Análise de Sinais no Domínio do Tempo e da Freqüência
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- Daniel Alencastre Raminhos
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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARAMENO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aális d Siais Dmíi d mp da Frqüêcia SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
2 Irduçã Ja Bapis Jsph Furir sudava fôm d rasfrêcia d calr s cahõs d Naplã quad prpôs a dcmpsiçã d fuçõs m séris d ss csss... rivia Órfã d pai mã as as ru-s prfssr as 6 as As 6 igrssu a Ecl Nrmal Supériur, d, mais ard, cupu a cadira d Laplac Fudu fi rir da Uiv. d Grbl Ja Bapis Jsph Furir SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
3 Rvisã Rprsaçã d Siais dmíi d mp - Rlaçã d Eulr - Fasrs j cs js Prpridads d Siais - RMS Raiz da Média Quadráica - MS Média quadráica - PDF Fuçã Dsidad Prbabilidad lim d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
4 Média mpral Sja a fuçã a variávl mp msrada abai: A média mpral é dfiida pr: B d lim d Obsrvaçõs: Fluuaçõs m rms d valr médi dimium à mdida m qu auma A média mpral è cmum chamada d cmp DC d um sial mp A R Ma Squar é dfiida pr: A RMS lim d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 4
5 5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira Objiv dsa aula... f K C M Mdl d sisma cm N-GDL N-EDOs dmíi mp s G s D s Num s F s Dmí d Laplac rasfr Fuci H F Dmí da Frqüêcia j s.. F H s F s G s f g Opraçõs s difrs dmíis
6 Objiv dsa aula... Esud d Siais dmíi da Frqüêcia w Séris d Furir - Rprsaçã d siais priódics Igral d Furir - Siais Priódics - Siais rasis SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 6
7 Famílias d siais Priódics Siais Drmiísicas Alaórias rasis Caóics Sial Caóic: Sial d aparêcia alaória crlad pr prcss drmiísic Sial Nã Esaciári: Pssui parâmrs dpds d mp Sial Alaóri: Muis Cmps m frqüêcia SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 7
8 Siais Priódics Sial priódic: Séris d Furir séri d ss csss: [ b cs cs ] harmôics d w =,3, SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 8
9 9 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira ] s cs [ c b rms da Séri d Furir d d c d b s cs rm DC Cmps harmôicas Objiv, scrvr um sial cm uma sma d ss csss
10 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira jc b jc b s cs j j j j cm: j ] s cs [ c b rms da Séri d Furir Frmulaçã alraiva Eulr
11 rms da Séri d Furir a [ b cs c s ] b c j b c 4 c b SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
12 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira j m j jm d d m j m jk k d rms da Séri d Furir Obs: Ns cas, k aparc m pars cjudags k= k=- dsa frma, é Ral m j jm
13 Dualidad da Séri d Furir j d j válid para siais Priódics SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
14 Empls: Sial Sidal harmôic 4s [ b cs cs ] 5 Ampliud mp [s],, d d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 4
15 Empls: Sial Sidal b b cs d c s d,,3,... c,3,... c [4s ]s d 8 s d 8 [- cs ] d, 4 d 4 c 4 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 5
16 Empls: Sial Sidal 4 Espcr d Ampliud 3 Ampliud 5 5 Frqüêcia [Hz] Ampliud Ampliud => + => mp [s] mp [s] mp [s] mp [s] Ampliud SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 6
17 Empls: Sial Sidal 4s dmíi dmp A MS lim d 9 A MS b c Frmula d Prsval Obs: A rprsaçã d sial dmíi da frqüêia, maém a ifrmaçã sbr a rgia cida sial, u aida, é pssivl dizr qual valr MS u RMS d sial a parir d su spcr SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 7
18 Empls: Oda Quadrada priódic Csidr a da quadrada priódica msrada abai. Ampliud.5 A A, mp [s],5,5 d d,5,5,5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 8
19 9 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira mp [s] Ampliud 4 4 j j d A d A 4 4 s cs j j A 4 4 j j A 4 4 s A Empls: Oda Quadrada
20 Empls: Oda Quadrada Ampliud.5 A mp [s] ' A s 4A 4 4 A,3, , 5,,,5,9,......, 7, 3,3,7,,......, 4,,,4,......, 3,,,3,5... ' SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
21 Empls: Oda Quadrada.6.4 ' SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
22 Empls: Oda Quadrada gral. A SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
23 Empls: Oda Quadrada.8 3 Ampliud mp [s] SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
24 Empls: Oda Quadrada.8 Ampliud mp [s] SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 4
25 5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira Média: É bida fazd-s = a prssã d p d Eã, é valr médi d sial priódic! Média Quadráica: É chcida pr Fórmula d Parsval é dada pr ' u MS A Prpridads da Séri d Furir:
26 Prpridads da Séri d Furir: Sm mad ds cficis p prcisam sr calculads, vis qu crrm as pars cmpls cjugads. Quad é uma fuçã par, u sja, - = sm cficis rais b rsulam da dcmpsiçã. Ns cas a fuçã crrlacia-s cm a cmp csω da séri Quad é uma fuçã ímpar, u sja, - = - sm cficis rais c rsulam da dcmpsiçã. Ns cas a fuçã crrlacia-s cm a cmp sω da séri O Espcr m Frquêcia da fuçã priódica crrspd à um gráfic d sã msrads s cmps d frquêcia u harmôics cm fuçã d frquêcias discras ω. Esa rprsaçã gráfica pd sr dada m rms ds b c u m m rms d módul âgul d fas d mais usual!!! cm fuçã da frquêcia. SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 6
27 Siais rasis - A s 4A s A sic SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 7
28 Siais rasis A sic sic A cm A.5 ; ; SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3 ; 3 8
29 Siais rasis Variad A irduz-s mais cmps mas a ampliud dimiui. sic.6 ;.4 A 4 ; ; 3 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 9
30 Siais rasis A A A SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
31 Siais rasis sic k, k,,3,... Eã dad um : 5 A 5-3 k k k, k,,3, SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
32 Siais rasis IMPORANE: -3 Cm iss, qu as ra uma séria agra d a um fuçã cíua S príd d a ifii, vams csidrar apas um cicl, u sja A um cicl => SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
33 33 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira j j j d d j j d d j lim Igrais d Furir dsidad!!!
34 Igrais d Furir: Cdiçõs Es par d quaçõs rcb m d rasfrmada d Furir. Quad é uma fuçã ral -ω é cmpl cjugad d ω. F j d F j d Esas quaçõs sã válidas quad fr limiada, u sja: d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 34
35 Empls d Pars d Furir = d f - F F F f f = Fpf f f f f f SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 35
36 Obsrvaçõs: ra-s vid qu, para cas d siais rasis, ω rprsa uma Dsidad Espcral, prssa m rms d uidads d Hz. A Dsidad Espcral é uma fuçã cíua cmpla da frquêcia ω Eis uma difrça súbia r um Espcr m Frquêcia uma Dsidad Espcral. O primir é uma fuçã d cmps p discrs vrsus p ω, u sja, p p ω ; qua qu a sguda é uma fuçã cíua d uidads d Hz vrsus w, u sja ω ω ra-s vid ã qu um spcr m frqüêcia uma dsidad spcral sã smlhas, mas ã iguais! Fórmula d Parsval para ω: MS d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 36
37 Obsrvaçõs: rma da Cvluçã - ' ' ' ' ' ' - d - d f f rma da Escala f a a f a α >: cmprim i d mp, pad i d frqüêcia α <: pad i d mp, cmprim i d frqüêcia cci d badwidh SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 37
38 Cuidad a usar Furir: f: kcd.cm SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 38
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