Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [novembro ]

Transcrição

1 Nome: Ao / Trma: Nº: Data: / / Não é permitido o so de corretor Deves riscar aqilo qe pretedes qe ão seja classificado A prova icli m formlário As cotações dos ites ecotram-se o fial do eciado da prova Seja a m úmero real positivo CADERNO (É permitido o so de calcladora gráfica) Cosidera a scessão ( ) em qe = 6 e tal qe: = a + = a a, N Se = 65 7, etão podes coclir qe é igal a: (A) (B) (C) 9 (D) Dada ma scessão ( v ), sabe-se qe: v = v = lim ( v ) = Seja ( ) ma scessão defiida por: + v se 500 = v se > 500 A scessão ( ) é moótoa? Jstifica Determia lim si

2 Seja f a fção poliomial de gra 4, defiida por 4 f = + Sejam A e B os potos do gráfico de f de abcissas, respetivamete, e Jstifica qe eiste m poto C de abcissa c ], [ tal qe a reta tagete ao gráfico de f o poto C é paralela à reta AB Determia o valor, arredodado às cetésimas, de c 4 A poplação de ma escola secdária, do cetro da cidade, distribi-se da segite forma: 60% dos alos são rapazes; 75% dos alos vivem a cidade; 0% dos alos qe vivem a cidade são raparigas Evolvedo todos os alos da escola é feito m sorteio, de forma aleatória, para atribir m comptador 4 A probabilidade de o comptador ser atribído a ma rapariga qe vive a cidade é: (A) 0, (B) 0,075 (C) 0, (D) 0,5 4 Determia a probabilidade de o premiado viver a cidade, sabedo qe é rapaz Apreseta o resltado em percetagem FIM (Cadero ) Cotações Total Qestões - Cadero 4 4 Potos

3 CADERNO (Não é permitido o so de calcladora) 5 Seja f a fção, de domíio R \ { }, defiida por f Cosidera a scessão de úmeros reais ( ) tal qe Qal é o valor de lim f? = = (A) (B) + (C) 0 (D) 6 Sejam f e g fções reais de variável real, de domíio R, tais qe: Sabe-se qe: f = ( + ) f ( ) = g ( ) f = g f f ( ) g 6 Determia lim e g 0 se > 0 0 = se 0 6 A eqação f ( ) = 0, é possível em ], [ Jstifica 6 Verifica qe 0, está etre g ( ) e g e qe g g < 0 Recorredo ao Teorema de Bolzao-Cachy, podes garatir qe a eqação g ( ) = 0, é possível o itervalo ], [? Jstifica

4 7 Seja f a fção real de variável real, de domíio \{ } Sabe-se qe f ( ) ( + ) 5 6 = = 7 Mostra qe f ( + ) f = + R, defiida por:, sedo f a fção segda derivada de f 4 7 Determia a eqação redzida da reta tagete ao gráfico de f o poto de abcissa 7 Desiga por A e B os potos de ifleão do gráfico de f, sedo a abcissa de A meor qe a abcissa de B e represetadas, respetivamete, por A e B Mostra qe: ] [ f ( ),, > 0 A B 8 Cosidera a fção f, de domíio + R, defiida por f = + 8 Determia, caso eista, ma eqação da assítota vertical ao gráfico de f 8 Seja C o poto do gráfico de f, represetado m referecial o Oy, cja ordeada é o míimo absolto da fção f Escreve ma eqação da circferêcia de cetro em C e qe passa pela origem do referecial 8 Na figra, em referecial o Oy, ecotra-se represetada a fção f Sabe-se qe: B pertece a Oy e A pertece a O, sedo OB = OA ; a reta AB é tagete ao gráfico de f o poto P Determia as coordeadas do poto P 4

5 FIM (Cadero ) Cotações Cadero (com calcladora) Qestões 4 4 Potos Total 80 Cadero (sem calcladora) Qestões Potos Total 0 Total 00 5

6 FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimeto de m arco de circferêcia: α r ( α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema Setor circlar: αr ( α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: π rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes 4 π r Pirâmide: Área da base Altra Coe: Área da base Altra Esfera: 4 π r (r raio) PROGRESSÕES Soma dos primeiros termos de ma progressão ( ): Progressão aritmética: + Progressão geométrica: r r TRIGONOMETRIA si cos a + b = si a cos b + si b cos a a + b = cos a cos b si a si b sia sib sic = = a b c a = b + c bccosa COMPLEXOS iθ ( ) i θ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ e = ρ e PROBABILIDADES µ = p + + p p ( ) σ = p µ + + µ Se X é N ( µ, σ ), etão: ( µ σ < < µ + σ ) P X, ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 9545 ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( + v )' = ' + v' ( v )' = ' v + v' ' v v' = v v ( )' = ' ( R ) ( si ) ( cos ) ' = ' cos ' = ' si ' ( ta )' = e = ' e cos ( a ) = ' a I a ( a R + \{ } ) ( I ) ' = = ' R I a + ( log ) a \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lim + = e si lim = 0 e lim = 0 I lim = 0 + e lim = + R + p ( p ) ( N ) θ + kπ θ + kπ iθ cis = cis o e = e ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,, } e N ) 6