RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES

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1 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:. trz orm los ots s óts, ou sj: Su trmt é:

2 . trz m qu s mo mtrz, susttuo-s rmr olu l olu rsultos s quçõs: X Su trmt é:. trz m qu s mo mtrz, susttuo-s su olu l olu rsultos s quçõs: Su trmt é: Y y A tor os trmts mostr qu: y y Ou sj: y Erío Rsolvr o sstm qução: y y X Y

3 5 5 y y y Grlzção Sj o sstm quçõs om óts:,, Est sstm o sr srto orm mtrl: Est sstm quçõs r mtrzs. A rmr mtrz, qu mmos, é orm los ots s óts: As mtrzs suts, qu mrmos r,,..., são ostruís, rto mtrz susttuo-s olu l olu rsultos,.

4 A tor mtrzs mostr qu:,... o é o trmt mtrz é o trmt mtrz r,,,..., Dtrmt um mtrz orm Sj mtrz: Su trmt é: Sr muto íl orr st rsulto. Etrtto o-s usr um rrjo trvés o qul s lul st trmt uso um mr sstmát o omo rr Crmr, m omm o su ror, o mtmáto Grl Crmr: Prt-s mtrz orl rst-s, à rt, us olus. Ests olus os são rtção s us rmrs olus ss mtrz:

5 Assl-s três os omo o o: ultl-s os três lmtos ol ssl, som-s sss routos: Rsult: P Assl-s outrs três os om lção vrt: ultl-s os três lmtos ol ssl, som-s sss routos: Rsult: P O trmt rsult: P P Erío Rsolvr o sstm quçõs: y z y z y z 5

6 Smltmt: y z y y z z QUATRO PROPRIEDADES DOS DETERINANTES Vmos tomr or s mtrz o qu mrmos Su trmt : Pror Po-s susttur qulqur l ou olu or outr l qu sj som qusqur us ls ou olus. O vlor o trmt ão s ltr. Vmos vrr, st ror, utlzo mtrz ml. Vmos susttur su l or outr qu sj som s us ls ors lulr o trmt:

7 Vmos qu o vlor o trmt ão s ltrou. Vmos susttur, st últm mtrz, su olu or outr qu sj som s sus us olus ors lulr ovmt o trmt: 5 5 s um vz osttmos qu o vlor o trmt ão o ltro. Portto, omos zr, or mlo, qu: Pror S tomrmos us ls, l l sustturmos l or outr l vlor l l o trmt mu sl léro, sto é, o vlor o ovo trmt é ul o vlor orl multlo or. Vmos rtr, ovmt, mtrz ml:, o vlor Vmos susttur su l or outr qu sj rç tr rmr su, lulr o trmt. Vmos qu ouv, s, muç o sl léro. Vmos rtr, ovmt, mtrz rç tr su rmr, lulr o trmt: susttur rmr l or outr qu sj ( ) ( ) s um vz osttmos qu o rsulto osst s muç o sl léro.

8 Portto, omos zr, or mlo, qu: Pror Quo s v toos os lmtos um l or um msmo úmro, o trmt vo or ss úmro. Vmos rtr mtrz vr rmr l or, lulr ovmt o trmt. 5 Portto, omos zr, or mlo, qu: m m m Pror Vmos osrr o trmt sut mtrz trr orm: Not-s qu, om ção rmr l, s ms ls têm o rmro lmto ul zro. Nst so, tm-s ror:

9 Emlo: Sj o trmt: Rsolução l rr Crmr: ( ) Est rsulto orm vl ul: Rução um trmt orm r orm. Sj o trmt: O álulo st trmt, l rr Crmr, rsult o vlor. Vmos vr l lo vlor o rmro lmto msm l. Pl ror, rsult ul: Vmos mr rmr, su trr l l, l l rstvmt.

10 Vmos susttur su l or outr ul rç l l trr or l l. Pl ror, rsult ul: ( ) ( ) Pl ror, trmos omo rsulto: Colusão: O métoo srto rmtu ruzr um trmt orm r um trmt orm, multlo or um ot sío. Grlzção: rução um trmt orm r um trmt orm -. Sj um trmt orm, oto s ls l, l, l,... l Vmos suor qu os rmros lmtos l sjm rstvmt,,,.... ) Dv-s os lmtos l l or, os lmtos l or, ssm sussvmt. ) Susttu-s l rsultt l l l l l, l l l l l l, ssm sussvmt. Rsult quvlê trmt ( )... trmt ( ) ( ) Pr os trmts orm >, z-s ruçõs sussvs orm té rsultr um trmt trr orm. Nst stução lul-s o trmt, trr orm rsultt, utlzo-s rr Crmr Erío : Clulr o trmt:

11 q Solução: ) Dvmos l lo su rmro lmto: q ) Sutrímos l rmr l: ( ) q Utlzo ror, rsult: q Pl rr Crmr tm-s: q ( )

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