Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano

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1 Escola Básica Scdária Dr. Âglo Agsto da Silva Tst d MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Maio/ Nom Nº T: ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d scolha múltipla, slccio a rsposta corrcta d tr as altrativas q lh são aprstadas scrva-a a sa folha d prova. S aprstar mais do q ma rsposta a qstão srá alada, o msmo acotcdo m caso d rsposta ambíga.. Sja z m úmro complo ão lo tal q R( z) Im( z) Qal das sgits afirmaçõs é vrdadira? (A) R z Im z (B) z z (C) Im z (D) R z. Sja g a fção dfiida m por g( ) 6 s( ). R Im Classificação O Prof. (Lís Abr) O valor d g( ) lim é: s (A) (B) (C) 6 (D) ão ist. Sja h ma fção par, d domíio. Sja r a rcta tagt ao gráfico d h m poto A, d abcissa a. A rcta r itrscta os ios coordados os potos d coordadas Qal é o valor d f '( a)? (A) 6 (B) (C) (D) 6 6,,6. 4. Na figra stá rprstado m qarto d círclo d raio. Cosidr q m poto B s dsloca ao logo do arco AC. Para cada posição do poto B, dsiga a amplitd, m radiaos, do âglo BOC,,. C Qal das prssõs sgits, dá m fção d, a ára do qadrilátro OABC? B (A) ( s cos ) (B) 4s (C) s( ) (D) s ( ) O A Itrt: Págia d 4

2 5. Cosidr a fção m, dfiida m, por m( ) l. Qal é o valor d m( ) m() lim? (A) 4 (B) l (C) l 4 (D) ª PARTE Aprst o s raciocíio d forma clara, idicado os cálclos fctados as jstificaçõs cssárias. Qado ão é idicada a aproimação q s pd para m rsltado, prtd-s o valor acto.. Cosidr os úmros complos z i z cis. 7.. Dtrmi z i 4( z ) i 7 aprst o rsltado a forma algébrica... Efct as opraçõs sgits aprst o rsltado d z z trigoométrica... Dtrmi o mor valor d atral para o qal z a forma é m úmro ral positivo.. Ao rspirar (ispiração piração), a massa d ar istt os plmõs d m homm adlto ormal m stado d rposo, t sgdos após m istat m q comça a ispirar, é dada, t aproimadamt, por M ( t), 45,5cos, t... Dtrmi o valor máimo valor míimo da massa d ar os plmõs... Calcl qatos sgdos dcorrm tr o iício d das ispiraçõs scssivas... Rsolva a codição M ( t) M () itrprt o cotto da sitação.. Sja h ', a fção drivada da fção h, d domíio, \ dfiida por g '( ) cos. Estd a fção h qato às cocavidads do s gráfico qato à istêcia d potos d iflão. Itrt: Págia d 4

3 4. Sja f a fção, d domíio,, dfiida por: tg s f ( ) s s 4.. Vrifiq s a fção f é cotía o poto d abcissa. 4.. Mostr q o gráfico d f tm ma só assimptota vrtical. 4.. Escrva ma qação da rcta tagt ao gráfico da fção f o poto d abcissa zro Estd a fção f qato à mootoia istêcia d trmos, o itrvalo, Dtrmi f '( ), sado a dfiição d drivada d ma fção m poto. 5. Mostr q i i, Fim Cotaçõs: ª Part ª Part Qstõs potos Potos cada qstão Itrt: Págia d 4

4 Formlário Comprimto d m arco d circfrêcia. r ( amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r raio) Áras d figras plaas Losago: Diagoal maior Diagoal mor Bas maior Bas mor Trapézio: Altra Polígoo rglar: Smiprímtro Apótma r Sctor circlar: (α amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r raio) Áras d sprfícis Ára latral d m co: rg (r raio da bas; g gratriz) Ára d ma sprfíci sférica: (r raio) Volms Pirâmid: Ára da basaltra Co: Ára da basaltra Esfra: 4 r (r raio) 4 r Trigoomtria s (a + b) = s a.cos b + s b. cos a cos (a + b) = cos a.cos b s a. s b tga tgb tg (a + b) = tga. tgb Complos ( cis ) cis (. ) k cis cis, k,...,- Probabilidads p p... ( ) p... ( ) p S X é N(μ,σ), tão: P( X ),687 P( X ),9545 P( X ),997 Rgras d Drivação v v ' v v v v v v v ( ) ( ) s cos cos s tg cos ( a ) a l a ( a \{}) l (log a ) ( a \{}) l a Limits otávis lim s lim lim l( ) lim l lim lim (p ) p Itrt: Págia 4 d 4

5 Solçõs ª Part 4 5 B A C A B ª Part i.. 5 cis 4.. =7.. Valor míimo, Valor máimo,8.. 4 sgdos.. t 4 k, k (istats m q a massa d ar os plmõs é máima) s. h''( ) (cos ) ão tm potos d iflão. cocavidad voltada para baio para, virada para cima para, 4.. Não é cotía 4.. Assimptota vrtical 4.. y 4.4. Dcrsct para, crsct para, má. abs + qado má. rlat. qado míimo absolto qado. Itrt: Págia 5 d 5