INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU. f x = x em relação à partição do intervalo. em 4 subintervalos de igual amplitude e tal que o ponto ω

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Dparamno Mamáica Disciplina Anális Mamáica Curso Engnharia Informáica º Smsr º Ficha nº : Cálculo ingral m IR Drmin a soma d Rimann da função ( ) f = m rlação à parição do inrvalo [,] m subinrvalos d igual ampliud al qu o pono ω i scolhido m [ i, i ] i =,, sja : o valor ond a função f aing um máimo nss inrvalo o valor ond a função f aing um mínimo nss inrvalo, Diga, jusificando, s as sguins funçõs são ingrávis: : com = arccos f [, ] IR : [,] IR f com f() = ln + s = s ], ] f [, ] IR : com [,[ s = s = + s ],] (Eam Espcial 6-7) Sja g ( ) = Diga, jusificando, s a sguin afirmação é vrdadira ou falsa: A função g é ingrávl m qualqur inrvalo conido m IR cos s Sja F( ) = f ( ) d ond f ( ) = Calcul F () s =

2 Disciplina Anális Mamáica º Smsr º 5 Calcul os sguins ingrais: 5 d 5 d + 5 sn cos d d 5 55 ( sn + cos ) d 56 ln d 57 d 6 Calcul o sguin ingral d, s 6 sn s = 6 = sn 6 6 s = = 5 7 Calcul 8 Calcul () g ( ) d, sndo g() = F sndo F dada por: s < s < s 5 8 F = sn ( ) d 8 F ( ) = cos d 8 F ( ) = d 8 = s F( ) ds F() = ( ) d

3 Disciplina Anális Mamáica º Smsr º 9 (Eam Normal 7-8) Considr as funçõs ( ) arcsn ln sn g = F ) = [ g( )] ( ) ( d, com, ln( cos ) Mosr qu F ( ) = co g + g (Ts 7-8) Considr a função F( ) Calcul a drivada d F ( ) Calcul F ( ) = ( ) d, com < (Frquência 7-8) Considr as funçõs f g dfinidas por = ( ) arcg g = Avrigú s a função f é ingrávl m IR calcul d Calcul, s possívl, a ára da rgião R limiada plas curvas d f g, plas rcas = = Sja h = g f Calcul h() d lim Calcul: d lim ln d lim lnd ( ) d

4 Disciplina Anális Mamáica º Smsr º Sja f : [, ] IR uma função dfinida por = d Mosr qu f é par g =, comn a sguin afirmação: O valor d g( )d Sja ( ) lim Calcul Calcul h ( ), ond ( ) d ln( ) 5 Calcul lim f ( ) h = d é zro Calcul, usando a rfrida mudança d variávl, os sguins ingrais: ln d, = ln + 8 d +, = + arccos d, = arccos (Eam spcial 6-7) 5 Sja h : [,[ IR a função dfinida por ( ) = arcg( ) h 5 Esud a monoonia a isência d rmos da função g( ) = h( )d 5 Calcul g ( ) 5 Mosr, uilizando a mudança d variávl = arcg( ) h sc d () d =, qu, IR

5 Disciplina Anális Mamáica º Smsr º 6 A figura sguin sá par da rprsnação gráfica d uma função f, primira drivada d f d domínio ],], da qual a rca y = é assimpoa ( ) = f Calcul inrpr gomricamn o valor d ( ( ) ) 7 Considr a rgião R dfinida por R (, f + d a { IR : y } = 7 Rprsn graficamn a rgião R calcul ( y )dy 7 Sm fcuar cálculos, drmin o valor d d 8 Calcul a ára das figuras limiadas por: 8 a parábola y = o io das abcissas 8 a parábola = y a rca y = 8 as curvas y = sn y = cos as rcas = = 8 as curvas y = arccos y =, as rcas = = { IR : y arcg } 85 (, 5

6 Disciplina Anális Mamáica º Smsr º { IR : y sn } {, y IR : y y } 86 (, 87 ( ) 9 Quais dos sguins símbolos rprsnam ingrais impróprios: 9 ( ) d 9 ln d 9 d ; Drmin, usando a dfinição, a naurza dos sguins ingrais impróprios indiqu os sus valors no caso d convrgência: d d 5 d d 6 + ln d d Drmin a naurza dos sguins ingrais impróprios, fcuando uma mudança d variávl indicada: ( ) d, com = 9 d, com = d Drmin, s possívl, a ára da rgião R aprsnada a sguir: R = (, IR : y R = (, R = (, IR IR : : y y, com = sn 6

7 Disciplina Anális Mamáica º Smsr º R = IR : y R =, y IR : y (, 5 ( ) ( ) (Ercício d am) Considr a função h( ) = ( ) ln h = Mosr qu ( ) Considr agora = s s > h ln d h ( ) () Calcul f ( )d dduza a sua naurza Mosr qu ( ) g = d é dcrscn para > h ( ) 7