Transformada de Laplace. Prof. Eng. Antonio Carlos Lemos Júnior

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1 Trormd d plc Pro. Eg. oio Crlo mo Júior

2 GEND Diição d Trormd d plc Trormd d plc d lgu ii Propridd d Trormd d plc Exrcício Corol d Sm Mcâico

3 Trormd d plc Obivo: O obivo d ção é zr um irodução à Trormd d plc u plicção m ghri. Corol d Sm Mcâico 3

4 Trormd d plc rormd d plc covr quçõ igri dircii m quçõ lgébric. D orm Trormd d plc or- um écic xrmm úil olução d quçõ dircii lir ivri o mpo; plic- mbém pr ii m grl; prmi áli do rgim riório d um im; rv pr áli d circuio; cili mipulção d im complicdo, com igrdor, drivdor, gho, c. Corol d Sm Mcâico 4

5 Trormd d plc Diição d Trormd d plc Uilrl:. [ ]. d ução do mpo, l qu pr < σ w vriávl complx ou rqüêci /gudo oprção d Trormção d plc rormd d plc d, é um ução complx d úmro complxo é vriávl mpo m gudo Covção: lr miúcul dom o il m ução do mpo, lr miúcul dom rormd d plc do il. Corol d Sm Mcâico 5

6 Trormd d plc u dv u du u Igrção u du du i u du u v u l u u co u du d d co u i u v du d co i d i i d 4 i i d i co d i co d 4 co co d i d co co i i co co i Corol d Sm Mcâico 6

7 7 Trormd d plc <,, pr pr d ] [ d d Exmplo : ução xpocil [ ] [ ] Corol d Sm Mcâico

8 8 Trormd d plc Exmplo : ução dgru <,, pr pr u d ] [ d [ ].. Corol d Sm Mcâico

9 9 Trormd d plc Exmplo 3: ução rmp < pr pr [ ] [ ] d d.. [ ] Corol d Sm Mcâico

10 Trormd d plc < i pr pr [ ] d d i i i Exmplo 4: ução o mbrdo: d d d d d [ ] Corol d Sm Mcâico

11 Trormd d plc - Tbl δ u co!. Corol d Sm Mcâico

12 Trormd d plc Tbl 3 9 rcg ζ φ ζ ζ ζ ζ φ ζ φ ζ ζ ζ ζ ζ ζ ζ ζ, co Corol d Sm Mcâico

13 3 Trormd d plc -Propridd. lim lim. lim lim '.. 3. d d d d d d d d Corol d Sm Mcâico

14 Trormd d plc iridd: Propridd Torm d drivção rl: um ução cu rormd d plc é. rormd d plc d drivd d é: d d vlor iicil d clculdo m Corol d Sm Mcâico 4

15 Trormd d plc - Propridd Exmplo: rormd d ução co. Sb- qu drivd do o é: lém dio, rormd d plc do o é: plicdo propridd d drivção: d d i co [ ] i d d i i [ co ] [ co ] [ ] co Corol d Sm Mcâico 5

16 Trormd d plc - Propridd 3 Trormd d gud drivd d : um ução cu rormd d plc é. rormd d plc d gud drivd d é: d d vlor iicil d clculdo m vlor iicil d drivd primir d clculdo m. Corol d Sm Mcâico 6

17 7 Trormd d plc - Propridd Exmplo - qução dircil: y d dy d y d plicr rormd d plc m cd lmo d EDO: [ ] [ ] y y Y d y d y Y d dy Y y ; ; ; Od y é um ução d : y y rormd d EDO é: Y y Y y y Y Corol d Sm Mcâico

18 Trormd d plc - Propridd 4 Torm d igrção rl: um ução cu rormd d plc é. rormd d plc d igrl d é: [ ] [ ] d d 5 Muliplicção d por - : um ução cu rormd d plc é. rormd d plc d muliplicdo por - é: [ ] igiic ubiuir vriávl por Corol d Sm Mcâico 8

19 Trormd d plc - Propridd Exmplo: rormd d plc d g i S i, ão: plicdo propridd: [ ] [ ] [ ] g i G [ ] i Corol d Sm Mcâico 9

20 Trormd d plc - Propridd 6 ução rldd o mpo: um ução cu rormd d plc é. S ução orr um ro d mpo α rormd d plc rá: [ ] α α -α α Corol d Sm Mcâico

21 Trormd d plc -Propridd 7 Torm d dircição complx: um ução cu rormd d plc é. muliplicção d ução plo mpo produz rormd d plc clculd por: d d [ ] 8 Mudç cl d mpo: um ução cu rormd d plc é. rormd d plc d ução qudo z um mudç cl d mpo por um or α é clculdo por: α α α Corol d Sm Mcâico

22 Trormd d plc -Propridd 9 Torm do vlor il: um ução cu rormd d plc é. Pod- clculr o vlor d o rgim prm udo: lim lim Torm do vlor iicil: um ução cu rormd d plc é. Pod- clculr o vlor d pr mpo udo: lim lim Corol d Sm Mcâico

23 Exrcício Clculr rormd d plc, udo diição, d ução.co Clculr rormd d plc: x - co b cow/4 co x c. -5 d cow θ x b g co g x -b x x Corol d Sm Mcâico 3

24 Exrcício 3 Mor qu: { b { } co } Corol d Sm Mcâico 4

25 Exrcício 4 Supodo codiçõ iicii ul, clcul gui rormd: d y dy m k. y x d d Corol d Sm Mcâico 5

26 IM Muio Obrigdo! Corol d Sm Mcâico 6

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