Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

Transcrição

1 Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A.º Ao Dração: 90 mitos Março/ 05 Nome N.º T:.ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla, selecioe a resposta correta de etre as alterativas qe lhe são apresetadas e escreva-a a sa folha de prova. Se apresetar mais do qe ma resposta a qestão será alada, o mesmo acotecedo em caso de resposta ambíga.. Seja m ma fção cotía em tal qe m(3) 4. A fção m tem pelo meos m zero o itervalo 3,3 se m é ma fção: Classificação O Prof. (Lís Abre) (A) de cotradomíio (C) par (B) ímpar (D) decrescete. O cojto de todos os úmeros reais, tais qe, log 0, com a, é: (A) 0 (B) a (C) 0,a (D) a 3. De ma fção g, de domíio gráfico. l Qal é o valor de lim? g ( ), sabe-se qe a reta de eqação y 3 é assitota do se (A) 0 (B) (C) (D) 4. Na figra está a represetação gráfica de ma fção w, de domíio 0,. Seja g ma fção defiida por g( ). Sabe-se qe o gráfico de g tem ma assitota perpediclar à assitota do gráfico de w. A eqação da assitota ao gráfico da fção w pode ser: (A) y (B) y (C) y (D) y Iteret:

2 5. Seja f ma fção positiva em todo o se domíio. Sabe-se qe: lim l ( ) l f O gráfico da fção f tem ma assitota oblíqa. Qal das segites eqações pode ser a da assitota ao gráfico da fção f? (A) y (B) y e (C) y 3 (D) y l.ª PARTE Apresete o se raciocíio de forma clara, idicado os cálclos efetados e as jstificações ecessárias. Qado ão é idicada a aproimação qe se pede para m resltado, pretede-se o valor eato.. Um clbe foi fdado o iício do ao de 009. Admita qe o úmero de sócios do clbe, epresso em ceteas, é dado em fção do úmero t de aos, decorridos após a sa fdação, pela epressão: 0 s( t), 0 0,4t t 3e.. Determie o úmero de sócios o iício de jlho do ao de 0... Nm determiado istate, procede-se à cotagem do úmero de sócios e passados dois aos verifico-se qe o úmero de sócios ameto 0%, relativamete à primeira cotagem. Determie em qe ao e em qe mês se realizo a primeira cotagem..3. Calcle o valor de lim st ( ) t e iterprete esse valor o coteto da sitação descrita.. Cosidere a fção real de variável real j, defiida por j( ) l... Idiqe o domíio da fção... Verifiqe qe l j e é m úmero racioal..3. Determie os zeros da fção..4. Cosidere o triâglo retâglo EDF, de catetos paralelos aos eios coordeados, em qe as ordeadas dos potos E e D são etremos locais da fção, como é sgerido pela figra. Recorredo, sempre qe ecessário, às capacidades gráficas da calcladora, determie a área do triâglo DEF. Iteret:

3 3. Cosidere a fção h, de domíio, defiida por: se 0 h( ) se 0 l( ) l(e ) se 0 Recorredo a processos eclsivamete aalíticos resolva as alíeas segites. 3.. Estde a fção h qato à cotiidade. 3.. Mostre, recorredo ao Teorema de Bolzao, qe o gráfico da fção h iterseta a reta de eqação y,. o itervalo 3.3. Estde a fção h qato à eistêcia de assítotas do se gráfico. Fim Cotações: Qestões.ª Parte 0 potos cada qestão. Total :.ª Parte Total Potos Iteret:

4 Formlário Comprimeto de m arco de circferêcia. r ( amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Losago: Diagoal maior Diagoal meor Base maior Base meor Trapézio: Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema Iteret: r Sector circlar: (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes Pirâmide: Área da base Altra 3 Coe: Área da base Altra 3 Esfera: r (r raio) 4 r Progressões Soma dos primeiros termos de ma progressão : Progressão aritmética: Progressão geométrica: Trigoometria r r se (a + b) = se a.cos b + se b. cos a cos (a + b) = cos a.cos b se a. se b tga tgb tg (a + b) = tga. tgb Compleos ( cis ) cis (. ) k cis cis, k 0,...,- Probabilidades p p... ( ) p... ( ) p Se X é N(μ,σ), etão: P( X ) 0,687 P( X ) 0,9545 P( 3 X 3 ) 0,9973 Regras de Derivação v v' v v v v v v v ( ) ( ) se cos cos se tg cos e e ( a ) a l a ( a \{}) l (log a ) l a ( a \{}) Limites otáveis lim 0 e se lim e lim l( ) lim 0 l lim 0 0 e lim (p ) p

5 Solções:.ª Parte (B) (B) 3 (A) 4 (C) 5 (B).ª Parte.. 95 sócios.. s( t ), s( t) t 4,833 em otbro de sócios O úmero se sócios ão ltrapassará os 000 Dj.. l j e.. \ 0.3. zeros: -e, e cotía em \{0} 3.3. =0, y=0 e y= -