Primeira Prova de CTC-20 Estruturas Discretas 24/09/2009 Prof. Carlos Henrique Q. Forster
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- Marisa Terra Bacelar
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1 Primir Prov CTC-0 Estruturs Disrts 4/09/009 Pro Crlos nriqu Q Forstr om: GABARITO 40 pontos Consir Z n { 0 n } Z é um grupo on é oprção ou-xlusivo Mostr qu oprção ou-xlusivo it--it m plvrs 3 its orm um grupo O grupo o itm é ílio? O grupo o itm é lino? Mostr qu i ssoitiv Vriino-s xustivmnt os rsultos pr tos possívis tripls vlors onlui-s qu ii lmnto nutro Vrii-s otno o lmnto 0 omo inti: 0 0 iii lmnto invrso O invrso 0 é 0 o invrso é Trt-s o prouto irto grupos portnto é um grupo omo po-s vriir: i ssoitiv [ ] g h i [ ] g[ ] h[ ] i [ g] [ ] [ i] [ g h i] ii lmnto nutro iii lmnto invrso O lmnto invrso é o próprio pr tos possívis tripls 000
2 ão é ílio O ilo gro plo lmnto nutro 000 ontém pns o próprio Os mis ilos gros por irnt inti ontm inti o próprio lmnto Dss orm não é possívl nontrr um lmnto gror toos lmntos o onjunto Sim é lino Vrii-s qu D orm qu
3 30 pontos Qunto o isomorismo grupos Mostr qu ois grupos initos isomoros têm msm orm Mostr qu s G G são grupos isomoros ntão o G xist G isomoro Rspon justiino onsirno oprção som móulo n : o grupo ormo por Z 8 o grupo ormo por Z Z 4 são isomoros? Di: o qu ont om Por inição xist um ijção ntr grupos isomoros A B Por sr unção lmnto A stá ssoio um lmnto B Por sr sorjtor não há lmntos B qu não stjm rlionos um A orm qu A B Por sr injtor lmnto A stá rliono um lmnto B istinto orm qu B A Assim: A B o so onjuntos ininitos igul s rinlis ois onjuntos é por inição xistêni um ijção ntr ls G G isomoros : G G injtor sorjtor sugrupo G h h é imgm om omínio Por onstrução é sorjtor pr Por hipóts é injtor é h om oprção o grupo G pois: h h h h h h h h hh h h Vriino s propris grupo i ssoitiv [ ] [ ] ii lmnto nutro h h h h h iii lmnto invrso h h hh h h h h á váris possívis rsposts porém st notr qu m mos os grupos qulqur lmnto lvo oito rsult n inti pns pr o sguno grupo qulqur lmnto lvo qutro rsult n inti Dss orm é impossívl nontrr um ssoição no sguno onjunto pr o númro pois 4 4 0
4 3 0 pontos Sj G um grupo inito um sugrupo G Dinimos m G G rlção ~ tl qu x ~ y s x y Mostr qu ~ é um rlção quivlêni Dtrmin m qunts lsss quivlêni G é prtiiono o tmnho lss i rlxiv x ~ x xx vr porqu é grupo ii simétri x ~ y xy xy xistêni o invrso xy yx y ~ x iii trnsitiv x ~ y xy y ~ z yz xy yz x y y z xz z sno ~ um rlção quivlêni é inuzi um prtição m G m onjuntos istintos om intrsção nul: G i G i Do um lmnto x m G o su-grupo Pr lmnto h xist um únio y tl qu xy h x hy y h x Ess y é únio pr h pois y h x h x h h Logo lss G possui xtos lmntos G G i G i i
5 4 0 ponto Sj ij prmutção qu z pns tro posição i om posição j orm qu ii é inti i j Mostr por inução init m qu unção : Z Z L Z S ini por i j k z i+ 3 j+ 4 k+ K z+ é ijtor on S é o onjunto s prmutçõs lmntos 3 Pr : Z S 0 Esgots s possiilis unção é ijtor Supono ijtor mostrr qu + é ijtor K orrspon tos prmutçõs m S i j k z i+ 3 j+ 4 k+ z+ orrspon tror o lmnto íni + i j k z w i j k z + w+ + um s prmutçõs m S por um os lmntos té inio por w+ ou mntr o + sm tror s w Dss orm tos prmutçõs m S + pom sr onstruís já qu insrimos um novo lmnto to orm possívl tos prmutçõs onstruís om ínis istintos são istints vriro por hipóts pr os ínis iz vriro pr w porqu w gr um prmutção irnt s ntriors
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Móulo Not m, ltur sts potmtos ão sps moo lum ltur tt lor prpl r Cm-s à tção pr mportâ o trlo pssol rlzr plo luo rsolvo os prolms prstos lor, sm osult prév s soluçõs proposts, áls omprtv tr s sus rspost
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Geometria Ficha de Trabalho Nº 02 10º Ano
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+ = x + 3y = x 1. x + 2y z = Sistemas de equações Lineares
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Adição dos ntcdnts com os consqunts ds dus rzõs Osrv: 0 0 0 0, ou sj,, ou sj, 0 Otnh s trnsformds por mio d dição dos ntcdnts com os consqünts: ) ) ) 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) Osrv gor como
= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.
6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0
Nova Linha T-holder com Grampo Combinado para Pastilhas de Cerâmica
Stmro 2014 www.tgut.om.r 1/13 Nov Lin T-olr om Grmpo Comino pr Pstils Crâmi Stmro 2014 www.tgut.om.r 2/13 Nov Lin T-olr om Grmpo Comino pr Pstils Crâmi A TguT stá rpginno lin T-olr pr pstils râmi. O tul
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v 2 Cada um dos arcos está associado a um par ordenado de vértices sendo o primeiro a extremidade inicial do arco e o outro a sua extremidade final.
I. Introução 1. Grfo Orinto É um grfo "G" om um onjunto V vértis (nós) um onjunto U ros pono sr inio por G=(V,U). C um os ros stá ssoio um pr orno vértis sno o primiro xtrmi iniil o ro o outro su xtrmi
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4.4. Rgrssão linr multivri onsirno irnts onjuntos os Visno vriir s s rgrssõs otis prsntvm munç no oiint trminção m unção o númro os isponívis, prou s orgnizção irnts onjuntos os pr um s tnsõs onsirs (
a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=
![a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=](/thumbs/54/33471810.jpg "a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=")
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