Sinais e Sistemas Mecatrónicos
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- Lucca César
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1 Sinis Sistms Mctrónicos Anális d Sistms no Domínio do Tmpo José Sá d Cost José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 1
2 Crctrizção d rspost stcionário A crctrizção d rspost stcionári quntific o rro d síd do sistm m sguir su ntrd. Dus situçõs são poívis: Anl brto Anl fchdo (rlimntção unitári) Erro stcionário m nl brto é ncário crir um rmo dircto qu compr ntrd com síd. Es () = Rs () Cs () Cs () = TsRs () () Es () = [1 Ts ()] Rs () Do Torm do Vlor Finl ( ) = lim ( t) = lim se( s) = lim s[1 T( s)] R( s) t José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári
3 Erro stcionário m sistms com rlimntção unitári sndo FT m nl brto G(s) Es () = Rs () Cs () Do Torm do Vlor Finl Cs () = GsEs () () sr() s ( ) = lim 1 + Gs ( ) Es () Rs () = 1 + Gs ( ) Not: Est é situção mis norml no cálculo d rros stcionários, um vz qu cso st sj difrnt d zro é ncário minimizá-lo ou torná-lo nulo trvés d modificção do gnho ou d introdução d um fctor intgrl n cção d controlo. José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 3
4 Clificção d sistms com rlimntção No cso d sistms com rlimntção unitári o rro stcionário dpnd do tipo N do sistm (nº d pólos n origm d função d trnsfrênci do nl brto) do sinl d rfrênci utilizdo. G(s) = (T s +1)(T b s +1) s N (T 1 s +1)(T s +1) Rlimntção unitári FT m nl brto G(s) G(s)H(s) = (T s +1)(T b s +1) s N (T 1 s +1)(T s +1) Rlimntção não unitári FT m nl brto G(s)H(s) José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 4
5 Clificção d sistms com rlimntção (cont.) Sistm do tipo 0 s N = 0 Sistm do tipo 1 s N = 1 Sistm do tipo s N = Etc. Notr qu st clificção é difrnt d rfrnt à ordm do sistm. À mdid qu o tipo do sistm umnt, xctidão mlhor; contudo, o umnto do tipo do sistm grv stbilidd do sistm. Exmplo: Sistm do tipo 0 José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 5
6 Clificção d sistms com rlimntção (cont.) Exmplos: Sistm do tipo Exmplo: Sistm do tipo 1 José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 6
7 Constnts d rro As constnts d rro são figurs d mérito dos sistms com rlimntção. Qunto mis lvds são sts constnts d rro mis pquno é o rro stcionário. Indpndntmnt ds grndzs físics considrds (mcânics, léctrics, fluídics, térmics, tc.) dsignrmos, no contxto d nális do rro stcionário, posição à síd do sistm, vlocidd à vrição d síd do sistm clrção à vrição d vlocidd do sistm. Por xmplo, num sistm térmico m qu síd é tmprtur, st rprsnt posição, vlocidd rprsnt vrição d tmprtur clrção rprsnt vrição d vrição d tmprtur, i.. vrição d vlocidd. José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 7
8 Constnts d rro d posição No cso d um sistm com rlimntção unitári o rro stcionário pr um dgru unitário (rro d posição) é sr() s s 1 1 = ( ) = lim = lim = 1 + Gs ( ) 1 + Gs ( ) s 1 + G(0) A constnt d rro d posição é dfinid por = lim G( s) = G(0) p Rsultndo um rro stcionário d posição 1 = 1 + p José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 8
9 Constnts d rro d posição (cont.) Pr um sistm do tipo 0 trmos p Ts ( + 1)( Ts+ 1) L = = L b lim ( Ts 1 + 1)( Ts + 1) Pr um sistm do tipo 1 ou suprior p Ts ( + 1)( Ts b + 1) L = lim =, N 1 N s ( Ts+ 1)( T s+ 1) L 1 Logo, pr sistms do tipo 0, constnt d rro d posição p é finit, rsultndo um rro finito, nqunto qu pr sistms do tipo 1 ou suprior p é infinito, rsultndo um rro nulo. José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 9
10 Constnts d rro d vlocidd No cso d um sistm com rlimntção unitári o rro stcionário pr um rmp unitári (rro d vlocidd) é sr() s s 1 1 = ( ) = lim = lim = lim G( s) s 1 + G( s) s sg( s) A constnt d rro d vlocidd é dfinid por v = lim sg( s) Rsultndo um rro stcionário d vlocidd = 1 v José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 10
11 Constnts d rro d vlocidd (cont.) Pr um sistm do tipo 0 trmos v s( Ts + 1)( Tbs + 1) L = lim = 0 ( Ts+ 1)( Ts+ 1) L 1 Pr um sistm do tipo = = = 0 v v s( T s + 1)( T s + 1) L = = L b lim sts ( 1 + 1)( Ts + 1) 1 1 = = v Pr um sistm do tipo ou suprior v s( Ts + 1)( Tbs + 1) L = lim =, N N s ( Ts+ 1)( T s+ 1) L 1 1 = = 0 v José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 11
12 Constnts d rro d clrção No cso d um sistm com rlimntção unitári o rro stcionário pr um prábol unitári rt () = t, t 0(rro d cl- rção) é sr() s s 1 1 = ( ) = lim = lim = lim Gs ( ) s 1 + Gs ( ) s s s G() s A constnt d rro d clrção é dfinid por = lim s G( s) Rsultndo um rro stcionário d clrção 1 = José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 1
13 Constnts d rro d clrção cont. Pr um sistm do tipo 0 trmos sts ( + 1)( Ts b + 1) L = lim = 0 ( Ts+ 1)( Ts+ 1) L 1 Pr um sistm do tipo = = = 0 sts ( + 1)( Ts b + 1) L = lim = 0 sts ( + 1)( Ts+ 1) L = = = 0 Pr um sistm do tipo ( 1)( 1) L = = L sts + Ts b + lim s ( Ts 1 + 1)( Ts+ 1) 1 1 = = José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 13
14 Constnts d rro d clrção cont. Pr um sistm do tipo 3 ou suprior ( + 1)( Ts+ 1) L = lim =, N 3 s ( Ts+ 1)( T s+ 1) L sts b N = = = 0 Notr qu o sistms d tipo 0 1 são incpzs d sguir m rgim stcionário um prábol d ntrd. O sistm d tipo consgu sguir m rgim stcionário prábol d ntrd, mbor com rro finito. Sistms d tipo 3 ou suprior sgum prfitmnt m rgim stcionário prábol d ntrd. José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 14
15 Tbl dos rros stcionários função do gnho José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 15
16 Erro stcionário m sistms com rlimntção não unitári Notr qu nst cso o sinl d ctução E (s) não é o rro ntr ntrd síd. É ncário convrtê-lo num sistm d rlimntção unitári. Gs () = G() sg() s Hs () = H/ G() s José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 16
17 Erro stcionário m sistms com rlimntção não unitári (cont.) Aplicndo-s m sguid mtodologi do cso d rlimntção unitári José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 17
18 Comprção do rro stcionário m sistms m nl brto sistms com rlimntção unitári Considr-s o sistm m nl brto, o qul s plic um dgru unitário. Nst cso trmos ou t () = rt ()- ct () Es () = Rs ()- Cs () O rro stcionário o dgru unitário virá = lim se(s) = lim s[1 G 0 (s)] 1 s = 1 G 0 (0) S o gnho dc for 1 o rro é nulo. S por rzõs oprcionis o gnho dc s ltrr só volt zro rclibrndo. José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 18
19 Comprção do rro stcionário m sistms com rlimntção unitári (cont.) No cso do sistm m nl fchdo, o qul s plic um dgru unitário. Trmos Es () = Rs () Cs () Es () Rs () = 1 + Gs ( ) ond Gs () = p Ts + 1 José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 19
20 Comprção do rro stcionário m sistms com rlimntção unitári (cont.) Rsultndo o rro stcionário o dgru s = lim = = 1 + Gs ( ) s 1 + G (0) 1 + p Nos sistms m nl fchdo fz-s o gnho p lvdo rltivmnt 1/. Dst form o rro pod sr rduzido ms não é nulo. Vmos umir qu s vrific sguint ltrção n função d trnsfrênci do sistm, i.. vrição do gnho mntndo c p constnts +Δ Ts + 1 José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 0
21 Comprção do rro stcionário m sistms com rlimntção unitári (cont.) Por xmplo, no cso d o gnho sr =10 vrir d = 1, ou sj, / = 0,1 o rro stcionário m nl brto o dgru unitário virá 1 = 1 ( +Δ ) = 1 1,1= 0,1 Pr o cso do nl fchdo trmos = = = = 0, G(0) ( +Δ) Ou sj o nl fchdo é suprior o nl brto qundo há vriçõs dos prâmtros do sistm dvido o uso ou ltrçõs mbintis. José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 1
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