzas como: < v > vlocidad média (rlacioada com o momto das moléculas v vlocidad quadrática média (rlacioada com a rgia das moléculas. FNC Física Modra Aula
2 Estatística Quâtica Boltzma física clássica partículas idêticas distiguívis quado m stados d rgia difrts; a prsça d uma partícula m um stado particular, ão altra a probabilidad d outra partícula ocupar aqul stado. MQ partículas idistiguívis Férmios(,,p,m (partículas com spi smi-itiro: s xistm férmios m um stado quâtico, a probabilidad d qu um outro s jut a ls é rduzida por um fator ( do qu sria a probabilidad s ão houvss a xigêcia d idistiguibilidad. Bósos (a,h,d,g (partículas com spi itiro: s xistm bósos m um stado quâtico, a probabilidad d qu um outro s jut a ls é aumtada por um fator ( do qu sria a probabilidad s ão houvss a xigêcia d idistiguibilidad. Vimos o caso d bósos, qu cocordou com a afirmação acima. Como são stas fuçõs d distribuição quâticas??? Vjamos o qu acotc quado altramos a hipóts clássica d qu a prsça d uma partícula m um stado ão altra a probabilidad d outra vir a ocupar aqul stado. FNC Física Modra Aula
3 Vjamos: Um sistma d partículas clássicas idêticas m quilíbrio térmico. stados d rgia,, com úmro médio d partículas. R, é a taxa média d trasição d uma partícula do stado R é a taxa média d trasição d um partícula do stado. (probabilidad por uidad d tmpo por partícula. R, é a taxa total com qu partículas do stado vão para o R, é a taxa total Como o sistma stá m quilíbrio térmico R R (taxas d trasição totais são iguais Postulado, cohcido como balaço dtalhado, qu lva a rsultados compatívis com a obsrvação xprimtal. Mas, o caso d partículas clássicas, o úmro d partículas m um crto stado é dado pla distribuição d Boltzma: FNC Física Modra Aula ( Assim, a razão fica: A R R R R 3
4 Bósos No caso d um sistma d bósos m quilíbrio térmico, trmos uma situação aáloga: b b R R populaçõs dos stados b b Taxas d trasição R R A difrça, o caso dos bósos, stá a rlação tr a probabilidad d trasição o úmro d partículas qu já ocupam o stado: R b ( R R b ( R b b R R ( R ( R ( R ( R ( ( FNC Física Modra Aula 4
5 FNC Física Modra Aula 5 R R ( ( ( ( Cada lado dssa quação só dpd d propridads d stado mmbros idpdts valor comum dv dpdr d propridads grais do sistma T (tmpratura d quilíbrio comum. Assim, podmos scrvr por coviêcia como: ( ( sdo qu (T. Portato: ( dividido
6 FNC Física Modra Aula Como podmos fazr um procdimto aálogo para, o rsultado dv sr gral, idpdt do ídic. Assim, chgamos ao rsultado para a distribuição d Bos: ( Essa xprssão spcifica o úmro médio d bósos o stado d rgia, quado tmos o sistma m quilíbrio à tmpratura T. f f No caso d férmios, trmos: R R, assim: R f ( R R f ( R ( R ( R ( R ( R ( ( Novamt, trmos: ( 6
7 ( ( FNC Física Modra Aula dividido E, fialmt, chgamos ao rsultado para a distribuição d Frmi: Dfiido F ( Só para padroizar a omclatura, podmos fazr A - a distribuição d Boltzma fica: ( A - F ( A é uma costat d ormalização cujo valor, para uma dada T, dpd do úmro total d partículas do sistma. Dssa forma, ( é o úmro médio d partículas o stado. 7
8 Rsumido Distribuição d Bos ( Distribuição d Frmi: ( F Distribuição d Boltzma ( Od k é a costat d Boltzma T é a tmpratura d quilíbrio do sistma srá discutido mais a frt FNC Física Modra Aula 8
9 Vjamos o gráfico da distribuição d Boltzma m fução da rgia Boltzma ( Cuidado vrificar valor! FNC Física Modra Aula 9
10 Bos ( Ergias pquas m comparação com, o o d partículas por stado é maior m Bos qu m Boltzma, para E grads volto a tr forma xpocial FNC Física Modra Aula 0
11 cuidado! gráfico rrado! Frmi F FNC Física Modra Aula
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