Matrizes - Teoria ...
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- Liliana Monteiro Bergler
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1 Mrzs - Tor Mrz Rgulr Mrz Rgulr d ord por é u qudro fordo por los dsposos lhs olus ou s Rprsros u rz d lhs olus por Os los d rz srão dfdos por u lr o dos íds o prro íd d lh o sgudo íd olu à qu pr o lo Iguldd guldd d rzs é dfd pr rzs d s ord dus rzs são gus s so s sus ros orrspods são gus ou s Dds E: Dr o vlor d pr qu s rzs o s gus Dvos r ou ou S { }
2 dção dção d rzs é dfd pr rzs d s ord so d dus rzs é por dfção u rz d s ord qu s s d ro d ov rz é so dos ros orrspods ds rzs s ou s Dds od roprdds d Oprção So d Mrzs dção d rzs possu s sgus proprdds: S ssovdd: S ouvdd: S Esê do lo uro: M : M M Os: O lo uro d oprção so d rzs do po M é hd rz ul S Elo séro: : M E: S
3 7 Logo rzs s lulr vos r r Mulplção d Núros Mrzs ulplção d u rz por u úro é por dfção u rz d s ord qu l d ro d ov rz é o ro d rz l ulpldo plo úro ou s Ddos od Os: prr ds dfçõs dfrç d dus rzs sá uo dfd por E: S s s lul rz l qu
4 rr vos plr rz fução ds rzs O próo psso é lulr s rzs pr ão oros rz Logo 7 roduo d Mrzs ulplção d rzs é dfd pr rzs uo úro d olus do prro for é gul o úro d lhs do sgudo for o produo d dus rzs é por dfção u rz uo úro d lhs od o o úro d lhs do prro for o úro d olus od o o úro d olus do sgudo for d ro d ov rz é so dos produos dos ros d lh d olu orrspod os íds do ro ou s Dds p p l l l p
5 roprdds d Oprção roduo d Mrzs ulplção d rzs possu s sgus proprdds: ssov: Dsruv à dr rlção à dção: Dsruv à squrd: E: S lul 7 Logo E: IT Dds s rzs rs ls s frçõs: I II II olu: ps frção II é vrddr ps frção I é vrddr s frçõs I II são vrddrs D Tods s frçõs são flss E ps frção I é fls
6 {} { } {} S III S II S I Opção Mrz Trspos rspos d u rz é rz od d qul d u d sus olus são s lhs d d u d sus lhs são s olus d ou s roprdds rsposção d rzs possu s sgus proprdds: T T T IR T
7 E: IT S rzs qudrds d ord s qu Eão [ ] D E é gul Eão [ ] [ ] Opção Mrz Qudrd É rz rgulr qul o úro d lhs é gul o úro d olus ou s Rprsros u rz qudrd d lhs olus por ou s Os Elos prps d u rz qudrd são quls qu são lolzdos u lh olu d s ord ou s são quls qu Os Elos sudáros d u rz qudrd são quls qu são lolzdos u lh olu u so ds ords s ord d rz s u ou s são quls qu Dgol prpl d u rz qudrd é dsposção dos los prps rz qudrd Dgol sudár d u rz qudrd é dsposção dos los sudáros rz qudrd Mrz dgol é u rz qudrd qu os los qu ão pr à dgol prpl são ulos ou s os los qu ão são prps são ulos
8 Mrz udd ou Mrz Iddd é od rz dgol qu os los d dgol prpl são gus ou s I od Os: Eão s s I Mrz Iddd d ord é o lo uro do ouo d rzs qudrds d ord rlção oprção ulplção d rzs ou s I I Os Elos ougdos d u rz qudrd são quls qu oup posçõs sérs rlção à dgol prpl ou s o lo séro do lo é o lo Os los prps são uoougdos Mrz sér é od rz qudrd qu os los ougdos são gus ou s é sér E7: IT S rzs u rz sér Dds s frçõs: I T é sér II T é sér III T é sér os qu: ps I é vrddr ps II é vrddr ps III é vrddr D ps I III são vrddrs E ods s frçõs são vrddrs é sér I II III Opção E
9 Mrz sér é od rz qudrd qu os los ougdos são séros ou s sér é Os: oo os los prps são uo-ougdos dgol prpl d u rz ssér é ul ou s odos os los prps são ulos Mrz vrs d u rz qudrd s sr é u rz qudrd d s ord qu rz l qu I roprdds vrsão d rzs so possívl possu s sgus proprdds I rz vrs d u rz s sr é ú I I E: IME Dr u rz ão sgulr qu ssfç à qução rl - od I
09. Se. 10. Se. 12. Efetue: 13. Calcule C. a é:, determine a matriz X
LIST DE EER MTRIZES E DETERMINNTES PROF ROGERINHO º ENSINO MÉDIO NOME Nº TURM Rrsn n for d l rz, co s, s, Dd rz, co, scrv rz (M O rço d u rz qudrd é so dos lnos d su dgonl rncl O rço d rz ) (, l qu é:
MATEMÁTICA. 01. Sejam os conjuntos P 1, P 2, S 1 e S 2 tais que (P 2 S 1) P 1, (P 1 S 2) P 2 e (S 1 S 2) (P 1 P 2). Demonstre que (S 1 S 2) (P 1 P 2).
GGE RESOE - VESTIBULAR IME MATEMÁTICA) MATEMÁTICA Sj o ojuo S S qu S ) S ) S S ) ) or qu S S ) ) : Sj S S Coo S S ão ou l r o rol oo uor r grl) qu oo S ão logo oo qurío orr F F F F F ) Crufrê ro -) ro
conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros.
Cpítulo I Noçõs Eltrs d Mtátic. Oprçõs co frcçõs, Equçõs Iquçõs Tipos d úros {,,,,,6, } cojuto dos úros turis. 0 { 0} {,,,, 0,,,, } cojuto dos úros itiros., 0 0 p : p, q q cojuto dos úros rciois ou frccioários,
Transporte Vestiário Higiene Pessoal Poupança
Álgbr Mricil PRTE LGUMS CONSDERÇÕES TEORCS MTRZES Noção d mriz Mrizs formm um impor cocio m mmáic, d spcil uso o sudo d rsformçõs lirs mriiz é um bl d lmos disposos m lih colus Mriz m é um bl d m úmros
ALGUMAS PROPRIEDADES DAS CURVAS CONVEXAS DO PLANO
Dprmo d Mmá ALGUMAS PROPRIEDADES DAS CURVAS CONVEXAS DO PLANO Aluo: Pul Muro Nus Ordor: Hr Nols Aux Irodução Nos ds us mmá fz-s prs m odos os lugrs. Ao olor um mod pr lfor ou osgur ls guém pr pr psr m
Exemplo: y 3, já que sen 2 e log A matriz nula m n, indicada por O m n é tal que a ij 0, i {1, 2, 3,..., m} e j {1, 2, 3,..., n}.
Mrzes Mrz rel Defnção Sem m e n dos números neros Um mrz rel de ordem m n é um conuno de mn números res, dsrbuídos em m lnhs e n coluns, formndo um bel que se ndc em gerl por 9 Eemplo: A mrz A é um mrz
Capítulo IV DETERMINANTES
Cpítulo IV DETERMINNTES Cpítulo IV Dtrmts Cpítulo IV O oto d dtrmt surgu tdo por ojtvo smplfção do studo rsolução dos sstms d quçõs lrs Dfrmos, d ío, dtrmt d ª ordm, dpos dtrmt d ª ordm flmt, por grlzção,
CCI-22 CCI-22. Ajuste de Curvas. Matemática Computacional. Regressão Linear. Ajuste de Curvas
CCI- CCI- eá Copuol Ause e Curvs Crlos Herque Q. Forser Nos opleeres Ause e Curvs Apl-se os seues sos: Erpolção: vlores or o ervlo elo Vlores o erros proveees e oservções Cosse e: Deerr prâeros que ee
Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]
![Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]](/thumbs/74/70829060.jpg "Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]")
Móulo Not m, ltur sts potmtos ão sps moo lum ltur tt lor prpl r Cm-s à tção pr mportâ o trlo pssol rlzr plo luo rsolvo os prolms prstos lor, sm osult prév s soluçõs proposts, áls omprtv tr s sus rspost
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).
![( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).](/thumbs/48/23882340.jpg "( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).")
OSG: / ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO T MATEMÁTIA TURNO DATA ALUNO( TURMA Nº SÉRIE PROFESSOR( JUDSON SANTOS ITA-IME SEDE / / Ftorl Defção h-se ftorl de e dc-se or o úero turl defdo or: > se ou se A A A A Eercícos
Matrizes 2. Notação de uma matriz 2 Matriz Quadrada 2 Matriz Diagonal 2 Matriz linha 2 Matriz coluna 2 Matrizes iguais 2. Matriz Transposta 3
//, :: Mrizes Defiição Noção de u riz Mriz Qudrd Mriz Digol Mriz lih Mriz colu Mrizes iguis Eercício Mriz Trspos Proprieddes d riz rspos Mriz Opos Mriz Nul Mriz ideidde ou Mriz uidde dição de Mrizes Eercício
+ = x + 3y = x 1. x + 2y z = Sistemas de equações Lineares
Sisms d quçõs Linrs Equção Linr Tod qução do ipo:.. n n Ond:,,., n são os ofiins;,,, n são s inógnis; é o rmo indpndn. E.: d - Equção Linr homogên qundo o rmo indpndn é nulo ( ) - Um qução linr não prsn
MATRIZES 1. INTRODUÇÃO
Professor Murco Lu Professor Murco Lu MTRIZES INTRODUÇÃO Qudo u prole evolve u grde úero de ddos (coses ou vráves), dsposção deses u el regulr de dupl erd propc u vsão s glol do eso s els ss fords são
TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy.
No m, liur dss pomos ão disps d modo lgum liur d iliogri pricipl d cdir hm-s à ção pr imporâci do rlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prsdos iliogri, sm ul prévi ds soluçõs proposs, ális compriv
Revisão de Álgebra Linear
UleseMG Curso de Especlzção em Auomção e Corole Revsão de Álger Ler Deção de mrz Um mrz rel ou comple é um ução que cd pr ordedo,j o cojuo S m ssoc um úmero rel ou compleo. Um orm muo comum e prác pr represer
Definição: Sejam dois números inteiros. Uma matriz real é uma tabela de números reais com m linhas e n colunas, distribuídos como abaixo:
I MTRIZES Elemeos de Álgebr Lier - MTRIZES Prof Emíli / Edmé Defiição: Sem dois úmeros ieiros Um mriz rel é um bel de úmeros reis com m lihs e colus, disribuídos como bixo: ( ) i m m m m Cd elemeo d mriz
Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Matrizes
Uiversidde Federl de Pelos Veores e Álgebr Lier Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Mrizes. Mrizes. Defiição: Mriz m x é um bel de m. úmeros reis disposos em m lihs (fils horizois) e colus (fils vericis)..
= n + 1. a n. n 1 =,,,,,, K,,K. K descreve uma sequência finita.
DICIPINA: CÁCUO A CONTEÚDO: EQUÊNCIA PROFEORA: NEYVA ROMEIRO PERÍODO: BIMETRE EQUÊNCIA Um squêc um fução f cujo domío o cojuo dos ros posvos su gráfco o plo y do po, ou d, squêc um cojuo d prs orddos do
Método de Eliminação de Gauss
étodo de Elmção de Guss A de ásc deste método é trsformr o sstem A um sstem equvlete A () (), ode A () é um mtrz trgulr superor, efectudo trsformções elemetres sore s lhs do sstem ddo. Cosdere-se o sstem
TÓPICOS. Álgebra matricial. Igualdade. Adição. Multiplicação por um escalar. Multiplicação matricial. Potenciação. Matriz transposta.
Note em: leitur destes potmetos ão dispes de modo lgum leitur tet d iliogrfi priipl d deir TÓPICOS Álger mtriil. UL Chm-se teção pr importâi do trlho pessol relizr pelo luo resolvedo os prolems presetdos
CAP. 5 DETERMINANTES 5.1 DEFINIÇÕES DETERMINANTE DE ORDEM 2 EXEMPLO DETERMINANTE DE ORDEM 3
DETERMINNTES CP. DETERMINNTES. DEFINIÇÕES DETERMINNTE DE ORDEM O ermte de um mtrz qudrd de ordem é por defção plcção: : M IK IK ( ) DETERMINNTES DETERMINNTE DE ORDEM O ermte de um mtrz qudrd de ordem é
4.21 EXERCÍCIOS pg. 176
78 EXERCÍCIOS pg 7 Nos rcícios d clculr s drivds sucssivs t ordm idicd, 5 7 IV V 7 c d c, 5, 8 IV V VI 8 8 ( 7) ( 8), ( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( ) 79 5, 5 8 IV, 8 7, IV 8 l, 9 s, 7 8 cos IV V VI VII 5 s
Associação de Resistores e Resistência Equivalente
Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos
B é uma matriz 2 x2;
MTRIZES e DETERMINNTES Defiição: Mriz m é um bel de m, úmeros reis disposos em m lihs (fils horizois) e colus (fils vericis) Eemplos: é um mriz ; B é um mriz ; Como podemos or os eemplos e respecivmee,
GGE RESPONDE IME 2012 MATEMÁTICA 1
0. O segundo, o sétio e o vigésio sétio teros de u Progressão Aritéti () de núeros inteiros, de rzão r, for, nest orde, u Progressão Geoétri (PG), de rzão q, o q e r IN* (nturl diferente de zero). Deterine:
ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.
9 - STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, u ostr ltór co fução (dsdd) d proldd cohcd, sj d u vtor dos prâtros dst vrávl ltór Ass {,,, k } os k prâtros qu chos d spço d prâtros dotdo por Θ tão o ojtvo
CÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 30 minutos
NOVA SCHOOL OF USINESS AND ECONOMICS CÁLCULO I º Smsr / EXAME ª ÉOCA Jiro Durção: hors miuos Não é prmiido o uso d luldors. Não pod dsgrfr s folhs do uido. O uido ds m é omposo por págis. Rspod d form
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES TEORICAS 1. Sistema de equações Lineares
LGUMS CONSIDERÇÕES TEORICS. Siste de equções Lieres De fo gerl, podeos dier que u siste de equções lieres ou siste lier é u cojuto coposto por dus ou is equções lieres. U siste lier pode ser represetdo
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PESQUISA OPERACIONAL Método Simple Professor Volmir Wilhelm Professor Mri Klei Limitções d progrmção lier m (mi) s. Z c c... m, m,...,... c... c 0... c m b b m. Coeficietes costtes. Divisibilidde 3. Proporciolidde
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Aul 7 Rgrssão Smpls MI 404 Vrão 0 Cmps Prof. Atol Imrtsv mostr populção Modlo rlção tr vrávl = F? trmo d prturção prt ltór do modlo Modlo: F é smpls lr prt ão ltór trmo d prturção omssão d vrávl plctv
FÍSICA MODERNA I AULA 15
Uversdde de São ulo Isttuto de Físc FÍSIC MODERN I U 5 rof. Márc de lmed Rzzutto elletro sl 0 rzzutto@f.us.br o. Semestre de 08 ág do curso: htts:edscls.us.brcoursevew.h?d=695 0008 OERDORES OBSERVÁVEIS
Conceitos básicos População É constutuida por todos os elementos que são passíveis de ser analisados de tamanho N
sísc Coceos áscos opulção É cosuud por odos os elemeos que são pssíves de ser lsdos de mho mosrgem Sucojuo d populção que é eecvmee lsdo com um ddo mho mosr leór mosr ode cd elemeo d populção êm hpóeses
3.1 Introdução Forma Algébrica de S n Forma Matricial de Sn Matriz Aumentada ou Matriz Completa do Sistema
Cálculo Numérco Resolução de sstems de equções leres - Resolução de sstems de equções leres. Itrodução Város prolems, como cálculo de estruturs de redes elétrcs e solução de equções dferecs, recorrem resolução
k 0 4 n NOTAS DE AULA A Integral Definida
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Vitamina A Vitamina B Vitamina C Alimento 1 50 30 20 Alimento 2 100 40 10 Alimento 3 40 20 30
Motvção: O prole d det Itrodução os Sstes Leres U pesso e det ecesst dgerr drete s segutes qutddes de vts: g de vt A 6 g de vt B 4 g de vt C El deve suprr sus ecessddes prtr do cosuo de três letos dferetes
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DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO NESS LRC MULTILINHAS C/ IHM
4 5 6 7 8 9 0 QUIPNOS ONROLOS 5 LINS RSRIOS OU LINS ONLOS LIN RSRIOS IR INRLIÇÃO UOÇÃO NSS LR ULILINS O I 8 0/0/5 URÇÃO LRÇÃO OS UNIUS, RPOSIIONNO O POLI LRÇÂO N LIS RIIS LOUV 7 7 0/0/5 LRO O LYOU, SUSIUIO
EXEMPLO 3 - CONTINUAÇÃO
AJUSTE A U POLINÔIO Se curv f for jusd um polômo de gru, eremos f * () 0 Segudo o mesmo procedmeo eror, chegremos o segue ssem ler: m L O L L 0 EXEPLO Os ddos bo correspodem o volume do álcool ídrco em
Lista de Exercícios 9 Grafos
UFMG/ICEx/DCC DCC111 Mtmáti Disrt List Exríios 9 Gros Ciênis Exts & Engnhris 1 o Smstr 2018 1. O gro intrsção um olção onjuntos A 1, A 2,..., A n é o gro qu tm um vérti pr um os onjuntos olção tm um rst
Dinâmica de uma partícula material de massa constante
ísc Gel Dâc de u ícul el de ss cose Dâc de u ícul el de ss cose Iodução Dâc É o esudo d elção esee ee o oeo de u coo e s cuss desse oeo. Ese oeo é o esuldo d ecção co ouos coos que o cec. s ecções são
MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE
MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA ORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE Trjóris Tmos os sguins csos: 1º) S forç rsuln ivr dirção d vlocidd só vrirá o módulo ds rjóri srá rilín. v R Ou R v º) S forç rsuln
é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6
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Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores,
é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y
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Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,
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Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )
.(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução
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E D I T A L D E C O N C U R S O P Ú B L I C O N 0 0 1 / 2 0 1 2 P R O C E S S O N 0 0 7 2 0. 2 0 1 1. 0 4 0. 0 1 O P r e f e i t o d o M u n i c í p i o d e F l o r e s t a d o A r a g u a i a e o S e
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NOVA SHOOL OF BSINESS AND EONOMIS ÁLLO I º Ssr / EXAME ª ÉOA TÓIOS DE RESOLÇÃO Juho Duração: horas iuos Não é priido o uso d calculadoras Não pod dsagrafar as folhas do uciado Rspoda d fora jusificada
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RECPITULNDO: Soluções dluíds de polímeros Vsosdde tríse do polímero: 5 N V 5 (4 / 3) R 3 v h π h N v [ η ] v 5 Pode ser obtd prtr de: [ η ] lm η 0 sp / V Equção de rk-houwk-skurd: [η] K ode K e são osttes
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