Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [janeiro ]

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1 Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08] Nom: Ao / Turma: N.º: Data: / / Não é prmitido o uso d corrtor. Dvs riscar aquilo qu prtds qu ão sja classificado. A prova iclui um formulário. As cotaçõs dos its cotram-s o fial do uciado da prova. CADERNO (É prmitido o uso d calculadora gráfica). Cosidra todos os úmros d ov algarismos difrts qu s podm rprstar com os algarismos d a 9... Quatos dsss úmros são ímpars os algarismos pars ocupam posiçõs coscutivas? (A) (B) 600 (C) 880 (D) Cada um dos ov algarismos, d a 9, foi rprstado uma bola. As ovs bolas foram itroduzidas um saco. D sguida, ao acaso, foram rtiradas do saco, d uma só vz, duas bolas. Cosidra os acotcimtos: X: O produto dos úmros das bolas rtiradas é um úmro par Y: Os úmros das bolas rtiradas são primos Qual é o valor da probabilidad codicioada P( Y X )? (A) 6 (B) 5 6 (C) 6 (D) 40. Cosidra a fução f, d domíio f = log. R, dfiida por O valor arrdodado às décimas da taa d variação média o itrvalo [,5] é igual a: (A) 0,8 (B), (C),5 (D),5. Sja f a fução, d domíio R, dfiida por f ( ) =... O gráfico d f tm uma assítota quado. Dtrmia a quação dssa assítota... Justifica, sm rcorrr à calculadora, qu a fução f, drivada d f, tm um zro o itrvalo ] 0, [. Rcorr à calculadora gráfica dtrmia o valor dss zro, arrdodado às ctésimas.

2 Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08] 4. Na figura stá rprstada a fução f, d domíio R 0, dfiida por: = f Os potos A B, d abcissas rsptivamt, a b, prtcm ao gráfico d f a ordada d cada um dls é igual a mtad da rsptiva abcissa. Rcorr às capacidads gráficas da calculadora dtrmia o valor da difrça b a. Aprsta o rsultado arrdodado às décimas. Na tua rsolução dvs aprstar: a quação qu traduz a rlação tr as ordadas as abcissas dos potos A B; o gráfico ou os gráficos, visualizado(s) a calculadora, dvidamt idtificado(s), icluido o rfrcial; assiala os potos A B os valors das abcissas arrdodados às milésimas; o valor da difrça b a, arrdodado às décimas. FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qustõs - Cadro Potos

3 Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08] 5. Sab-s qu lim =, k R. k CADERNO (Não é prmitido o uso d calculadora) Qual é o valor d k? (A) (B) (C) 4 (D) 6. Na figura, m rfrcial ortoormado Oy, stá rprstada a fução f, d domíio R, dfiida por f 5 =. o poto A prtc ao gráfico d f, tm abcissa a a ordada é máimo absoluto da fução; o poto B tm abcissa b é poto d iflão do gráfico d f. 6.. Dtrmia, caso istam, as quaçõs das assítotas ao gráfico d f. 6.. A mdida do lado d um quadrado é b a. Dtrmia a mdida d cada uma das diagoais dss quadrado. 7. Sab-s qu log ( 4 ) a =. Qual é o valor d log a? (A) (B) (C) 6 (D) 8. Sja kum úmro ral. k 5 Sab-s qu lim =. O valor d ké: 0 (A) (B) 7 (C) (D)

4 Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08] 9. Sja f a fução d domíio R dfiida por f = l. os potos A B prtcm ao gráfico d f; as rtas r s são prpdiculars tagts ao gráfico d f, rsptivamt, os potos A B; a abcissa do poto A é. Dtrmia as coordadas do poto B. f =. 0. Cosidra a fução f, d domíio R, dfiida por Sjam f f, rsptivamt, a fução drivada d f a fução sguda drivada d f. 0.. Sja P o poto do gráfico d f, d coordadas ão ulas, m qu a ordada é o dobro da abcissa. Mostra qu o dcliv da rta tagt ao gráfico d f o poto P é igual a l Na figura, m rfrcial cartsiao Oy, stão rprstadas as fuçõs f f. o poto A prtc ao gráfico d f ; o poto B prtc ao gráfico d f ; os potos A B são simétricos m rlação a O (io das abcissas). Dtrmia as coordadas dos potos A B. 4

5 Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08]. Sja f uma fução d domíior difrciávl. f é stritamt dcrsct; é zro d f. Cosidra a fução g d domíio R, dfiida por g f = f Dtrmia, a forma d itrvalo d úmros rais, o cojuto-solução da iquação g < 0, sdo g a fução drivada d g. FIM (Cadro ) Cotaçõs Cadro (com calculadora) Qustõs Potos Total 80 Cadro (sm calculadora) Qustõs Potos Total 0 Total 00 5

6 Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08] GEOMETRIA Comprimto d um arco d circufrêcia: α r ( α amplitud, m radiaos, do âgulo ao ctro; r raio) FORMULÁRIO ( k { 0,..., } N ) Áras d figuras plaas Polígoo rgular: Smiprímtro Apótma Stor circular: α r ( α amplitud, m radiaos, do âgulo ao ctro; r raio) Áras d suprfícis Ára latral d um co: π rg (r raio da bas; g gratriz) Ára d uma suprfíci sférica: 4π r (r raio) Volums Pirâmid: Ára da bas Altura Co: Ára da bas Altura 4 Esfra: π r (r raio) PROGRESSÕES Soma dos primiros trmos d uma progrssão (u ): Progrssão aritmética: Progrssão gométrica: TRIGONOMETRIA si cos u u r u r a b = si a cos b si b cos a a b = cos a cos b si a si b sia sib sic = = a b c a = b c bccosa COMPLEXOS iθ ( ) i θ ρ cis θ = ρ cis θ ou ρ = ρ θ kπ i cis θ kπ cis ou θ ρ θ = ρ ρ = ρ 6

7 Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d Tst [jairo - 08] PROBABILIDADES µ = p p σ = p ( µ ) p ( µ ) S X é N ( µ, σ ), tão: P ( µ σ < X < µ σ) 0, 687 P ( µ σ < X < µ σ), P ( µ σ < X < µ σ), REGRAS DE DERIVAÇÃO ( u v )' = u' v' ( u v )' = u' v u v' u u' v u v' = v v ( u )' = u u' ( R ) ( si ) ( cos ) u ' = u' cos u u ' = u' si u u' cos u ( ta u )' = u = u' u u u ( a ) = u' a I a ( a R \{ } ) ( I u) u' = u u' = R u I a ( log u) a \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lim = si lim = 0 lim = 0 I lim = 0 lim = R p ( p ) ( N ) 7