Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Transcrição

1 oltzma como boa aproximação das distribuiçõs quâticas Quado o o médio d partículas por stado quâtico é muito mor do qu, as distribuiçõs quâticas s cofudm com a clássica Fator d oltzma: ( ε ) ( ε ) g g ( ε ) ( ε ) ε ε Qu forc o o rlativo d partículas por stado quâtico a duas rgias difrts Podmos usá-lo para dtrmiar a razão d ocupação d stados m um sistma quâtico, quado ε >> acima do stado fudamtal. Exmplo: colisõs térmicas d átomos m um gás à tmpratura T os stados xcitados são pouco populados podmos usar o fator d oltzma para dtrmiar as populaçõs rlativas dtrmiar as corrspodts itsidads d trasição. Ou vic-vrsa, como discutimos o caso da dtrmiação d tmpratura d strlas a partir da obsrvação d spctros. Vamos usar o fator d oltzma para studar o fucioamto do LSER. Light mplificatio by Stimulatd Emissio of Radiatio mplificação d Luz pla Emissão Estimulada d Radiação FNC Física Modra ula 5

2 Exrcício O primiro stado xcitado do H, E, stá a 0, V acima do stado fudamtal E. Qual é a razão tr o o d átomos o primiro stado xcitado o o d átomos o stado fudamtal a) a tmpratura ambit T00 K? b) à tmpratura da suprfíci do sol T5.800K? O o d átomos m um stado d rgia E é dado por: ( E) g( E) E / razão tr o o d átomos o 0 stado xcitado o o d átomos o stado fudamtal: E / g g ( E E )/ E / g g o stado fudamtal g a dgração lvado m cota o spi é: o stado xcitado g a dgração lvado m cota l0 é: l é 6 ambos com dois stados d spi, tm um total d 8. Etão g /g 8/4 FNC Física Modra ula 5 ( E E ) / 4

3 Vjamos as rgias a) T00K ~0.06V (0,)/ b) T5800K ~0.5V Coclusão (0,)/0,5 0, a) T00K dvido a grad difrça d rgia tr os dois stados m comparação com a rgia térmica, xistm poucos átomos d H o º stado xcitado. Explica porqu o H a T amb ão mit hum tipo d radiação b) T5800K a suprfíci do sol, ~0 5 átomos m cada mol d H atômico s cotra o stado xcitado FNC Física Modra ula 5

4 Procssos para trasição tr stados atômicos a prsça d um campo ltromagético: fóto d v (ε ε )/h Vida média típica d um stado xcitado atômico é 0 s. lgus stados, por cota do momto agular lvado, podm tr vidas médias da ordm d ms, sdo chamados d mtastávis. Supohamos cojuto d átomos, com átomos o stado ε o stado ε, com ε > ε, m quilíbrio térmico com radiação ltromagética d dsidad d rgia spctral ρ(, a uma tmpratura T. probabilidad (por átomo por uidad d tmpo) d qu um átomo o stado faça uma trasição para o (absorção), dv sr proporcioal a ρ( m v (ε ε )/h. taxa d missão stimulada também é proporcioal a ρ( m v (ε ε )/h. Mas a missão spotâa ão. s taxas d trasição também dpdm das caractrísticas dos stados, por causa dos lmtos d matriz d dipolo létrico, tc. Procssos d itração da radiação com o átomo. E como sts procssos stão rlacioados quatitativamt? FNC Física Modra ula 5 4

5 probabilidad, por uidad d tmpo, d havr uma trasição do stado para o, pod sr scrita como: R ρ(, od é um coficit qu iclui a dpdêcia das fuçõs d oda dos stados. Já a probabilidad d qu um átomo o stado faça uma trasição para o é uma soma d trmos: a probabilidad d missão spotâa,, a d missão stimulada, ρ(. ssim: R + ρ(. Como o sistma stá m quilíbrio térmico, as taxas d d dvm sr iguais:. Substituido: R R ρ( [ + ρ( ] ρ( Vamos usar o fator d oltzma, com ε ε, para avaliar a razão /, cosidrado g(ε ) g(ε ): ε ε Substituido m ρ(: ρ( Mas ssa xprssão dv sr cosistt com a obtida por Plack para a radiação d corpo gro: FNC Física Modra ula 5 5

6 ρ T 8πv 8π ( c c Plack Vimos: ρ( Portato: FNC Física Modra ula 5 8π Esss são os coficits d Eisti, qu publicou trabalho sobr ss assuto m 97. Só tmos a razão tr ls, mas pod sr calculado (MQ, como vimos m Modra ). O rsultado d qu é muito itrssat, pois mostra qu os procssos d missão absorção (stimulados) são iguais só dpdm das caractrísticas físicas do átomo. razão tr o coficit d missão No tato: 8π spotâa ( ) o coficit d c missão stimulada ( ) varia com ν quato maior a difrça d rgia tr ívis, mais provávl fica a missão spotâa m rlação à stimulada. c 6

7 Como tmos também qu: ρ( ρ( para átomos m quilíbrio térmico, missão spotâa >> stimulada, s >>, qu é a codição usual m átomos moléculas. missão stimulada pod sr importat s, ou s <<. taxa d missão taxa d absorção spotâa stimulada + ρ( ρ( + ρ( Quado <<, tmos: taxa d missão taxa d absorção + FNC Física Modra ula 5 7

8 S o sistma stá m quilíbrio térmico oltzma <<. Mas fora do quilíbrio val tudo. S ivrtrmos a população, fazdo >, trmos missão > absorção, fazdo com qu a radiação a frqüêcia v (ε ε )/h, sja amplificada. Só qu ss procsso faz a população mudar. Para matr o procsso é cssário matr a população ivrtida, por mio da ijção d rgia o sistma. Light mplificatio by Stimulatd Emissio of Radiatio Existm vários tipos d lasr, mas todos têm algumas caractrísticas comus: ) Uma fot d rgia (pulsada ou cotíua) capaz d produzir ivrsão d população tr ívis atômicos. No caso do lasr d H-N ssa fot é uma dscarga létrica, qu trasfr rgia aos átomos por mio d colisõs atômicas. No caso d lasrs qu usam cristais, é usada ilumiação itsa d spctro largo, procsso cohcido como bombamto ótico. ) Um matrial cujos átomos tham plo mos ívis d rgia: o stado fudamtal; um stado itrmdiário com mia-vida, t s, rlativamt loga (mtastávl); um trciro stado, d rgia mais alta, para bombamto. FNC Física Modra ula 5 8

9 Notm qu um sistma d ívis ão é sujito a ivrsão d população, pois, com bombamto ótico itso, podr-s-ia, o máximo, atigir uma situação m qu as populaçõs dos ívis fossm iguais. ombamto mais itso apas aumtaria a taxa d trasiçõs tato d quato d, pois as probabilidads d trasição são iguais, como vimos. Para qu possa havr ivrsão d população, a absorção d rgia dv sr fita por uma trasição difrt daqula qu sofrrá a missão stimulada. Daí a cssidad d ívis, plo mos. ) Um método qu cotha os fótos mitidos iicialmt o mio, d forma qu ls possam stimular trasiçõs m outros átomos. Isso, m gral, é fito por mio d splhos as xtrmidads do sistma, d forma qu os fótos atravssm o mio muitas vzs. Dssa forma, o lasr pod sr tdido como um rssoador ótico. a oscilação cosist d uma oda plaa rfltida tr os splhos das xtrmidads. Essas odas qu camiham m dirçõs opostas formam uma oda stacioária com ós os splhos. Para qu luz d alta itsidad sja xtraída, um dos splhos é smi-traspart. ralização física dss procsso é rprstada a figura abaixo rqur a scolha d um lmto com ívis d rgia com as propridads adquadas. FNC Física Modra ula 5 9

10 ~0-8 sg Trasição rápida sm missão d ~0 - sg Difrça d rgia E -E Em quilíbrio térmico a população dos stados é: < < ombamto ótico (ilumiação itsa) com 5500 stimula-s a absorção dos fótos plo átomo o stado fudamtal, aumta a população do ívl d rgia E dspopula o ívl E. Emissão spotâa, traz os átomos d E para E, rforça a população dst stado com tmpo d vida logo Rsulta: > ivrsão d população missão do fóto, d 694 stimula ovas trasiçõs, missão stimulada >> absorção stimulada, 694 srá rforçado, fix cort itso 0 FNC Física Modra ula 5

11 Na prática o lasr é um bastão cilídrico com xtrmidads oticamt plaas parallas rfltoras (uma dlas parcialmt rfltora) Os fótos mitidos qu ão s dslocam ao logo do ixo, scapam plos lados ats d stimular missõs. Os fótos qu s movm xatamt ao logo do ixo são rfltidos várias vzs são capazs d stimular missõs rptidamt. O o d fótos crsc rapidamt. Lâmpada d bombamto ótico FNC Física Modra ula 5

12 Problmas: ) quado átomo mit um fóto, dcaido para o stado fudamtal, o qu acotc m sguida? S tudo corrr bm, o bombamto ótico vai lvá-lo d volta para o stado xcitado o procsso cotiua. Mas isso pod dmorar um pouco para ocorrr. Nss caso, ss átomo pod absorvr um fóto do lasr, d forma a voltar para o stado ε. Isso dimiui a itsidad do lasr, prjudicado o procsso. ) Codição d iício d oscilação (ou codição d lasr). missão lasr pod sr susttada s o aumto do úmro d fótos, por passagm o lasr, for maior qu a rdução provocada por prdas (missão do lasr, absorção o mio, spalhamto por impurzas, tc.) Vamos jutar todos os procssos d prda m uma úica costat d tmpo: I I 0 t t p di dt prda I t p ts d calcularmos os gahos, lmbrmos da taxa d trasição iduzida, qu é proporcioal ao coficit d Eisti: R i ρ(v,t). 8π ρ( v, T ) c ρ( v, T ) c Ri c 8π 8π ts od t s - é a mia-vida para missão spotâa. FNC Física Modra ula 5

13 O gaho m itsidad da cavidad, dvido a trasiçõs stimuladas, vai sr dado pla difrça tr a missão stimulada do ívl a absorção do. J x m/s x ( o átomos)/m W/m di dt gaho ( ) cri od c é o qu cada fóto cotribui para a itsidad, R i a taxa d trasição iduzida ( ) a dsidad d população do ívl (). Para qu haja fucioamto susttado do lasr: di dt gaho di dt prda ( ) cr Substituido R i lmbrado qu I cρ, tmos: πv c t t N V 8 s c dsidad d p i I t p população crítica Essa xprssão os prmit dtrmiar a potêcia cssária para iiciar o fucioamto do lasr. Mas, ats, dvmos aalisar os... FNC Física Modra ula 5