MI 404 Verão 2012, Campinas
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- Ana Clara Vasques
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1 Aul 7 Rgrssão Smpls MI 404 Vrão 0 Cmps Prof. Atol Imrtsv
2 mostr populção Modlo rlção tr vrávl = F? trmo d prturção prt ltór do modlo Modlo: F é smpls lr prt ão ltór trmo d prturção omssão d vrávl plctv grgção d vrávs spcfcção corrt do modlo spcfcção corrt d dpdêc fucol rros d mdção
3 Estmção d prâmtros. Método d mímos qudrdos osrvçõs ojto d studo por mplo é rd fmlr é gsto m lmtos?? ms prâmtros são dscohcdos
4 Estmção d prâmtros. Método d mímos qudrdos vrddro stmção como? ŷ dsvo rro d mmrr som totl dos rros rlzmos mmzr som totl d qudrdos dos rros m
5 Estmção d prâmtros. Método d mímos qudrdos m chr ts qu possu o vlor mmo possívl rg m
6 Estmção d prâmtros. Método d mímos qudrdos s Vr Vr
7 Estmção d prâmtros. Método d mímos qudrdos Md d méd d stão rt d rgrssão:
8 Itrprtção d qução d rgrssão vrddro stmção FOOD = DPI FOOD w = DPI+ = FOOD ltrlmt o cofct d Iclção sgfc qu s umt m um udd tão umt m As dus vrávl são m $llo porsso s rd umt m $llo tão gsto m lmtos umt m 97$mlhõs. Em outrs plvrs pr cd umto d rd m $ o gsto m lmtos umt m 9.7 cts. Costt? Ltrlmt l mostr o vlor do qudo = 0. As vzs sso pod lvr lgum trprtção dqud ms ão ss cso.
9 Modlo sttístco prt ltór do modlo Guss-Mrkov codtos. E[ε ] = 0 pr todos os. D[ε ] = σ pr todos os homoscdstcdd 3. ε são dpdts covε ε j = 0 pr todos os j 4. ε ão dpd do são dpdts trmo d prturção ão dpd d vrávs plctvs OBS: m curso vmos cosdrr como costt 5. ε tm dstrução orml. ε são..d. ε N0 σ. ε são dpdts
10 Proprdds sttístcs d cofcts são ão vsdos: Vr Vr Vr 0 Vr Vr Vr Vr ] [ Vr E E Vr E ] [ Vr E E E ] [ 0 ] [ ] [ E E EX.DOMÉSTICO: provr qu ão vsdo
11 Proprdds sttístcs d cofcts ] [ Vr D ] [ Vr D como stmr vrâc d trmo d prturção? um cddto pr stmr é Vr 0 Ms Vr é vsdo: ] [ E Vr Vr s ão vsdo.... Vr s s Vr s s su-stm vrção vrdrr
12 .... Vr s s Vr s s Proprdds sttístcs d cofcts ] [ Vr D ] [ Vr D mor σ mor vrção d mor Vr mor vrção d
13 Proprdds sttístcs d cofcts s.. t s.. t
14 Tst d hpóts FOOD = DPI s são sttístcmt sgfcdos? H A 0 : 0 : 0 sttístc do tst é t s s grus d lrd = 5 = 3 vlor crtco d 5% ltrl é.069
15 sd do progrm R Tst d hpóts Cll: lmformul = $FOOD ~ $DPI Rsduls: M Q Md 3Q M Coffcts: Estmt Std. Error t vlu Pr> t Itrcpt *** $DPI < -6 *** --- Sgf. cods: 0 *** 0.00 ** 0.0 * Rsdul stdrd rror: 4.06 o 3 dgrs of frdom Multpl R-squrd: Adjustd R-squrd: F-sttstc: 49. o d 3 DF p-vlu: <.-6
16 Tst d hpóts Supomos qu t prctul d flção d prços dpd d t prctul d flção slrl d ccordo com o modlo lr: w p w Nos podmos supor tmm qu rldd t pctul d flção d prços é gul à t prctul d flção slrl. H A 0 : : Em studo logo d 0 os 0 osrvçõs o modlo d rgrssão otd é p s sttístc do tst corrspodt ss cso é t s p 0.8w grus d lrd = 0 = 8 o vlor crítco é.0
17 populção MODELO ESTIMAÇÂO DE MODELO quldd d modlo é sgfcâc d cofcts quldd d modlo tro m totl? podmos lzr vrção d ddos s o modlo plc m vrção totl d ddos ANOVA quldd d just goodss of ft R
18 ANOVA quldd d just goodss of ft R g R Totl vrção totl: vrção d ddos justdos: vrção ão plcd rro: Erro Erro Rg Totl? Totl Erro g R
19 ANOVA quldd d just goodss of ft R Vr Vr 0 Vr Vr 0 ou 0
20 ANOVA quldd d just goodss of ft R Tl ANOVA pr modlo d rgrssão úmro d osrvçõs k umro d prâmtros cuss d vrção grus d lrds som qudrdos qudrdos médos F-sttístc ívl dscrtvo Rgrssão k - Rg Rsíduo - k Erro M Rg = Rg /k- M Erro = Erro / - k M Rg M Erro p Totl - Totl M M Rg Erro Fk k Tl ANOVA pr modlo d rgrssão cso k= cuss d vrção grus d lrds som qudrdos qudrdos médos F-sttístc ívl dscrtvo Rgrssão Rg Rsíduo - Erro M Rg = Rg Erro / - =s Rg s p Totl - Totl
21 ANOVA quldd d just goodss of ft R Tmm podmos mdr o lucro rltvo qu s gh o troduzr o modlo usdo sttístc qu chm s cofct d dtrmção coffct of dtrmto F M M Rg Erro R Rg Totl F sttstc d áls d vrâc pod sr rprstd m modo ltrtvo Rg Erro / k / k Rg Erro / / Totl Totl / k / k F R / k R / k F k k m cso k = F R R / F
22 ANOVA quldd d just goodss of ft R sd do progrm R Cll: lmformul = $FOOD ~ $DPI Rsduls: M Q Md 3Q M Coffcts: Estmt Std. Error t vlu Pr> t Itrcpt *** $DPI < -6 *** --- Sgf. cods: 0 *** 0.00 ** 0.0 * Rsdul stdrd rror: 4.06 o 3 dgrs of frdom Multpl R-squrd: Adjustd R-squrd: F-sttstc: 49. o d 3 DF p-vlu: <.-6 F=3*R /-R =3*0.9553/ = R-squrd: F=3*R /-R =3* / =49.469
23 Tst d hpótss Qul hpóts tst F-sttístc ANOVA? t-sttístc? H 0 A: : 0 0 H 0 A: : 0 0 tsts tm qu sr quvlts F t Coffcts: Estmt Std. Error t vlu Pr> t Itrcpt *** $DPI < -6 *** --- Sgf. cods: 0 *** 0.00 ** 0.0 * =49. Rsdul stdrd rror: 4.06 o 3 dgrs of frdom Multpl R-squrd: Adjustd R-squrd: F-sttstc: 49. o d 3 DF p-vlu: <.-6
24 Modlos ão lrs qu podm sr stmdos trvs d rgrssão lr Trsformção ásc: f z f z cosumo ul d s slro ul form osrvds 0 fmls = R = 0.64 s cofct sto sgfcts costrumos gráfco:
25 Modlos ão lrs qu podm sr stmdos trvs d rgrssão lr z = / = R = 0.64 s = z R = s
26 Modlos ão lrs qu podm sr stmdos trvs d rgrssão lr Trsformção logrtmc. l l l l l l l N0 s lstcdd d o rspto d é costt to usrmos fução potêc. Elstcdd d o rspto d vrávl é pl dfção crmto proporcol d plo ddo crmto proporcol d Elst. d d / / d / / d / / /
27 Modlos ão lrs qu podm sr stmdos trvs d rgrssão lr Trsformção logrtmc. pr o prodo EU curv d Egl fo plcd pr gstos m lmtos m rlção o slro. A rgrssão rlzd é l = l trsformdo pl fução potêc tmos = = ss rsultdo sugr qu lstcdd d dmd d lmtos m rlcão o slro é 0.55 o qu sgfc qu umto m % d slro lv o umto d dmd d lmtos m 0.55%. Ftor multplctvo 3.3 ão tm trprtção drt. Ess vlor jud prvr o vlor d qudo vlor do é ddo
28 Modlos ão lrs qu podm sr stmdos trvs d rgrssão lr Trd pocl. r t l l rt l rt Icrmto soluto m pl udd d tmpo é dd por d dt r rt r Icrmto proporcol m pl udd d tmpo é dd por d / dt r r Icrmto proporcol m pl udd d tmpo t é costt
29 Modlos ão lrs qu podm sr stmdos trvs d rgrssão lr Trd pocl. pr o prodo EU curv d trdo pocl fo plcd pr gstos m lmtos. A rgrssão rlzd é l = T trsformdo pl fução potêc tmos = T = T ss rsultdo sugr qu os gstos m lmtos crsc com t d % o o dst vz costt pod tr trprtção: l mostr quto fo gsto m lmtos m o cldro 958 o qu corrspod T = 0 qu du $97.5 lhõs.
30 Rfrcs: C.Doughrt s cours trt ccss:
ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.
I- STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, um mostr ltór com fução (dsdd d proldd cohcd, sj d θ um vtor dos prâmtros dst vrávl ltór Assm θ {θ, θ,, θ k } os k prâmtros qu chmmos d spço d prâmtros dotdo
Aula 11. Regressão Linear Múltipla.
Aul. Regressão Ler Múltpl.. C.Doughert Itroducto to Ecoometrcs. Cpítulo 6. Buss&Morett Esttístc Básc 7ª Edção Regressão ler smples - Resumo Modelo N E[ ] E[ ] E[ N. Ser como oter fórmuls pr coefcetes de
ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.
9 - STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, u ostr ltór co fução (dsdd) d proldd cohcd, sj d u vtor dos prâtros dst vrávl ltór Ass {,,, k } os k prâtros qu chos d spço d prâtros dotdo por Θ tão o ojtvo
4.21 EXERCÍCIOS pg. 176
78 EXERCÍCIOS pg 7 Nos rcícios d clculr s drivds sucssivs t ordm idicd, 5 7 IV V 7 c d c, 5, 8 IV V VI 8 8 ( 7) ( 8), ( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( ) 79 5, 5 8 IV, 8 7, IV 8 l, 9 s, 7 8 cos IV V VI VII 5 s
Matrizes - Teoria ...
Mrzs - Tor Mrz Rgulr Mrz Rgulr d ord por é u qudro fordo por los dsposos lhs olus ou s Rprsros u rz d lhs olus por Os los d rz srão dfdos por u lr o dos íds o prro íd d lh o sgudo íd olu à qu pr o lo Iguldd
Em muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento.
Prof. Lorí Vl, Dr. vll@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vll/ Em muts stuções dus ou ms vráves estão relcods e surge etão ecessdde de determr turez deste relcometo. A álse de regressão é um técc esttístc
TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos.
Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,
TÓPICOS. Melhor aproximação. Projecção num subespaço. Mínimo erro quadrático.
Not m: litur dsts pontmntos não dispns d modo lgum litur tnt d iliogrfi principl d cdir Chm-s tnção pr importânci do trlho pssol rlizr plo luno rsolvndo os prolms prsntdos n iliogrfi, sm consult prévi
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Ajuste de Curva pelo Método dos Quadrados Mínimos-MQM
TP06-Métodos Numércos pr Egehr de Produção Ajuste de Curv pelo Método dos Qudrdos Mímos-MQM Prof. Volmr Wlhelm Curtb, 05 Método dos Qudrdos Mímos Ajuste Ler Prof. Volmr - UFPR - TP06 Método dos Qudrdos
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA. Em situações práticas, a função a ser integrada não é fornecida analiticamente, e sim por meio de pares (x, f(x)).
NTEGRAÇÃ NUMÉRCA trodução Em stuçõs prátcs, ução sr tgrd ão é orcd ltcmt, sm por mo d prs,. Nsts csos tor-s cssár utlção d métodos umércos pr o cálculo do vlor d tgrl d. grupos: s métodos ms utldos podm
c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj um vriávl ltóri com conjunto d vlors (S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. É função qu ssoci
Métodos Numéricos Ajuste de Curva pelo Método dos Quadrados Mínimos-MQM. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numércos Ajuste de Curv pelo Método dos Qudrdos Mímos-MQM Professor Volmr Eugêo Wlhelm Professor Mr Kle Método dos Qudrdos Mímos Ajuste Ler Professor Volmr Eugêo Wlhelm Professor Mr Kle Método
Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]
![Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]](/thumbs/74/70829060.jpg "Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]")
Móulo Not m, ltur sts potmtos ão sps moo lum ltur tt lor prpl r Cm-s à tção pr mportâ o trlo pssol rlzr plo luo rsolvo os prolms prstos lor, sm osult prév s soluçõs proposts, áls omprtv tr s sus rspost
= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.
6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0
Geometria Espacial (Exercícios de Fixação)
Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp 1 Gomtri Espcil (Exrcícios d Fixção) Polidros 01. Um polidro convxo é formdo por 0 fcs tringulrs. O númro d vértics dss polidro ) 1 b) 15 c) 18 d) 0 ) 4 0. Um polidro convxo
A Função Densidade de Probabilidade
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RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.
8 = 1 GRUPO II. = x. 1 ln x
Tst Itrmédio Mtmátic A Rsolução (Vrsão ) Durção do Tst: 90 miutos 0.04.04.º Ao d Escolridd RESOLUÇÃO GRUPO I. Rspost (A) Tm-s: log^00h log00 + log + 04 06. Rspost (B) S c + m ou s +, tm-s lim. Como lim
Cálculo Diferencial II Lista de Exercícios 1
Cálculo Difrncil II List d Ercícios 1 CONJUNTO ABERTO E PONTOS DE ACUMULAÇÃO 1 Vrifiqu quis dos conjuntos sguir são brtos m (, ) 1 (, ) 0 (, ) 0 (, ) 0 1 Dtrmin o conjunto d pontos d cumulção do conjunto
CAPÍTULO 3. Exercícios é contínua, decrescente e k 2 positiva no intervalo [ 3, [. De ln x 1 para x 3, temos. dx 3.
CAPÍTULO Exrcícios.. b) Sj séri. A fução f( x) é cotíu, dcrsct l x l x positiv o itrvlo [, [. D l x pr x, tmos dx dx. x l x x dx x covrgt Þ l x covrgt. l d) Sj séri 0 m [ 0, [. Tmos: x 4. A fução f( x)
Capítulo IV DETERMINANTES
Cpítulo IV DETERMINNTES Cpítulo IV Dtrmts Cpítulo IV O oto d dtrmt surgu tdo por ojtvo smplfção do studo rsolução dos sstms d quçõs lrs Dfrmos, d ío, dtrmt d ª ordm, dpos dtrmt d ª ordm flmt, por grlzção,
ANOVA Modelos de Efeitos Aleatórios
O Modlos d Eftos latóros Modlos d Eftos latóros Ex. Tmpratura Corporal (ºC d mas Rpl 3 4 5 6 3 5 8 3 8 8 7 3 3 5 4 4 9 8 4 9 7 3 3 Obtvo do Exprmto: Estmar a tmpratura corporal dos amas d crta spéc m codçõs
Teoria de Resposta ao Item: Curva Característica do Item
Tor d Rspost o It: Curv Crctrístc do It Dr. Rcrdo Pr Progr d Mstrdo Doutordo Avlção Pscológc Uvrsdd São Frcsco Curv Crctrístc do It CCI Idés portts Trço ltt Métrc clt rtrár Curv dscrv rlção tr Proldd d
MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano Funçõs - Torm d Bolzno Proposts d rsolução Exrcícios d xms tsts intrmédios. Dtrminndo s coordnds dos pontos P Q, m função d são, rsptivmnt P (,h() ) = P Q (,h() ) ( = Q, ln() ), tmos
conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros.
Cpítulo I Noçõs Eltrs d Mtátic. Oprçõs co frcçõs, Equçõs Iquçõs Tipos d úros {,,,,,6, } cojuto dos úros turis. 0 { 0} {,,,, 0,,,, } cojuto dos úros itiros., 0 0 p : p, q q cojuto dos úros rciois ou frccioários,
1.6- MÉTODOS ITERATIVOS DE SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES PRÉ-REQUISITOS PARA MÉTODOS ITERATIVOS
.6- MÉTODOS ITRATIVOS D SOLUÇÃO D SISTMAS LINARS PRÉ-RQUISITOS PARA MÉTODOS ITRATIVOS.6.- NORMAS D VTORS Defção.6.- Chm-se orm de um vetor,, qulquer fução defd um espço vetorl, com vlores em R, stsfzedo
Algumas considerações iniciais:
Progrm d álulo d otmzção do n d ntrd íd do oltor olr trvé d orrlçõ r rd d rg m lnh lzd. lgum ondrçõ n: Condçõ d orção do fludo: t modlção não v lvr m ont vrçõ d tmrtur ud lo trto l borção do lor rovnnt
Adição dos antecedentes com os consequentes das duas razões
Adição dos ntcdnts com os consqunts ds dus rzõs Osrv: 0 0 0 0, ou sj,, ou sj, 0 Otnh s trnsformds por mio d dição dos ntcdnts com os consqünts: ) ) ) 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) Osrv gor como
Dualidade. Fernando Nogueira Dualidade 1
Dldd Frnndo Nogr Dldd Todo prolm d P.L. pod sr ssttído por m modlo qvlnt dnomndo Dl. O modlo orgnl é chmdo Prml. Prolm Prml M Sjto j n j n c j j j j j j {... n} {... m} Prolm Dl Sjto W m m j c {... m}
Método dos Mínimos Quadrados: um resumo
Método dos Mínmos Qudrdos: um rsumo Um mã dsj sbr o pso d su flho. N UBS nformrm qu é Fkg. Pr vrfcr sso, l psou-s com o flho no colo, obtndo MF79kg. Postrormnt, psou-s sm o flho, obtndo M7kg. Rsumndo,
6. Características de Funcionamento Análise Dimensional e Semelhança
6. Crctrístcs Fucomto Aáls msol Smlhç 6.. Grzs Crctrístcs o Fucomto O ucomto um áqu Hráulc stá rtmt ssoco grzs qu mtém um crt pêc tr s. Ests grzs são oms grzs crctrístcs o ucomto. Etr ls pomos ctr: ) Grzs
Associação de Resistores e Resistência Equivalente
Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos
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86 VARIÁVIS ALATÓRIAS CONTÍNUAS Vmos gor studr lgums vriávis ltóris contínus rspctivs propridds, nomdmnt: uniform ponncil norml qui-qudrdo t-studnt F DISTRIBUIÇÃO UNIFORM Considr-s qu função dnsidd d proilidd
Fernando Nogueira Dualidade 1
Dldd Frnndo Nogr Dldd Todo problm d P.L. pod sr sbsttído por m modlo qvlnt dnomndo Dl. O modlo orgnl é chmdo Prml. Problm Prml j n j n c j j j j j j b {... n} {...m} Problm Dl Mn W m m b j c {... m} j
3 Solução Analítica Exata para Viga Infinita no Caso Linear
37 3 Solução Alítc Ext pr Vg It o Cso Lr st cpítulo são borddos os procdmtos pr rsolução d qução (.4, pr o cso spcíco d um vg prsmátc d comprmto to. st sstm os dslocmtos rotçõs tdm pr o zro à mdd qu s
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09. Se. 10. Se. 12. Efetue: 13. Calcule C. a é:, determine a matriz X
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Exemplo: As funções seno e cosseno são funções de período 2π.
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= n + 1. a n. n 1 =,,,,,, K,,K. K descreve uma sequência finita.
DICIPINA: CÁCUO A CONTEÚDO: EQUÊNCIA PROFEORA: NEYVA ROMEIRO PERÍODO: BIMETRE EQUÊNCIA Um squêc um fução f cujo domío o cojuo dos ros posvos su gráfco o plo y do po, ou d, squêc um cojuo d prs orddos do
+ = x + 3y = x 1. x + 2y z = Sistemas de equações Lineares
Sisms d quçõs Linrs Equção Linr Tod qução do ipo:.. n n Ond:,,., n são os ofiins;,,, n são s inógnis; é o rmo indpndn. E.: d - Equção Linr homogên qundo o rmo indpndn é nulo ( ) - Um qução linr não prsn
10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções.
0.7 Ár d Rgião Limitd por dus Funçõs Nst sção, considrrmos rgião qu stá ntr os gráficos d dus funçõs. S f g são contínus f () g() 0 pr todo m [,], ntão ár A d rgião R, limitd plos gráficos d f, g, = =,
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REGRESSÃO LINEAR N tm N lq À vrável Y cuo comportmento se pretende estudr dá-se o nome de vrável dependente. O comportmento dest vrável depende de outrs vráves X chmds vráves ndependentes. A modelção do
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Capítulo 3: Limite de uma Função e Continuidade
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Conceitos básicos População É constutuida por todos os elementos que são passíveis de ser analisados de tamanho N
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k 0 4 n NOTAS DE AULA A Integral Definida
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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica. Prova Substitutiva de Mecânica B PME /07/2012
Po Substtut Mcâc B PME 3/7/ po po: utos (ão é pto o uso spostos ltôcos) º Qustão (3,5 potos) O sco o R, ss cto, g too hst O u s o o plo fgu o à ção o po o poto O. Et hst o cl O, st u ol tocol costt u otco
EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =