3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
|
|
|
- Angélica Sousa
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 0
2 Varávl alatóra Ω é o spaço amostral d um prmnto alatóro. Uma varávl alatóra,, é uma função qu atrbu um númro ral a cada rsultado m Ω. Emplo. Rtra-s, ao acaso, um tm produzdo d um lot d ss undads. Varávs: : Númro d dftos no tm slconado. Y: Tmpo d vda do tm (m h.
3 O spaço amostral assocado a st prmnto alatóro é Ω { a a,, }., a6 Os possívs valors da varávl são 0,,,..., os possívs valors da varávl Y são os númros ras não ngatvos. Classfcação: Varávs alatóras dscrtas. O conjunto d possívs valors é fnto ou nfnto numrávl. Varávs alatóras contínuas. O conjunto d possívs valors é nfnto não numrávl (um ntrvalo, por mplo. No mplo acma, é dscrta Y é contínua. 3
4 Varávs alatóras dscrtas (VAD é uma VAD com possívs valors no conjunto R. Uma função f( é uma função d probabldad s ( 0 f ( ( R ( f (, f. (, R Emplo. Um lot d um crto produto é formado por 35 tns, sndo tns do tpo H do tpo M. Uma amostra d 3 tns srá formada sortando-s, sm rposção, três tns do lot. Qual a probabldad d ncontrarmos na amostra plo mnos dos tns do tpo M? Dfnmos como o númro d tns do tpo M na amostra.
5 Espaço amostral Probabldad HHH 0 9 0, HHM 0 0, HMH 0 0, MHH 0 0, HMM 3 0, MHM 0 0, MMH 3 0, MMM 3 0, ,03 0,50 0,9 0,056 Assm, 3 0,9 0,056 0,37. 5
6 Emplo. A dmanda dára d um tm é uma varávl alatóra dscrta com a função d probabldad d C P ( D d ; d,, 3,. d! (a Dtrmnar a constant C. (b Calcular D. Solução. (a Para qu D d sja uma função d probabldad, dvmos tr ( C > 0 ( D D D 3 D. Ou sja, ( b d Logo, R D D D D d d C d ; 6d! D d! 3 3!,,3,. D! 6 C
7 Função d dstrbução acumulada d uma VAD Função d dstrbução acumulada (FDA é uma VAD com valors m R {,,...} função d probabldad f(. Para qualqur, a FDA d, dnotada por F(, é dfnda como F( f (, m qu R. Emplo. Uma varávl alatóra tm função d probabldad f ( /5, s, 7 /5, s,3, 0, c.c. Dtrmnar F(. 7
8 8 F F F F S F f F F. 3 ( 3, S (3 3, S. 5 8 ( 3, S (,. 5 (, S. 5 ( (, S 0. (, S 3
9 9. R d lmntos são sndo qu ( ( ntão, [ s Em gral, (. ( [,3,ntão s (; ( [,,ntão S l l l l l F F F F F F Obsrvação. Logo, a FDA é dada por 3. s, 3, s 8 /5,, s /5,, s 0, ( F
10 Proprdads da função d dstrbução acumulada é uma VAD. Para todo, 0 F(.. F( é uma função monótona não dcrscnt. 3. lm F( 0 lm F(. S R {,,...}, m qu..., ntão f( F( - F( S a b são tas qu ab, ntão ( ( ( ( v ( v a a a a a F( a, b b b F( b F( b F( b a, F( a, F( a F( a a b. 0
11 Emplo. A varávl alatóra tm função d dstrbução acumulada F( 0, / 8, /, 5/8,, s s s s s ,,, 3, Dtrmnar ( a (a (c Da Usando a proprdad 5( da FDA : F(3 ( b Proprdad 5( da FDA tm -s qu pod - s mostrar qu a f ( 3, 3 ( b / 8, 3/8, 0, F( s s FDA : R c.c. / função d probabldad d é ( c 0,, {0,,,3}.Pla f (., 3, /. - - F( proprdad da -/ FDA, /.
12 Varávs alatóras contínuas (VAC Função dnsdad d probabldad Uma função f( é chamada função dnsdad d probabldad d uma VAC s. f (. f ( d. 3. S A 0, { ; a para todo b},. ntão A a b b a f ( d. Emplo. O tmpo d ralzação d uma tapa d um projto (m horas é uma varávl alatóra com função dnsdad 5, s, f ( 0, caso contráro. Vrfqu s f( é uma função dnsdad d probabldad. Calcul a probabldad qu o tmpo d ralzação sja mnor do qu 3 horas.
13 Prmro notamos qu f( 0, para todo. Falta vrfcar a condção (, ou sja a ára sob o gráfco d f( dv sr gual a. f ( d 5 0d d 0 d 5 d (5. A probabldad d qu o tmpo d ralzação sja mnor do qu 3 mnutos é a probabldad do vnto A {; 3}, ou sja, A f ( d 0d (5 d (
14 Obsrvação. S é uma VAC, ntão ( ( a ( a 0, b para a a todo a,, para b b, a para todo a. todos b a b com Função d dstrbução acumulada. é uma VAC com função dnsdad f(. A função d dstrbução acumulada (FDA d é F( f ( t dt, para todo Obs. S é um tmpo d vda, gralmnt utlzamos a função d confabldad (rlablty functon ou função d sobrvvênca (survval functon: R( P ( > F(. Emplo. Uma varávl alatóra tm função dnsdad f ( 5, 0, s caso, contráro.. Dtrmnar F(. a b,
15 Logo, a FDA d é 0, 9 (5 F( 8, s s s,,. F(
16 Obsrvação. A FDA d prmt o cálculo d probabldads d vntos na forma d ntrvalos E {; a b}, com a b. Isto é, E F(b F(a. Emplo. Consdr a FDA abao. Obtnha F( 9 0, (5 8, s,s s,,. Solução. 9 ( F( F(5 F(
17 Proprdads. 0 F(, para todo.. F( é uma função monótona não dcrscnt. 3. F( é uma função contínua para todo.. lm F( lm f ( t dt 0 lm F( lm 5. Do torma fundamntal do cálculo obtmos d f( F(. d f ( t dt. Emplo. Suponha qu o tmpo d vda d um procssador é uma varávl alatóra com F( k 0,, s 0, s 0. Dtrmnar (a o valor d k, (b, - (c f(. 7
18 Solução. (a Proprdad 3 d F(: F(0 0. k. F( 0, 0, s 0 k Logo, c.c. 0, ( b F( F( ( c Proprdad f ( d d F( 5 F( 0. d ( f( (, s 0, F( : ( 0, c.c. 0, 0,33. F( R( F( R(
19 Valor sprado varânca Valor sprado d uma varávl alatóra. é uma varávl alatóra com função d probabldad ou função dnsdad d probabldad f(. O valor sprado (ou sprança matmátca ou méda da varávl alatóra, dnotado por E( µ é dfndo como. é uma E(. é uma E( R varávl alatóra dscrta : ( varávl alatóra contínua : f f ( d, supondo qu o somatóro a ntgral stm. 9
20 Valor sprado d uma função d varávl alatóra Y h(, sndo h uma função d. O valor sprado d h( é dado por. é uma E( Y. é uma varávl alatóra contínua : E( Y R varávl alatóra dscrta : h( f ( h( f ( d. 0
21 Varânca d uma varávl alatóra. é uma varávl alatóra com função d probabldad ou função dnsdad d probabldad f( com méda E( µ. A varânca d, dnotada por Var( σ é dfnda como o valor sprado d ( - µ.. é uma Var(. é uma Var( varávl alatóra dscrta : varávl alatóra contínua : R ( ( µ µ f f ( ( d. Dsvo padrão. É a raz quadrada da varânca: D σ Var(.
22 Emplo. Suponha qu a dmanda dára d uma pça é uma varávl alatóra dscrta com função d probabldad f (, 6! 0,,, 3, c.c., Dtrmnar (a a dmanda sprada (b o dsvo padrão da dmanda. Solução. Gráfco d f(
23 Solução. (a Pla dfnção d valor sprado, tmos E( R f ( 6 6! ! 6! 9 9,. ( b ( Var( R ( ( µ 9 9 f ( 6! ( ! ( 9 9 6! 80 8, D σ ,99. Gráfco d f( com µ σ, µ µ σ
24 Moda, mdana méda (VAC f( Moda Mdana Méda f( Méda Mdana Moda Assmtra à drta: Moda Mdana Méda Assmtra à squrda: Moda > Mdana > Méda Smtra: Mdana Méda (s str.
25 Varávs alatóras ndpndnts Y são duas varávs alatóras. Dzmos qu Y são ndpndnts s, somnt s, ( F ( F Y ( Y ( y, y para todos sndo qu F F Y são as FDA s d Y. Y y, y Em partcular, s Y são duas varávs alatóras dscrtas, Y são ndpndnts s, somnt s, ( ( Y y Y y, para todos y. 5
26 Proprdads do valor sprado da varânca Y são duas varávs alatóras a b dos númros ras.. E( a. E( a 3. E( a. E 7. Var( a 8.S Y são varávs alatóras ndpndnts, ntão Var( a ± by 9.S Var( ( a ± by 5. Var( E( 6. Var( a 0. ae(. ±,, a. b a n Var(. a Var( são n varávs ndpndnts, ntão ae( ± b. ae( ± n µ b Var( be( Y.. Var( Y. Var( Var( n. 6
27 Emplo. O módulo d rsstênca (m N/mm d pças d madra é uma varávl alatóra com função dnsdad, s 0 0, f (, s 0 70, 050 0, c.c. (a Obtnha F(. (b Rprsnt grafcamnt f( F(. (c Calcul a probabldad d qu a rsstênca sja maor do qu 30 mnor do qu 60 N/mm. (d Calcul a méda o dsvo padrão do módulo d rsstênca. 7
28 Solução. Dnotamos módulo d rsstênca por. (a S 0, F( 0 s 70, F(. Para (0,0], F( y dy Para y [0,70], F( dy y 050 dy. 8
29 (b Gráfco d f( Gráfco d F( Dnsdad Probabldad acumulada Rsstênca (N mm (c Dvmos calcular Utlzando a função dstrbução acumulada obtmos F(60 F(30 0,95 0,3 0,63. Rsstênca (N mm 9
30 (b Solução gráfca Dnsdad Probabldad acumulada Rsstênca (N mm Rsstênca (N mm 30
31 (d Incamos calculando ( E f ( d d d ,7 N/mm No cálculo d var( utlzamos a rlação var( E( [E(], sndo qu ( ( 00 E f d d d 050 d modo qu var( σ var( / N,3 N/mm. 850 / 9 /mm., N /mm 3
32 Função dstrbução mpírca,,..., n : valors obsrvados d uma varávl alatóra. N(: númro d obsrvaçõs mnors do qu ou guas a. A função dstrbução mpírca é dada por F ( N( / n, para todo. Obs. ( F ( 0 para todo mn. ( F ( para todo MA. (3 O gráfco d F ( tm a forma d scada com saltos m cada um dos dfrnts valors d. ( A altura do salto no valor é gual à frqunca rlatva d. F ( (5 S todos os n valors form dfrnts, tmos n saltos com altura / n. (6 S são dos valors conscutvos na amostra ordnada (, F ( F ( para todo [,. 3
33 Emplos F ( F ( F ( Problmas. ( Encontrar F( tórca qu mlhor s ajusta à F (. ( Calcular, por mplo, 7, qu é dada por F(7. (3 Calcular o valor d qu corrspond a uma probabldad acumulada gual a p, ou sja, rsolvr a quação F( p, com solução F - (p p-ésmo quantl d. 33
2. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 0 Varável aleatóra Ω é o espaço amostral de um epermento aleatóro Uma varável aleatóra é uma função que atrbu um número real a cada resultado em Ω Eemplo Retra- ao acaso um tem produzdo
30/09/2015. Distribuições. Distribuições Discretas. p + q = 1. E[X] = np, Var[X] = npq DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL. Contínuas. Discretas
![30/09/2015. Distribuições. Distribuições Discretas. p + q = 1. E[X] = np, Var[X] = npq DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL. Contínuas. Discretas](/thumbs/55/35616676.jpg "30/09/2015. Distribuições. Distribuições Discretas. p + q = 1. E[X] = np, Var[X] = npq DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL. Contínuas. Discretas")
Dstrbuçõs Dscrtas Dstrbuçõs 30/09/05 Contínuas DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Dscrtas DISTRIBUIÇÃO BIOMIAL Bnomal Posson Consdramos n tntatvas ndpndnts, d um msmo prmnto alatóro. Cada tntatva admt dos rsultados:
MODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS DE CONTAGEM. O modelo log-linear de Poisson
MODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS DE CONTAGEM O modlo log-lnar d Posson Intrss m modlar a dstrbução d uma varávl rfrnt a algum tpo d contagm m função d covarávs. A stratéga mas comum para modlagm nssas stuaçõs
Capítulo 8. (d) 1) 0,5 2) 1,0 3) 0,5 4) 0 5) 2/3 6) 1/2. Problema 02. (a) (b)
Capítulo Problma. Ω{C C C C C5 C R R R R R5 R} Od: Ccara Rcoroa 5 P 5 5 P 7 7 7 7 7 7 c Sm pos P j P P j j d 5 5 5 / / Problma. P 5 P 5 9 5 7 9 c Não pos P P P 9 d P / P / 5 P 5 P 5 Problma. Prchdo os
Estatística Multivariada Normal Multivariada Função densidade conjunta e contorno de probabilidade
Estatístca ultvarada Normal ultvarada Função dnsdad conjunta contorno d robabldad Prof. José Francsco orra Pssanha rofssorjfm@hotmal.com Dstrbução normal unvarada Sja uma varávl alatóra normalmnt dstrbuída
Principais Modelos Contínuos
rincipais Modlos Contínuos . Modlo uniform Uma v.a. contínua tm distribuição uniform com parâmtros < s sua função dnsidad d probabilidad é dada por c c f. 0. Var E F 0 0 A função d distribuição acumulada
Pág , isto é, é o número Pretende-se mostrar que x [ ] f ( x) Seja h a restrição da função f ao intervalo ],0].
![Pág , isto é, é o número Pretende-se mostrar que x [ ] f ( x) Seja h a restrição da função f ao intervalo ],0].](/thumbs/81/84047181.jpg "Pág , isto é, é o número Pretende-se mostrar que x [ ] f ( x) Seja h a restrição da função f ao intervalo ],0].")
Fca d tst global Dado um spaço d rsultados E, fnto, s os acontcmntos lmntars form quprovávs, a probabldad d um acontcmnto A ( E quocnt nr o númro d casos favorávs ao Pág P, é gual ao acontcmnto A o númro
1 1 2π. Área de uma Superfície de Revolução. Área de uma Superfície de Revolução
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Ára d uma Suprfíc
3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 011 Variável aleatória é o espaço amostral de um eperimento aleatório. Uma variável aleatória,, é uma função que atribui um número real a cada resultado em. Eemplo. Retira-, ao
MODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS BINÁRIOS
MODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS BINÁRIOS Introdução Intrss m modlar algum fnômno alatóro com dos dsfchos possívs ( sucsso ou fracasso ) m função d uma ou mas covarávs. Assoca-s ao rsultado do fnômno uma
Cálculo Numérico. Integração Numérica. Prof: Reinaldo Haas
Cálculo Numérico Intgração Numérica Pro: Rinaldo Haas Intgração Numérica Em dtrminadas situaçõs, intgrais são diícis, ou msmo impossívis d s rsolvr analiticamnt. Emplo: o valor d é conhcido apnas m alguns
X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)
Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado
Resoluções dos exercícios propostos
da físca 3 Undad C Capítulo 15 Indução ltromagnétca soluçõs dos xrcícos propostos 1 P.368 D L v, vm: 0,5 0, 1 5 2 V P.369 D L v, vm: 15 6 1 20 3 4 V P.370 a) L v 1,5 0,40 2 1,2 V b) 1,2 2 0,6 Pla rgra
Notas de Aula de Probabilidade A
VII- VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS. 7. CONCEITO DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS: Informalmente, uma varável aleatóra é um característco numérco do resultado de um epermento aleatóro. Defnção: Uma varável
Pág Circunferência: ( ) ( ) 5.4. Circunferência: ( ) ( ) A reta r passa nos pontos de coordenadas (0, 1) e (2, 2).
Númros complxos Atvdad d dagnóstco AB + + + AB ( ) ( ) ( ) + + + 9+ A, ; B, ; P x, y Pág AP BP x+ y x + y + x + x + + y x + x x + + y + x + yx y x A bsstr dos quadrants ímpars é a mdatr d [AB] B(, ) ;
1 a Prova de F-128 Turmas do Noturno Segundo semestre de /10/2004
1 a Prova d F-18 Turmas do Noturno Sgundo smstr d 004 18/10/004 1) Um carro s dsloca m uma avnida sgundo a quação x(t) = 0t - 5t, ond x é dado m m t m s. a) Calcul a vlocidad instantâna do carro para os
NOTA: ESCREVA AS RESPOSTAS COMO FRAÇÕES OU COM 4 CASAS DECIMAIS NOTA 2: O FORMULÁRIO ESTÁ NO FINAL DA PROVA
IND 5 Ifrêca statístca Smstr 7. Tst 3//7 Nom: NOTA: SCRVA AS RSPOSTAS COMO FRAÇÕS OU COM 4 CASAS DCIMAIS NOTA : O FORMULÁRIO STÁ NO FINAL DA PROVA Problma (5 potos A quatdad d rfrgrat uma garrafa PT d
Algumas distribuições de variáveis aleatórias discretas importantes:
Algumas distribuiçõs d variávis alatórias discrtas importants: Distribuição Uniform Discrta Enquadram-s aqui as distribuiçõs m qu os possívis valors da variávl alatória tnham todos a msma probabilidad
COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 04 RESOLUÇÕES. com. e voce
COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 04 RESOLUÇÕES voc m o c voc RESOLUÇÃO voc A1 A4 (ABCD) = AB.BC AB.2 = 6 AB = 3 cm (BCFE) = BC.BE 2.BE = 10 BE = 5 cm Um dos lados vai tr a mdida 10-2x o outro 8-2x. A altura
Matmática A Etnsivo V. 6 Rsolva.) a) Aula. ( ) λ, para x 0. Outras Distribuições de Probabilidade Contínuas
abilidad Estatística I Antonio Roqu Aula 3 Outras Distribuiçõs d abilidad Contínuas Vamos agora studar mais algumas distribuiçõs d probabilidads para variávis contínuas. Distribuição Eponncial Uma variávl
Eventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral.
DEFINIÇÕES ADICIONAIS: PROBABILIDADE Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os possíves resultados de um expermento. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Evento combnado: Possu duas ou
Departamento de Informática. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Modelagem Analítica. Disciplina: Variável Aleatória
Departamento de Informátca Dscplna: do Desempenho de Sstemas de Computação Varável leatóra Prof. Sérgo Colcher colcher@nf.puc-ro.br Varável leatóra eal O espaço de amostras Ω fo defndo como o conjunto
28 a Aula AMIV LEAN, LEC Apontamentos
8 a Aula 49 AMIV LEAN, LEC Apontamntos (RcardoCoutnho@mathstutlpt) 8 Exponncal d matrzs smlhants Proposção 8 S A SJS ond A, S J são matrzs n n,(comdt S 6 ), ntão A S J S Dmonstração Tmos A SJS, dond por
Memorize as integrais imediatas e veja como usar a técnica de substituição.
Blém, d maio d 0 aro aluno, om início das intgrais spro qu vocês não troqum as rgras com as da drivada principalmnt d sno d sno. Isso tnho dito assim qu comçamos a studar drivada, lmbra? Mmoriz as intgrais
Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Dfinição Uma aplicação f
Matemática: Lista de exercícios 2º Ano do Ensino Médio Período: 1º Bimestre
Matmática: Lista d xrcícios 2º Ano do Ensino Médio Príodo: 1º Bimstr Qustão 1. Três amigos saíram juntos para comr no sábado no domingo. As tablas a sguir rsumm quantas garrafas d rfrigrant cada um consumiu
/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P
26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ
Análise de regressão
Análs d rgrssão Slvana Lags Rbro Garca FDV Hlo Garca Lt UFV Um dos usos da análs d rgrssão é vrfcar s, como, uma ou mas varávs ndpndnts nfluncam o comportamnto d outra varávl dpndnt Y. As varávs ndpndnts
TÓPICOS DE MATEMÁTICA PROF.: PATRÍCIA ALVES
TÓPICOS DE MATEMÁTICA PROF.: PATRÍCIA ALVES 33 MATRIZES 1. Dê o tipo d cada uma das sguints prtncm às diagonais principais matrizs: scundárias d A. 1 3 a) A 7 2 7. Qual é o lmnto a 46 da matriz i j 2 j
A função de distribuição neste caso é dada por: em que
1 2 A função d distribuição nst caso é dada por: m qu 3 A função d distribuição d probabilidad nss caso é dada por X 0 1 2 3 P(X) 0,343 0,441 0,189 1,027 4 Ercícios: 2. Considr ninhada d 4 filhots d colhos.
Análise de dados industriais
Análs d dados ndustras Escola Poltécnca Dpartamnto d Engnhara Químca Robrto Guardan 014 ANÁLISE DE COMPONENES PRINCIPAIS 3.1. Introdução Componnts prncpas são combnaçõs lnars das varávs orgnas d procsso,
5.10 EXERCÍCIO pg. 215
EXERCÍCIO pg Em cada um dos sguints casos, vriicar s o Torma do Valor Médio s aplica Em caso airmativo, achar um númro c m (a, b, tal qu (c ( a - ( a b - a a ( ; a,b A unção ( é contínua m [,] A unção
10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001)
. EXERCÍCIOS (ITA-969 a ITA-) - (ITA - 969) Sjam f() = + g() = duas funçõs rais d variávl ral. Então (gof)(y ) é igual a: a) y y + b) (y ) + c) y + y d) y y + ) y - (ITA -97) Sjam A um conjunto finito
FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL
Hwltt-Packard FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL Aulas 01 a 05 Elson Rodrigus, Gabril Carvalho Paulo Luiz Ano: 2016 Sumário INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO 2 PRODUTO CARTESIANO 2 Númro d lmntos d 2 Rprsntaçõs
2 x. ydydx. dydx 1)INTEGRAIS DUPLAS: RESUMO. , sendo R a região que. Exemplo 5. Calcule integral dupla. xda, no retângulo
Intgração Múltipla Prof. M.Sc. Armando Paulo da Silva UTFP Campus Cornélio Procópio )INTEGAIS DUPLAS: ESUMO Emplo Emplo Calcul 6 Calcul 6 dd dd O fato das intgrais rsolvidas nos mplos srm iguais Não é
AEP FISCAL ESTATÍSTICA
AEP FISCAL ESTATÍSTICA Módulo 11: Varáves Aleatóras (webercampos@gmal.com) VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1. Conceto de Varáves Aleatóras Exemplo: O expermento consste no lançamento de duas moedas: X: nº de caras
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 21 DE JULHO Grupo I. Questões
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 63) ª FASE 1 DE JULHO 014 Grupo I Qustõs 1 3 4 6 7 8 Vrsão 1 C B B D C A B C Vrsão B C C A B A D D 1 Grupo II 11 O complo
Matemática IME-2007/ a QUESTÃO. 2 a QUESTÃO COMENTA
Matmática a QUESTÃO IME-007/008 Considrando qu podmos tr csto sm bola, o númro d maniras d distribuir as bolas nos três cstos é igual ao númro d soluçõs intiras não-ngativas da quação: x + y + z = n, na
ModelosProbabilísticos paravariáveis Discretas. Modelo de Poisson
ModlosProbabilísticos paravariávis Discrtas Modlo d Poisson Na aula passada 1 Dfinimos o concito d modlo probabilístico. 2 Aprndmos a utilizar o Modlo Binomial. 3 Vimos como o Modlo Binomial pod facilitar
1.1 O Círculo Trigonométrico
Elmntos d Cálculo I - 06/ - Drivada das Funçõs Trigonométricas Logarítmicas Prof Carlos Albrto S Soars Funçõs Trigonométricas. O Círculo Trigonométrico Considrmos no plano a cirncunfrência d quação + =,
Derivada Escola Naval
Drivada Escola Naval EN A drivada f () da função f () = l og é: l n (B) 0 l n (E) / l n EN S tm-s qu: f () = s s 0 s < < 0 s < I - f () só não é drivávl para =, = 0 = II - f () só não é contínua para =
Sala: Rúbrica do Docente: Registo:
Instituto Suprior Técnico Dpartamnto d Matmática Scção d Àlgbra Anális o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I (MEFT, LMAC, MEBiom) o Sm. 0/ 4/Jan/0 Duração: h30mn Instruçõs Prncha os sus dados na
Adriano Pedreira Cattai
Adriano Pdrira Cattai apcattai@ahoocombr Univrsidad Fdral da Bahia UFBA, MAT A01, 006 3 Suprfíci Cilíndrica 31 Introdução Dfinição d Suprfíci Podmos obtr suprfícis não somnt por mio d uma quação do tipo
sendo classificado como modelo de primeira ordem com (p) variáveis independentes.
RGRSSAO MULTIPLA - comlmtação Itrodução O modlo lar d rgrssão múltla é da forma: sdo classfcado como modlo d rmra ordm com () varávs ddts. od: é a varávl d studo (ddt, xlcada, rsosta ou dóga); é o cofct
RESUMO de LIMITES X CONTINUIDADE. , tivermos que f(x) arbitr
RESUMO d LIMITES X CONTINUIDADE I. Limits finitos no ponto 1. Noção d Limit Finito num ponto Sjam f uma função x o IR. Dizmos qu f tm it (finito) no ponto x o (m símbolo: f(x) = l IR) quando x convn x
Análise Matemática IV
Anális Matmática IV Problmas para as Aulas Práticas Smana 7 1. Dtrmin a solução da quação difrncial d y d t = t2 + 3y 2 2ty, t > 0 qu vrifica a condição inicial y(1) = 1 indiqu o intrvalo máximo d dfinição
Resolver problemas com amostragem aleatória significa gerar vários números aleatórios (amostras) e repetir operações matemáticas para cada amostra.
Dscplna: SComLMol Numann, Ulam Mtropols (945-947) Numann Ulam [945] prcbram qu problmas dtrmnístcos podm sr transormados num análogo probablístco qu pod sr rsolvdo com amostragm alatóra. Els studavam dusão
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 21 DE JULHO 2014 Grupo I.
Associação d Profssors d Matmática Contactos: Rua Dr João Couto, nº 7-A 100-6 Lisboa Tl: +1 1 716 6 90 / 1 711 0 77 Fa: +1 1 716 64 4 http://wwwapmpt mail: gral@apmpt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE
1. (2,0) Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio r. Encontre a maior área de superfície possível para esse cilindro.
Gabarito da a Prova Unificada d Cálculo I- 15/, //16 1. (,) Um cilindro circular rto é inscrito m uma sfra d raio r. Encontr a maior ára d suprfíci possívl para ss cilindro. Solução: Como o cilindro rto
, ou seja, 8, e 0 são os valores de x tais que x e, Página 120
Prparar o Eam 0 07 Matmática A Página 0. Como g é uma função contínua stritamnt crscnt no su domínio. Logo, o su contradomínio é g, g, ou sja, 8,, porqu: 8 g 8 g 8 8. D : 0, f Rsposta: C Cálculo Auiliar:
Função Exponencial: Conforme já vimos, o candidato natural à função exponencial complexa é dado pela função. f z x iy f z e cos y ie sen y.
Funçõs Elmntars Função Exponncial: Conform já vimos, o candidato natural à função xponncial complxa é dado pla função Uma v qu : : ( ) x x f x i f cos i sn x f, x. E uma gnraliação para sr útil dv prsrvar
RESOLUÇÃO. Revisão 03 ( ) ( ) ( ) ( ) 0,8 J= t ,3 milhões de toneladas é aproximadamente. mmc 12,20,18 = 180
Rvisão 03 RESOLUÇÃO Rsposta da qustão : Sndo XA = AB = K = HI = u, sgu qu 3 Y = X+ 0u = + 0u 6 u =. 5 Rsposta da qustão 6: Considr o diagrama, m qu U é o conjunto univrso do grupo d tradutors, I é o conjunto
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ERRATA (capítulos 1 a 6 CAP 1 INTRODUÇÃO. DADOS ESTATÍSTICOS Bnto Murtira Carlos Silva Ribiro João Andrad Silva Carlos Pimnta Pág. 10 O xmplo 1.10 trmina a sguir ao quadro 1.7,
v 4 v 6 v 5 b) Como são os corte de arestas de uma árvore?
12 - Conjuntos d Cort o studarmos árors gradoras, nós stáamos intrssados m um tipo spcial d subgrafo d um grafo conxo: um subgrafo qu mantiss todos os értics do grafo intrligados. Nst tópico, nós stamos
TEMA 3 NÚMEROS COMPLEXOS FICHAS DE TRABALHO 12.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 3 NÚMEROS COMPLEXOS. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess
FICHAS DE TRABALHO º ANO COMPILAÇÃO TEMA NÚMEROS COMPLEXOS St: http://wwwmathsuccsspt Facbook: https://wwwfacbookcom/mathsuccss TEMA NÚMEROS COMPLEXOS Matmátca A º Ano Fchas d Trabalho Complação Tma Númros
COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES
COLEÇÃO DRLN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES PÁGIN 42 39 LETR C Sjam as staçõs, B C, cujos lmntos são as pssoas qu scutavam, plo mnos, uma das staçõs, B ou C. Considr o diagrama abaixo: B 31500 17000 7500
log 2, qual o valor aproximado de 0, 70
UNIERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ GABARITO DE FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA PROA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR // CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERAÇÕES: Prova
Lista 9: Integrais: Indefinidas e Definidas e Suas Aplicações
GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA À ADM 5. Lista 9: Intgrais:
FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA
FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA Ettor A. d Barros 1. INTRODUÇÃO Sja s um númro complxo qualqur prtncnt a um conjunto S d númros complxos. Dizmos qu s é uma variávl complxa. S, para cada valor d s, o valor
Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2
Eam Nacional d 0 (. a fas) Prova Escrita d Matmática. o no d Escolaridad Prova 3/Vrsõs GRUPO I Itns Vrsão Vrsão. (C) (). () (C) 3. () (C). (D) (). (C) (). () () 7. () (D) 8. (C) (D) Justificaçõs:. P( )
Material Teórico - Módulo Equações e Sistemas de Equações Fracionárias. Sistemas de Equações Fracionárias. Oitavo Ano
Matrial Tórico - Módulo Equaçõs Sistmas d Equaçõs Fracionárias Sistmas d Equaçõs Fracionárias Oitavo Ano Autor: Prof Ulisss Lima Parnt Rvisor: Prof Antonio Caminha M Nto Sistmas d quaçõs fracionárias Nssa
Indice de Gini. Como existem N (N 1 ) / 2 pares distintos, o Gini corresponde a :
Idc d G Itrprtação Gométrca. Corrspod à razão tr a ára tr a curva a rta d prfta gualdad a ára total sob a rta d prfta gualdad (vara d 0 a. Emplo d Fução Bm Estar Socal Basada o G: A fução Bm Estar Socal
Problemas Numéricos: 1) Desde que a taxa natural de desemprego é 0.06, π = π e 2 (u 0.06), então u 0.06 = 0.5(π e π), ou u =
Capitulo 12 (ABD) Prguntas para rvisão: 5) Os formuladors d políticas dsjam mantr a inflação baixa porqu a inflação impõ psados custos sobr a conomia. Os custos da inflação antcipado inclum custos d mnu,
R X. X(s) Y Y(s) Variáveis aleatórias discretas bidimensionais
30 Varáves aleatóras bdmensonas Sea ε uma experênca aleatóra e S um espaço amostral assocado a essa experênca. Seam X X(s) e Y Y(s) duas funções cada uma assocando um número real a cada resultado s S.
Matemática C Extensivo V. 7
Matmática C Extnsivo V 7 Exrcícios 0) 0 0) D 0 Falsa B A 4 0 6 0 4 6 4 6 0 Vrdadira A + B 0 0 + 4 6 7 04 Vrdadira A B 0 0 4 6 6 4 08 Vrdadira dt ( A) dt (A) 9 ( ) 9 dt (B) 9 0 6 Vrdadira A A 0 0 0 0 0
GERADORES E RECEPTORES eléctricos
GADOS CPTOS léctrcos No momnto d lgarmos a chav d gnção, a batra fornc nrga léctrca ao motor d arranqu, pondo st m funconamnto. nrga químca nrga léctrca Quando um lmnto do crcuto é capaz d transformar
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto Departamento de Economia
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdad d Economia, Administração Contabilidad d Ribirão Prto Dpartamnto d Economia Nom: Númro: REC200 MICROECONOMIA II PRIMEIRA PROVA (20) () Para cada uma das funçõs d produção
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto Departamento de Economia
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdad d Economia, Administração Contabilidad d Ribirão Prto Dpartamnto d Economia Nom: Númro: REC00 MICROECONOMIA II PRIMEIRA PROVA (0) () Para cada uma das funçõs d produção
Termo-Estatística Licenciatura: 4ª Aula (08/03/2013)
Termo-Estatístca Lcencatura: 4ª Aula (08/03/013) Prof. Alvaro Vannucc RELEMBRADO Dstrbução dscreta (hstogramas) x contínua (curvas de dstrbução): Dada uma Função de Dstrbução de Densdade de Probabldade,
AULA 9 CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME TRANSITÓRIO SÓLIDO SEMI-INFINITO
Noas d aula d PME 336 Procssos d ransfrênca d Calor 66 AULA 9 CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME RANSIÓRIO SÓLIDO SEMI-INFINIO Fluo d Calor num Sóldo Sm-Infno Na aula anror fo sudado o caso da condução d calor
Oscilações amortecidas
Oscilaçõs amortcidas Uso d variávl complxa para obtr a solução harmônica ral A grand vantagm d podr utilizar númros complxos para rsolvr a quação do oscilador harmônico stá associada com o fato d qu ssa
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS EM MEIOS CONDUTORES
LTROMAGNTISMO II 3 ONDAS LTROMAGNÉTICAS M MIOS CONDUTORS A quação d onda dduida no capítulo antrior é para mios sm prdas ( = ). Vamos agora ncontrar a quação da onda m um mio qu aprsnta condutividad não
Razão e Proporção. Noção de Razão. 3 3 lê-se: três quartos lê-se: três para quatro ou três está para quatro
Razão Proporção Noção d Razão Suponha qu o profssor d Educação Física d su colégio tnha organizado um tornio d basqutbol com quatro quips formadas plos alunos da ª séri. Admita qu o su tim foi o vncdor
Microeconomia II. Prof. Elaine Toldo Pazello. Capítulo 24
Microconomia II Rsolução 4 a Lista d Exrcícios Prof. Elain Toldo Pazllo Capítulo 24 1. Exrcícios 2, 3, 4, 7, 8, 9, 11 12 do Capítulo 24 do Varian. s no final do livro. 2. Uma mprsa monopolista opra com
tg 2 x , x > 0 Para determinar a continuidade de f em x = 0, devemos calcular os limites laterais
UFRGS Instituto d Matmática DMPA - Dpto. d Matmática Pura Aplicada MAT 0 353 Cálculo Gomtria Analítica I A Gabarito da a PROVA fila A 5 d novmbro d 005 Qustão (,5 pontos Vrifiqu s a função f dada abaixo
AÇÕES BÁSICAS DE CONTROLE E CONTROLADORES AUTOMÁTICOS INDUSTRIAIS
Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V- &$3Ì78/ 9 AÇÕE BÁICA DE CONTROLE E CONTROLADORE AUTOMÁTICO INDUTRIAI Conform havíamos mnconado no Capítulo I, a busca da qualdad, fcênca prcsão
TÓPICOS. ordem; grau; curvas integrais; condições iniciais e fronteira. 1. Equações Diferenciais. Conceitos Gerais.
Not bm, a litura dsts apontamntos não dispnsa d modo algum a litura atnta da bibliografia principal da cadira hama-s à atnção para a importância do trabalho pssoal a ralizar plo aluno rsolvndo os problmas
a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=
![a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=](/thumbs/54/33471810.jpg "a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=")
Dtrminant. (Upg 4) Considrando as matrizs abaixo, sndo dt A = 5, dtb= dtc=, assinal o qu for orrto. x z x y x A =,B= 4 5 x+ z y C= ) x+ y+ z= 4 ) A C= 4) B C= 4 8) y = x 6) 6 4 A+ B= 6 5 T. (Uds 4) S A
4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL)
4. Método das Aproimaçõs Sucssivas ou Método d Itração Linar MIL O método da itração linar é um procsso itrativo qu aprsnta vantagns dsvantagns m rlação ao método da bisscção. Sja uma função f contínua
COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 04 RESOLUÇÕES. com. voce
COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 04 RESOLUÇÕES RESOLUÇÃO A1 Primiramnt, dividimos a figura B m dois triângulos B1 B2, um altura d 21 m bas d 3 m outro altura bas mdindo 15 m. Mosaico 1: Tmos qu os dois triângulos
Geometria Analítica - Aula
Gomtria Analítica - Aula 0 60 K. Frnsl - J. Dlgado Aula 1 1. Rotação dos ixos coordnados Sja OXY um sistma d ixos ortogonais no plano sja O X Y o sistma d ixos obtido girando os ixos OX OY d um ângulo
Cap. 7. Princípio dos trabalhos virtuais
Cap. 7. Prncípo dos trabalhos vrtuas. Enrga d dformação ntrna. Dfnção prssupostos adoptados. Dnsdad da nrga d dformação ntrna.3 Caso partcular: L consttutva é rprsntada pla rcta.4 Enrga d dformação ntrna.
Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística
Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova 1 de Probabilidade I Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 15 de setembro de 2014 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva
c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj um vriávl ltóri com conjunto d vlors (S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. É função qu ssoci
ATIVIDADES PARA SALA. Capítulo 11 FÍSICA 2. Associação de resistores Associação mista. 2? a série Ensino Médio Livro 3? B Veja a figura.
soluçõs apítulo 11 ssociação d rsistors ssociação mista TVES SL 01 Vja a figura. 3 ss modo, vrifica-s qu os rsistors stão associados m parallo. Obtém-s a rsistência, qui- 5 valnt à associação dos rsistors,
Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin Eco/UnB 2014-I. Aula 7 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin. Roteiro
Tora dos Jogos Prof. Mauríco Bugarn Eco/UnB 4-I Rotro Capítulo : Jogos dnâmcos com nformação complta. Jogos Dnâmcos com Informação Complta Prfta Forma xtnsva Estratégas Equlíbro d Nash Subjogos qulíbro
Modelos Probabiĺısticos Discretos
Discretos Prof. Gilberto Rodrigues Liska UNIPAMPA 19 de Setembro de 2017 Material de Apoio e-mail: gilbertoliska@unipampa.edu.br Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 19 de Setembro de 2017 1 /
A Função Densidade de Probabilidade
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd
Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória
Variávis alatórias Muitos primtos alatórios produzm rsultados ão-uméricos. Ats d aalisá-los, é covit trasformar sus rsultados m úmros, o qu é fito através da variávl alatória, qu é uma rgra d associação
Resoluções de Exercícios
Rsoluçõs d Exrcícios MATEMÁTICA II Conhc Capítulo 07 Funçõs Equaçõs Exponnciais; Funçõs Equaçõs Logarítmicas 01 A) log 2 16 = log 2 2 4 = 4 log 2 2 = 4 B) 64 = 2 6 = 2 6 = 6 log 2 2 = 4 C) 0,125 = = 2
Estatística II. Aula 8. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística II Aula 8 Pro. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Tsts Qui Quadrado Objtivos da Aula 8 Nsta aula, você aprndrá: Como quando utilizar o tst qui-quadrado para tablas d contingência Como utilizar
Álgebra. Matrizes. . Dê o. 14) Dada a matriz: A =.
Matrizs ) Dada a matriz A = Dê o su tipo os lmntos a, a a ) Escrva a matriz A, do tipo x, ond a ij = i + j ) Escrva a matriz A x, ond a ij = i +j ) Escrva a matriz A = (a ij ) x, ond a ij = i + j ) Escrva
Teste do Qui-Quadrado( ) 2 x
Tst do Qui-Quadrado( ) Tst do Qui-Quadrado É usado quando qurmos comparar Frqüências Obsrvadas (F ) com Frqüências Espradas (F ). Divid-s m três tipos: Tst d adquação do ajustamnto Tst d adrência Tst d
Probabilidades e Estatística
Probabilidads Estatística o Tst Tst A 2 o smstr 2004/05 Duração: hora 0 minutos 0/04/005 9 horas RESOLUÇÃO ABREVIADA. Acontcimnto Probabilidad IP incêndio d pqunas proporçõs P (IP ) 0.75 IP incêndio d
Fun»c~oesexponenciaiselogar ³tmicas. Uma revis~ao e o n umero e
Aula 9 Fun»c~osponnciaislogar ³tmicas. Uma rvis~ao o n umro Nsta aula farmos uma pquna rvis~ao das fun»c~os f() =a g() =log a, sndo a uma constant ral, a>0 a 6=. Farmos ainda uma aprsnta»c~ao do n umro,
a) (0.2 v) Justifique que a sucessão é uma progressão aritmética e indique o valor da razão.
MatPrp / Matmática Prparatória () unidad tra curricular / E-Fólio B 8 dzmbro a janiro Critérios d corrção orintaçõs d rsposta Qustão ( val) Considr a sucssão d númros rais dfinida por a) ( v) Justifiqu
R é o conjunto dos reais; f : A B, significa que f é definida no conjunto A (domínio - domain) e assume valores em B (contradomínio range).
f : A B, significa qu f é dfinida no conjunto A (domínio - domain) assum valors m B (contradomínio rang). R é o conjunto dos rais; R n é o conjunto dos vtors n-dimnsionais rais; Os vtors m R n são colunas