ORBITAIS EM ÁTOMOS E. André Bathista Instituto de Física de São Carlos Universidade de São Paulo

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1 ORBITAIS EM ÁTOMOS E MOLÉCULAS Adré Bathista Istituto d Física d São Carlos Uivrsidad d São Paulo

2 Torias º Toria da Coordação d Wrr. É a mais simpls das torias d orbitais atômicos molculars º Toria dos Orbitais Molculars. É uma toria um pouco mais laborada m rlação a toria d Wrr possui falhas quado tta aplicar as ligaçõs o stado sólido. 3º Toria do Campo Cristalio. É uma das torias mais laboradas corrig as falhas da toria dos orbitais molculars para o stado sólido.

3 CONCEITOS FÍSICOS F E FERRAMENTAS MATEMÁTICAS TICAS UTILIZADAS NO ESTUDO DE ORBITAIS ATÔMICOS E MOLECULARES.. Aproximação BorOpphimr. Hamiltoiao do Sistma 3. Equação d Schrödigr do Sistma 4. Idistiguibilidad d Partículas 5. Fução d Dsidad d Probabilidad 6. Dtrmiat d Slatr 7. Pricípio d Exclusão d Pauli 8. Poços d Potciais d Ligação 9. Mapas d Cotoro dos Orbitais 0. Diagrama d Nívis

4 4 Aproximação o d Bor Opphimr A aproximação d BorOpphimr os dá um camiho d cotrarmos um rsultado para um sistma d N létros M úclos. Esta aproximação simplifica a quação d Schrödigr para moléculas, fazdo o uso da difrça d massas tr úclos létros. Dvido a sta difrça é razoávl dsprzar o movimto dos úclos, já qu os létros movms mais rapidamt qu o úclo.

5 5 Hamiltoiao do Sistma (a) Átomos d um létro H Z = m (b) Átomos d muitos létros Hˆ r Z = m r r (c) moléculas i= j= j i j> i ij Hˆ Z = Z Z α α α α i i= mα m i= β i ri α i j> i rij α β> α rαβ

6 6 Idistiguibilidad d Partículas Exmplos: Próto Elétro são distiguívis, massas difrts cargas difrts = P Elétros =??

7 Um xmplo claro disto é o átomo d Hélio H (H). xmplo é smlhat a d duas partículas uma caixa. N P P N = Causa da idistiguibilidad

8 Molécula d Hidrogêio H A P B P Solução: Aproximação LCAO (Combiação Liar d Orbital Molcular) Nst caso um létro pod sr cotrado m um orbital atômico prtct ao átomo A também a um orbital prtct ao átomo B, a fução d oda total do sistma é uma suprposição dos dois orbitais = N [A ± B]

9 7 Equaçã ção o d Schrödigr do Sistma = m As autofuçõs das partículas V E T T T T ( x, y, z ) ( ) A ( x, y, z ) ( ) B A B

10 Logo, Partícula () o stado A Partícula () o stado B. = () ( ) A B Agora para o caso m qu a partícula () stá o stado B, a partícula () stá o stado A, é = () () B º quâticos prmutados A

11 8 Fuçã ção o Dsidad d Probabilidad = () () () () A B A B = () () () () B A B A stas ão são cosidradas do potos da idistiguibilidad plo pricípio d xclusão d Pauli!!! Α Α Β Β

12 Etão o podmos costruir uma autofuçã ção o qu satisfaça a a Eq. D Schrödigr Autofução d simtria Autofução d atissimtria S = A() B() B() A() A = A() B() B() A() sdo qu si ati, mas corrspodm ao msmo autovalor d E T, o qu é cohcido como dgrscêcia d troca pois a difrça tr as autofuçõs dgradas s rlacioa com a troca das coordadas das partículas. O fator (/raiz ) assgura qu si ati starão ormalizadas s Τ = Α () Β () Τ = Β () Α () stivrm ormalizados. Autofução d simtria: Si dscrv partículas qu obdcm a statística d Bos Eisti potato chamados d bósos. Autofução d atissimtria: Ati dscrvm partículas qu obdcm a statística d FrmiDirac Férmios.

13 Calculado as fuçõs dsidad d probabilidad para si ati, mostrado qu os sus valors ão s altram pla troca das partículas. Obtrmos ss rsultado aalisado o fito da troca das partículas sobr as próprias autofuçõs S = α() β() β() α() α() β() β() α() = S = α() β() β() α() α() β() β() α() = ( ) = S S S S A A A A A A S S Para as duas fuçõs totais, simétrica atissimétrica, as fuçõs dsidad d probabilidad ão s altra por prmutação das partículas.

14 Notados qu a autofução d atissimtria para duas partículas ormalizadas = A α β β α () () () () também pod sr xprssa a forma d dtrmiats, mais prcisamt dtrmiat d Slatr = A! α β () () α () () β od! = x =. A idtidad dssas duas xprssõs pod sr vrificada xpadidos o dtrmiat.

15 MOLÉCULAS DIATÔMICAS O Hamiltoiao d um sistma d N létros M úclos é: Hˆ = N M Z i= = r i N M N N i i= = M rpulsão i= j> r i rpulsão M M Z Zl = l> R l rpulsão Hˆ ( r, R) = E( r, R) [] H = H H BorOpphimr: ( r, R) = []

16 Hamiltoiao do ( ) () H = N i = i Z r i V rij V [3] H = M Z Zl = m R l V [4]

17 [3],[4] [] [3],[4] [] m m [] [] N i i M E V V V m = = = [5] = = i i como ) ( );, ( R R r = = [ ] N i i M M M E V V V m m m = = = = = varia muito ltamt com as coordadas uclars!!!

18 0 = = M V E E m M V E E m = = 0 [ ] 0 ) ( ) ( = = H M E E V m [ ] E E H =

19 Para a molécula d hidrogêio, com dois úclos A B dois létros, tmos o Hamiltoiao:

20 Aida ão tmos formação d ligação por isso dizmos qu ão há suprposição dos orbitais. Α (s) Β (s) Α Α Β Β

21 Quado os dois ctros s aproximam ocorr um aumto da dsidad d probabilidad tr os dois ctros, uma itrfrêcia costrutiva, formado assim uma ligação química. Α Α Β Β Α Α Β Β Orbital sigma ligat (σ)

22 Quado a itrfrêcia é dstrutiva, o orbital molcular formado é atiligat (σ * ) Α (s) Β (s) DIAGRAMA DE NÍVEIS DE ENERGIA DA H Orbital atiligat σ Α Α Β Β Α Α Β Β H(S) σ Orbital Ligat σ = σ α () σ β () H(S)

23 Mapas d Cotoro dos Orbitais da molécula d hidrogêio.

24 Método da Combiaçã ção Liar d Orbitais Atômicos Combiação d orbitais ss Orbitais atômicos Orbitais molculars S S Orbital ligat σ S S Orbital atiligat σ

25 Combiaçã ção o d orbitais sp Orbitais atômicos Orbitais molculars σ P x S Orbital ligat σ P x S Orbital atiligat

26 Combiaçã ção o d orbitais pp Orbitais atômicos Orbitais molculars Orbital ligat σ P x P x P x P x Orbital atiligat σ

27 Combiaçã ção o d orbitais pd Orbitais atômicos Orbitais molculars π P y d xy Orbital ligat π P y d xy Orbital atiligat

28 Combiaçã ção o d orbitais pp (π * π) Orbitais atômicos Orbitais molculars Orbital ligat π P y P y Orbital atiligat π P y P y

29 Algus mapas d cotoro d orbitais Orbital s

30 Outras rprstaçõs H (ss) s)

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35 a) orbital d átomo ( =, l = s, m = 0); b) orbital d átomo ( =, l = p, m = 0);c) orbital d átomo ( = 4, l = f, m = 0); d) orbital d átomo ( = 3, l = d, m = 0); ) orbital d átomo ( = 3, l = d, m = ). a) b) c) d) )