Novo Espaço Matemática A, 12.º ano Proposta de teste de avaliação [novembro 2018]

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1 Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado da prova. CADERNO 1 (É prmitido o so d calcladora gráfica.) 1. Na figra stão rprstadas as 15 bolas d m bilhar, mradas d 1 a 15, dispostas m triâglo. As bolas foram distribídas ao acaso plo triâglo. Dtrmia a probabilidad d: 1.1. os úmros das bolas os vértics do triâglo srm primos. Aprsta o rsltado arrdodado às milésimas. 1.. o prodto dos úmros das bolas dos vértics do triâglo sr 0.. Nma caia foram colocadas bolas mradas, sdo cico com úmro ímpar as rstats com úmros pars. O úmro d bolas com úmro ímpar é difrt do úmro d bolas com úmro par. Sab-s q s s rtirar das bolas, ao acaso, a probabilidad d a soma dos úmros das bolas rtiradas sr ímpar é 5 9. Dtrmia a probabilidad d, ao rtirar três bolas ao acaso, a soma dos úmros das bolas rtiradas sr par. 1

2 . Nma cidad, 15% dos hotéis são d 5 strlas, 60% são d 4 strlas os rstats são d strlas. Foram cosltados os rgistos dos hóspds, m todos sts hotéis, drat o último fim d smaa, chgo-s à sgit coclsão: 0% dos hóspds dos hotéis d 5 strlas são acioais; 5% dos hóspds dos hotéis d 4 strlas são stragiros;, os hotéis d strlas, 70% dos hóspds são stragiros. Dos hotéis da cidad scolh-s m, ao acaso, slcioa-s, também ao acaso, m dos hóspds dss hotl. Dtrmia a probabilidad d cada m dos sgits acotcimtos:.1. sr scolhido m hóspd stragiro d m hotl d 5 strlas. Aprsta o rsltado m prctagm... sr scolhido m hóspd d m hotl d strlas, sabdo q é acioal. FIM (Cadro 1) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos

3 CADERNO (Não é prmitido o so d calcladora.) 4. Uma orgaização d solidaridad social orgaizo m jogo d Raspadiha para apoiar o fiaciamto d algmas iiciativas a época d Natal. Na figra stá rprstada ma raspadiha com três círclos para raspar. Em cada círclo há ma imagm d m cojto d 10 imags difrts, todas com igal probabilidad d ocorrr. A Raql compro ma raspadiha. S, após raspar os três círclos, obtivr três imags igais, gaha o 1.º prémio, s obtivr apas das imags igais, gaha o.º prémio A probabilidad d a Raql gahar o 1.º prémio é: (A) 0% (B) 10% (C) 1% (D) 0,1% 4.. Dtrmia a probabilidad d a Raql gahar o.º prémio, sabdo q o círclo do mio stá a imagm d m Pai Natal. Aprsta o rsltado a forma d prctagm. 5. Sja Ω o spaço amostral associado a ma crta priêcia alatória A B dois acotcimtos ( A Ω B Ω ) S tivrmos P( A B) = a =, mostra q P( B) 1 ( a b) P A B b =. 5.. Nm cogrsso itracioal, 5% dos cogrssistas falam iglês ão falam fracês 40% ão falam qalqr ma das das lígas. Um cogrssista é scolhido ao acaso. Dtrmia a probabilidad d o cogrssista scolhido falar fracês. Na rsolção dvs rcorrr ao rsltado aprstado m 5.1. dfiir, st cotto, os acotcimtos A B.

4 6. Sja f a fção, d domíio [ 0, [ \{ 1}, dfiida por f Cosidra a scssão d úmros rais ( ) tal q Qal é o valor d lim f? =. 1 1 =. (A) (B) 0 (C) (D) 1 7. Sja f a fção d domíio 0 f = 4. R dfiida por Na figra stá rprstada, m rfrcial o.. Oy, part do gráfico da fção f. Para cada úmro ral a prtct ao itrvalo ] 1, [, sja C o poto do gráfico d f d abcissa a. Sab-s q:. o poto A tm coordadas ( 1,0 ) ;. B D são potos do gráfico d f d abcissas, rsptivamt, 1. Eprim, m fção d a, cada ma das áras dos triâglos [ABC] [ADC]. D sgida, rcorr ao Torma d Bolzao para mostrar q ist m valor d a prtct ao itrvalo ] 1, [, para o qal as mdidas das áras dos triâglos são igais. FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos Qstõs Cadro Potos

5 FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimto d m arco d circfrêcia: (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) α r Ára d m polígoo rglar: Smiprímtro Apótma Ára d m stor circlar: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára latral d m co: (r : raio da bas; g : gratriz) π r g Ára d ma sprfíci sférica: 4π r (r : raio) Volm d ma pirâmid: 1 Ára da bas Altra Volm d m co: 1 Ára da bas Altra 4 Volm d ma sfra: π r (r : raio) PROGRESSÕES Soma dos primiros trmos d ma progrssão (): 1 Progrssão aritmética: Progrssão gométrica: 1 r 1 1 r TRIGONOMETRIA si a b = si a cos b si b cos a cos a b = cos a cos b si a si b si A si B si C = = a b c a = b c bc cos A COMPLEXOS iθ ( ) iθ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ = ρ θ kπ θ kπ iθ cis = cis o = ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,..., 1 } N ) PROBABILIDADES µ = p p σ = p µ p µ S X é N ( µ, σ ), tão: ( µ σ < < µ σ ) P X, ( µ σ µ σ ) P < X < 0, 9545 ( µ σ µ σ ) P < X < 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( v )' = ' v' ( v )' = ' v v' ' v v' = v v 1 ( )' = ' ( R) ( si ) ( cos ) ' = ' cos ' = ' si ' cos ( ta )' = = ' ( a ) = ' a l a ( a R \{ 1} ) ( I ) ' = = ' R l a ( log ) a \ { 1} a LIMITES NOTÁVEIS 1 lim 1 = si lim = lim = 1 0 l lim = 0 lim = R p ( p ) ( N) 5