Uma nota sobre bissetrizes e planos bissetores

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1 Runs Ros Ortg Junior 83 Um not sor isstris pnos isstors Runs Ros Ortg Junior Doutor Curso Mtmáti Univrsi Tuiuti o rná Dprtmnto Mtmáti Univrsi Fr o rná Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r

2 84 Um not sor isstris pnos isstors Rsumo Dus rts no spço iimnsion trminm ois ânguos intrsção um ânguo guo su supmnto Est trho isut o prom nontrr qução níti isstri o ânguo guo formo ps rts Srá prsnto um ritério simps pr rsoução st qustão spífi Gomtri níti n vrsão triimnsion st prom nvovno o pno isstor um ânguo guo tmém é isuti vrs-hv: gomtri níti isstris pnos isstors strt Two intrsting ins in -sp trmin two ngs of intrstion n ut ng n its suppmnt This work onrns th prom of fining th nti qution of th in tht ists th ut on It wi prsnt simp ritrion to sov this spifi qustion of pn nti gomtr Th thr-imnsion vrsion of this prom onrning th pn tht ists n ut ng is so isuss K wors: nti gomtr ng istor in ng istor pn Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r

3 Runs Ros Ortg Junior 85 Introução N Gomtri níti n stu n trir séri o Ensino Méio n Gomtri níti Espi stu n primir séri vários ursos supriors prtiurmnt os insrios ns árs Ciênis Ets Tnoogi os profssors orm rsptivmnt qustão otnção s quçõs s isstris os ânguos formos por us rts onorrnts s quçõs os pnos isstors os iros formos por ois pnos onorrnts Quno s qur sr qu é qução isstri ou o pno isstor o ânguo guo formo ps rts ou pos pnos o proimnto prão qu é mostro os unos onsist m ur us istânis omprá-s mnor istâni strá ssoi à isstri ou o pno isstor o ânguo guo O ojtivo st trho é prsntr um ritério simps pição rápi pr rsoução st prom Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r

4 86 Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r Um not sor isstris pnos isstors isstris Consirmos us rts onorrnts : r : s É m onhio qu s quçõs s isstris os ânguos formos por s são s por Ii 997 p 8-9 O prom sr qu s us é isstri o ânguo guo no so m qu s rts r s não são prpniurs é triion já pru m muitos ms vstiurs too o rsi Os ivros o Ensino Méio omo por mpo Ii 997 p - 4 ostumm inir soução fno um omprção ntr s istânis um ponto ritrário tomo sor rt r ou s às isstris S mnor istâni é rsptivmnt ntão rsptivmnt é isstri o ânguo guo Mostrrmos qu st proimnto onsiro form gnéri onu um ritério simps pr s trminr qu é isstri o ânguo guo Com ojtivo simpifir os áuos pomos supor sm pr gnri qu s rts r s s intrstm n origm o sistm oorns rtsins o qu signifi onsirr gor sj um ponto prtnnt à rt : r umos su istâni às rts rsptivmnt: : : : :

5 87 Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r Runs Ros Ortg Junior ortnto osto qu os ois nominors são iguis tmos qu Logo o qu signifi nst so qu é isstri o ânguo guo nogmnt otmos qu ortnto mos monstrr o sguint Torm Sjm : r : s us rts onorrnts não prpniurs S ntão isstri o ânguo guo formo ps rts r s é rt : S ntão isstri o ânguo guo formo ps rts r s é rt : nos isstors vrsão triimnsion o prom isutio ntriormnt onsir ois pnos onorrnts : : s quçõs os pnos isstors os iros formos por 8-83são s por Vnturi p 8-83 :

6 88 Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r Um not sor isstris pnos isstors No so m qu os pnos não são prpniurs qurmos sr qu sss ois pnos é o pno isstor o ânguo iro guo trmino por Em Vnturi p 85 sugr-s tomr um ponto ritrário no pno ou ur sus istânis os pnos S mnor istâni é rsptivmnt ntão rsptivmnt é o pno isstor o ânguo iro guo Sm pr gnri pomos supor qu os pnos pssm p origm o sistm oorns rtsins o qu signifi onsirr gor sj um ponto prtnnt o pno : umos su istâni os pnos : : rsptivmnt qui : ortnto :

7 89 Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r Runs Ros Ortg Junior osto qu os ois nominors são iguis tmos qu Logo o qu signifi nst so qu é o pno isstor o ânguo iro guo nogmnt otmos qu ortnto mos monstrr o sguint Torm Sjm : : ois pnos onorrnts não prpniurs S ntão qução o pno isstor o ânguo iro guo formo pos pnos é o pno : S ntão qução o pno isstor o ânguo iro guo formo pos pnos é o pno : Conusão Os torms prsntos ntriormnt onstitum um ritério fái pição n rsoução um prom spífio Gomtri níti

8 9 Um not sor isstris pnos isstors Rfrênis iiográfis IEZZI G 997 Funmntos Mtmáti Emntr voum 7 Gomtri níti São uo: tu Eitor Lt VENTURI J J Ágr Vtori Gomtri níti Curiti: rts Gráfis Eitor Unifio Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r