1. Contratos com informação completa 2. Contratos na presença de incerteza 3. Contratos com informação assimétrica

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1 PROGRAMA 1. Contratos com nformação complta 2. Contratos na prsnça d ncrtza 3. Contratos com nformação assmétrca 3.1. Rsco moral 3.2. Slção advrsa 3.3. Snalzação 4. O problma do hold-p 5. A tragéda dos comns 1

2 ECONOMIA Para o stdo da conoma dos contratos, é por vzs convnnt pnsarmos nma conoma como sndo consttída por: m conjnto d agnts conómcos, q têm as sas prfrêncas, os ss rcrsos ncas, as sas possbldads d prodção as sas strtras d nformação, jntamnt com m conjnto d possbldads contratas ntr sss msmos agnts. 2

3 RECURSOS INICIAIS Os rcrsos ncas d cada agnt conómco são o conjnto d bns d q o agnt dspõ ncalmnt, sto é, ants d tomar as sas dcsõs d troca d prodção ants d ralzar contratos com os rstants agnts. Notação: rcrsosncasdoagnt; T totaldosrcrsosncasdmaconoma. 3

4 PREFERÊNCIAS Prant dfrnts altrnatvas, os agnts conómcos natralmnt prfrm mas a otras. Vamos assmr q as prfrêncas dos agnts conómcos podm sr dscrtas por fnçõs d tldad. Isto é, q xst ma fnção U tal q o agnt prfr a altrnatvaxàaltrnatvayssósu x>u y. 4

5 ALOCAÇÃO FACTÍVEL Consdr dos agnts conómcos, j, com prfrêncas dscrtas poru U j rcrsosncas j. Uma alocação dos rcrsos da conoma é ma rpartção do total dos rcrsos ncas plos agnts. Umaalocação,x=x,x,dz-sfactívlssósx+x +. j j + j Podchamar-strocalíqdaaovtorz=z,z j =x -,x j - j. 5

6 PARETO-ÓTIMO Uma mlhora no sntdo d Parto é ma altração q é dsjada por plo mnos m dos agnts conómcos q não é ndsjada por nnhm dls. Uma stação dz-s ótma no sntdo d Parto s só s não form possívs mlhoras no sntdo d Parto. Vlfrdo Parto

7 ALOCAÇÃO EFICIENTE Uma alocação factívl, x, dz-s Parto-ótma o fcnt s só s não xstr ma otra alocação factívl, y, q não sja por para nnhm dos agnts q sja mlhor para plo mnos m dos agntsosja,synãoformlhordoqxnosntdodparto. Ao ftarm trocas, os agnts procram q a alocação rsltant sja fcnt. Enqanto não o for, xstrão trocas com as qas todos concordam q proporconam mlhoras no sntdo d Parto. 7

8 EQUIDADE O concto d Parto-ótmo não ncorpora qalqr tpo d procpação rlatvamnt à dstrbção dos rcrsos plos dfrnts agnts conómcos. Todos os rcrsos para m únco agnt nada para os otros é ma stação ótma no sntdo d Parto. Qalqr rpartção d m bolo d chocolathomogéno ntr m grpo d crançasnão sacávs é Parto-ótma. 8

9 UTILIDADE DE RESERVA Chamamos tldad d rsrva à tldad mínma q m agnt acta como rsltado d m contrato. Para actarm ma troca q lhs sja proposta, os agnts dvrão xgr obtr m nívl d tldad não nfror ao q consgram atngr apnas com os ss rcrsos ncas. Atldaddrsrvadoagnté,portanto,U. Dzmos q a alocação x é ndvdalmnt raconal para o agnt ssósu x U. 9

10 CONTRATOS Os agnts prtndm clbrar m contrato q sja: fcnt, o sja, q condza a ma stação ótma no sntdo d Parto caso contráro, havra m otro contrato mlhor para todos os agnts; ndvdalmnt raconal para todos os agnts caso contráro, havra algm agnt q rcsara o contrato. Exstm, normalmnt, mtos contratos q cmprm sts dos rqstos. 10

11 CAIXA DE EDGEWORTH A caxa d Edgorth é m dagrama q prmt vsalzar as dfrnts possbldads d troca nma conoma com dos agnts dos bns, jntamnt com os nívs d tldad q proporconam aos agnts. Combna os mapas d crvas d ndfrnça dos dos agnts nma rprsntação únca lmtada à rgão conomcamnt rlvant. Francs Ysdro Edgorth

12 CAIXA DE EDGEWORTH Para constrr a caxa d Edgorth, dvmos comçar por dsnhar m rctânglo com dmnsõs dadas plo total dos rcrsos ncas da conoma. Nss rctânglo, sobrpomos os mapas d ndfrnça dos dos agnts. Na horzontal mdm-s as qantdads do bm 1 na vrtcal as qantdads do bm 2. Para cada agnt, consdra-s ma orgm dfrnt. A orgm do agnt 1 é o canto nfror sqrdo a orgmdoagnt2éocantosprordrto. 12

13 CAIXA DE EDGEWORTH x j1 agnt j x 2 x j2 agnt x 1 13

14 ALOCAÇÕES INDIVIDUALMENTE RACIONAIS As alocaçõs ndvdalmnt raconasassnaladas a vrd na fgra são aqlas q ambos os agnts prfrm à alocação dos rcrsos ncasstação d atarca. x j1 agnt j x 2 x j2 agnt x 1 14

15 ALOCAÇÕES EFICIENTES A taxa margnal d sbsttção TMS ntr os bns 1 2 ndca a qantdad do bm 2 d q m agnt stá dsposto a abdcar para rcbr ma ndad do bm 1 o, qvalntmnt, a qantdad dobm2qxgrcbrmtrocadmandaddobm1. Analtcamnt, a TMS calcla-s como o ráco ntr as tldads margnas dos dos bns. Grafcamnt, a TMS corrspond ao dclv da crva d ndfrnça. 15

16 ALOCAÇÕES EFICIENTES S a TMS do agnt for spror à do agnt j, ambos bnfcaram d ma troca m q o agnt rcb ma ndad do bm 1 ntrga ma qantdad do bm 2 comprndda ntr as das TMS. Pod vrfcar-s tanto analtcamnt como grafcamnt q as alocaçõs fcnts são aqlas q satsfazm a galdad ntr as taxas margnas d sbsttção dos dos agnts: 16

17 ALOCAÇÕES EFICIENTES Grafcamnt, a galdad ntr as taxas margnas d sbsttção corrspond à galdad ntr os dclvs das crvas d ndfrnça, o sja, à tangênca ntr as crvas d ndfrnça dos dos agnts. x j 1 agnt j x 2 x j 2 agnt x 1 17

18 CURVA DE CONTRATO A crva d contrato é composta plo conjnto das alocaçõs q são fcnts ndvdalmnt raconas. x j1 agnt j x 2 x j2 agnt x 1 18

19 ALOCAÇÕES EFICIENTES Pod dmonstrar-s q as alocaçõs fcnts são aqlas q maxmzam ma méda psada das tldads obtdas plos agnts. Isto sgnfca q podmos dtrmnar analtcamnt o conjnto das alocaçõs fcnts, rsolvndo o problma: paratodososvalorsdμntr01. 19

20 PODER NEGOCIAL O contrato q é scolhdo d ntr aqls q compõm a crva d contrato dpnd do podr ngocal dos agnts. S m dos agnts pdr scolhr o contrato, podndo o otro apnas actar o rjtar o contrato não havndo possbldad d rngocação, ntão o prmro dtém todo o podr ngocal dvrá consgr aproprar-s totalmnt dos ganhos da troca. Ess agnt dvrá propor o contrato q é a solção do sgnt problma: 20

21 NEGOCIAÇÃO DE NASH Uma solção para o caso m q os agnts têm podrs ngocas dêntcos fo proposta por John Nash1950. A solção d ngocação d Nash obtém-s rsolvndo o sgnt problma d maxmzação: John Nash

22 EQUILÍBRIO COMPETITIVO S xstrm mtos agnts d cada m dos dos tpos, ntão o concto d solção adqado é o qlíbro compttvo. Um qlíbro compttvo é ma stação na qal: cada agnt, tomando os prços como m dado, scolh o cabaz d bns q maxmza a sa tldad; aofrtadcadabmégalàprocra. p *, x * *, x é m qlíbro compttvo x * argmax{ U x } p * x p * { } x j * argmax p * x j p * j U j x j x * + x j * + j. 22

23 EQUILÍBRIO COMPETITIVO Sab-s q m qlíbro compttvo é fcnt prmro torma do bm-star. Pod dtrmnar-s rsolvndo o sgnt sstma: TMS x =p TMS j x j =p px 1 +x 2 =p px j1 +x j2 =p j1 + j2 x 1 +x j1 = 1 + j1. Pla L d Walras, as três últmas qaçõs mplcam q: Lón Walras x + + x =. 2 j2 2 j2 23

24 PROGRAMA 1. Contratos com nformação complta 2. Contratos na prsnça d ncrtza 3. Contratos com nformação assmétrca 3.1. Rsco moral 3.2. Slção advrsa 3.3. Snalzação 4. O problma do hold-p 5. A tragéda dos comns 24

25 INCERTEZA Um stado da natrza é ma dscrção complta d todas as varávs nvolvnts q nflncam a conoma, sto é, q dtrmnam a dsponbldad d bns, a tldad assocada ao s consmo as possbldads d prodção d bns. A ncrtza é tpcamnt dscrta plo conjnto d possívs stados da natrza por ma dstrbção d probabldad assocada a ss conjnto. A probabldad d ocorrênca do stado s é tpcamnt dnotada porqs. 25

26 BENS CONTINGENTES Na prsnça d ncrtza, é convnnt aplcar o concto d bns contngntsq fo ntrodzdo por Knnth Arro. Isso consst m dstngr os bns não apnas plas sas caractrístcas físcas, mas também plo stado da natrza m q são dsponblzados. Porxmplo,mgladosstvrsolmgladosstvrachovr são tratados como sndo dos bns totalmnt dfrnts. Knnth Arro

27 LOTARIAS Também é útl o concto d lotara. Uma lotara proporcona m ganhoncrto,stoé,mganhoqdpnddostadodanatrza. Por xmplo, a lotara dscrta por x=10, 60%; 5, 40% proporcona m ganho d 10 ndads com probabldad d 60% m ganho d 5 ndads com probabldad d 40%. Na prsnça d ncrtza, coloca-s frqntmnt aos agnts conómcos o problma d scolhr ntr lotaras. 27

28 UTILIDADE ESPERADA Consdra-s, frqntmnt, q as prfrêncas dos agnts ntr lotaras podm sr dscrtas por ma fnção tldad sprada. Isto é, consdra-s q xst ma fnção tal q o agnt prfralotaraxàlotarayssós: x q y, q > s s s m q x s y s são os ganhos corrspondnts aos dfrnts stados da natrza, q s são as probabldads d ocorrênca d cada m dsss msmos stados. s s s 28

29 UTILIDADE ESPERADA John von Nmann Oscar Morgnstrn dmostraram q prfrêncas q satsfaçam os sgnts 4 axomas podm sr dscrtas por ma fnção d tldad sprada. John von Nmann

30 ATITUDE FACE AO RISCO Os ndvídos são, tpcamnt, avssos ao rsco. Prfrm m ganho crtoamganhoncrtocomomsmovalorsprado. Por otro lado, assm-s frqntmnt q as grands mprsas são ntras fac ao rsco. Isto é, q procram maxmzar o s ganho sprado. Em dtrmnadas staçõs, o comportamnto dos agnts vdnca gosto plo rsco. Isto é, ma prfrênca por ganhos ncrtos rlatvamnt a m ganho crto com o msmo valor sprado. 30

31 ATITUDE FACE AO RISCO A attd fac ao rsco stá assocada à forma da fnção tldad : ma fnção côncava sgnfca q o agnt tm avrsão ao rsco; ma fnção lnar sgnfca q o agnt é ntro fac ao rsco; ma fnção convxa sgnfca q o agnt tm gosto plo rsco. avrsão ao rsco x ntraldad fac ao rsco x gosto plo rsco x 31

32 MEDIDAS DE AVERSÃO AO RISCO As mddas d avrsão ao rsco basam-s na rlação ntr as magntds da sgnda drvada da prmra drvada da fnção tldad. Foram ntrodzdas por Knnth Arro John Pratt. Cofcnt d avrsão ao rsco absolta: '' x ARA =. ' ' x Cofcnt d avrsão ao rsco rlatva: '' x RRA = x. ' x Valors postvos dsts cofcnts stão assocados a avrsão ao rsco valors ngatvos stão assocados a gosto plo rsco. 32

33 ALOCAÇÃO DO RISCO Vamos consdrar a stação mas smpls d troca nm contxto d ncrtza: ma conoma com m únco bm dos stados da natrzados bns contngnts, H L. S o contrato for fcnt, srão gas as taxas margnas d sbsttção dos dos agnts. Isto é: U U H L q q x x H L H H ' x ' x, x, x ' x ' x H L L L H L = U = U = j j q q jh jl H L ' x ' x x x jl jl j j ' x ' x. jh jh, x, x jl jl jl jl 33

34 ALOCAÇÃO DO RISCO S o agnt tvr avrsão ao rsco o agnt j for ntro fac ao rsco, ntão a condção antror fca dada por: 'x H 'x L =1 x H = x L. O q sgnfca q o agnt va fcar totalmnt sgrado, nqantooagntjrásportartodoorsco. Não é srprndnt q sja sta a alocação fcnt. 34

35 ALOCAÇÃO DO RISCO Sponha q os agnts têm avrsão ao rsco absolta constant. Issomplcaqassasfnçõsdtldadsãodotpo: x = ρ x j x j = ρ j x j. Sndo o contrato fcnt, as taxas margnas d sbsttção dos dos agnts trão d sr gas: ρ ρ x H ρ ρ x L = ρ j ρ j x jh ρ j ρ j x jl ρ xh xl = ρ j x jh x jl xh x L = ρ j ρ x jh x jl. Oagntmasavssoaorscovasportarmamnorqantdadd rsco trá ma mnor dfrnça ntr o ganho no stado bom o ganho no stado ma. 35

36 ALOCAÇÃO DO RISCO Sponha agora q os agnts têm avrsão ao rsco rlatva constant,stoé,qassasfnçõsdtldadsãodaforma: x = x 1 σ j x j = x j 1 σ j. Nss caso, a condção d fcênca fca dada por: σ x H σ x L = x σ j jh σ x j jl x H x L = x jh x jl σ j σ. Novamnt, o agnt mas avsso ao rsco va sportar ma mnor fracção do rsco, sto é, va tr m ráco mnor ntr o ganho no stadobomoganhonostadoma. 36

37 CONTRATO DE SEGURO Uma aplcação natral é o caso m q ma sgradora ntra fac aorscoofrcmcontratodsgroamagntavssoaorsco. O agnt tm ma rqza ncal H, q pod sr rdzda para L m caso d acdnt, q ocorr com probabldad θ. O contrato d sgro spcfca o nívl d cobrtra, x, o prço ntáro da cobrtra, p. O agnt paga, portanto, p*x, rcbndo, mcasodacdnt,x. Atldadspradadoagntédadapor: Up, x = 1 θ H px +θ L px+x. 37

38 CONTRATO DE SEGURO S a sgradora spcfcar a cobrtra o prço podndo o agnt apnas actar o rjtar o contrato, dvrá scolhr m contrato fcnt. Uma vz q a sgradora é ntra fac ao rsco, nst caso, os contratosfcntssãooscontratoscomcobrtra totalx= H - L. O prço a fxar dvrá sr o máxmo q o agnt stá dsposto a actar. Isto é, tal q: Up, x =U R 1 p H + p L = 1 θ H +θ H. 38

39 CONTRATO DE SEGURO S a sgradora pdr apnas spcfcar o prço ntáro podndo o agnt scolhr a cobrtra, não s rá stablcr m contrato fcnt. O agnt só scolhra cobrtra total s o prço foss actaralmnt jsto p=θ, sto é, q proporconass à sgradora m lcro sprado nlo. Para obtr lcros, a sgradora fxará m prço spror, o q lvará o agnt a scolhr ma cobrtra parcal. 39

40 PROGRAMA 1. Contratos com nformação complta 2. Contratos na prsnça d ncrtza 3. Contratos com nformação assmétrca 3.1. Rsco moral 3.2. Slção advrsa 3.3. Snalzação 4. O problma do hold-p 5. A tragéda dos comns 40

41 MODELO PRINCIPAL-AGENTE O modlo prncpal-agnt é xtrmamnt útl para comprndr os ftos das assmtras d nformação m contxtos conómcos. Dscrv ma stação mto habtal, na qal o prncpal contrata o agnt para lvar a cabo ma atvdad q proporcona m bnfíco ao prmro mas q mplca m sacrfíco para o sgndo. É o q acontc, tpcamnt, no mrcado d trabalho. Uma mprsa contrata m trabalhador para st dsmpnhar tarfas q sãodontrssdamprsamasqnvolvmmsforçoporpart do trabalhador. 41

42 MODELO PRINCIPAL-AGENTE Assmmos q o prncpal dtém todo o podr ngocal. Dsnha propõ o contrato, nqanto o agnt apnas o acta o rjtanão havndo possbldad d rngocação. S actar o contrato, o agnt dvrá scolhr m nívl d sforço. A rlação ntr o prncpal o agnt proporconará m ganho montáro, q dpnd do nívl d sforço do agnt do stado da natrza. É mas fácl vndr glados s stvr calor. S stvr a chovr, por mas q s sforc, o agnt não consgrá vndr mtos glados. 42

43 MODELO PRINCIPAL-AGENTE Exst ncrtza rlatvamnt ao ganho montáro q rslta da rlação ntr o prncpal o agnt. Spomos q há m conjnto fnto d rsltados possívs: {x 1,x 2,...,x n }. S o nívl d sforço for gal a, a probabldad d o rsltado sr x édadaporp. Assm-s q o ganho não rvla o sforço, o sja, q p >0, qasqrqsjamosvalorsd. 43

44 MODELO PRINCIPAL-AGENTE A strtra tmporal da ntração nm contxto d nformação smétrca é a sgnt: 1. O prncpal dsnha propõ o contrato, q stablc m nívl d sforço,, pagamntos ao agnt corrspondnts a cada m dosrsltadospossívs,{ 1, 2,..., n }. 1 2 n 2. O agnt actao rjta o contrato. 3. O agnt fornc o nívl d sforço contratalzado,. 4. A natrza dtrmna, d acordo com as probabldads p, o rsltado,x. 5. Oagntrcb oprncpalfcacomx. 44

45 MODELO PRINCIPAL-AGENTE O contrato q o prncpal propõ dvrá sr aql q maxmza a sa tldad ntr aqls q proporconam ao agnt a sa tldad d rsrva: max 1,..., n, s.a. O lagrangano dst problma é: p B x p v U 0. L = p B x + λ p v U 0. 45

46 A solção do problma satsfaz as condçõs d prmra ordm: MODELO PRINCIPAL-AGENTE. ' ' 0 ' 1 ' 0 x B p x B p d dl = = + = λ λ Oqmplcaq,qasqrqsjamj: 46 ' '. ' ' ' ' ' ' ' j j j j j j x B x B x B x B = =

47 MODELO PRINCIPAL-AGENTE Nocasomqoprncpaléntrofacaorsco: ' ' j = 1 ' = ' =. j j Isto sgnfca q o agnt não sporta qalqr rsco. Rcb m pagamnto fxo, ndpndnt do rsltado do s sforço. Todo o rsco é sportado plo prncpal. Podmos dtrmnar o valor do pagamnto sando a rstrção d partcpação. O pagamnto mínmo q o agnt acta é: 1 v = U = [ U v ]

48 MODELO PRINCIPAL-AGENTE Comovmos,nocasogral,paratodoox: x + λ' 0. B' = Dfrncandomordmaxtndomcontaqéfnçãodx: d d B '' x 1 + λ '' = 0 dx dx B'' B' ρp 1 x x d dx 1 ρ A d dx d dx + '' ' d dx d = 0 = dx = 0 ρp. ρ + ρ P A 48

49 MODELO PRINCIPAL-AGENTE Conclímos q ma varação do rsltado dv sr rpartda plo prncpal plo agnt d acordo com os rsptvos cofcnts d avrsão ao rsco absolta. No caso m q os agnts têm ARA constant, sss cofcnts sãoconstants,porssoocontratoótmoélnar. O agnt rcb m pagamnto fxo mas ma prcntagm do rsltado. = B x = ρ A ρ P ρ ρ + ρ P x = 0 + x. x Ovalord 0 dvsromínmosfcntparaqoagntacto contratorstrção d partcpação satsfta m galdad. P A 49

50 MODELO PRINCIPAL-AGENTE Para dtrmnar o nívl ótmo d sforço no caso dscrto m q o sforço pod tr m númro fnto d valors, dvmos rsolvr o problma para cada nívl d sforço dpos vr qal dos nívs d sforçoéqcondzamamaortldadparaoprncpal. No caso m q o nívl d sforço pod varar ntr m contíno d valors, dvmos sar a condção d prmra ordm. Assmndo q oprncpaléntrofacaorsco,oproblmafcadadopor: Oótmoétalq:[vrfqtambémacondçãodsgndaordm] n p 1 x 0 1,...,, 1 n = max [ U + v ]. v' 1 p ' x =, ond = [ U0 v ]. ' 50

51 PROGRAMA 1. Contratos com nformação complta 2. Contratos na prsnça d ncrtza 3. Contratos com nformação assmétrca 3.1. Rsco moral 3.2. Slção advrsa 3.3. Snalzação 4. O problma do hold-p 5. A tragéda dos comns 51

52 RISCO MORAL Estamosnaprsnçadrscomoralqando,apósaclbraçãodm contrato, o agnt lva a cabo atvdads o rcb nformação q o prncpal não consg obsrvar. Na raldad, mtas vzs o q é ssncal não é a obsrvação m s, mas a possbldad d tlzar ssa obsrvação como prova nm trbnalaqlo a q chamamos vrfcação. No modlo prncpal-agnt, a forma mas natral d ntrodzr rsco moral é consdrar q o prncpal não consg vrfcar o nívl d sforço do agnt. 52

53 RISCO MORAL Na prsnça d rsco moral, a strtra tmporal da ntração ntr o prncpaloagntpassaasrasgnt: 1. O prncpal dsnha propõ o contrato, q stablc os pagamntos ao agnt corrspondnts a cada m dos rsltados possívs,{ 1, 2,..., n }. 2. O agnt actao rjta o contrato. 3. O agnt forncd forma não vrfcávl por part do prncpal onívldsforçoqprtndr,. 4. A natrza dtrmna, d acordo com as probabldads p, o rsltado,x. 5. Oagntrcb oprncpalfcacomx. 53

54 RISCO MORAL A xstênca d rsco moral pod altrar totalmnt o rsltado da ntração ntr o prncpal o agnt. Por xmplo, vmos q com nformação smétrca m prncpal ntro fac ao rsco propô ao agnt m pagamnto q é ndpndnt do rsltado. Mas, s o sforço não for vrfcávl, m contrato dst tpo não fornc ao agnt qalqr ncntvo para s sforçar. Com st contrato, o agnt rá fazr o mínmo sforço possívlsto é, aql q lh proporcon a mnor dstldad. Para lvar o agnt a sforçar-s, o prncpal trá d propôr m contrato q prm o agnt d acordo com o rsltado obtdo. Sabmos q ss contrato não srá fcnt. As assmtras d nformação orgnam m trad-off ntr ncntvos fcênca. 54

55 RISCO MORAL É convnnt consdrar q o prncpal sgr ao agnt m dtrmnado nívl d sforço, mas q o agnt só sg ssa sgstão s não lh compnsar agr d forma dfrnt. Um contrato q dê ao agnt ncntvos para q l ft o nívl d sforço sgrdo dz-s compatívl com os ncntvos. Formalmnt, a rstrção d compatbldad d ncntvos é: argmax n = v. p 1 Sgnfca q o sforço sgrdo,, maxmza a tldad do agnt. Nãohárazãoparaoagntnãosgrasgstãodoprncpal. 55

56 O problma do prncpal fca, assm, com ma rstrção adconal. Passa a sr maxmzar a sa tldad, sjto à rstrção d compatbldad d ncntvos à rstrção d partcpação: RISCO MORAL,,..., max 1 x B p n Na prátca, o problma é tratado d forma dfrnt conform o sforço sja ma varávl com m conjnto fnto d valors possívs o ma varávl com m contíno d valors possívs. 56. ; arg max.. U 0 v p v p a s

57 No caso m q xstm apnas dos nívs d sforço possívs, alto H baxo L, a rstrção d compatbldad d ncntvos d m contrato m q sja sgrdo m nívl lvado d sforço H fca dada por: RISCO MORAL. L L H H v p v p Também pod sr scrta da sgnt forma: 57. L H L H v v p p

58 RISCO MORAL Vmos q para q o agnt scolha o nívl alto d sforço H, é ncssáro q o amnto da tldad sprada do s ganho compns o amnto da dstldad do sforço. Como o sforço alto torna mas provávs os rsltados bons, o prncpal pod ndzr m sforço alto prmando o agnt plos bons rsltados. O prncpal pod conclr q é mas vantajoso sgrr sforço baxo L, plo facto d o amnto sprado do ganho não compnsar o csto d compnsar o agnt pla dstldad do sforço plo rsco assocado aos ncntvos. Nss caso, não xst m problma gníno d rsco moral. Opagamntofxoótmonocasom qoprncpaléntrofacao rsco lva o agnt a scolhr o nívl d sforço baxo. Não são ncssáros qasqr ncntvos. 58

59 O lagrangano assocado ao problma d m prncpal ntro fac ao rscoqprtndndzrmnívlaltodsforçoédadopor: RISCO MORAL = L L H H H H H v p v p U v p x p L µ λ Ascondçõsdmaxmzaçãomaparacada são: Somando todas as condçõs: 59 [ ]. ' L H H H p p p p + = µ λ '. = H p λ

60 RISCO MORAL Também podmos scrvr a condção d maxmzação como: 1 ' λ + µ 1 p p = L H. Conclímos q o pagamnto ao agnt,, assocado a m dado rsltado, x,, é tanto maor qanto maor for o qocnt ntr as probabldads dss rsltado no caso m q o sforço é alto no casomqosforçoébaxo. O sja, o agnt é prmado não plo facto d o rsltado sr bom, masplofactodorsltadosnalzarqosforçofoalto. 60

61 RISCO MORAL Qando o nívl d sforço pod varar nm ntrvalo, [ L, H ], o método d rsolção mas smpls q nm smpr é aplcávl é a chamada abordagm d prmra ordm. Rcord q a rstrção d compatbldad d ncntvos é: arg max p v. A condção d prmra ordm do problma d maxmzação scolha do sforço q maxmza a tldad do agnt é: v' p ' = 61

62 RISCO MORAL Sbsttndo a xprssão gral da rstrção d compatbldad d ncntvos por sta condção d prmra ordm, o problma do prncpal fca dado por: max p B x,...,, 1 n s. a. p p ' 0; v U. v' = 0 Émproblmacomn+1varávs2rstrçõs. 62

63 Nst caso, o lagrangano fca dado por: RISCO MORAL. ' ' = v p U v p B x p L µ λ Ascondçõsdmaxmzaçãomaparacada são: 63 '. 1 ' 0 ' ' ' p p p p p = + = + + µ λ µ λ

64 RISCO MORAL A condção antror ma para cada mplca q, dsd q μ>0, sto é, dsd q xsta m problma gníno d rsco moral, a alocação do rsco não va sr fcnt. O pagamnto assocado ao rsltado x va sr ma fnção crscnt da taxa d varação da probabldad d ocorrênca dss rsltado rlatvamntaonívldsforçopao nívl sforçop /p.. O facto d o agnt sportar rsco obrga o prncpal a ofrcr m maor pagamnto sprado para compnsar ss rsco. Por otro lado, é o facto d o pagamnto dpndr do rsltado q fornc ao agnt os ncntvos para q fornça o nívl d sforço prtnddo. 64