Equações de Maxwell. Métodos Eletromagnéticos. Equações de Maxwell. Equações de Maxwell

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1 Méodos Elromagnéicos agoso d 9 Fundamnos Equaçõs d Mawll no domínio do mpo da frqüência Onda plana édison K. ao Equaçõs d Mawll Todos os fnômnos lromagnéicos obdcm às quaçõs mpíricas d Mawll. b d h j ond é o campo lérico ( V/m b é a indução magnéica ( Tsla d é o dslocamno dilérico h é o campo magnéico ( A/m j é a dnsidad d corrn lérica ρ é a dnsidad d carga lérica ( C/m ( A/m 3 ( C/m Equaçõs d Mawll 3 Equaçõs d Mawll 4 Na forma ingral, as quaçõs d Mawll ficam C dl b ds C h dl curva C curva C j ds d ds Dada uma suprfíci fchada, o fluo d corrn oal dv sr igual a raão da diminuição das cargas léricas conidas no volum v limiado por, ou sja, d j ds ρdv d V A suprfíci pod sr fia a dnsidad d carga ρ, função do mpo da posição, ou invarian com o mpo nquano a suprfíci s mov sgundo uma forma prscria. Ns caso, a ingral passa a sr função do mpo pois os limis variam.

2 Equaçõs d Mawll 5 Equaçõs d Mawll 6 a suprfíci é fia, pod - s subsiuir a drivada d d por uma drivada parcial dnro da ingral: ρ j ds dv V Com o orma da divrgência, s m ρ j dv V Considrando o ingrando conínuo, dv isir pqunas rgiõs m qu o su sinal não muda. a ingral s anula para qualqur volum, o ingrando dv s anular : ρ j Tomando a divrgência d b m- s b ( b A comuação das drivadas é possívl s b suas drivadas form conínuas. gu - s, ambém, qu b é consan. Assim, s na hisória passada a consan foi nula, b Equaçõs d Mawll 7 Rlaçõs Consiuivas 8 D manira similar, omando a divrgência d d h j m- s j ( d Como j ρ, sgu - s qu ( d ρ Novamn, rcorrndo à hisória passada m qu a consan foi nula, d ρ As quaçõs d Mawll na forma difrncial são quaçõs difrnciais linars d a ordm dsacopladas. Elas podm sr acopladas aravés das rlaçõs mpíricas consiuivas qu rdum o númro d vors d 5 para. D função função J função J ( E,, r, ω,, T, P,... ( E,, r, ω,, T, P,... ( E,, r, ω,, T, P,... D

3 9 Rlaçõs Consiuivas Para o sudo da rra, dvm sr scolhidas rlaçõs prinns. Na maioria dos casos, supõ-s Isoropia, homognidad, linaridad Invariância com a mpraura, mpo prssão. Modlos complos da rra são mosaicos d rgiõs com sas caracrísicas. Rlaçõs linars L L L j h h h b d Rlaçõs Consiuivas-Vácuo m F 36 m s 3 m π π Conduividad lérica, upondo Prmissividad lérica Prmabilidad magnéica (mks c c c Rlaçõs Consiuivas Anisoropia Anisoropia Rlaçõs Consiuivas Não linaridad isrs

4 Domínio da frqüência 3 Equaçõs d Onda 4 Aplicando a ransformada d Fourir F ( ω f ( p( iω d As quaçõs d Mawll ficam: E iω iωd J D ρ As rlaçõs consiuivas linars ficam: D E J E Tomando as quaçõs b d h j aplicando o roacional, m- s b d h j Considrando d, b h, j, m- s ( h ( h upondo mios homogênos, h h ( Equaçõs d Onda 5 Equaçõs d Onda 6 upondo qu os campos são conínuos por pars as a a drivadas são conínuas, Ruiliando as quaçõs b d h j obém- s ( h h ( h h h Usando a idnidad vorial a a a lmbrando qu, m mio homogênos, h, h h h No domínio da frqüência, E ou E k E k ond k ˆ iω ( ω iω E ( ω iω ω iω ˆˆ ( númro d onda, ( impdiividad ˆ iω ( admiividad

5 Onda plana 7 Númro d onda complo 8 Um campo d onda ipo: ± i( k r ω ± i( k r ω h h saisfa as quaçõs dduidas : h h h Dmonsr! ( k r ω consan O númro d onda é complo k ω iω supondo qu k α iβ, pod - s dmonsrar qu α ω ω β ω ω Dmonsr! Númro d onda complo 9 Anuação d ondas planas Quando as corrns d condução prvalscm sobr as corrns d dslocamno ( ω <<, ω α β Dmonsr! Quando as corrns d dslocamno prvalscm sobr as corrns d condução ( ω >>, α ω β Dmonsr! ( dirção s R( k > upondo k ku : i( k ω i( k ω h h Dsnvolvndo apnas para o campo lérico, i( k ω i( ( α iβ ω β iα iω iω ( O campo varia snoidalmn com o mpo O campo varia snoidalmn com a disância sofr, ambém, uma anuação ponncial O faor d anuação ( / s dá a cada Δ δ β ( ω m mios m qu ω << dnominado " skin - dph" β iα (

6 kin dph Anuação d ondas planas ampliud rlaiva,5 -,5 profundidad m "skin dph" 4 ωτ ωτ(/3 π ωτ(/3 π ωτπ ωτ(4/3 π ωτ(5/3 π Coninuando a anális sobr o campo lérico, i( k ω i( ( α iβ ω β iα iω β i( α ω O plano d fas consan é α ω consan. Enão, d ω Vfas d α considrarmos o ouro campo i( k ω, d ω Vfas d α - ibliografia: 3 arringon, R. F, 96, Tim-harmonic lcromagnic filds. MacGraw ill, Nw York. raon, J. A, 7, Elcromagnic hor. John Wil & ons. 65pp. Ward,.. ohmann, G. W., 987, Elcromagnic hor for gophsical applicaions. In: Nabighian, M. N., Elcromagnic mhods in applid gophsics, V., Thor, p. 3-3.