Matemática A. 1. Introdução. Informação n.º Data: Prova de Exame Nacional de. Para: Prova º Ano de Escolaridade

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1 Prova de Eame Nacioal de Matemática A Prova º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 74/2004, de 26 de Março Para: Direcção-Geral de Iovação e de Desevolvimeto Crriclar Ispecção-Geral de Edcação Direcções Regioais de Edcação Secretaria Regioal de Edcação da Madeira Secretaria Regioal de Edcação dos Açores Escolas com Esio Secdário Estabelecimetos de Esio Particlar e Cooperativo com Paralelismo com Esio Secdário CIREP FERLAP CONFAP. Itrodção O presete docmeto visa divlgar as características da prova de eame acioal do Esio Secdário da disciplia de Matemática A, a realizar em 2009 pelos alos qe se ecotram abragidos pelos plaos de estdo istitídos pelo Decreto-Lei.º 74/2004, de 26 de Março, rectificado pela Declaração de Rectificação.º 44/2004, de 25 de Maio. Devem aida ser tidos em cosideração a Portaria.º 550-D/2004, de 2 de Maio, com as alterações itrodzidas pelas Portarias.º 259/2006, de 4 de Março, e.º 322/2007, de 4 de Otbro, e o Decreto-Lei.º 24/2006, de 6 de Fevereiro, com as rectificações costates da Declaração de Rectificação.º 23/2006, de 7 de Abril. A prova de eame acioal a qe esta iformação se refere icide as apredizages e as competêcias eciadas o Programa de Matemática A, homologado pelo Decreto-Lei.º 74/2004, de 26 de Março. Este docmeto dá a cohecer, aos diversos iterveietes o processo de eames, as apredizages e as competêcias qe são objecto de avaliação, as características e a estrtra da prova, o material a tilizar e a dração da mesma, sedo aida apresetados os critérios gerais de classificação da prova. A avaliação smativa etera, realizada através de ma prova escrita de dração limitada, só permite avaliar parte das apredizages e das competêcias eciadas o Programa. A resolção da prova pode, o etato, implicar a mobilização de otras apredizages e competêcias iscritas o Programa mas ão epressas o objecto de avaliação idetificado o poto 2 deste docmeto. As iformações sobre o eame apresetadas este docmeto ão dispesam a coslta da legislação referida e do Programa da disciplia. As provas de eame desta disciplia, realizadas as das fases dos eames acioais de 2007 e 2008, e qe podem ser cosltadas em eemplificam, de m modo geral, os tipos de ites das provas a realizar em 2009 e, por cosegite, complemetam a presete iformação. Prova 635

2 Esta iformação deve ser dada a cohecer aos alos, e com eles deve ser aalisada, para qe fiqem devidamete iformados sobre as características da prova de eame acioal qe irão realizar. Importa aida referir qe, as provas de eame desta disciplia, o gra de eigêcia decorrete do eciado dos ites e o gra de aprofdameto evideciado os critérios de classificação estão balizados pelo respectivo Programa e são adeqados ao ível de esio a qe o eame diz respeito e ao escalão etário dos eamiados. 2. Objecto de avaliação A prova de eame tem por referêcia o Programa de Matemática A do 2.º Ao. A prova avalia as competêcias e os coteúdos a elas associados qe o Programa ecia. A formlação de algmas competêcias sofre adaptações, o setido de as torar passíveis de avaliação ma prova escrita. A) Competêcias: Uso correcto do vocablário específico da Matemática; Utilização e iterpretação da simbologia da Matemática; Utilização de oções de lógica idispesáveis à clarificação de coceitos; Domíio correcto do cálclo em R e em C, operado com epressões racioais, irracioais, epoeciais, logarítmicas e trigoométricas; Cohecimeto dos coceitos de cotiidade, derivadas e limites; Desevolvimeto de raciocíios demostrativos, sado métodos adeqados; Desevolvimeto de raciocíios demostrativos, a partir da Aiomática das Probabilidades; Resolção de problemas evolvedo cálclo de probabilidades; Resolção de problemas de cotagem; Resolção de problemas o coteto das disciplias de Matemática, de Físico-Qímica, de Ecoomia e de Ciêcias Natrais; Resolção algébrica, mérica e gráfica de eqações, ieqações e sistemas; Selecção de estratégias de resolção de problemas; Formlação de hipóteses e previsão de resltados; Utilização de modelos matemáticos qe permitam a aálise, iterpretação e resolção de problemas da vida real (casos simples); Iterpretação e crítica dos resltados o coteto do problema; Aplicação do estdo das fções e ses gráficos à iterpretação e à resolção de problemas; Aplicação dos cohecimetos de Aálise Ifiitesimal o estdo de fções reais de variável real; Relacioação de coceitos da Matemática; Epressão do mesmo coceito em diferetes formas o ligages; Prova 635 2

3 Apresetação dos tetos de forma clara e orgaizada; Comicação de coceitos, raciocíios e ideias, com clareza e rigor lógico. A tilização da calcladora gráfica é objecto de avaliação: a represetação gráfica de ma fção o se domíio; a tilização de métodos gráficos para resolver eqações e ieqações qe ão podem ser resolvidas, o cja resolção é impraticável com métodos algébricos. B) Coteúdos Probabilidades e Combiatória; Fções; Compleos. De acordo com o idicado o Programa do 2.º Ao, a resolção de algs dos ites presspõe, como pré-reqisitos, o cohecimeto dos temas segites: Estatística (0.º ao), Scessões (.º ao) e Geometria (0.º e.º aos). 3. Caracterização da prova A prova de eame tem das versões: Versão e Versão 2. A prova tem dois grpos de ites. Algs dos ites podem ter como sporte tabelas, figras e/o gráficos. A seqêcia dos ites a prova ão correspode, ecessariamete, à seqêcia das idades temáticas do Programa. Os ites de cada m dos grpos podem icidir em qalqer m dos temas do Programa. A prova icli os segites tipos de ites: A) Ites de resposta fechada de escolha múltipla. B) Ites de resposta aberta de resolção de problemas; de desevolvimeto de raciocíios demostrativos; de composição etesa orietada; de so obrigatório de calcladora gráfica. Os ites de resolção de problemas podem evolver coceitos, técicas e iterpretações em sitações da vida real. Prova 635 3

4 Qadro Valorização dos temas a prova Temas Potação Probabilidades e Combiatória 50 a 70 Fções 90 a 20 Compleos 30 a 50 Qadro 2 Tipologia, úmero de ites e respectiva potação Tipologia dos ites Número de ites Potação por item Resposta fechada de escolha múltipla. 8 5 Resposta aberta (resolção de problemas). 7 a 0 0 a 20 Resposta aberta (raciocíio demostrativo). 5 a 20 Resposta aberta (composição etesa orietada). 5 a 20 Resposta aberta (so obrigatório de calcladora gráfica). 5 a 20 A prova tem m formlário aeo. 4. Critérios gerais de classificação da prova As classificações a atribir às respostas são epressas em úmeros iteiros ão egativos e resltam da aplicação dos critérios gerais e específicos de classificação. As respostas qe se revelem ilegíveis são classificadas com zero potos. A asêcia de idicação ieqívoca da versão (Versão o Versão 2) implica a classificação com zero potos de todas as respostas aos ites de escolha múltipla. Ites de resposta fechada de escolha múltipla A cotação total do item só é atribída às respostas qe apresetam de forma ieqívoca a úica alterativa correcta. São classificadas com zero potos as respostas em qe é assialada: ma alterativa icorrecta; mais do qe ma alterativa. Não há lgar a classificações itermédias. Prova 635 4

5 Ites de resposta aberta Os critérios de classificação destes ites apresetam-se orgaizados por etapas e/o por íveis de desempeho. A cada ível de desempeho e a cada etapa correspode ma dada potação. Nos ites de resposta aberta etesa orietada, com cotação igal o sperior a qize potos e qe impliqem a prodção de m teto, a classificação a atribir tradz a avaliação simltâea das competêcias específicas da disciplia e das competêcias de comicação escrita em líga portgesa. A avaliação das competêcias de comicação escrita em líga portgesa cotribi para valorizar a classificação atribída ao desempeho o domíio das competêcias específicas da disciplia. Esta valorização é cerca de 0% da cotação do item e faz-se de acordo com os íveis de desempeho a segir descritos: Nível 3 2 Descritor Composição bem estrtrada, sem erros de sitae, de potação e/o de ortografia, o com erros esporádicos, cja gravidade ão impliqe a perda de iteligibilidade e/o de setido. Composição razoavelmete estrtrada, com algs erros de sitae, de potação e/o ortografia, cja gravidade ão impliqe a perda de iteligibilidade e/o de setido. Composição sem estrtração aparete, com a preseça de erros graves de sitae, potação e/o de ortografia, cja gravidade impliqe perda freqete de iteligibilidade e/o de setido. Por eemplo, a resposta a m item com 5 potos e com qatro íveis de desempeho é classificada do segite modo: Descritores do ível de desempeho o domíio específico da disciplia Descritores do ível de desempeho o domíio da comicação escrita em líga portgesa Níveis* Níveis * Descritores apresetados o qadro aterior. Prova 635 5

6 Apeas podem ser atribídas classificações correspodetes a m dos valores costates o qadro. Não há lgar a classificações itermédias. No caso de a resposta ão atigir o ível de desempeho o domíio específico da disciplia, a classificação a atribir é zero potos. Neste caso, ão é classificado o desempeho o domíio da comicação escrita em líga portgesa. 5. Material a tilizar e material ão atorizado O eamiado apeas pode sar, como material de escrita, caeta o esferográfica de tita idelével, azl o preta. O so de lápis só é permitido as costrções qe evolvam a tilização de material de deseho, devedo estas ser passadas a tita o fial. O eamiado deve, aida, ser portador de: réga; compasso; esqadro; trasferidor; calcladora gráfica. A lista das calcladoras permitidas é forecida pela Direcção-Geral de Iovação e de Desevolvimeto Crriclar. Não é permitido o so de corrector. 6. Dração da prova A prova tem a dração de 50 mitos, a qe acresce a tolerâcia de 30 mitos. O Director (Carlos Pito Ferreira) Prova 635 6

7 Aeo Formlário Comprimeto de m arco de cirfferêcia α r (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Losago: Trapézio: Diagoal maior Diagoal meor 2 Base maior + Base meor 2 Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema Sector circlar: α r 2 2 (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: π r g (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: 4 π r 2 (r raio) Volmes Pirâmide: 3 Área da base Altra Coe: 3 Área da base Altra Esfera: 4 3 π r 3 (r raio) Prova 635 7

8 Aeo Formlário (cotiação) Trigoometria se (a + b) = se a. cos b + se b. cos a cos (a + b) = cos a. cos b se a. se b tg (a + b)= Compleos (ρ cis θ ) = ρ cis (θ ) Probabilidades µ = p p σ = ( µ ) p ( µ ) p tg a + tg b tg a. tg b θ+2k π ρ cis θ= ρ cis, k { 0,..., } 2 2 Regras de derivação ( + v) = + v ( v) = v+ v v v v = 2 v ( ) = ( R) ( se ) = cos (cos ) = se ( tg) = cos ( e ) = e 2 + ( a ) = a la ( a R \{ } ) ( l ) = (log a ) = la Limites otáveis + ( a R \{ } ) Se X én( µσ, ), etão: P( µ σ < X < µ + σ) 0, 6827 P( µ 2σ < X < µ + 2σ) 0, 9545 P( µ 3σ < X < µ + 3σ) 0, 9973 lim + = e se lim = 0 e lim = 0 l ( + ) lim = 0 l lim = 0 + lim + e p =+ ( p R) Prova 635 8