U.C Investigação Operacional. 27 de junho de INSTRUÇÕES

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1 Miisério da Ciêcia, Tcologia Esio uprior U.C. 276 Ivsigação Opracioal 27 d juho d INTRUÇÕE O mpo d duração da prova d xam é d 2 horas, acrscida d 3 miuos d olrâcia. Dvrá rspodr a odas as qusõs a folha d poo, prchr odos os cabçalhos odos os spaços rsrvados à sua idificação, com lra lgívl. Após a prova, o uciado pod ficar a poss do suda. Vrifiqu o momo da rga das folhas d poo s odas as págias são rubricadas plo vigila. Caso cssi d mais do qu uma folha d poo, dvrá umrá-las o cao suprior dirio. Em hipós alguma srão acis folhas d poo dobradas ou daificadas. Exclui-s, para fios d classificação, oda qualqur rsposa aprsada m folhas d rascuho. Uiliz uicam ia d cor azul ou pra. Os lmóvis dvrão sr dsligados dura oda a prova os objcos pssoais dixados m local próprio da sala d xam. A prova é cosiuída por 4 págias icluido formulário abla da disribuição ormal padrão rmia com a palavra FIM. O xam coém 4 grupos d qusõs. Vrifiqu o su xmplar, caso cor alguma aomalia, dirija-s ao profssor vigila os primiros 5 miuos da msma, pois qualqur rclamação sobr dfios d formaação /ou d imprssão qu dificulm a liura ão srá aci dpois ds príodo. É prmiida a uilização d máquia d calcular. Nas qusõs qu volvam cálculos ou dmosraçõs o suda dv xpliciar jusificar odos os passos cssários. Em axo são forcidos formulário abla da disribuição ormal padrão. Os grupos d qusõs rão as sguis coaçõs: val. 5 val. 5 val. 5 val.

2 . Cosidr o sgui problma d rogramação Liar: max F 4 A 2 B sujio a: 2 A B A 4 B 8 A, B a Trasform as rsriçõs m igualdads aravés da irodução d variávis d folga. b Escrva o problma a forma sadard. c Obha a solução ópima usado o Algorimo implx. d A solução qu corou a alía arior é úica? D qu forma é qu o úlimo quadro do simplx pod auxiliar a idificar sa qusão? Cofirm os rsulados ariors aravés do méodo gráfico. 2. Numa loja d uma opradora d comuicaçõs, o adimo ao público é fio por rês fucioários, apsar dos srviços por ls prsados srm muio divrsificados, pod cosidrar-s qu o mpo d adimo sgu uma disribuição xpocial gaiva com uma média d 8 miuos. abdo-s qu a chgada d clis cosium um procsso d oisso com uma axa d 2 clis por hora: a Qual a probabilidad d ão havr clis à spra d srm adidos? b Qual o comprimo médio da fila d spra? c Qual o mpo médio d spra a fila? d Qual a probabilidad d qu um cli sja mais do qu 5 miuos a loja?

3 3. Cosidr um mprdimo caracrizado plas aividads, prcdêcias duraçõs idicadas o sgui quadro: Duração dias Aividads rcdêcias µ σ A B - 3 C A,B 8 D B x E C,D 5 2 F E 7 a Trac a rd qu rprsa o mprdimo. b Drmi o camiho críico do mprdimo m fução da duração x da aividad D. Jusifiqu. c Admia agora qu a duração da aividad D é d 3 dias. Rcorrdo à écica ERT, calcul a probabilidad da duração oal sr suprior a 28 dias. 4. Cosidr o sgui jogo alaório: Em cada jogada, duas rodas giraórias cosiuídas por várias cors são posas a girar plo cuso d 4 u.m.. O jogo rmia quado as cors saídas as duas rodas form iguais, rcbdo o jogador um prémio d acordo com o idicado a abla sgui: Cor Braco Azul Vrmlho rémio u.m As cors disribum-s as duas rodas da sgui maira: Roda : pars bracas, 3 pars azuis, 4 pars vrds 2 pars vrmlhas. Roda 2: 5 pars bracas, 2 pars azuis, 2 pars vrmlhas pars pras. Admia qu à ivocação da roia RANDOM é afcado um NA Uif [,] à variávl U a Elabor uma roia qu procda à gração da cor qu sai a Roda 2. b Elabor uma roia qu procda à gração d uma jogada. c Elabor um modlo simplificado d simulação qu prmia sudar a disribuição do gaho associado a s jogo. 2

4 3 Formulário d Filas d Espra isma M/M/, opulação = Fila máxima = rocsso d chgadas oissoiao com uma axa d chgadas d clis por uidad d mpo. Duração do srviço com disribuição Expocial Ngaiva com axa média d clis por uidad d mpo por cada um dos srvidors.,,..., Disciplia da fila: FIFO adimo por ordm d chgada Taxa d ocupação = / < Taxa d dsocupação = L = L q + / L q = 2 W = W q + / = L / W q = L q / = =,,..., W > = para W q > = para W q = =

5 Disribuição Normal adrão DZ=-z<Z<z Z=Z<z Z -Z Z DZ Z -Z Z DZ Z -Z Z DZ Z -Z Z DZ,,496,54,8,76,2236,7764,5527,5,655,9345,869 2,26,9,988,9762,2,492,58,6,77,226,7794,5587,52,643,9357,875 2,27,6,9884,9768,3,488,52,239,78,277,7823,5646,53,63,937,874 2,28,3,9887,9774,4,484,56,39,79,248,7852,575,54,68,9382,8764 2,29,,989,978,5,48,599,399,8,29,788,5763,55,66,9394,8789 2,3,7,9893,9786,6,476,5239,478,8,29,79,582,56,594,946,882 2,3,4,9896,979,7,472,5279,558,82,26,7939,5878,57,582,948,8836 2,32,2,9898,9797,8,468,539,638,83,233,7967,5935,58,57,9429,8859 2,33,99,99,982,9,464,5359,77,84,25,7995,599,59,559,944,8882 2,34,96,994,987,,462,5398,797,85,977,823,647,6,548,9452,894 2,35,94,996,982,,4562,5438,876,86,949,85,62,6,537,9463,8926 2,36,9,999,987,2,4522,5478,955,87,922,878,657,62,526,9474,8948 2,37,89,99,9822,3,4483,557,34,88,894,86,62,63,56,9484,8969 2,38,87,993,9827,4,4443,5557,3,89,867,833,6265,64,55,9495,899 2,39,84,996,9832,5,444,5596,92,9,84,859,639,65,495,955,9 2,4,82,998,9836,6,4364,5636,27,9,84,886,6372,66,485,955,93 2,4,8,992,984,7,4325,5675,35,92,788,822,6424,67,475,9525,95 2,42,78,9922,9845,8,4286,574,428,93,762,8238,6476,68,465,9535,97 2,43,75,9925,9849,9,4247,5753,57,94,736,8264,6528,69,455,9545,99 2,44,73,9927,9853,2,427,5793,585,95,7,8289,6579,7,466,9554,99 2,45,7,9929,9857,2,468,5832,663,96,685,835,6629,7,436,9564,927 2,46,69,993,986,22,429,587,74,97,66,834,668,72,427,9573,946 2,47,68,9932,3865,23,49,59,89,98,635,8365,6729,73,48,9582,964 2,48,66,9934,3869,24,452,5948,897,99,6,8389,6778,74,49,959,98 2,49,64,9936,9872,25,43,5987,974,587,843,6827,75,4,9599,999 2,5,62,9938,9876,26,3974,626,25,,562,8438,6875,76,392,968,926 2,5,6,994,9879,27,3936,664,228,2,539,846,6923,77,384,966,9233 2,52,59,994,9883,28,3897,63,225,3,55,8485,697,78,375,9625,9249 2,53,57,9943,9886,29,3859,64,2282,4,492,858,77,79,367,9633,9265 2,54,55,9945,9889,3,382,679,2358,5,469,853,763,8,359,964,928 2,55,54,9946,9892,3,3783,627,2434,6,446,8554,79,8,35,9649,9297 2,56,52,9948,9895,32,3745,6255,25,7,423,8577,754,82,344,9656,932 2,57,5,9949,9898,33,377,6293,2586,8,4,8599,799,83,336,9664,9328 2,58,49,995,99,34,3669,633,266,9,379,862,7243,84,329,967,9342 2,59,48,9952,994,35,3632,6368,2737,,357,8643,7287,85,322,9678,9357 2,6,47,9953,997,36,3594,646,282,,335,8665,733,86,34,9686,937 2,6,45,9955,999,37,3557,6443,2886,2,34,8686,7373,87,37,9693,9385 2,62,44,9956,992,38,352,648,296,3,292,877,745,88,3,9699,9399 2,63,43,9957,995,39,3483,657,335,4,27,8729,7457,89,294,976,942 2,64,4,9959,997,4,3446,6554,38,5,25,8749,7499,9,287,973,9426 2,65,4,996,992,4,349,659,382,6,23,877,754,9,28,979,9439 2,66,39,996,9922,42,3372,6628,3255,7,2,879,758,92,274,9726,945 2,67,38,9962,9924,43,3336,664,3328,8,9,88,762,93,268,9732,9464 2,68,37,9963,9926,44,33,67,34,9,7,883,766,94,262,9738,9476 2,69,36,9964,9929,45,3264,6736,3473,2,5,8849,7699,95,256,9744,9488 2,7,35,9965,993,46,3228,6772,3545,2,3,8869,7737,96,25,975,95 2,7,34,9966,9933,47,392,688,366,22,2,8888,7775,97,244,9756,952 2,72,33,9967,9935,48,356,6844,3688,23,93,897,783,98,239,976,9523 2,73,32,9968,9937,49,32,6879,3759,24,75,8925,785,99,233,9767,9534 2,74,3,9969,9939,5,385,695,3829,25,56,8944,7887 2,228,9772,9545 2,75,3,997,994,5,35,695,3899,26,38,8962,7923 2,,222,9778,9556 2,76,29,997,9942,52,35,6985,3969,27,2,898,7959 2,2,27,9783,9566 2,77,28,9972,9944,53,298,79,439,28,3,8997,7995 2,3,22,9788,9576 2,78,27,9973,9946,54,2946,754,48,29,985,95,829 2,4,27,9793,9586 2,79,26,9974,9947,55,292,788,477,3,968,932,864 2,5,22,9798,9596 2,8,26,9974,9949,56,2877,723,4245,3,95,949,898 2,6,97,983,966 2,8,25,9975,995,57,2843,757,433,32,934,966,832 2,7,92,988,965 2,82,24,9976,9952,58,28,79,438,33,98,982,865 2,8,88,982,9625 2,83,23,9977,9953,59,2776,7224,448,34,9,999,898 2,9,83,987,9634 2,84,23,9977,9955,6,2743,7257,455,35,885,95,823 2,,79,982,9643 2,85,22,9978,9956,6,279,729,458,36,869,93,8262 2,,74,9826,965 2,86,2,9979,9958,62,2676,7324,4647,37,853,947,8293 2,2,7,983,966 2,87,2,9979,9959,63,2643,7357,473,38,8938,962,8324 2,3,66,9834,9668 2,88,2,998,996,64,26,7389,4778,39,823,977,8355 2,4,62,9838,9676 2,89,9,998,996,65,2578,7422,4843,4,88,992,8385 2,5,58,9842,9684 2,9,9,998,9963,66,2546,7454,497,4,793,927,845 2,6,54,9846,9692 2,9,8,9982,9964,67,254,7486,497,42,778,9222,8444 2,7,5,985,97 2,92,8,9982,9965,68,2483,757,535,43,764,9236,8473 2,8,46,9854,977 2,93,7,9983,9966,69,245,7549,598,44,749,925,85 2,9,43,9857,975 2,94,6,9984,9967,7,242,758,56,45,735,9265,8529 2,2,39,986,9722 2,95,6,9984,9968,7,2389,76,5223,46,72,9279,8557 2,2,36,9864,9729 2,96,5,9985,9969,72,2358,7642,5285,47,78,9292,8584 2,22,32,9868,9736 2,97,5,9985,997,73,2327,7673,5346,48,694,936,86 2,23,29,987,9743 2,98,4,9986,997,74,2296,774,547,49,68,939,8638 2,24,25,9875,9749 2,99,4,9986,9972,75,2266,7734,5487,5,668,9332,8664 2,25,22,9878,9756 3,3,9987,9973 FIM 4