Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

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1 Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 1º Ao Dração: 9 mitos Dezembro/ 1 Nome Nº T: 1.ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla, selecioe a resposta correta de etre as alterativas qe lhe são apresetadas e escreva-a a sa folha de prova. Se apresetar mais do qe ma resposta a qestão será alada, o mesmo acotecedo em caso de resposta ambíga. 1. Uma cadeia de spermercados tem 5 cabazes de atal para veda. Sabedo qe a variável preço do cabaz de atal em eros sege ma distribição aproimadamete ormal de valor médio 5 e desvio-padrão 1, qatos cabazes, aproimadamete, são de esperar qe cstem até 6 eros? (A) 7 (B) 1 (C) (D) 17 Classificação O Prof. (Lís Abre). A tabela de distribição de probabilidades de ma variável aleatória X é i 1 P( X i ) a,,,5a (a desiga m úmero real) Qal é, arredodado às cetésimas, o valor do desvio padrão desta variável aleatória? (A),5 (B) 1, (C),8 (D),9. Laçam-se dois dados eqilibrados, m cúbico com as faces meradas de 1 a 6 e m otro tetraédrico com os vértices merados de 1 a. Cosidere os segites acotecimetos: A: Pelo meos m dos úmeros é ímpar B: A soma dos dois úmeros é maior qe Qal o valor de P A B? (A) 1 6 (B) 1 (C) 5 (D) 1. Cosidere todos os úmeros de cico algarismos qe se podem formar com os algarismos, 5, 7, 8 e 9. De etre estes úmeros, qatos têm, eatamete, dois algarismos com o úmero? (A) 5 C (B) 5 C A (C) 5 A (D) 5 A C Iteret: Págia 1 de

2 5. Um iqérito a 19 alos revelo qe 56% têm telemóvel. Destes, 86% leva-o para a escola. De todos os alos iqiridos com telemóvel, qatos, aproimadamete, ão o levam para a escola? (A) 5 (B) 57 (C) 1 (D) 8.ª PARTE Apresete o se raciocíio de forma clara, idicado os cálclos efetados e as jstificações ecessárias. Qado ão é idicada a aproimação qe se pede para m resltado, pretede-se o valor eato. 1. O João tem algmas moedas m saco: das de 5 cêtimos e qatro de 1 ero, todas de países diferetes da Uião Eropeia De qatas maeiras diferetes pode o João retirar do saco, ma de cada vez, três moedas de 1 ero sem reposição? 1.. Spoha agora qe o João tira, simltaeamete, três moedas do saco. Seja X a qatia em eros correspodete às moedas retiradas. Costra a tabela de distribição de probabilidades da variável aleatória X, apresetado as probabilidades a forma de fração irredtível. 1.. O João itrodzi três moedas de eros o saco e pretede retirar todas as moedas do saco, ma de cada vez. Qal é a probabilidade de as moedas da mesma qatia virem todas jtas?. Nma cervejaria trabalham três fcioários: o Alberto, o Berardo e o Carlos. O Alberto serve % dos clietes e os otros dois empregados dividem etre si a restate clietela. Ao pedir ma cerveja, o acompahameto desta por tremoços é deiado ao critério do empregado. O Alberto é sócio da cervejaria, pelo qe ão traz tremoços em 9% das vezes. O Berardo oferece tremoços em % dos casos, eqato qe o Carlos ão oferece tremoços a 8% do clietes. Ao pedir ma cerveja, calcle a probabilidade de qe esta veha acompahada de tremoços. Apresete o resltado sob a forma de dízima arredodada às cetésimas.. Nos primeiros 1 jogos do campeoato, m jogador de ftebol marco 1 golos em 18 remates qe fez à baliza. Admita qe o próimo jogo se vai mater a mesma média de golos por remate. Cosidere os segites acotecimetos: A: O jogador marca eatamete golos B: O jogador faz 8 remates à baliza Qal é, aproimadamete, o valor de P( A B )? Iteret: Págia de

3 . Nma certa escola secdária, 75 alos freqetam crsos profissioais..1. Admita qe a variável X, qe represeta a idade dos alos dos crsos profissioais, sege ma distribição aproimadamete ormal de valor médio 18. Sabe-se qe 8% dos alos têm idade sperior a aos Qatos alos, destes crsos profissioais, têm idade compreedida etre 16 e 18 aos?.1.. Cosidere a tabela segite das distribições de probabilidades de ma otra variável aleatória Y y i 1 P( Y y i ) a b Sabedo qe ap(x 16), destermie o valor médio da variável Y. Apresete o resltado aproimado às cetésimas... Um grpo de pessoas está a participar ma reião ( ). Nesse grpo, dois são professores e os restates alos. Vão ser escolhidos, ao acaso, três dessas pessoas para ma atividade. 6 Mostre qe a probabilidade de os dois professores serem escolhidos é igal a. 5. Cosidere o segite problema: Um baralho de cartas completo é costitído por ciqeta e das cartas, repartidas por qatro aipes de treze cartas cada: espadas, copas, oros e pas. De m baralho completo etraem-se, scessivamete e sem reposição, cico cartas. Qal é a probabilidade de haver apeas qatro cartas do aipe oros? Nma peqea composição, idiqe a resposta correcta a este problema de etre as das alterativas apresetadas. (A) 9!! 5! (B) 1 9 C 5! 5 A5 Nota: Deve orgaizar a sa composição de acordo com os segites tópicos: Referêcia à Regra de Laplace; Eplicação do úmero de casos possíveis; Eplicação do úmero de casos favoráveis. Fim Cotações: Qestões 1ª Parte 1 potos cada qestão. Total : ª Parte Total Potos Iteret: Págia de

4 Formlário Comprimeto de m arco de circferêcia. r ( amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Losago: Diagoal maior Diagoal meor Base maior Base meor Trapézio: Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema Sector circlar: r do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: (α amplitde, em radiaos, rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes Pirâmide: 1 Área da base Altra Coe: 1 Área da base Altra Esfera: r (r raio) r Trigoometria se (a + b) = se a.cos b + se b. cos a cos (a + b) = cos a.cos b se a. se b tga tgb tg (a + b) = 1 tga. tgb Compleos ( cis ) cis (. ) k cis cis, k,...,-1 Probabilidades p p ( ) p... ( ) p 1 1 Se X é N(μ,σ), etão: P( X ),687 P( X ),955 P( X ),997 Regras de Derivação v v' v v v v v v v 1 ( ) ( ) cos se cos se tg cos e e ( a ) a l a ( a \{1}) l (log a ) ( a \{1}) l a Limites otáveis 1 lim1 e se lim 1 e 1 lim 1 l( 1) lim 1 l lim e lim (p ) p Iteret:

5 Solções 1.ª Parte 1 5 A D B A C.ª Parte P(X=)=1/5 P(X=,5)=/5 P(X=)=1/ /1.,., média (B) Iteret: Págia 5 de 5