SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE BURGERS PELO MÉTODO DAS DIFERENÇAS CENTRAIS DE SEXTA-ORDEM

Transcrição

1 Rvs Iromr d Irí Má. Vol. 7, N.º, pp. 7-, SLUÇÃ NUMÉRICA DA EQUAÇÃ DE BURGERS PEL MÉTD DAS DIERENÇAS CENTRAIS DE SEXTA-RDEM ESTANER CLAR RMÃ, JAIR APARECID MARTINS, LUIZ ELIPE MENDES DE MURA Uvrsdd drl d Ijá Cmps d Ir R Irmã Ivo Drmod,, Dsro Idsrl II, CEP 5-7, Ir MG Brsl Dprmo d Ehr d Prodo, Mso Mrls Av. Idpdê, 5, Ipor, CEP 7- Soro SP Brsl Uvrsdd Esdl d Cmps ldd d Ehr Mâ, Dprmo d Térm ldos R Mdlyv,, Cdd Uvrsár "Zro Vz", CEP:-6 Cmps SP Brsl Rdo d jlo d, pr pló 5 d or d Rsmo Es rlho m omo ojvo prsr plção d m sqm d drçs rs d 6 solção d qção d Brrs, dmosrdo s ê ldd d mplmção. A prr d omprçõs om oros méodos proposos por oros ors, dmosr-s q s méodo é ão qo város oros, porém, d ál ormlção mplmção lém d prsr m o so ompol. Plvrs-hv Méodo ds Drçs s, qção d Brrs, Méodo d Crk-Nolso Mhod, Sérs d Tylor.. INTRDUÇÃ Pr lsr ê mér do méodo ds drçs rs d 6, s rlho srá propos omo plção m smplção d qção d Nvr-Soks, mém ohd omo qção d Brrs. Ns osdr-s m rd d prssão lo, m ods s drçõs, q o somo é rdo ps drção, o q rsl s prssão: om,,, A, L, B,, sdo q é vsosdd má o domío ompol ddo omo L. ojvo prpl ds rlho é dmosrr q plção do méodo ds drçs rs d 6 pr dsrzção dos rmos sps jm om o méodo d Crk-Nolso pr o rmo rs é ão qo város oros méodos proposos lor r, r ls pod-s r [-5] r oros, porém, om vm d sr d ál mplmção d o so ompol.. INITE DIERENCE METHD Pr prolms ísos ovrdos por qçõs drs prs, pr smlção mér d s prolms é ssáro m méodo méro pr promr lms dss drvds. Ns rlho, o Méodo ds Drçs s srá lzdo. Cosdrdo m ção s drvd o poo,

2 E.C. Romão, J.A. Mrs, L..M. d Mor lm S é pddo m sérs d Tylor m oro d, m-s! Ssdo, rsl q é m promção d prmr ordm, so é, o rro d rmo é. Esrvdo m sérs d Tylor pr +, m-s [6],!! 5!! 6 Rorzdo 5, oém-s drç pr r, 7 Smlrm, pr 6, m-s drç pr rás, lm, somdo-s s 5 6, oém-s prssão ohd omo drç rl d sd ordm d, Pr drç rl d, Ch prs s órml, 6 6 Um orção spl ds rlho é osrção d m promção d 6 pr drçs rs pls sérs d Tylor. Ulzdo msm dé d 5 6 pr,, + + m-s,!!

3 Solção mér d qção d rrs plo méodo ds drçs rs d s-ordm!!!! Pls 5, 6,,, srv-s prssão, d d 6 6! 7 7! ! 5! Pl 5, sl-s m prssão pr drvd sd d prr do s ssm lr, d / 5 / / / / 5 / / d. Rsldo, ssm prssão, RMULAÇÃ NUMÉRICA Cosdrdo E, m oros plvrs, E lzdo o méodo d Crk-Nolso, oém-s, E od E

4 E.C. Romão, J.A. Mrs, L..M. d Mor Pr dsrzção spl srá lzdo o méodo ds drçs rs. ssm lr srá osrído omo s: Nó Nó NNós Codção d ooro m = =, rspvm. s.: Nós: qdd ol d ós mlh. Nó Nó NNós Drç Crl : od,, Nó Nó NNós Drç Crl : 5 od 6 6,, ros Nós Drç Crl 6 : 6 od ,,,,,,. APLICAÇÕES NUMÉRICAS Pr solção do ssm lr q rprs o prolm proposo, lz-s m ro hmd DLSLRG d lo orr. Dvdo à pdd d mmór ompol do ompdor lzdo, o possívl s prolm rlho, rmzr os os m m mrz h. Pr áls do rro omdo solção mér m omprção om solção lí, o lzd orm L, sdo s dd orm: m m, o sj, mor drç m módlo, dr odos os ós d mlh ompol, omprção d solção lí om mér. Pr dmosrr ê ds propos, sr prsm-s o plçõs mérs. Aplção Ns plção osdr-s qção om s ss odçõs d ooro l:,,. s,

5 Solção mér d qção d rrs plo méodo ds drçs rs d s-ordm Tl. Rsldos méros pr ls poos = =.. D [7] Kly Zh [] X [5] Prs E [] [5] =. =.5 =. = Tl. Comprção d rsldos méros d város ors solção. Al [] D [7] Do ] X [5] Prs E [5] =. = / =.5 =.5 =.5 =. = Aq, lzm-s os rlhos [,5,7,]. Arvés d l, o-s q os rsldos do prs rlho prs os mlhors rsldos, ssm omo o rlho [5] q lz m mlh mos rd m, porém lz m psso o mpo dz vzs mor, o sj, qo o prs rlho lz-s d pssos o mpo, [5] lz-s d pssos pssos o mpo ms, osodo ssm m so ompol osdrvlm mor. Aplção Ns plção osdr-s. om odçõs d ooro,,. m odção l do po,. /, od.5. Ns plção, os rlhos [5,7,,] srvrm d omprção dos rsldos méros ds rlho, jm om solção lí. Um rrís mpor q pod sr vdd l, é q o prs rlho [5] ssrm d m dsrzção mporl ms rd pr or os rsldos, qo q os oros rlhos, om m rmo mor o mpo, os rsldos prsm o prsão, porém ão ompv om [5] o prs rlho. Um rrís mpor d ão do méodo d drçs rs d 6 om o méodo d Crk-Nolso d é

6 E.C. Romão, J.A. Mrs, L..M. d Mor Tl. Comprção dos rsldos pr. zs Hss Prs = / = / = /6 E =. =. = Tl. Comprção dos rsldos pr zs [] Hss [] Prs = / = / = /6 E [] =. =. = ssdd d m psso d mpo ms m rdo, m orprd, rçs l ordm d prsão do méodo d dsrzção spl, sso m smpr é ssáro. Aplção Aq, srá lzdos os vlors l. l pr vsosdd má qção. Com rlção às odçõs d ooro l m-s,,,, Como rlhos pr omprção, s plção lzo-s [,]. A l mosr q o prs rlho lç os rsldos qdo omprdos om os oros dos rlhos om solção. É mpor rsslr q o psso d mpo lzdo o rmdáro qdo omprdo om os oros, od [] já oém os rsldos om m =. qo q [] ss d m psso d mpo =.. Ns rlho o lzdo m psso d mpo =.. Aplção Pr, s plção s odçõs d ooro l são d ordo om s solção lí, s, os jo domío ompol é.

7 Solção mér d qção d rrs plo méodo ds drçs rs d s-ordm Tl 5. Norm L pr = /. / / / /6 / /6 W d Lyo [] Prs Tl 6. Norm L pr = /. /5 / / / / W d Lyo [] Prs Ns plção m omprção om os rsldos méros prsdos por [] é rlzd. N l 5 -s = / vrm-s vlors d dmosrdo q o prs rlho o rmo do psso d mpo mlhor osm os rsldos, qo q m [] o msmo ão oorr. A- or l 6, = / vrm-s vlors d os rsldos méros dos dos rlhos mosrm rsldos q mlhorm pr d msm ordm d prsão. Applo 5 Pr s plção qção ovr é d orm, pr áls d rro srá lzd s solção lí pr omprçõs,, jo domío ompol é om s odçõs d ooro l sdo d ordo om solção lí []. s rsldos méros prsdos l 7 dmosrm pr m so od s odçõs d ooro dpdm do mpo do spço, o méodo proposo prs ls rsldos, ordo o mor rmo d m ordm d prsão m oro d CNCLUSÕES As d qlqr os, é mpor mor q o ojvo ds rlho ão o d prsr m méodo q oss mlhor o por q qlqr oro dr os rlhos q dos. Aq, prso-s m sqm d l ordm d drçs rs pr dsrzção spl do om m méodo d Crk-Nolso d sd-ordm d ál ormlção mplmção. A lzção do méodo d Crk-Nolso d mr q o lzdo prs ldd d ps ssr d odção l pr o ío dos állos, lmrdo q ls méodos d l ordm ssrm d ms d m psso d mpo, o q dlr m poo os állos. A lzção d m sqm d drçs rs d s-ordm possl lzção d m mlh spl poo rd, rdo ssm m ssm mrl d pq ordm lrdo ssm os állos, rssldo q s rlho lzo-s m rmzmo m mrz h por s rr d m prolm D, m prolms D o D, o or prpl ds rlho ormlm lz-s d rmzmo m vors q ohm ps os os ão los [] do ssm mrl possldo ssm m rd rmo d mlh ompol. Como propos pr rlhos ros, srá pldo s sqm qção d Brrs D pr lsr ê do méodo m domíos ms omplos s promdo ssm d prolms práos d hr d ís.

8 E.C. Romão, J.A. Mrs, L..M. d Mor AGRADECIMENTS Es rlho é podo plo Coslho Nol d Dsvolvmo Cío Tolóo CNPq Brsl Pro. 5/-5. REERÊNCIAS [] Hss, I.A., Slm, A.A., Hoshm, H.A., orh-ordr dr mhod or solv Brs qo, Appl. Mh. Comp. 7, 7-5 [] Lo, W., A mpl orh-ordr omp dr shm or o-dmsol Brrs qo, Appl. Mh. Comp., 6, [] Zh, C.C., W, R.H., Nmrl solo o Brrs qo y B-spl qs-rpolo, Appl. Mh. Comp.,, 6-7 [] W, J., Lyo, A., Nw mrl mhods or Brrs qo sd o sm-lr d modd qo pprohs, Appl. Nm. Mh., 6, [5] X, M., W, R.H., Zh, J.H.,, Q., A ovl mrl shm or solv Brrs s qo, Appl. Mh. Comp., 7, 7- [6] Ch, T.J., Compol ld Dyms, Cmrd Uvrsy Prss [7] D, I., Irk, D., Sk, B., A mrl solo o h Brrs qo s B-Spls, Appl. Mh. Comp., 6, 5 [] Kly, S., Bhdır, A.R., Özds, A., Nmrl solo o o-dmsol Brrs qo: pl d -pl dr mhod, J. Comp. Appl. Mh.,, 5 6 [] Al, A.H.A., Grdr, L.R.T., Grdr, G.A., A olloo mhod o Brrs s qo s spls, Comp. Mh. Appl. Mh. E., 5-7 [] Do, A., A Glrk lm pproh o Brrs qo, Appl. Mh. Comp., 57, -6 [] zs, T., Aks, E.N., zds, A., A lm pproh or solo o Brrs s qo, Appl. Mh. Comp.,, 7- [] Gors, A., A omprso w Col Hop rsormo d h domposo mhod or solv Brrs qos, Appl. Mh. Comp., 7, [] Romão, E.C., Cmpos, M.D., Mor, L..M., Applo o h Glrk d Ls-Sqrs Elm Mhods h solo o D Posso d Hlmholz qos, Comp. Mh. Appl., 6, - A NUMERICAL SLUTIN THE BURGERS EQUATIN USING SIXTH- RDER CENTRAL INITE DIERENCE Asr Ths ppr ms o prs h pplo o shm o rl drs D6 o solv h Brrs qo, show s y d sss or pplo. Th ppr srs wh h omprsos wh ohr mhods proposd y ohr hors, d rvls h h mhod proposd s sh s h ohrs; howvr, r dvs o sy mplmo d rdd ompol oss. Kywords Crl Dr Mhod, Brrs qo, Crk-Nolso Mhod, Tylor srs.