ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.

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1 9 - STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, u ostr ltór co fução (dsdd) d proldd cohcd, sj d u vtor dos prâtros dst vrávl ltór Ass {,,, k } os k prâtros qu chos d spço d prâtros dotdo por Θ tão o ojtvo d frêc sttístc é cotrr fuçõs ds osrvçõs,,, pr usr coo stdor d j od j,,,k STIMADOR: é u sttístc (fução cohcd d v osrvávs qu té é u v) cujos vlors são usdos pr str lgu fução do prâtro : pr str (éd populcol) o stdor s dqudo é (éd rtétc d ostr) STIMATIVA: é o vlor uérco otdo pr o stdor u crt ostr TIPOS : PONTUAL: sttv é rprstdo por u úco vlor POR INTRVALO: sttv é rprstd por u trvlo 9 STIMAÇÃO PONTUAL: 9 PROPRIDADS DOS STIMADO 9 NÃO TNDNCIOSIDAD (just, ão vcd, s vés) O stdor do prâtro populcol é dto ão tdcoso s: A tdcosdd (vés) é ddo por: Bs -

2 MPLO: A éd rtétc é u stdos ão tdcoso d [ ] Sj Broull (p),,, u d sj p Prov qu o stdor d é ão tdcoso p p p Vrfcr qu é u stdor tdcoso d [ ] [ ] [ ] [ ] Ass o vés é ddo por: Bs rsult u sustção d Os: [ ] V

3 V ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) Fr pr NOTA: Spr slcor u str ão tdcoso 9 CONSISTÊNCIA OU CORÊNCIA U stdor do prâtro populcol é dto cosstt s: l l V ( ) ( ) : Sj u stdor d λ d u dstr D Posso Vrrfcr s st stdor é sufct l lv ( ) l ( ) lv λ λ l l λ l λ tão: é u stdor cosstt Coprr s os stdors pr ddos o quto cosstêc tdcosdd

4 ) Cosstêc: P : l l l l l l l lv lv é cosstt P : l l l l l lv lv é cosstt ) Tdcosdd: P : já vsto ão tdcoso P : tdcoso

5 9 FICIÊNCIA (VARIÂNCIA MÍNIMA) Ddos dos stdors ão vcdos, dros qu é s fct qu, pr o so tho d ostr, s: f % >, ddo qu: f V V ( ) ( ) % : S-s qu éd rtétc ( ) sd u ostr d tho, st éd populcol co vrâc por outro ldo d pod sr outr sttv ão π vcd d éd dst populção co vrâc, qul dos dos stdors é o s fct? éd rtétc d π π f% 57,8% Coo f % > cocluíos qu é s fct qu 94 SUFICIÊNCIA: U stdor é sufct s forc tt forção quto sj possívl co rfrêc o prâtro Pr cotrr u stdor sufct, pod-s usr o Crtéro d Ftorção d Ny, qu cosst dcopor, fução studo, dus fuçõs qu só dpd dos ddos d ostr, ou sj: f (,,, ) g (, )h

6 od: h() é u fução qu ão volv o prâtro : Sj u ostr ltór provt d u populção co dstrução Posso Provr qu o stdor é u stdor sufct do prâtro λ f ( )! Aplcdo o étodo d á vrosslhç vsto sgur o t 9 tos qu: L( )!!! sdo qu tos: L( ) f (,,, )!!!!!! fdo: g(, ) h( )!! Ass f (,,, ) g(, )h( ), fo dcopost dus fuçõs spcífcs, pod-s dr qu é u stdor sufct d λ!

7 9 MÉTODOS D STIMAÇÃO 9 MÉTODO DOS MOMNTOS Sj u ostr ltór,,, d u populção co fução (dsdd) d proldd d k prâtros,,, k Sj os otos ctrdos org ddo por r f ( ) d r Sj, d os otos ctrdos org ostrl ddo por: rr Ass o étodo cosst fr r : (,,, ) r,,, k r r k Sj,,, u prodt N(, ) Ass (, ) (, ) str plo étodo dos otos ( ) ddo qu: ( ) ( ) Os: stdor tdcoso ( ) Sj,,, u prodt Posso(λ) str λ trvés do étodo dos otos () λ ss: λ Sj,,, u prodt pocl Ngtv cuj fdp é dd por: f ( ) λ λ Ι, ( )

8 str λ plo étodo dos otos ) ( λ λ Os: Vrfcr tdcosdd: λ λ? 4 Sj {5, 6,,, 9, 6, 7, 9, } u prodt ufort dstruíd o trvlo (,), od sts prâtros são dscohcdos Achr os stdors d plo étodo dos otos ) ( d d Rsolvdo o sst: Tos: â Ass pr os ddos do prol tos:, ,97, ,5,5,8 â

9 9 MÉTODO D MÁIMA VROSSIMILHANÇA Sj,,, u ostr ltór co fução (dsdd) d proldd dd por f (,,, ;,,, k ) od os prâtros {, } são dscohcdos,, k Df-s u Fução d Vrosslhç coo: L, (,,, ; ) L( ) f (, ) f (, ) f (, ) f ( ) Dtrdo o áo d fução L() otos os vlors dos prâtros pr os qus s ostrs osrvds s provvlt th sdo grds, sto é, os prâtros qu str s d cordo co os ddos osrvdos Pr fcltr os cálculos, prro dvos fr l L() ts d chr o áo, co o ojtvo d trsforr o produto d fução so, ss: l L, ( ) l f (, ) l f (, ) l f (, ) l f ( ) Pr dtrr o áo d fução dvros drvá-l rlção o prâtro dsjdo gulr ro l L ( ) : Sj,,, u ostr ltór co dstrução pocl co prâtro λ Dtrr o stdor d MV pr λ λ λ λ λ f (,, ; λ ) ( λ ) ( λ ) ( λ ) λ λ l( λ ) l λ λ λ λ λ λ λ Os: Idêtco o étodo dos otos (tdcoso)

10 Sj,,, u ostr ltór co dstrução pro N(, ) od f π str plo étodo d MV L π π π L π l l l L π Pr :, l Pr, l L stdor vcdo d Os: O étodo d Má Vrosslhç grt cosstêc í vrâc (lhor fcêc), poré ão grt ão tdcosdd

11 OUTROS STIMADORS: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS (GAUSS) MÉTODO D OBTNÇÃO DOS STIMADORS UMVU Uforly Mu Vrc Usd (Não-vcdos ufort d í vrâc ) Osrvção Grl: Utldo qulqur étodo tos qu: O lhor stdor pr (éd populcol) é éd rtétc ostrl dd por: O lhor stdor pr vrâc ostrl dd por: (vrâc populcol) S ( ) 9 STIMAÇÃO POR INTRVALO: stção por trvlo cosst costrução d u trvlo toro d sttv potul, d odo qu ss th u proldd cohcd d cotr o vrddro vlor do prâtro 9 INTRVALO D CONFIANÇA PARA MÉDIA POPULACIONAL: Ass, sj u ostr ltór [,,, ] orlt dstruíd tão: P ( < Z < )

12 Sdo qu : Z Tos qu: Qudo ou for cohcdo: P ( ) Qudo <, dscohcdo populção orlt dstruíd: P ( t s t s ),, 9 INTRVALO D CONFIANÇA PARA PROPORÇÃO POPULACIONAL: P ( p p p ) p p od p é o stdor d p, qu pod sr ddo por: p f

13 9 INTRVALO D CONFIANÇA PARA VARIÂNCIA POPULACIONAL:,, s s P χ χ Osrvção Grl: Podos tr outros trvlos coo por plo d dfrç d éds ou proporçõs 94 TAMANHO D AMOSTRA Podos dtrr o tho d ostr soldo o vlor d prcsão d sttv (s-pltud) qu o cso d éd populcol é dd por: 94 COM DSVIO PADRÃO CONHCIDO OU STIMADO POPULAÇÃO INFINITA Os: No cso do stdo usr sttv do dsvo pdrão 94 COM DSVIO PADRÃO CONHCIDO OU STIMADO POPULAÇÃO FINITA N N 94 COM PROPORÇÃO CONHCIDA OU DSCONHCIDA POPULAÇÃO INFINITA

14 p q p q p q p Os: Qudo p dscohcd usr pq,5 94 COM PROPORÇÃO CONHCIDA OU DSCONHCIDA POPULAÇÃO FINITA p q N N Os: Qudo p dscohcd usr pq,5 Osrvção Grl: Qudo s s o trtto qu v s dr os ddos, coo por plo u tst d dfrç d éds ou proporçõs, pod otr o tho d ostr d prcsão dos trvlos d dfrç d éds ou proporçõs