para Z t (lembre que = 1 B)

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1 Economria III ANE59 Lisa d Ercícios d Economria d Séris mporais Pro. Rogério Siva d Maos (Juho 6) Si: A. MODELOS ARIMA. Escrva por nso:. ARMA(,) para. ARMA(,) para X. ( B B ) Z ( B).4 ( B)( ) ( B B).5 ( B) Z ( B) Noa: scrvr por nso é por na orma: p p. Escrva por nso:. ARIMA(,,) para. ARIMA(,,) para X. ( B B ) Z ( B).4 ( B) Z ( B) para Z (mbr qu = B). ( B)( B) Z ( B) q q. R scrva os ins.. do rcício na orma poinomia usando opradors d dasagm (prss m dah os poinômios nvovidos) 4. R scrva os ins.. do rcício na orma poinomia usando opradors d dasagm (prss m dah os poinômios nvovidos) 5. Sja ( B B ) Z ( B). Assuma qu,5 são raízs do poinômio auorrgrssivo. R scrva o modo com s poinômio aorado. 6. Sja ( B B ) Z. Assuma qu o poinômio auorrgrssivo m duas raízs uniárias. Escrva o modo por nso. 7. Escrva por nso as unçõs d prvisão para os ins do rcício. 8. Escrva por nso as unçõs d prvisão para os ins do rcício. Escrva por nso:. s para. s X para X s. ( B) s X ( B ) s s s.4 ( B)( B ) Z ( B B ).5 SARIMA(,,,,,) para

2 9. Ercício compuaciona no Eviws, us o arquivo arma_simuados.w (pgu no si) para consruir um modo ARMA para a séri,. Us só as primiras 9 obsrvaçõs para simar o modo guard as úimas dz para avaiar o dsmpnho prdiivo do modo. Enão, us o comando Forcas com opção saic para cacuar a séri ajusada (i.., prvisão dnro da amosra). Dpois, us d novo o comando A, Forcas com opção dnamic para prvr os vaors uuros obsrvação 9 a. Guard o qu vocês z (iso é, sav!). A da séri, iso é, da A,. Ercício compuaciona no Ec. Epor (ou ranspor) as séris qu você rabahou no rcício 7 (,, ) para uma paniha m Ec. Arranj as numa A A, A, aba m rês counas. Dnro da paniha, program a para cacuar os indicadors d ajusamno d dsmpnho prdiivo qu são na aba ana à sa isa.

3 B. ECONOMERIA DE SÉRIES EMPORAIS. Epiqu os concios a sguir inuiivamn ormamn, procurando dar mpos (dica: dsnh gráicos ambém). ndência drminísica. ndência socásica. Choqu prsisn.4 Choqu ransin.5 Procsso com raiz uniária. Sja o procsso passio aaório puro:. R scrva ssa quação d duas ormas: a) Subraia d ambos os ados; b) Apiqu o oprador dirnça (,) a ambos os ados. Você vai achar no ado squrdo (,) m ambos os casos, mas o ado dirio srá dirn. Mosr, porém, qu ambas as ormas são quivans.. Sja um procsso socásico sacionário rprsnado como um modo AR(p) da sguin orma: p ( B B ). p Suponha qu o poinômio m B, qu muipica, possua duas raízs uniárias.. R scrva o poinômio (aor o) piciando a prsnça dssas duas raízs uniárias.. Qua o grau do poinômio rduzido sm raízs uniárias?. O qu s pod dizr das raízs do poinômio rduzido, iso é, sobr sua posição m ração ao círcuo uniário?.4 Qua a ordm d ingração d. 4. Sja um procsso socásico sacionário rprsnado como um modo AR() da sguin orma: (,5B,5B ). O poinômio m B, qu muipica, possui uma raíz uniária (Por quê?). 4. R scrva o poinômio (aor o) piciando a prsnça dssa raíz uniária 4. Por qu o poinômio rduzido (sm o rmo ou aor na raiz uniária) and à condição d sacionaridad do procsso? 4. Qua a ordm d ingração d? 5. Sja o modo VAR rprsnado como abaio: z z z,,, z z, z,,, z z, z Ond ~ I(), ~ I() ambos com média nua. 5. Escrva na rprsnação maricia nsa 5. Escrva na rprsnação maricia compaca 6. Sja o modo VAR rprsnado como abaio

4 ,7,4,6, w A z A A,5,9,4,7 z Ond ~ I(), ~ I() ambos com média nua. z 6. Escrva na rprsnação maricia nsa 6. Escrva na orma nsa 7 Considr os sguins mnos d um modo VAR(): a a a a A a A a a a z a a a a Escrva na orma nsa 8. Sja o modo VAR() rprsnado como abaio:,6,4z z,7,z 8. Ach o poinômio caracrísico; 8. Vriiqu s B = é uma raiz dss poinômio 9. Sja o modo VAR, ond z são ambos procssos socásicos:,4,8z z,,6z 9. Drmin a mariz 9. Escrva como um modo VCE por nso 9. Vriiqu s os procssos são co-ingrados. Considr o sguin modo voria d corrção d rros:... p ( p) Ond é um vor couna com procssos I() ouro vor couna com rros aaórios sacionários ou I() com média nua cada um.. Epiqu o qu signiica o rmo -. Qua a ordm da mariz como a é usada para s vriicar a prsnça ou não d co-ingração o númro d raçõs d co-ingração, s houvr.. Assuma qu há raçõs d co ingração considr a dcomposição =. Escrva as duas marizs m dah com odos os sus mnos (usando a noação usua d mnos d marizs)..4 Assuma p = scrva o modo por nso (iso é, quação a quação).. Considr um modo VCE() para sja. / 4 /. Por qu só is uma ração d co ingração inarmn indpndn?. Escrva por nso o modo VCE().

5 . Considr um modo VCE() para sja 4.. Vriiqu quanas raçõs indpndns d co ingração ism.. Escrva por nso o mcanismo d corrção d rros.. Considr um modo VCE() para qu: /. Qua o ordm d? E qua o su poso?. Escrva por nso a ração d co ingração inarmn indpndn cham a d.. Drmin o rmo d corrção d rro..4 Escrva o modo VCE(). 4. Considr um modo VCE() para qu: / 4 / / Escrva por nso as raçõs d co ingração inarmn indpndns. 5. Assuma qu sgu um VCE() com a mariz do rcício 4. Considr qu: Escrva o VCE por nso.

6 Ano à Lisa d Ercícios AJUSAMENO E DESEMPENO PREDIIVO Amosra (=Séri Obsrvada):,..., Divisão da Amosra:,..., +,..., Rsíduo: Erro d prvisão: Quaidad do Ajusamno (Príodo d Esimação:,..., ) Dsmpnho Prdiivo (Dnro da Amosra: +,..., + ) R EAM REQM EAMP REQMP og AIC og og SC R EAM REQM EAMP REQMP AIC og SC og og Obs: AIC SC só srvm para modos d rgrssão modos ARIMA