Sinais e Sistemas. Env. CS1 Ground Revolute. Sine Wave Joint Actuator. Double Pendulum Two coupled planar pendulums with

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1 Frequec Hz Hammig aiser Chebshev Faculdade de Egeharia iais e isemas Power pecral Desi Ev B F C C B F C Groud Revolue Bod Revolue Bod Power/frequec db/hz ie Wave Joi Acuaor Joi esor Revolue Double Pedulum Two coupled plaar pedulums wih Revolue Agle gravi ad sie wave forcig i he Joi esor upper Revolue joi. IEIC 007/008 iais e isemas aula de hoje Faculdade de Egeharia iais em empo coíuo e em empo discreo Operações elemeares com siais Trasformação de variável idepedee Decomposição de siais Caracerísicas de siais iais fudameais isemas e sua ierligação Propriedades de sisemas iis

2 Propriedades de sisemas memória Faculdade de Egeharia Um sisema diz-se sem memória se para cada isae, o valor da saída esse isae apeas depeder do valor da erada o mesmo isae. + Eemplos 3 3log + e a codição acima ão se verificar, o sisema diz-se com memória. Nese caso haverá, pelo meos, um isae para o qual o valor da saída esse isae depederá de valores da erada em isaes passados ou fuuros. Eemplos 3 + τ dτ 4 iis 3 Propriedades de sisemas iveribilidade Faculdade de Egeharia Um sisema diz-se iverível se diferees siais de erada coduzem a diferees siais de saída. Noa dois siais são diferees, se eisir pelo meos um isae de empo em que omam valores diferees, ou seja, são iguais se e apeas se omarem valores iguais em odos os isaes de empo. Eemplos Um sisema diz-se ão iverível se eisirem pelo meos dois siais de erada diferees que coduzam ao mesmo sial de saída. Eemplos 3 4 iis 4

3 iis 5 Faculdade de Egeharia Propriedades de sisemas iveribilidade e o sisema for iverível eão eise um ouro sisema, desigado sisema iverso, que ligado à saída so sisema produz como sua saída a erada de Eemplos z z iis 6 Faculdade de Egeharia Propriedades de sisemas causalidade Um sisema diz-se causal, ou ão aecipaivo, se para cada isae, o valor da saída esse isae apeas depeder do valor da erada o mesmo isae ou em isaes passados. Eemplos 3 Nese caso haverá, pelo meos, um isae para o qual o valor da saída esse isae depederá de valores da erada em isaes fuuros. Eemplos 3 0, 4 > + e a codição acima ão se verificar, o sisema diz-se ão causal, ou aecipaivo.

4 Propriedades de sisemas esabilidade Faculdade de Egeharia Um sisema diz-se esável se eradas limiadas derem origem a saídas limiadas. Quado esa codição ão se verifica o sisema diz-se isável. Noas O sial diz-se limiado se L > 0 < L O sial diz-se limiado se L > 0 < L Verificar que um sisema é esável eige mosrar que odas as eradas limiadas produzem saídas limiadas. Verificar que um sisema é isável eige ecorar uma erada limiada que produza uma saída ilimiada. iis 7 Propriedades de sisemas esabilidade Faculdade de Egeharia Eemplos Esável < L + L + L 3L limiado Isável é um sial limiado é um sial ilimiado iis 8

5 Propriedades de sisemas ivariâcia Faculdade de Egeharia Um sisema diz-se ivariae o empo se uma raslação o sial de erada produz a mesma raslação o sial de saída. sisemas em empo coíuo 0 0 sisemas em empo discreo 0 0 Quado esa codição ão se verifica o sisema diz-se variae o empo. Noas Verificar que um sisema é ivariae eige mosrar que para odo o sial de erada com saída e odo o deslocameo 0 0, o sial de erada produz a saída Verificar que um sisema é variae eige ecorar um sial de erada com saída e um deslocameo 0 0 al que o sial de erada ão produza a saída iis 9 Propriedades de sisemas ivariâcia Faculdade de Egeharia Eemplos si Ivariae sial de erada qualquer, com saída si 0 deslocameo qualquer 0 ova erada, com saída si si 0 0 Variae δ δ 0 δ δ δ iis 0

6 Propriedades de sisemas liearidade Faculdade de Egeharia Um sisema diz-se liear se a saída correspodee a uma qualquer combiação liear de eradas é a mesma combiação liear das saídas correspodees a cada uma das eradas. Esa codição é equivalee às propriedades Adiividade e + +, quaisquer Homogeeidade a a a, quaisquer para o caso discreo as defiições são aálogas iis Propriedades de sisemas liearidade Faculdade de Egeharia Noas Basa que uma das propriedades de adiividade ou homogeeidade ão se verifique para algum caso, para o sisema ser ão liear. A liearidade é ambém cohecida por sobreposição. Verificar a liearidade de um sisema é aida equivalee a verificar que e a b a + b + a, b,, quaisquer Num sisema liear, a uma erada ula correspode sempre um saída ula! iis

7 Propriedades de sisemas liearidade Faculdade de Egeharia Eemplos Liear Não liear a b a + b + a + b a + b 4 mas { } 3 Re Não liear { } Re mas j j Re{ j} 0 j j iis 3 Eercícios Faculdade de Egeharia. Cosidere o sisema em empo coíuo caracerizado por Verifique quais as propriedades que ese sisema possui. p. Ideifique um sisema em empo discreo liear, esável, com memória e causal. 3. Ideifique um sisema ão causal e sem memória. Caso ão seja possível, idique a razão. iis 4