Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste [janeiro ]

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1 Nom: Ao / Trma: N.º: Data: / / Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado da prova. CADERNO (É prmitido o so d calcladora gráfica. Na figra stá rprstado m triâglo qilátro [ABC], sdo M o poto médio d [AB]. Sab-s q CA. AM = 7,5. O prímtro do triâglo [ABC] é igal a: (A 5 (B 9 (C 89 (D 5,5. No spaço, m rlação a m rfrcial ortoormado Oyz, sab-s q o plao α dfiido pla + = é tagt a ma sfra d ctro (, 0, qação y z 0 C. Dtrmia o volm da sfra. Aprsta o rsltado arrdodado às ctésimas.. Na figra stá rprstado, m rfrcial ortoormado Oyz, o triâglo [ABC]. Os vértics A, B C são a itrsção do plao α dfiido pla qação + y + z = 0, rsptivamt, com os ios O, Oy Oz. 5.. Escrv ma qação do plao β q passa o poto T (, 0, é parallo ao plao α... Dtrmia a amplitd do âglo formado plos vtors CA CB. Aprsta o rsltado m gras arrdodado às décimas.

2 . Sja ( a scssão dfiida por:.. Sab-s q 5 = 655. Pods coclir q é igal a: = + = +, N (A 069 (B 765 (C 060 (D Sab-s q a difrça tr dois trmos cosctivos é igal a 08. Dtrmia a soma dsss dois trmos. FIM (Cadro Cotaçõs Total Qstõs - Cadro Potos

3 CADERNO (Não é prmitido o so d calcladora gráfica 5. Em rlação a m rfrcial ortoormado Oy cosidra a rta r dfiida pla qação vtorial ( ( (, y =, + k,, k R. Sja P o poto da rta r d abcissa. Dtrmia, a forma rdzida, a qação da rta s q é prpdiclar à rta r o poto P. 6. Na figra, m rfrcial ortoormado Oy, stá rprstada ma rta r q itrsta o io O o poto A o io Oy o poto B. Sab-s q: BAO ˆ = θ (0 < θ < 90 siθ = O dcliv da rta r é igal a: (A (B 7 (C, (D Na figra, m rfrcial ortoormado Oy, stão rprstadas ma circfrêcia d ctro C q passa m A ma rta t tagt à circfrêcia o poto A. Sab-s q: as coordadas d A são (, ; a circfrêcia é dfiida pla qação y y + + = 5; Dtrmia ma qação, a forma rdzida, da rta t. 8. Em rlação a m rfrcial Oyz, cosidra os vtors (, k, k + v ( k,0, k, com k R. Os valors d kpara os qais o âglo formado plos vtors v é obtso são: (A ],0[ (B ],0[ (C ],[ (D 0,

4 9. No spaço, m rlação a m rfrcial ortoormado Oyz, cosidra: o plao α dfiido pla qação + y + z = 0; a rta r dfiida por ( ( ( os potos A( 0,, (,,, y, z =,, + k,,, k R; B. 9.. Dtrmia, a forma a + by + cz + d = 0, ma qação do plao mdiador d [AB]. 9.. A rta r itrsta o plao α m poto T. Dtrmia as coordadas do poto T. 9.. O plao α é tagt à sprfíci sférica d diâmtro [AB], o poto B? Jstifica. 0. Cosidra a scssão ( 0.. Jstifica as sgits afirmaçõs: d trmo gral =. + a 0 (zro ão é miorat do cojto dos trmos da scssão. b é majorat do cojto dos trmos da scssão. 0.. Mostra q a scssão é moótoa limitada. FIM (Cadro Cotaçõs Cadro (com calcladora Qstõs Potos Total 80 Cadro (sm calcladora Qstõs a 0..b 0.. Potos Total 0 Total 00

5 Proposta d Tst [ovmbro - 07] FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimto d m arco d circfrêcia: α r (α amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r raio Áras d figras plaas Polígoo rglar: Smiprímtro Apótma Stor circlar: αr (α amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r raio Áras d sprfícis Ára latral d m co: π r g (r raio da bas; g gratriz Ára d ma sprfíci sférica: (r raio Volms Pirâmid: Ára da bas Altra Co: Ára da bas Altra Esfra: π r (r raio PROGRESSÕES π r Soma dos primiros trmos d ma progrssão ( : Progrssão aritmética: + Progrssão gométrica: r r TRIGONOMETRIA si cos ( a + b = si a cos b + si b cos a ( a + b = cos a cos b si a si b sia sib si C = = a b c a = b + c bccos A COMPLEXOS iθ ( ( ( i θ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ = ρ PROBABILIDADES µ = p + + p ( ( σ = p µ + + p µ S X é N ( µ, σ, tão: ( µ σ < < µ + σ P X, ( µ σ µ σ P < X < + 0, 955 ( µ σ µ σ P < X < + 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( + v ' = ' + v' ( v ' = ' v + v' ' v v' = v v ( ' = ' ( R ( si ( cos ' = ' cos ' = ' si ' cos ( ta ' = ( = ' ( a = ' a I a ( a R + \{ } ( I ' = = ' R I a ( + ( log a \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lim + = si lim = 0 lim = 0 I lim = 0 + lim = + R + p ( p ( N θ + kπ θ + kπ iθ cis = cis o = ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,..., } N 5