Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano

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1 Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Março/ Nome Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abre) ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla, seleccioe a resposta correcta de etre as alterativas qe lhe são apresetadas e escreva-a a sa folha de prova. Se apresetar mais do qe ma resposta a qestão será alada, o mesmo acotecedo em caso de resposta ambíga.. O cojto solção da codição l( e l ) é: (A) (B) (C) e (D) e. No referecial da figra estão partes das represetações gráficas de das fções f e g. O gráfico de f é ma recta qe é tagete ao gráfico de g o poto de coordeadas,. O valor de (), é: (A) (B) (C) (D). Para m certo valor de k, é cotía em a fção j defiida por Qal é o valor de k? l( k ) se j( ) se e e (A) e (B) l (C) (D) Iteret: Págia de 4

2 4. Para m certo valor de a, o gráfico da fção, de domíio,, defiida por i( ) a l( ) está parcialmete represetado a figra ao lado. Na figra também está represetada a recta r, tagete ao gráfico de i o poto de coordeadas,. O poto de coordeadas, pertece à recta r. Qal é o valor de a? y - O i r (A) (B) (C) (D) 4 5. Seja h ma fção de domíio. A sa fção derivada, h ', é a fção qadrática cjo gráfico se ecotra parcialmete represetado a figra. O vértice da parábola é o poto de abcissa. Idiqe o itervalo ode qe o gráfico de h tem a cocavidade voltada para cima. (A), (B), (C), (D), ª PARTE Apresete o se raciocíio de forma clara, idicado os cálclos efectados e as jstificações ecessárias. Qado ão é idicada a aproimação qe se pede para m resltado, pretede-se o valor eacto.. Seja m a fção de domíio defiida por m ( ) 7... Caracterize a fção iversa de m... Nma caia, há ma bola preta e algmas bolas bracas. Tira-se, ao acaso, ma bola da caia. Seja p a probabilidade de sair a bola preta. Sabe-se qe p é zero da fção m. Qatas bolas bracas há a caia? Iteret: Págia de 4

3 . Cosidere a fção g, real de variável real, defiida por: e l se < g( ) l se..jstifiqe qe a fção g ão é cotía para... Defia a fção derivada de g... Determie, tilizado a defiição de derivada, o valor de g ( ).. De ma certa fção f : sabe-se qe () l f '( ). f e a sa derivada, é defiida por:.. Escreva a eqação redzida da recta tagete ao gráfico de f o poto de abcissa... Poderá coclir-se qe f é cotía para? Jstifiqe a sa resposta... Determie o valor de k. f ( e k) f ( e) lim k.4. Estde a fção f qato à eistêcia de assimptotas do se gráfico, paralelas aos eios coordeados. l.5. Mostre qe f ''( ) e estde a fção f qato ao setido das cocavidades do se gráfico e à eistêcia de potos de ifleão. 4. Mostre qe o gráfico de ma fção poliomial de gra três tem m e m só poto de ifleão. Fim Cotações: ª Parte ª Parte Qestões potos Potos cada qestão Iteret: Págia de 4

4 Formlário Comprimeto de m arco de circferêcia. r ( amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Losago: Diagoal maior Diagoal meor Base maior Base meor Trapézio: Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema r Sector circlar: (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes Pirâmide: Área da basealtra Coe: Área da basealtra Esfera: 4 r (r raio) 4 r Trigoometria se (a + b) = se a.cos b + se b. cos a cos (a + b) = cos a.cos b se a. se b tga tgb tg (a + b) = tga. tgb Compleos ( cis ) cis (. ) k cis cis, k,...,- Probabilidades p p... ( ) p... ( ) p Se X é N(μ,σ), etão: P( X ),687 P( X ),9545 P( X ),997 Regras de Derivação v v ' v v v v v v v ( ) ( ) se cos cos se tg cos e e ( a ) a l a ( a \{}) l (log a ) ( a \{}) l a Limites otáveis lim e se lim e lim l( ) lim l lim e lim (p ) p Iteret: Págia 4 de 4

5 Solções ª Parte 4 5 B B A C B ª Parte.. D 7, m log ( 7) m ( ).. m( ) 4 bolas bracas. 5.. lim g ( ) e lim g ( ).. l se g '( ) l se.. g '( ).. y=-.. Sim por ser difereciável em =... e.4. = e Y=.4. cocavidade voltada para cima,. Cocavidade voltada para baio,. Poto de ifleão (,). Iteret: Págia 5 de 5