30/09/2015. Distribuições. Distribuições Discretas. p + q = 1. E[X] = np, Var[X] = npq DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL. Contínuas. Discretas

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1 Dstrbuçõs Dscrtas Dstrbuçõs 30/09/05 Contínuas DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Dscrtas DISTRIBUIÇÃO BIOMIAL Bnomal Posson Consdramos n tntatvas ndpndnts, d um msmo prmnto alatóro. Cada tntatva admt dos rsultados: Sucsso com probabldad p o fracasso com probabldad q logo a probabldad total d fracasso ou sucsso 3 p + q = 4 DISTRIBUIÇÃO BIOMIAL DISTRIBUIÇÃO BIOMIAL Dfnção: A v. a. d. X (númro d sucssos) possu dstrbução bnomal com n rptçõs d E probabldad d sucsso p, sto é,, s a função d probabldad for dada por: S, X ~ B( n, p) ntão a Esprança Varânca d X são dadas rspctvamnt por: E[X] = np, X ) C p q n n n p q n n! p q!( n )! n 5 Var[X] = npq n= tamanho da amostra p = sucsso q = fracasso 6

2 Dstrbuçõs Contínuas 30/09/05 DISTRIBUIÇÃO BIOMIAL DISTRIBUIÇÃO POISSO Emplo: Uma psqusa ndca qu 4% das mulhrs dos Estado Undos consdram a ltura sua atvdad favorta d lazr. Você slcona ao acaso quatro mulhrs prgunta a las s a ltura é sua atvdad favorta d lazr. Obtnha a probabldad d qu: a) Eatamnt duas dlas rspondam SIM b) Plo mnos duas dlas rspondram SIM c) Mnos do qu duas rspondram SIM d) Calcul a méda varânca n =4 p= 0,4 q= 0,59 a) =)= 4.(0,4).(0,59) 4 b) )= =)+=3)+=4) c) < )==0)+=) 7 Essa dstrbução é aplcada quando s dsja contar o númro d vntos d um crto tpo (sucsso), qu ocorrm m um ntrvalo d tmpo, suprfíc ou volum. ss caso, s conhc o númro d sucssos, porém não s sab a quantdad d fracassos ou o númro total d rptçõs. 8 DISTRIBUIÇÃO POISSO DISTRIBUIÇÃO POISSO Dfnção: A v. a. d. X tm Dstrbução d Posson, com parâmtro > 0, sto é, X ~ ) X )! é o númro médo d vntos ocorrdos no ntrvalo consdrado =, é uma constant, = 0,,,...,, S X ~ ) ntão a Esprança Varânca d X são dadas rspctvamnt por: E[X] = Var[X] =. 9 0 DISTRIBUIÇÃO POISSO Emplo: O númro médo d acdnt mnsas m um dtrmnado cruzamnto é três. Qual é a probabldad d qu m dtrmnado mês ocorram quatro acdnts no cruzamnto? X ) é o númro médo = 3 =,783 = 4 R= 0,68! ormal t d Studnt Qu-quadrada F d Fshr

3 30/09/05 A Dstrbução ormal também conhcda como dstrbução d Gauss, é a mas mportant dstrbução d probabldad, sndo aplcada m númros fnômnos. Mutas frramntas statístcas só podm sr utlzadas s os dados tvrm uma dstrbução ormal. Dfnção: A v. a. c. X trá dstrbução ormal, sto é, X ~ ( ), s a função dnsdad d probabldad for: f ( ) ( ) = constant 3,46... = constant, Méda/sprança A Fgura abao aprsnta o prcntual da ára sob a curva m rlação aos ntrvalos d, 3 dsvo padrõs m torno da méda da dstrbução. Varânca ( X ) X 5 6 A Fgura abao aprsnta nov mplos d dfrnts Dstrbuçõs ormas para dfrnts valors dos parâmtros. A dstrbução ormal possu as sgunts caractrístcas: A curva da dstrbução é smétrca m rlação à méda a mdda m qu os pontos s afastam da méda, a curva torna-s assntótca, ou sja, la s aproma bastant do o horzontal, mas não chga a tocá-lo A ára total sob a curva é gual a O ponto mámo da função corrspond à méda = mdana =moda 7 A curva possu dos pontos d nflão cujas abscssas valm

4 30/09/05 Para vtar o uso d ntgras complas nos cálculos das probabldads, os prncpas valors das probabldads d uma Dstrbução ormal podm sr ncontrados m uma tabla d Dstrbução ormal Padronzada Z Uma v. a. X qu possu uma dstrbução normal qualqur, pod sr transformada na v. a. Z, ou sja, X ~ ( ), pod sr transformada m Z ~ (0 A normalzação da varávl X : ) Z X A méda varânca E ( Z) 0 Var ( Z) 9 Após calculado o valor d Z, dv-s procurar o valor corrspondnt da probabldad na tabla da ormal Padrão Mas dv-s sabr manpular corrtamnt ssa probabldad m rlação à ára dsjada sob a curva. A Fgura abao aprsnta uma possívl posção do valor d Z na dstrbução padronzada. 0 Dfnção: A v. a. c. Z trá dstrbução ormal Padronzada, sto é,, s a função dnsdad d probabldad for: ond: f ( z) z z constant 3,46... constant, DISTRIBUIÇÃO T STUDET DISTRIBUIÇÃO F SEDECOR 3 4 4

5 30/09/05 DISTRIBUIÇÃO QUI - QUADRADA 5 5