Tratamento da Imagem Transformações

Transcrição

1 Univrsidad Fdral do Rio d Janiro - IM/DCC & NCE Tratamnto da Imagm Transormaçõs Antonio G. Thomé thom@nc.urj.br Sala AEP/33

2 Tratamnto d Imagns - Sumário Dtalhado Objtivos Alguns Concitos Básicos Transormaçõs Linars Convolução Corrlação d Funçõs Transormada d Fourir Transormada Bidimnsional d Fourir Transormadas m Imagns Transormadas Gométricas Transormadas Radiométricas Transormadas Morológicas Outras Transormadas 2

3 Tratamnto da Imagm Aquisição Rprsntação Tratamnto Pré-procssamnto Sgmntação Etração d Caractrísticas Dscrição Rconhcimnto Intrprtação 3

4 Objtivo do Tratamnto da Imagm Mlhorar a qualidad da imagm no qu tang a: Rduzir o nívl d ruído Mlhorar o contrast nitidz) Rorçar o contorno dos objtos da imagm Rtirar rgiõs ou tonalidads não dsjadas Rduzir distorçõs... 4

5 Oprador Linar S G é um oprador qu transorma uma imagm m uma imagm g: G: g G é um oprador linar s: G[a + b g] ag[] + bg[g] 5

6 Convolução d Funçõs Matmaticamnt, a convolução d duas unçõs contínuas é dada por: ) g ) α ) g α ) d α Esta opração rtorna a ára da intrsção das unçõs, rsultant do dslizamnto d uma unção sobr a outra 6

7 a) Convolução - Emplo ) g ) α) g α) dα ga) /2 g-a) a g - a) a /2 /2 - a - a a) g-a) /2 a) g-a) / a - - a

8 Convolução Rsultado Final a) g-a) /2 a) g-a) /2 2 - a - - a )*g) /2 2 8

9 A Função Impulso Dlta) É por dinição uma unção qu só ist num dtrminado ponto do spaço ou do tmpo. + ) d d δ δ ) δ- ) 9

10 Convolução com a Função Impulso Dlta) ) δ ) d ) A a) ga) a a -T T a A )*g) -T -T+a a T T+a

11 Procssamnto d Imagns Procssamnto d Imagns Convolução para Funçõs Discrtas Sja: ) {), ), 2),..., A-)} / g) {g), g),..., gb-)} Corrlação assum ) g) priódicas com príodo M. M A + B - M A A ) ) M B B g g ) ) M m m g m M g ) ) ) )*

12 2 Procssamnto d Imagns Procssamnto d Imagns Convolução para Funçõs Bidimnsionais N ou B M A B A ), ), N ou D M C D C g g ), ), M m N n n m g n m MN g ), ), ), )*,

13 Corrlação d Funçõs Matmaticamnt, a corrlação d duas unçõs contínuas é dada por: ) o g ) α) g + α) dα * Esta opração rtorna a ára da intrsção das unçõs, rsultant do dslizamnto d uma unção sobr a outra sm rbatimnto. * rprsnta o complo conjugado da unção 3

14 a) Corrlação - Emplo ga) /2 a g + a) a /2 - a a) g+a) /2 - a) g+a) /2 4 - a - a

15 Corrlação - Emplo a) g+a) /2 - a) g+a) /2 - a - a ) o g) /2-5

16 6 Procssamnto d Imagns Procssamnto d Imagns Corrlação para Funçõs Discrtas Sja: ) {), ), 2),..., A-)} / g) {g), g),..., gb-)} M A A ) ) M B B g g ) ) + M m m g m M g ) ) ) )* * ) * complo conjugado d

17 7 Procssamnto d Imagns Procssamnto d Imagns Corrlação para Funçõs Bidimnsionais N ou B M A B A ), ), N ou D M C D C g g ), ), + + M m N n n m g n m MN g ), ), ), )*, *

18 Transormada d Fourir ) unção contínua d ral I{ )} F u) ond j I { F u)} ) j2πu ) F u) j2πu j2πu cos 2πu) d du jsn 2πu) 8

19 Transormada d Fourir Eist smpr qu ) or contínua intgrávl Fu) or intgrávl condiçõs quas smpr satisitas na prática). F u) R u) + ji u) Gralmnt compla 2 2 / 2 [ R u) I )] Espctro d Fourir F u) + u 9 Φ u) tan P u) F u) 2 Espctro d Potência I u) R u) Ângulo d as F u) F u) jφ u)

20 Transormada d Fourir - E.8 Função no domínio Domínio do spaço do Tmpo sn 2π); 2Hz 2

21 F) 3 Transormada d Fourir - E Espctro d Fourir

22 4 Transormada d Fourir - E Função Funcao no no Domínio dominio do do spaco Tmpo Hz Hz 5Kz sn 2π ) + sn2π 2) 2*sn2π 3 )

23 Transormada d Fourir - E 2 Espctro d Fourir 8 Importância rlativa , 5 Hz

24 Transormada d Fourir - E 24 Índic Bovspa

25 Transormada d Fourir - E Componnt DC 25 Espctro d Fourir

26 Transormada d Fourir - E Sm componnt DC 26

27 $ Transormada d Fourir - E Movimnto d Numrário 27 Valors: mínimo -59,2 médio -24,5 máimo 35,6

28 Espctro d Frqüência

29 Transormada d Fourir - E AX A ) F u) 29 F u) X A A j πu X -/X 2/X j2πu d [ j u ] X snπ ux ) 2π F u) AX 2 πux A sn πux ) πu jπux

30 Transormada Bidimnsional d Fourir,) - contínua intgrávl / Fu.v) - intgrávl I{ ond j I, )} F u, v) { F u, v)}, ), ) F u, v) j2π u+ v) j2π u+ v) dd dudv 3 2 F u, v) R u, v) + I u, v)) Espctro d Fourir 2 / 2 I u, v) Φ u, v) tan R u, v) Ângulo d Fas

31 ,) A Transormada Bidimnsional - Emplo F u, v) sn π ux ) sn πvy ) AXY πux πvy Y X 3

32 F u, v) Em nívis d intnsidad 32

33 Emplo d Transormada Bi-dimnsional,) Fu,v) 33

34 Emplo d Transormada Bi-dimnsional,) Fu,v) 34

35 Emplo d Transormada Bi-dimnsional,) Fu,v) 35

36 Transormada Discrta d Fourir ) + ),.. N ) discrtizada m : { ), + ),..., + [ N ] } ) F u) N N ) j2πu N D amostragm 36

37 Algumas Propridads d Fourir a) Sparabilidad F u, v) N N N, ) j2π v+ u) N quival a,) N-,),) N-,) Linha N Coluna,) F,v),) N-,) u Fu,v),N-),N-) v,n-) v F u, v) N N j2πv N N, ) j2πu N 37

38 A 5252 A256,:) sn2π) 2Hz A

39 Espctro d Fourir - Au,v) Au,v) t2a) 39

40 A, v) t A,52,2) coluna A,v)

41 Au,) A u, ) t A,52,) linha A u, v) t A u, ),52,2) A u, v) A u, v) t A u, ),52,2) t A, v),52,) 4

42 linha coluna 42

43 Onda Quadrada 43

44 Qual Linha Coluna? Linha Coluna 44

45 Qual o Espctro Corrto? Por quê? 45

46 b) Translação Algumas Propridads d Fourir, ) j2π uo+ vo ) N F u u o, v v o ) translação no domínio da rqüência o, o ) F u, v) j2π uo+ vo ) N translação no domínio do spaço 46

47 b) Rotação Algumas Propridads d Fourir r cosθ; rsnθ; u w cosφ; v wsnφ coordnadas polars r, Θ + Θo) F w, Φ + Θo ) A rotação d,) d um ângulo Q implicará m uma rotação d Fu,v) do msmo ângulo vic-vrsa. 47

48 linha coluna 48

49 49 Procssamnto d Imagns

50 b) Escala Algumas Propridads d Fourir Para dois scalars a b: a, ) af u, v) a, b) ab F u a, v b 5

51 Problma da Amostragm Traduz-s na dinição d uma taa d amostragm sob a qual a imagm original contínua) possa sr compltamnt rcuprada a partir d um conjunto d valors amostrados. ) banda limitada Fu) s) -W +W u Su) / -/ / 2/ u

52 Problma da Amostragm... s)) Su)*Fu) W +W u -/ / 2W Aliasing 52

53 Problma da Amostragm... s)) Multiplicação spacial / Convolução m Fourir Su)*Fu)... Fu) Gu)[Su)*Fu)] -/ -W +W u Gu) / Filtro passa aia -W +W u -W +W 53

54 Amostragm Função Bidimnsional s,) Banda Limitada v Fu,v) 2W v u 2W u 54 2w / 2 u w v