PROPRIEDADES DO ELIPSÓIDE
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1 . Elis grdor N Godsi é o lisóid d rvolução (ª roximção) qu srv como rfrênci no osicionmnto godésico; N mior rt dos cálculos d Godsi Gométric é usd gomtri do Elisóid d volução; O Elisóid é formdo l rvolução d um rco d lis m torno do su smi-ixo mnor; F P F P Z P P X Z F F X P Godsi Físic Aul. Elis grdor Prâmtros fundmntis d lis: Achtmnto olr (f) f ª xcntricidd () OF ª xcntricidd ( ) Z OF P F F X ' OF Godsi Físic Aul
2 . Elis grdor Outros râmtros d lis: Excntricidd ngulr () cos f OF sin Z P OF F F X OF tg ' Excntricidd linr (E) E OF Godsi Físic Aul. Elisóid GS8 O Elisóid ctulmnt rcomnddo l IAG é o Godtic frnc Systm 98 (Moritz, 98) : Smi-ixo mior: Smi-ixo mnor: Excntricidd linr: = 6787 m = m E = m ª xcntricidd: = ª xcntricidd: = Achtmnto: f = Invrso do chtm.: /f = Godsi Físic Aul
3 . Coordnds Godésics - Ltitud Godésic d um onto Q situdo à surfíci do lisóid é dfinid lo ângulo ntr norml o lisóid no onto Q o lno do qudor; - Longitud Godésic d um onto à surfíci do lisóid é dfinid lo rctilíno do didro formdo los lnos do mridinos godésicos do onto o d rfrênci, convnciond ositiv r Est; h Altitud godésic é distânci (QQ ) mdid o longo d norml, ntr surfíci do lisóid surfíci toográfic; Godsi Físic Aul. Outrs Ltituds tg( ) - Ltitud duzid (ou rmétric) d um onto P situdo à surfíci do lisóid é dfinid lo ângulo o cntro d um sfr tngnt o lisóid no qudor (circunscrit), d rio r = ; - Ltitud Gocêntric d um onto à surfíci do lisóid P é o ângulo o cntro do lisóid, mdido ntr o lno do qudor dircção rdil do onto; tg( ) tg( ) tg( ) Godsi Físic Aul
4 . ios d curvtur O rio d curvtur d um scção norml o lisóid dndrá do zimut dss scção norml; Em cd onto xistm dus scçõs normis mutumnt rndiculrs ntr si, cujs curvturs tomm o vlor máximo mínimo; As scçõs normis qu vrificm o vlor máximo mínimo d curvtur dizm-s scçõs normis rinciis; Sor o lisóid d rvolução s scçõs normis rinciis são: A scção do mridino (d rio ou M), grd lo lno norml d um onto qu ss los dois ólos; A scção do rimiro vrticl (d rio N), grd lo lno norml d um onto, rndiculr o lno do mridino, cujo rio é dsigndo or grnd norml. Godsi Físic Aul.. io d curvtur do Mridino Pr um qulqur curv sor o lno, z = F(x), o rio d curvtur num ddo onto d curv é ddo or: dz dx d z dx D licção dst fórmul o rco d mridino chg-s à xrssão do rio d curvtur do mridino: Godsi Físic Aul M ( ) ( sin W ) c c ; sin
5 5.. io d curvtur do º rticl D Figur xtri-s rlção ntr o rio d curvtur do º rticl o rio do rllo: Sustituindo n xrssão do rio do rllo, o vlor d x vm P N sin( 9º ) N cos x P cos sin N sin W c com c ; sin Godsi Físic Aul.. io d curvtur d scção A Fórmul d Eulr dá-nos curvtur d um qulqur scção norml m função ds curvturs ds scçõs rinciis: cos sin ond é o rio d curvtur ritrário,, os rios d curvtur rinciis, rsctivmnt, máximo mínimo, é o ângulo mdido rtir d scção rincil d mior rio d curvtur; Como N é mior qu M, =9º-, sultdo o rio d curvtur d scção norml d zimut MN N cos M sin sin cos N M Godsi Físic Aul
6 6.. Outros rios d curvtur io médio Gussino é dfinido lo vlor médio intgrl d o longo d vrição d zimut d º 6º: io d sfr com médi dos rios do lisóid: Godsi Físic Aul d M sin N cos MN d sin MN.. Outros rios d curvtur io d sfr com msm ár do lisóid: io d sfr com o msmo volum do lisóid: Godsi Físic Aul A 6 A E S 6
7 7.. Outros rios d curvtur Pr os râmtros do sistm godésico GS8, otêm-s os sguints vlors dos difrnts rios: m m A m m Dd qun difrnç ntrs os difrnts vlors, us-s simlsmnt o vlor: 67 km Godsi Físic Aul. Coordnds ctngulrs sciis Ao lisóid stá ssocido um sistm d ixos tri-ortogonis, m rlção o qul s stlc o trno d coordnds (X,Y,Z); Dd um osição cim do lisóid, dfinid m coordnds godésics (,,h), é ossívl dfinir rlção ntr os dois tios d coordnds; X x' cos Y x' sin Z z' X ( N h )cos cos Y ( N h )cos sin Z N( ) hsin Godsi Físic Aul
8 8. Convrsão d coordnds godésics (sntido invrso) - A dtrminção d é fit or um rocsso itrtivo, ois = ( ) é um função rcursiv ctngulrs Godésics N cos y x h y x sn N z rctg x y rctg y x z ) tg( Godsi Físic Aul
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Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.
O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de
tg 2 x , x > 0 Para determinar a continuidade de f em x = 0, devemos calcular os limites laterais
UFRGS Instituto d Matmática DMPA - Dpto. d Matmática Pura Aplicada MAT 0 353 Cálculo Gomtria Analítica I A Gabarito da a PROVA fila A 5 d novmbro d 005 Qustão (,5 pontos Vrifiqu s a função f dada abaixo
Módulo II Resistores e Circuitos
Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho Módulo sistors Circuitos sistênci Elétric () sistors: sistor é o condutor qu trnsform nrgi létric m clor. Como o rsistor é um condutor d létrons, xistm quls qu fcilitm ou
Uniforme Exponencial Normal Gama Weibull Lognormal. t (Student) χ 2 (Qui-quadrado) F (Snedekor)
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@pucrs.br vili@m.ufrgs.br hp://www.pucrs.br/fm/vili/ hp://www.m.ufrgs.br/~vili/ Uniform Exponncil Norml Gm Wibull Lognorml (Sudn) χ (Qui-qudrdo) F (Sndkor) Um VAC X é uniform no
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 0 Fs Prof. Mri Antôni Gouvi. CONHECIMENTOS GERAIS QUESTÃO 0 ) Quntos são os númros intiros positivos d qutro grismos, scohidos sm rptição, ntr,, 5, 6, 8, 9? b)
Matemática B Superintensivo
GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen
CAPÍTULO 3. Exercícios é contínua, decrescente e k 2 positiva no intervalo [ 3, [. De ln x 1 para x 3, temos. dx 3.
CAPÍTULO Exrcícios.. b) Sj séri. A fução f( x) é cotíu, dcrsct l x l x positiv o itrvlo [, [. D l x pr x, tmos dx dx. x l x x dx x covrgt Þ l x covrgt. l d) Sj séri 0 m [ 0, [. Tmos: x 4. A fução f( x)
FUNÇÕES. Funções. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I
FUNÇÕES DATA //9 //9 4//9 5//9 6//9 9//9 //9 //9 //9 //9 6//9 7//9 8//9 9//9 //9 5//9 6//9 7//9 IBOVESPA (fechmento) 8666 9746 49 48 4755 4 47 4845 45 467 484 9846 9674 97 874 8 88 88 DEFINIÇÃO Um grndez
Lista de Exercícios 9 Grafos
UFMG/ICEx/DCC DCC111 Mtmáti Disrt List Exríios 9 Gros Ciênis Exts & Engnhris 1 o Smstr 2018 1. O gro intrsção um olção onjuntos A 1, A 2,..., A n é o gro qu tm um vérti pr um os onjuntos olção tm um rst
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Corrected. Exame de Proficiência de Pré-Cálculo (2018.2)
Em d Profiiêni d Pré-Cálulo (. Informçõs instruçõs. Cro studnt, sj m-vindo à Univrsidd Fdrl d Snt Ctrin! Em oposição o vstiulr, st m não tm rátr sltivo. O ojtivo qui é mdir su onhimnto m mtmáti dqur sus
Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Ângulos de Euler. x y z. onde
Ângulos d Eulr Considr um corpo rígido sus três ios principais, ê, ê 2 ê 3, qu são ortonormais. Vamos dfinir o sistma d coordnadas fio ao corpo rígido, S, com os ios, 2 3 ao longo dos vrsors ê, ê 2 ê 3,
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
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TÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
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RERESENTÇÃO TOOGRÁFIC DO TERRENO GEOÁTIC - 14ª aula rojecção topográfica ROJECÇÃO TOOGRÁFIC ROJECÇÃO ORTOGONL COTD SORE U LNO HORIZONTL V altitude H V C G H H paralela E D F G D h D v H lano horizontal
Lista 5: Geometria Analítica
List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no
III Encontro de Educação, Ciência e Tecnologia
Ára d Publicação: Matmática UMA MANEIRA SIMPLES DE DETERMINAR TODOS OS TERNOS PITAGÓRICOS SILVA, Rodrigo M. F. da 1 ; SILVA, Lucas da² ; FILHO, Danil Cordiro d Morais ² 1 UFCG/CCT/UAMAT/Voluntário PET-
PARTE 8 DERIVADAS PARCIAIS DE ORDENS SUPERIORES
PARTE 8 DERIVADAS PARCIAIS DE ORDENS SUPERIORES 8.1 Drivadas Parciais d Ordns Supriors Dada a função ral d duas variávis f : Dom(f) R 2 R X = ) f(x) = f ) aprndmos antriormnt como construir suas drivadas
FLEXÃO E TENSÕES NORMAIS.
LIST N3 FLEXÃO E TENSÕES NORMIS. Nos problems que se seguem, desprer o peso próprio (p.p.) d estrutur, menos qundo dito explicitmente o contrário. FÓRMUL GERL D FLEXÃO,: eixos centris principis M G N M
Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período
Rsolução da Prova d Física Tórica Turma C2 d Engnharia Civil Príodo 2005. Problma : Qustõs Dados do problma: m = 500 kg ; v i = 4; 0 m=s ;! a = 5! g d = 2 m. Trabalho ralizado por uma força constant: W
2 x. ydydx. dydx 1)INTEGRAIS DUPLAS: RESUMO. , sendo R a região que. Exemplo 5. Calcule integral dupla. xda, no retângulo
Intgração Múltipla Prof. M.Sc. Armando Paulo da Silva UTFP Campus Cornélio Procópio )INTEGAIS DUPLAS: ESUMO Emplo Emplo Calcul 6 Calcul 6 dd dd O fato das intgrais rsolvidas nos mplos srm iguais Não é
A SUPERFÍCIE DE SCHERK
Pge4 A SUPERFÍCIE DE SCHERK Antonio Chávez Zen Universidde do Grnde ABC Resumo Neste trblho estudmos Suerfície mínim de Scherk, tmbém chmd de Primeir Suerfície de Scherk, descobert or H. F. Scherk em 84.
Matemática /09 - Integral de nido 68. Integral de nido
Mtemátic - 8/9 - Integrl de nido 68 Introdução Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I = [; b] e tl que f () ; 8 [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos
A seção de choque diferencial de Rutherford
A sção d choqu difrncial d Ruthrford Qual é o ângulo d dflxão quando a partícula passa por um cntro d força rpulsiva? Nss caso, quando tratamos as trajtórias sob a ação d forças cntrais proporcionais ao
MECANISMOS DE REAÇÕES
/4/7 MECSMS DE REÇÕES rof. Hrly. Mrins Filho Rçõs lmnrs Rçõs qu concm m pns um p são rçõs lmnrs. molculri rção lmnr é o númro moléculs qu rgm. Rção lmnr unimolculr: C molécul m um proili inrínsc s compor
Matmática A Etnsivo V. 6 Rsolva.) a) Aula. ( ) Matemática B Extensivo V. 8
Mtemátic B Extensivo V. 8 Resolv Aul 9 9.01) = ; b = c = + b c + 9 c = Distânci focl = c 0 9.0) x = 0 0 x = ; b = c = + b c = + c = Como o eixo rel está sobre o eixo e o centro é (0, 0), então F 1 (0,
/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P
26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ
1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
Lista 3 - Resolução. 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os.
GN7 Introução à Álgr Linr Prof n Mri Luz List - Rsolução Vrifiqu s os proutos ixo stão m finios, m so firmtivo, lul-os ) [ / ] / ) / [ / ] ) ) Solução ) orm primir mtriz é x sgun é x, logo o prouto stá
CÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas;
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o : Áre entre Curvs, Comprimento de Arco e Trblho Objetivos d Aul Clculr áre entre curvs; Clculr o comprimento de rco; Denir Trblho. 1 Áre entre
Interpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
Vamos analisar o seguinte circuito trifásico: Esta aula:! Sistemas Trifásicos equilibrados com Transformador ideal
EA6 Circuits FEEC UNCAMP Aul 6 Est ul:! Sistms Trifásics quilibrds cm Trnsfrmdr idl Nst ul nlisrms um sistm trifásic quilibrd cm trnsfrmdr Cm sistm é quilibrd, pdms nlisr circuit trifásic trtnd pns d um
Fio de tecido. m laser. = a. = a. Difração de um fio. Difração de uma fenda simples
Problem 8 Os fbricntes e fios às vezes usm um lser pr monitorr continumente espessur o prouto. O fio intercept luz o lser, prouzino um figur e ifrção preci com e um fen com mesm lrgur que o iâmetro o fio.
Função Exponencial: Conforme já vimos, o candidato natural à função exponencial complexa é dado pela função. f z x iy f z e cos y ie sen y.
Funçõs Elmntars Função Exponncial: Conform já vimos, o candidato natural à função xponncial complxa é dado pla função Uma v qu : : ( ) x x f x i f cos i sn x f, x. E uma gnraliação para sr útil dv prsrvar