Sistemas Lineares e Invariantes

Transcrição

1 Frequec khz Hmmig kiser Chebshev Fculdde de Egehri Sisems Lieres e Ivries Power Specrl Desi Ev B F CS CS B F CS Groud Revolue Bod Revolue Bod Power/frequec db/hz Sie Wve Joi Acuor Joi Sesor Revolue Double Pedulum Two coupled plr pedulums wih Revolue Agle grvi d sie wve forcig i he Joi Sesor upper Revolue joi. SS MIEIC 7/8 Progrm de SS Fculdde de Egehri Siis e Sisems 5 uls Sisems Lieres e Ivries 4 uls Aálise de Fourier empo coíuo 8 uls Aálise de Fourier empo discreo 6 uls Amosrgem de Siis Coíuos uls SLITs

2 SLITs Fculdde de Egehri Sisems lieres e ivries o empo ul de hoje Sisems lieres e ivries SLITs discreos respos impulsiol Covolução discre Covolução discre e respos de SLITs SLITs coíuos respos impulsiol Covolução coíu Covolução coíu e respos de SLITs SLITs 4 Fculdde de Egehri Sisems Lieres e Ivries o Tempo SLITs São sisems que verificm simulemee s proprieddes de lieridde e ivriâci. Num SLIT coíuo l que...,,, verific-se Num SLIT discreo l que...,,, verific-se......

3 Decomposição de siis em impulsos empo discreo Fculdde de Egehri Eemplo = SLITs 5 Decomposição de siis em impulsos empo discreo Fculdde de Egehri Pr um sil em empo discreo qulquer, em-se = L L ou id k = = k k Qulquer sil em empo discreo pode ser escrio como um combição lier de impulsos uiários deslocdos SLITs 6

4 Respos impulsiol de um SLIT discreo Fculdde de Egehri A respos impulsiol de um SLIT discreo defie-se como sedo síd desse sisem qudo erd é um impulso uiário e represe-se por h. δ h SLIT discreo δ h k h k ivriâci = k k = k h k SLIT discreo k = k= lieridde A respos de um SLIT discreo um erd qulquer pode ser obid pes à cus d su respos impulsiol. h SLITs 7 Respos impulsiol de um SLIT discreo eemplo Fculdde de Egehri h =? = = h h h h h h SLITs 8

5 Covolução discre Fculdde de Egehri A operção que defie síd de um SLIT discreo à cus d respos impulsiol e do sil de erd desig-se covolução discre e represe-se por k= = * h = k h k Geerlizdo, covolução discre é um operção que, prir de dois siis em empo discreo, produz um ovo sil em empo discreo. = * = k k= k Assim, pode dizer-se que respos de um SLIT discreo um dd erd é covolução des erd com respos impulsiol do sisem. SLITs 9 Cálculo d covolução discre Fculdde de Egehri A prir d defiição * = k k= k = L L som de cópis do sil, cd um deslocd de k e muliplicd por k No: Ese méodo, embor direco, revel-se pouco proprido pr siis com muis mosrs ão uls. SLITs

6 Cálculo d covolução discre Fculdde de Egehri Eemplo: Deermir = * = k k = k = = SLITs Cálculo d covolução discre Fculdde de Egehri * = k k= k Pr cd, é igul à som ds mosrs do produo de k por k, em que vriável idepedee é gor k No: Ese méodo é meos direco, ms plic-se fcilmee siis de durção ilimid e é geerlizável pr siis em empo coíuo Pssos de plicção do méodo. Alerr vriável idepedee de e pr k. Reber o sil k pss de k -k. Deslocr o sil rebido de de form que mosr em k= psse esr em k= 4. Pr cd de. muliplicr poo poo os siis e rebido e rslddo b. somr s mosrs do sil produo, obedo SLITs

7 Cálculo d covolução discre eemplo Fculdde de Egehri Deermir = * k k k - k - - k - - k k - - k SLITs Cálculo d covolução discre eemplo Fculdde de Egehri k - k k < k = k = = = k k = = = - - k SLITs 4

8 Cálculo d covolução discre eemplo Fculdde de Egehri k - k k = - k = = k = 4 k = = k > = k SLITs 5 Cálculo d covolução discre eemplo Fculdde de Egehri = * SLITs 6

9 Cálculo d covolução discre eercícios Fculdde de Egehri Clcule s seguies covoluções: * = u u * = = u * u.5 u 4 = u * SLITs 7