Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [novembro 2018]

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1 Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d tst d avaliação [ovmbro 08] Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado d cada cadro. CADERNO (É prmitido o so d calcladora gráfica.). Na figra stá rprstada, m rfrcial o.. Oy, a circfrêcia trigoométrica d ctro O raio. Sab-s q:. o triâglo [ABP] é qilátro o poto A tm coordadas (,0 ) ;. o rta AP é paralla a Oy P prtc ao.º qadrat;. a amplitd, m radiaos, do âglo AOP é θ, com θ 0,... Dtrmia o valor ato da mdida da ára do triâglo [ ABP ] s θ =... Para m dtrmiado úmro ral θ, o prímtro do triâglo [ABP] é 8. O valor d θ arrdodado às ctésimas é: 8, 9 (B), (C), 9 (D) 88, 9.. Cosidrado θ =, a abcissa do poto B é: (B) 7 (C) (D), 7.. Na figra, m rfrcial o.. Oy, cotra-s part do gráfico da fção f, d domíio 0,, m q f ( θ ) rprsta a ára do triâglo [ABP]. O poto S prtc ao gráfico d f tm ordada. Rcorr às capacidads gráficas da calcladora dtrmia a abcissa do poto S. Na ta rsolção dvs aprstar:. a prssão d f θ ;. o valor da abcissa d S arrdodado às milésimas.

2 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [ovmbro 08]. A qação si = 7 m dado itrvalo tm três solçõs. Ess itrvalo pod sr:, (B) 7, (C), (D), FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos 7

3 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [ovmbro 08] CADERNO (Não é prmitido o so d calcladora.). Qal é o valor d 0 (B) arcta arccos?. Cosidra a qação cos si =. Qal dos sgits valors é solção da qação? (B) (C) (D) (C) (D). Sja f a fção, d domíio, \, dfiida por: Dtrmia os zros d f. = ta si + si f. Na figra, m rfrcial o.. Oy, stá rprstada a fção f, d domíio [ 0, ], dfiida por: = cos ( ) f Em rlação aos vértics do triâglo [ABC], sab-s q:. os vértics A C prtcm ao io O as abcissas são, rsptivamt, a mor a maior das solçõs da qação f = ;. o vértic B é o poto do gráfico d f com abcissa... Mostra q AC =... Dtrmia a mdida da ára do triâglo [ABC], atddo ao rsltado aprstado m..

4 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [ovmbro 08] 7. Na figra, m rfrcial o.. Oy, stá rprstada a circfrêcia trigoométrica d ctro O raio. Sab-s q:. o poto A tm coordadas (,0 ) ;. o poto P é do.º qadrat prtc à circfrêcia;. o poto B é a itrsção da rta OP com a rta q passa m A é paralla a Oy;. a amplitd, m radiaos, do âglo AOP é rprstada por α, com α,. 7.. Dtrmia a ordada d B o caso d a abcissa d P sr. Aprsta o rsltado a forma d fração com domiador racioal. 7.. Sja f a fção, d domíio,, dfiida por f ( ) = cos. Dsigado por d a distâcia tr os potos A P, mostra q d f ( α ) =. FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos 0 0 0

5 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d Tst [ovmbro 08] FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimto d m arco d circfrêcia: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára d m polígoo rglar: Smiprímtro Apótma Ára d m stor circlar: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára latral d m co: (r : raio da bas; g : gratriz) r g Ára d ma sprfíci sférica: r (r : raio) Volm d ma pirâmid: Ára da bas Altra Volm d m co: Ára da bas Altra Volm d ma sfra: r (r : raio) PROGRESSÕES Soma dos primiros trmos d ma progrssão (): Progrssão aritmética: + Progrssão gométrica: r r TRIGONOMETRIA si a + b = si a cos b + si b cos a cos a + b = cos a cos b si a si b si A si B si C = = a b c a = b + c bc cos A COMPLEXOS iθ ( ) i θ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ = ρ θ + k θ + k iθ cis = cis o = ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,..., } N) PROBABILIDADES µ = p + + p σ = p µ + + p µ S X é N ( µ, σ ), tão: ( µ σ < < µ + σ ) 0 87 P X, ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 9 ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( + v )' = ' + v' ( v )' = ' v + v' ' v v' = v v ( )' = ' ( R) ( si ) ( cos ) ' = ' cos ' = ' si ' cos ( ta )' = = ' ( a ) = ' a l a ( a R + \{ } ) ( I ) ' = = ' R l a + ( log ) a \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lim + = si lim = 0 lim = 0 l lim = 0 + lim = + R + p ( p ) ( N)