Contabilometria. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

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Isabela Neves Bernardes
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1 Cotabilomtria Prof.: Patricia Maria Bortolo, D. Sc.

2 Dimsioado Amostras Itrvalos d Cofiaça m Auditoria Fot: LEVINE, D. M.; STEPHAN, D. F.; KREHBIEL, T. C.; BERENSON, M. L.; Estatística Toria Aplicaçõs, 5a. Edição, Editora LTC, São Paulo, 008

3 Tópicos 1. Como dimsioar o tamaho da amostra a partir do rro sprado do ívl d cofiaça dsjado. Aplicaçõs d itrvalo d cofiaça m auditoria

4 Dtrmiado o Tamaho da Amostra O tamaho da amostra pod sr dfiido d tal forma qu a margm d rro () fiqu m dtrmiado tamaho com um ívl d cofiaça (1 - ) spcificado. A margm d rro é também chamada rro amostral É a imprcisão a stimativa do parâmtro populacioal É o tamaho do itrvalo qu s soma s subtrai da stimativa potual para costruir o itrvalo d cofiaça

5 Dtrmiado o Tamaho da Amostra Para dtrmiar o tamaho da amostra cssário à stimativa da média, você dv cohcr: O ívl d cofiaça dsjado (1 - ), qu dtrmia o valor crítico Z O rro amostral acitávl (margm d rro), O dsvio-padrão, σ

6 Dtrmiação do Tamaho da Amostra Erro máximo tolrávl Erro máximo tolrávl x x z x z x x x x z x

7 Dtrmiação do Tamaho da Amostra Erro máximo tolrávl Erro máximo tolrávl x x x z x z x

8 Dtrmiação do Tamaho da Amostra Fórmula aplicávl quado: Dsvio-padrão da população é cohcido População ifiita z x População fiita, quado a rlação tr o tamaho da amostra o tamaho da população, (/N), ão xcdr 5%

9 Dtrmiado o Tamaho da Amostra S = 45, qual o tamaho da amostra cssária para stimar a média com rro igual a ± 5 com 90% d cofiaça? Z σ (1,645) 5 (45) 19,19 Etão o tamaho da amostra cssária é = 0

10 Dtrmiado o Tamaho da Amostra Para dtrmiar o tamaho da amostra cssário à stimativa da proporção populacioal, você dv cohcr: O ívl d cofiaça dsjado (1 - ), qu dtrmia o valor crítico Z O rro amostral acitávl (margm d rro), A vrdadira proporção d sucssos, π π pod sr stimado a partir d uma amostra piloto, s cssário (ou para sr cosrvador us π =.50) Z ( 1 ) Rsolvdo para Z (1 )

11 Dtrmiado o Tamaho da Amostra Qual o tamaho da amostra cssária a uma stimativa da proporção d dfituosos m uma grad população, com margm d rro mor ou igual a ±3%, com 95% d cofiaça? (Assuma qu uma amostra piloto idtificou 1% d dfituosos, ou sja, p =.1)

12 Dtrmiado o Tamaho da Amostra Solução: Para 95% d cofiaça, us Z = 1.96 =.03 p =.1, tão us st valor para stimar π Z (1 ) (1,96) (.1)(1.1) (.03) 450,74 Etão us = 451

13 Dtrmiação do Tamaho da Amostra População Fiita z N x ( N 1) z x

14 Aplicaçõs m Auditoria St vatags da amostragm m auditoria Cosom mos tmpo Custa mos Proporcioa rsultados qu são objtivos dfsávis. Uma vz qu o tamaho da amostra é basado m pricípios statísticos qu podm sr dmostrados, a auditoria é dfsávl prat supriors hirárquicos prat um tribual Prmit stimar atcipadamt o tamaho da amostra

15 Aplicaçõs m Auditoria St vatags da amostragm m auditoria Proporcioa uma stimativa para o rro d amostragm Prmit qu os auditors combim postriormt avalim, coltivamt, amostras coltadas por difrts idivíduos Prmit qu os auditors gralizm para a população as suas dscobrtas, com um rro d amostragm cohcido

16 Estimado o Valor Total da População Estimativa Potual: Total NX Itrvalo d Cofiaça para a Estimativa: NX N(t ) 1 S N N 1 (Como a amostragm é sm rposição, us o fator d corrção para populaçõs fiitas a fórmula do itrvalo d cofiaça)

17 Estimado o Valor Total da População Exmplo Uma firma tm uma população d 1000 faturas dsja stimar o valor total das msmas. Uma amostra d 80 faturas é slcioada com valor médio d $87,6 dsvio padrão d $,3. Ecotr o itrvalo d cofiaça para o valor total das faturas a um ívl d cofiaça d 95%.

18 Estimado o Valor Total da População Exmplo N 1000, 80, X 87,6, S,3 NX N (t 1) S N N 1 (1000)(87,6) (1000)(1,9905), ,48 O itrvalo d cofiaça para o valor total das faturas a 95% d cofiaça é $8.837,5 to $9.36,48

19 Estimativa do Itrvalo d Cofiaça Uilatral da Taxa d Não-Coformidad com Cotrols Itros Itrvalo d Cofiaça Uilatral para uma Proporção Aplicação: cotrar o limit suprior para a proporção d its qu ão atdm a rquisitos d cotrol Od: Limit Suprior p p(1 p) Z é o valor crítico da ormal padroizada para um dtrmiado ívl d cofiaça dsjado p é a proporção d its a amostra qu ão atdm aos rquisitos é o tamaho da amostra N é o tamaho da população Z N N 1

20 Itrvalo d Cofiaça Uilatral para uma Proporção Exmplo Uma grad mprsa d ltrôicos prch 1 milhão d chqus por ao. Uma orma itra da mprsa stablc qu cada chqu só pod sr assiado dpois d um documto tr sido grado por um suprvisor do stor d cotas a pagar. A taxa d xcção tolrávl da mprsa para ss cotrol é d 4%. S form cotrados dsvios m rlação ao cotrol m 8 dos 400 pagamtos slcioados para a amostra, o qu o auditor dv fazr? Para solucioar st problma, utiliz um ívl d cofiaça d 95%.

21 Itrvalo d Cofiaça Uilatral para uma Proporção Exmplo Solução: o auditor costrói um itrvalo d cofiaça uilatral d 95% para a proporção d faturas m dsacordo com os padrõs d coformidad compara ss rsultado com a taxa d xcção tolrávl: p ,0 Limit Suprior p Z 0,0(1 0,0) Limit Suprior 0,0 1, Limit Suprior 0,0 1,645(0,007)(0,9998) 0,0 0,0115 Limit Suprior 0,0315 Z 1,645 p(1 para um ívl Com 95% d cofiaça o auditor coclui qu a taxa d ão coformidad é ifrior a 3,15%. Como la é ifrior à taxa d xcção tolrávl, o auditor coclui qu os procssos stão adquados. p) N N 1 d cofiaça d 95%

22 Qustõs Éticas Um itrvalo d cofiaça (rfltido o rro d amostragm) dvria sr smpr rportado jutamt com a stimativa potual O ívl d cofiaça dv smpr sr iformado O tamaho da amostra dv sr iformado Uma itrprtação do itrvalo d cofiaça também dv sr ralçada

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