Lista de Exercícios 9: Soluções Grafos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lista de Exercícios 9: Soluções Grafos"

Transcrição

1 UFMG/ICEx/DCC DCC111 Mtmáti Disrt List Exríios 9: Soluçõs Gros Ciênis Exts & Engnhris 2 o Smstr O gro intrsção um olção onjuntos A 1, A 2,..., A n é o gro qu tm um vérti pr um os onjuntos olção tm um rst ontno os vértis s sss onjuntos têm um intrsção não vzi. Constru o gro intrsção pr s sguints olçõs onjuntos. () A 1 = {0, 2, 4, 6, 8} A 2 = {0, 1, 2, 3, 4} A 3 = {1, 3, 5, 7, 9} A 4 = {5, 6, 7, 8, 9} A 5 = {0, 1, 8, 9} Rspost: A1 A 5 A 2 () A4 A3 A 1 = {..., 4, 3, 2, 1, 0} A 2 = {..., 2, 1, 0, 1, 2,...} A 3 = {..., 6, 4, 2, 0, 2, 4, 6,...} A 4 = {..., 5, 3, 1, 1, 3, 5,...} A 5 = {..., 6, 3, 0, 3, 6,...} Rspost: A1 A 5 A 2 () A4 A3 A 1 = {x x < 0} A 2 = {x 1 < x < 0} A 3 = {x 0 < x < 1} A 4 = {x 1 < x < 1} A 5 = {x x > 1} A 6 = R 1

2 Rspost: A1 A2 A 6 A 3 A 5 A 4 2. Po hvr um gro simpls om 15 vértis, um om gru 5? Rspost: Não. O gru ss suposto gro sri 15 5 = 75, qu é um númro ímpr. S-s qu o gru qulqur gro v sr um númro pr. 3. Dtrmin s um os gros ixo é iprtio. () () () () () Rspost: 2

3 () Sim. Sj V = {,,, } W = {}. Não xist nnhum rst ntr vértis V ntr vértis W. To rst ont lgum vérti V lgum vérti W. Ess é o gro iprtio omplto K 1,4. Gro originl Gro iprtio () Sim. Sj V = {, } W = {,, }. Não xist nnhum rst ntr vértis V ntr vértis W. To rst ont lgum vérti V lgum vérti W. Ess é o gro iprtio omplto K 2,3. Gro originl Gro iprtio () Não. S V ntão {,, } W V. O vérti stá onto o vérti W o V. Assim, não é possívl ssoir nm V nm W o qu z om qu o gro não sj iprtio. Gro originl Gro não é iprtio () Sim. Sj V = {,,, } W = {, }. Não xist nnhum rst ntr vértis V ntr vértis W. To rst ont lgum vérti V lgum vérti W. Ess é o gro iprtio omplto K 2,4. Gro originl Gro iprtio () Não. S V ntão {, } W. O vérti stá onto, lém o vérti, os vértis, qu por su vz stão ontos ntr si. Ou sj, os vértis vm prtnr irnts onjuntos, o msmo tmpo, não pom prtnr o onjunto. Assim, o gro não é iprtio. 3

4 Gro originl Gro não é iprtio 4. Quntos vértis qunts rsts têm os gros ixo? () K n (gro omplto) Rspost: V = n E = n(n 1) 2. Existm n vértis, um om gru n 1. Assim, qunti rsts é pl mt ss prouto. () K m,n (gro iprtio omplto) Rspost: V = m + n E = m n () C n (gro ilo) Rspost: V = n E = n () Q n (gro uo) Rspost: V = 2 n E = 2n n 2. Existm 2 n vértis, um om gru n. Assim, qunti rsts é pl mt ss prouto. () W n (gro ro) Rspost: V = n + 1 E = 2n 5. Qunts rsts tm um gro om vértis grus 5, 2, 2, 2, 2, 1? Dsnh um possívl gro. Rspost: O gro possui sis vértis tm um gru totl = 14. Isso signii qu xistm st rsts. 4

5 6. Exist um gro simpls om ino vértis os sguints grus? S xistir, snh um possívl gro. () 3, 3, 3, 3, 2 Rspost: O gro tm um gru totl = 14. Isso signii qu xistm st rsts. () 1, 2, 3, 4, 5 Rspost: O gro tm um gru totl = 15. Isso não é possívl. () 1, 2, 3, 4, 4 Rspost: O gro tm um gru totl = 14. No ntnto, omo xistm ois vértis om gru 4, toos os vértis vm tr plo mnos gru 2, omo mostro n igur ixo. Como supostmnt xist um vérti om gru 1, não é possívl xistir tl gro. () 3, 4, 3, 4, 3 Rspost: O gro tm um gru totl = 17. Isso não é possívl. () 0, 1, 2, 2, 3 Rspost: O gro tm um gru totl = 8. Isso signii qu xistm qutro rsts. () 1, 1, 1, 1, 1 Rspost: O gro tm um gru totl = 5. Isso não é possívl. 7. Quntos sugros om plo mnos um vérti tm K 3? Rspost: São os sugros om um, ois três vértis. Tmos, ntão, três sos: 5

6 () Um vérti: xistm três sugros om um vérti, onsquntmnt, nnhum rst; () Dois vértis: xistm C(3, 2) = 3 possiilis solhr sugros om ois vértis ( um onjunto om três vértis, vmos solhr ois). Pr possiili, pomos inluir ou não rst, i.., 3 2 = 6 sugros om ois vértis; () Três vértis: nst so, pr um s três rsts qu pomos tr, pomos inluí-l ou não, ou sj, pr rst tmos us possiilis. Assim, tmos = 8 possiilis. Um outr orm nlisrmos st so é qu tmos um onjunto E om três rsts. O onjunto potêni E nos á toos os suonjuntos rst qu pomos solhr. Assim, tmos 2 3 = 8 possiilis suonjuntos istintos. Assim, qunti totl sugros om plo mnos um vérti é som = 17. A igur ixo mostr toos sss sugros. v 1 v 2 v 1 v 2 v3 8. Dsnh toos os sugros o gro ixo. Rspost: 6

7 9. Pr qu vlors n os gros ixo são rgulrs? () K n Rspost: O gro omplto K n é rgulr pr toos os vlors n 1, já qu o gru vérti é n 1. () C n Rspost: O gro ilo C n é rgulr pr toos os vlors n 3, já qu o gru vérti é smpr 2. () W n Rspost: No gro ro, o gru o vérti o ntro é smpr n o gru os vértis no ilo é smpr 3. Assim, o gro ro W n é rgulr pns pr n = 3. Osrv qu W 3 é o msmo qu K 4, ou sj, os gros W 3 K 4 são isomoros. () Q n Rspost: O gro ilo Q n é rgulr pr toos os vlors n 0, já qu o gru vérti é smpr n. Osrv qu Q 0 é o gro om um vérti. 7

8 10. Quntos vértis tm um gro rgulr gru 4 om 10 rsts? Rspost: Um gro rgulr gru 4 om n vértis possui, plo Torm o Aprto Mãos, 4n/2 = 2n rsts. Como xistm 10 rsts, tmos qu 2n = 10, i.., n = 5 xistm ino vértis. O gro omplto K 5 possui ino vértis, toos om gru 4 10 rsts. 11. O gro omplmntr G um gro simpls G tm os msmos vértis G. Dois vértis são jnts m G s, somnt s, ls não são jnts m G. Dtrmin os sguints gros. () K n Rspost: O omplmnto o gro omplto é o gro om nnhum rst. () K m,n Rspost: No gro iprtio omplto K m,n, xist um rst ontno vértis s us prts nnhum rst ntr prt. No gro omplmnto, xist um rst ntr vérti prt lvno os ois sugros K m K n. () C n Rspost: O gro omplmnto C n é qus o gro K n, i.., é o gro K n sm s rsts prsnts m C n. () Q n Rspost: É o gro on xist um rst ntr vértis ujos strings irm m mis um it. 12. S o gro simpls G tm v vértis rsts, qunts rsts tm G? Rspost: O gro omplto K v possui C(v, ( 2) = v(v ) 1)/2 rsts. O gro G tm tos s rsts K v xto s prsnts m G. Assim G possui v(v 1) 2 rsts. 13. Mostr qu s G é um gro simpls om n vértis, ntão G G = K n. Rspost: Consir o gro G G. Clrmnt ss gro possui o onjunto vértis G, i.., possui n vértis. Sjm ois vértis istintos u v o gro G G. Ou xist um rst ontno u v m G ou m G. Assim, pl inição união, vmos tr um rst ntr pr vértis u v pr um gro om n vértis, o qu lv o gro K n. 14. O gro rvrso um gro irigio G = (V, E), rprsnto por G r, é o gro irigio (V, F ) on (u, v) F, s, somnt s, (v, u) E. Dsnh os gros G r orrsponnts os sguints gros: () () 8

9 () Rspost: () Gro originl Gro rvrso () Gro originl Gro rvrso () Gro originl Gro rvrso 15. Sj G um gro irigio. Mostr qu G = G r s, somnt s, rlção ssoi om G é simétri. Rspost: Pl inição gro rvrso, xist um rst v pr u m G r s, somnt s, xist um rst u pr v m G. Ms ss é xtmnt inição propri simtri. Assim, os gros G G r srão iêntios s, somnt s, ls tivrm propri simtri. 16. Rprsnt mtriz jêni o gro Q 3. 9

10 Rspost: O gro Q 3 possui 2 3 = 8 vértis qu pom sr rotulos plos númros inários 0 7. A mtriz jêni orrsponnt é: Sj um mtriz simétri qur orm pns por 0 s 1 s qu tm pns 0 s n igonl prinipl. Ess mtriz po rprsntr mtriz jêni um gro simpls? Rspost: Um gro simpls é um gro qu não possui lços nm rsts prlls. S um gro possuir um lço, hvrá um ntr irnt zro n igonl prinipl. S um gro possuir rsts prlls ntr os vértis u v, hvrá um vlor mior qu 1 ns ntrs [u, v] [v, u] mtriz jêni. Como nnhum sss us oniçõs oorr, ss mtriz jêni rprsnt um gro simpls. 18. O qu rprsnt som s ntrs um olun um mtriz jêni um gro não irigio? E um gro irigio? Rspost: Em um gro não irigio, rst inint o vérti v ontriui om um n v-ésim olun. Assim, som s ntrs nss olun rprsnt o númro rsts inints v. Como um rst inint um vérti v ontriui om um pr o gru o vérti (ois s or um rst lço), som ss olun rprsnt o gru o vérti v, s não houvr lços mis um pr lço xistnt. Em um gro irigio, rst inint o vérti v ontriui om um n v-ésim olun, i.., v é o nó trminl rst irigi. Assim, som s ntrs nss olun rprsnt o númro rsts inints v. Como um rst inint um vérti v ontriui om um pr o gru ntr o vérti (in-gr), som ss olun rprsnt o gru ntr o vérti v. 19. O qu rprsnt som s ntrs um olun um mtriz iniêni um gro não irigio? Rspost: A mtriz iniêni um gro é mtriz M = (m ij ) tmnho n m (n vértis m rsts) sor o onjunto os intiros não ngtivos tl qu ntr m ij = 1 quno rst j é inint v i 0 so ontrário. Como olun rprsnt um rst, som olun vl 2, quno rst ini ois vértis, ou 1, quno rst é um lço. 20. Os prs gros ixo são isomoros? () u1 u 2 u3 u5 u6 u8 u4 u7 v 2 v4 v5 v6 v8 v 7 10

11 () Rspost: Não. No primiro gro, os vértis u 3 u 6, qu têm gru 3, são jnts um vérti m omum (u 5 ). No sguno gro, os vértis v 2 v 6, qu têm gru 3, não são jnts um vérti m omum. u 2 v 2 u 1 u 10 u9 u 3 u 8 u6 u7 v v 6 7 v 8 v 10 v 9 v 4 u 5 u 4 v 5 Rspost: Os gros são isomoros. Um possívl isomorismo é (u 1 ) = v 1, (u 2 ) = v 9, (u 3 ) = v 4, (u 4 ) =, (u 5 ) = v 2, (u 6 ) = v 8, (u 7 ) = v 7, (u 8 ) = v 5, (u 9 ) = v 10 (u 10 ) = v Mostr qu o isomorismo gros simpls é um rlção quivlêni. Rspost: Dvmos mostrr qu o isomorismo gr um rlção qu é rlxiv, simétri trnsitiv. A rlção é rlxiv já qu unção inti um gro pr l próprio provê o isomorismo (orrsponêni um-pr-um). A rlção é simétri já qu s é um orrsponêni um-pr-um qu z om qu o gro G 1 sj isomoro G 2, ntão 1 é um orrsponêni um-pr-um qu z om qu o gro G 2 sj isomoro G 1. A rlção é trnsitiv já qu s é um orrsponêni um-pr-um qu z om qu o gro G 1 sj isomoro G 2 g é um orrsponêni um-pr-um qu z om qu o gro G 2 sj isomoro G 3, ntão g é um orrsponêni um-pr-um qu z om qu o gro G 1 sj isomoro G Mostr qu os vértis um gro iprtio om ois ou mis vértis pom sr ornos tl orm qu su mtriz jêni tm orm [ ] 0 A B 0 on s qutro ntrs im são loos rtngulrs. Rspost: Sjm V 1 V 2 us prts tmnhos m n, rsptivmnt. Pomos numrr toos os vértis V 1 nts os vértis V 2. A mtriz jêni é qur tmnho (m + n) 2. Como não xistm rsts ntr vértis V 1, s primirs m linhs s primirs m oluns vm tr 0. O msmo rioínio vl pr V 2 s últims n linhs n oluns vm tr Um gro simpls G é ito sr uto-omplmntr s G G são isomoros. Aprsnt um gro simpls uto-omplmntr om ino vértis. Rspost: Um gro simpls om ino vértis po tr no máximo 10 rsts (K 5 ). Consquntmnt pr G G srm isomoros os ois vm tr o msmo númro rsts, ou sj, um v tr ino rsts. Sj G o primiro gro ixo. O sguno é o gro G orrsponnt. O triro é novmnt o gro G snho orm G. 11

12 Pr qu intiros n o gro C n é uto-omplmntr? Rspost: S C n or uto-omplmntr, ntão C n v tr o msmo númro rsts qu su omplmnto. Smos qu C n possui n rsts qu o omplmnto v tr um qunti rsts iênti, qu po sr xprss pl qunti( rsts ) K n n (qunti rsts o gro omplto mnos qunti rsts C n ), i.., n n(n 1) 2 n. S rsolvrmos ss qução, tmos qu n = 5. Isso signii qu C 5 é o únio gro C n qu po sr uto-omplmntr já qu o númro rsts C 5 su omplmnto é o msmo. S snhrmos C 5 su omplmnto vmos qu os ois gros são isomoros. v v 5 v 2 3 v v v 5 2 v Sj G = (V, E) um gro simpls. Sj R um rlção m V orm por prs vértis (u, v) tl qu xist um trjto (pth) u pr v ou tl qu u = v. Mostr qu R é um rlção quivlêni. Rspost: Os vértis u v stão rlionos s, somnt s, mos stão no msmo omponnt onxo. A rlção R é ovimnt rlxiv. A rlção é simétri já qu s u stá no msmo omponnt onxo v ntão v stá no msmo omponnt onxo u. A rlção R é trnsitiv já qu s u stá no msmo omponnt onxo v v stá no msmo omponnt onxo w ntão u stá no msmo omponnt onxo w. 26. Aprsnt um gro qu tnh um iruito Eulrino um iruito Hmiltonino ms qu não sjm iêntios. Rspost: Sj o gro K 5. Um iruito ulrino stá mostro no gro o mio ixo um iruito hmiltonino no gro à irit. Os númros ssoios às rsts inim um possívl orm zr o minhmnto. 12

13 Um gro possui oito vértis sis rsts? Ess gro é onxo? Justiiqu rspost. Rspost: Não. O númro mínimo rsts pr o gro sr onxo é qunti vértis mnos um. Nst so, srim nssáris plo mnos st rsts pr o gro sr onxo. 28. Nos gros ixo, ssum qu vérti possui um intiior únio v i, i 1. C vriávl us é um númro intiro positivo mior ou igul 1 ou um outro vlor spíio, onorm o so. Pr ltr, ig qunts soluçõs istints pom sr otis. () Árvors grors um gro C n, n 3. Rspost: Gro C n é o gro ilo om n vértis. S qulqur um s n rsts or rmovi, ntão trmos um árvor gror. Assim, xistm xtmnt n árvors grors istints, um orrsponnt rmoção um s n rsts. () Ciruitos Hmiltoninos um gro K n, n 3, omçno num vérti v i, 1 i n. Rspost: Gro K n é o gro omplto om n vértis. Comçno num vérti v i, 1 i n tmos n 1 vértis omo sgun opção. Como trir opção tmos n 2 vértis ssim sussivmnt té hgrmos o último vérti qu tm um rst pr o vérti v i, ormno o iruito Hmiltonino. A qunti iruitos istintos omçno num vérti v i é por: (n 1) (n 2)... 1 = (n 1)! () Ciruitos Eulrinos um gro K m,m, m 2, m = 2 omçno num vérti v i, 1 i 2m. Gro K m,m, m 2, m = 2 é o gro iprtio omplto sno qu m é um númro pr. Os gros iprtios ompltos qu pomos tr são orm K 2,2, K 4,4, K 6,6,.... Ou sj, vérti stá onto xtmnt m outros vértis. Como m é pr, o gru vérti é pr, ssim, é possívl hvr iruitos Eulrinos. Rspost: Comçno num vérti v i, 1 i 2m tmos m opçõs rsts pr prorrr hgr um vérti. Pr ss sguno vérti tmos m 1 opçõs rsts pr prorrr hgr um vérti. Pr ss triro vérti tmos novmnt m 1 opçõs rsts pr prorrr hgr um vérti, onsirno qu sjmos mximizr qunti iruitos. Ess prosso é rptio xtmnt 2m 1 vzs, quno rtornrmos o vérti v i, ou sj, ompltmos primir prt o prurso. Nss momnto, pr o vérti v i tmos xtmnt m 2 opçõs rsts hgr um vérti. Pr ss próximo vérti tmos m 3 opçõs rsts, novmnt, ss prosso é rptio 2m 1 vzs, quno sgun prt o prurso é omplt. Ess prosso é rptio té qu não hj mis rsts srm prorris, trminno no vérti v i. Assim, qunti iruitos Eulrinos istintos omçno num vérti v i é por: m (m 1) 2m 1 (m 2) (m 3) 2m m 1 = 29. Dtrmin os omponnts ortmnt onxos gro irigio ixo. () m 2 2i (2i 1) 2m 1 i=1 13

14 Rspost: () H 1 : V 1 = {,, } () H 2 : V 2 = {} () H 3 : V 3 = {} () i h g Rspost: () H 1 : V 1 = {,,,,, g, h, i} () H 2 : V 2 = {} 30. Sj um árvor om n vértis. () Qunts rsts têm ss árvor? Rspost: Tm n 1 rsts. () Prov ss rsulto por inução mtmáti. Rspost: P (n) : To árvor om n vértis tm n 1 rsts, n 1. Prov (por inução mtmáti): () Psso s: P (n 0 ) = P (1): To árvor om um vérti tm zro rsts. Est psso é vriro já qu úni rst qu pori xistir sri um rst lço, ssim, hvri um ilo. Como árvors não possum ilos, logo não po hvr nnhum rst. () Psso inutivo: s órmul é vrir pr n = k ntão v sr vrir pr n = k + 1, i.., P (k) P (k + 1). Suponh qu órmul sj vrir pr n = k, i.., P (k) : To árvor om k vértis tm k 1 rsts, k 1. [hipóts inutiv] Dv-s mostrr P (k + 1) : To árvor om k + 1 vértis tm k rsts, k 1. Sj um árvor om k vértis k 1 rsts. Vmos rsntr um vérti v o gro qu rprsnt ss árvor. S ss vérti v não or onto nnhum vérti árvor xistnt, ntão trmos um lorst não um árvor. Logo, tmos qu rsntr um rst pr não trmos um lorst. Ess rst v sr inint v lgum vérti árvor v. O résimo ss rst mntém propri árvor (gro ílio), já qu xist pns um únio minho ntr v v, onsqüntmnt, om qulqur outro vérti árvor. Not qu s rsntrmos um sgun rst inint v um outro vérti árvor pssrmos 14

15 tr um ilo, o qu ix rtrizr um árvor. Ou sj, não pomos rsntr mis um rst inint v. Assim, o rsntrmos um vérti à árvor om k vértis k 1 rsts, pssrmos tr um árvor om k + 1 vértis k rsts. 15

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO EIC0011 MATEMÁTICA DISCRETA

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO EIC0011 MATEMÁTICA DISCRETA 1. Tm 40 livros irnts qu vi gurr m 4 ixs ors irnts, olono 10 livros m ix.. Qunts possiilis tm istriuir os livros pls ixs irnts? Justiiqu.. Suponh gor qu tinh 60 livros. Qunts possiilis pr os olor ns 4

Leia mais

Dado um grafo G, é possível encontrar uma representação gráfica para o grafo tal que não

Dado um grafo G, é possível encontrar uma representação gráfica para o grafo tal que não 13 - Gros Plnrs Nst ul qurmos rsponr à suint qustão: Do um ro G, é possívl nontrr um rprsntção rái pr o ro tl qu não hj ruzmnto rsts? Consir por xmplo o ro K 4 rprsnto rimnt ns iurs i1, i2 i3.: i. 1 i.

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

GRAFOS GRAFOS GRAFOS. Introdução; Algoritmo de Dijkstra.

GRAFOS GRAFOS GRAFOS. Introdução; Algoritmo de Dijkstra. UNIVERSIAE ESTAUAL E EARTAMENTO E INFORMÁTICA ro. Ynr Mlono Introução; Rprsntção m Mmóri; Aloritmo ijkstr. ro. Ynr Mlono Goms Cost ro. Ynr Mlono 2 inição: G (V, E), on: V é um onjunto vértis (ou noos);

Leia mais

A Classe de Grafos PI

A Classe de Grafos PI TEMA Tn. Mt. Apl. Comput., 6, No. (005), -4. Um Pulição Soi Brsilir Mtmáti Apli Computionl. A Clss Gros PI S. ALMEIDA, C.P. MELLO, A. GOMIDE, Instituto Computção, UNICAMP, 084-97 Cmpins, SP, Brsil. Rsumo.

Leia mais

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.

Leia mais

ORION 6. Segunda Porta USB. Henry Equipamentos Eletrônicos e Sistemas Ltda.

ORION 6. Segunda Porta USB. Henry Equipamentos Eletrônicos e Sistemas Ltda. ORION 6 Sgun Port USB Hnry Equipmntos Eltrônios Sistms Lt. Ru Rio Piquiri, 400 - Jrim Wissópolis Cóigo Postl: 83.322-010 Pinhis - Prná - Brsil Fon: +55 41 3661-0100 INTRODUÇÃO: Pr orrto unionmnto, é nssário

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 11

Teoria dos Grafos Aula 11 Tori dos Gros Aul Aul pssd Gros om psos Dijkstr Implmntção Fil d prioridds Hp Aul d hoj MST Algoritmos d Prim Kruskl Propridds d MST Dijkstr (o próprio) Projtndo um Rd $ $ $ $ $ Conjunto d lolidds (x.

Leia mais

Uma nota sobre bissetrizes e planos bissetores

Uma nota sobre bissetrizes e planos bissetores Runs Ros Ortg Junior 83 Um not sor isstris pnos isstors Runs Ros Ortg Junior Doutor Curso Mtmáti Univrsi Tuiuti o rná Dprtmnto Mtmáti Univrsi Fr o rná Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r 84

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins sm utorizção CTA Eltrôni Rsolv os prolms

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Rsolv os prolms ssinl ltrntiv orrsponnt: Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins

Leia mais

CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA

CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA S VI VOLTRÁ PR RINR 1. US, TU ÉS MU US #m US, TU ÉS MU US SNHOR TRR ÉUS MR U T LOUVRI #m SM TI NÃO POSSO VIVR M HGO TI OM LGRI MOR NST NOV NÇÃO #m #m OH...OH...OH LVNTO MINH VOZ #m LVNTO MINHS MÃOS #m

Leia mais

log5 log 5 x log 2x log x 2

log5 log 5 x log 2x log x 2 mta unção rítmic. Indiqu o vlor d:.. 6.. 7 49...5..6. 5 ln.7. 9.4. ln.8..9. 46.. 4 4 6 6 8 8. Dtrmin o vlor d... 4 8.. 8.. 8.4. 5.5..9. 5.6. 9.7.,8.8... 6 5 8 4 5..... Rsolv cd um ds quçõs:.... 5.. ln

Leia mais

Associação de Resistores e Resistência Equivalente

Associação de Resistores e Resistência Equivalente Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos

Leia mais

Grafos. Histórico. Histórico. Histórico. Histórico. Definição

Grafos. Histórico. Histórico. Histórico. Histórico. Definição Aloritmos Estruturs Dos II José Auusto Brnusks Dprtmnto Físi Mtmáti FFCLRP-USP Gros Nst ul é ornio um rv histório sor tori os ros São tmém introuzios onitos sor ros loritmos qu os mnipulm uusto@lrp.usp.r

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Rsolv os prolms ssinl ltrntiv orrsponnt: Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins

Leia mais

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE Lógica Matmática Computacional - Sistma d Ponto Flutuant SISTEM DE PONTO FLUTUNTE s máquinas utilizam a sguint normalização para rprsntação dos númros: 1d dn * B ± 0d L ond 0 di (B 1), para i = 1,,, n,

Leia mais

NESS-A TOUCH SCREEN 7" C/ MODEM

NESS-A TOUCH SCREEN 7 C/ MODEM 6 7 8 9 0 QUIPMNTOS ONTROLOS OMPRSSOR LTRNTIVO // LTRÇÃO LYOUT-IM MUTI PR SOPOST OTÃO MRÊNI LLN9 0 07/0/ LTRÇÃO O MOM O LYOUT LOUV 7 0 06// INLUSÃO O ORINTTIVO O LÇO OMUNIÇÃO IO V. 00 8/0/ INIIL TOS R.

Leia mais

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N* MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m

Leia mais

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Dfinição Uma aplicação f

Leia mais

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU FUNÇÃO DO 2 0 GRAU 1 Fórmul de Bháskr: x 2 x 2 4 2 Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exeríios: 1) 3x²-7x+2=0 =3, =-7 e =2 2 4 49 4.3.2 49 24 25 Sustituindo n fórmul: x 2 7 25 2.3 7 5 7 5

Leia mais

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P 26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins sm utorizção CTA Eltrôni. Rsolv os prolms

Leia mais

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO EXXA -SL

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO EXXA -SL 3 4 7 8 9 0 QUIPMNTOS ONTROLOS XX SL (L44) - RJ4- /SNSORS - IM SOPOR 30.400.83.7 XX SL (L44) - RJ4- /SNSORS - IM MUTIR 30.400.84. IRM INTRLIÇÃO UTOMÇÃO XX -SL 3 0// INTIIÇÃO OS SNSORS UMI PRSSÃO /03/4

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2 Eam Nacional d 0 (. a fas) Prova Escrita d Matmática. o no d Escolaridad Prova 3/Vrsõs GRUPO I Itns Vrsão Vrsão. (C) (). () (C) 3. () (C). (D) (). (C) (). () () 7. () (D) 8. (C) (D) Justificaçõs:. P( )

Leia mais

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M= Dtrminant. (Upg 4) Considrando as matrizs abaixo, sndo dt A = 5, dtb= dtc=, assinal o qu for orrto. x z x y x A =,B= 4 5 x+ z y C= ) x+ y+ z= 4 ) A C= 4) B C= 4 8) y = x 6) 6 4 A+ B= 6 5 T. (Uds 4) S A

Leia mais

Relações Exercício: Seja A=B={1,2,3,4,5}. Define-se a relação R (menor do que) sobre A como: a R b se e somente se a<b. Neste caso R={...

Relações Exercício: Seja A=B={1,2,3,4,5}. Define-se a relação R (menor do que) sobre A como: a R b se e somente se a<b. Neste caso R={... Rlçõs Ligçõs ntr lmntos onjuntos são rprsntos usno um strutur hm rlção. No nosso i--i stmos frqüntmnt utilizno o onito rlçõs: Comprr ojtos (mior, mnor, igul); Mrio-Mulhr, Pi-pr-filho, Pi-mã-filho; t. Rlçõs

Leia mais

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova Análise e Algoritmos Gbrito Primeir Prov Tópios: Funmentos e nálise e lgoritmos e lgoritmos pr orenção Instituto e Ciênis Exts, Universie e Brsíli 22 e bril e 2009 Prof. Muriio Ayl-Rinón Funmentos: relções

Leia mais

QUESTIONÁRIO. Senhor(a) Professor(a),

QUESTIONÁRIO. Senhor(a) Professor(a), 2013 QUSTIONÁRIO O PROSSOR Senhor(a) Professor(a), O Sistema Nacional de valiação da ducação ásica, S, é composto por dois tipos de instrumentos de avaliação: as provas aplicadas aos estudantes e os questionários

Leia mais

TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO. PROPRIEDADES DOS QUADRILÁTEROS Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :...

TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO. PROPRIEDADES DOS QUADRILÁTEROS Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :... 1 TRIR SÉRI NSINO MÉIO INTGRO PROPRIS OS QURILÁTROS Prof. Rogério Rodrigues NOM :... NÚMRO :... TURM :... 2 IV - QURILÁTROS IV. 1) Quadriláteros Notáveis - lassificação : hamamos de Quadrilátero todo polígono

Leia mais

Vamos analisar o seguinte circuito trifásico: Esta aula:! Sistemas Trifásicos equilibrados com Transformador ideal

Vamos analisar o seguinte circuito trifásico: Esta aula:! Sistemas Trifásicos equilibrados com Transformador ideal EA6 Circuits FEEC UNCAMP Aul 6 Est ul:! Sistms Trifásics quilibrds cm Trnsfrmdr idl Nst ul nlisrms um sistm trifásic quilibrd cm trnsfrmdr Cm sistm é quilibrd, pdms nlisr circuit trifásic trtnd pns d um

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA, CONTABILIDADE E SECRETARIADO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA, CONTABILIDADE E SECRETARIADO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA, CONTABILIDADE E SECRETARIADO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS Orçmnto Emprsri Copyrit Prir, F. I. Pro. Isiro MINI CASE # 12

Leia mais

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v)

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v) Estrutur d Ddos pr Cojutos Aul 16 Estrutur d ddos pr Cojutos Disjutos Prof. Mro Aurélio Stfs mro m dt.ufms.r www.dt.ufms.r/ mro Complxidd srá mdid m fução: úmro d oprçõs Mk_St m úmro totl d oprçõs Mk_St,

Leia mais

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período Rsolução da Prova d Física Tórica Turma C2 d Engnharia Civil Príodo 2005. Problma : Qustõs Dados do problma: m = 500 kg ; v i = 4; 0 m=s ;! a = 5! g d = 2 m. Trabalho ralizado por uma força constant: W

Leia mais

3 Proposição de fórmula

3 Proposição de fórmula 3 Proposição fórmula A substituição os inos plos juros sobr capital próprio po sr um important instrumnto planjamnto tributário, sno uma rução lgal a tributação sobr o lucro. Nos últimos anos, a utilização

Leia mais

da submatriz A ij elemento a ij, indicado por Exemplo: Dada a matriz A , onde os Resolução: det A23 n 2 sobre o corpo dos reais, então:

da submatriz A ij elemento a ij, indicado por Exemplo: Dada a matriz A , onde os Resolução: det A23 n 2 sobre o corpo dos reais, então: Dfinição S ( i Dtrminnts um mtri qudrd d ordm n sor o orpo dos ris ssoimos um slr d R hmdo dtrminnt d omo sndo som d todos os trmos d form ond os t ( k k índis k i s ds oluns ssumm tods s rrumçõs possívis

Leia mais

6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA

6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I E SEMESTRE: 2008.1 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA Considr g=10

Leia mais

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita:

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita: Máquinas Térmicas Para qu um dado sistma raliz um procsso cíclico no qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico cd, por trabalho, outra quantidad d nrgia à vizinhança, são ncssários

Leia mais

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS 1 Introdução ao tma Exist todo o intrss na abordagm dst tma, pois prmit a rsolução d um conjunto d situaçõs qu s aprsntam rgularmnt na vida das organizaçõs. Estas qustõs

Leia mais

geometria descritiva exercícios eber nunes ferreira geometria descritiva

geometria descritiva exercícios eber nunes ferreira geometria descritiva exercícios RPRSNTÇÃO TRIÉRI SÓLIOS SÓLIOS PÁGIN 01 SÇÃO PLN / SÓLIOS PÁGIN 27 RIR GRNZ SÇÃO PLN PÁGIN 54 RÍIOS PLNIFIÇÃO PÁGIN 73 2 RPRSNTÇÃO TRIÉRI SÓLIOS MPLO UO POIO PL S () NO PH UO OM S () ISTNT 1,0

Leia mais

E NINGUÉM PODE TIRAR O QUE MEU DEUS ME DÁ A D B SUAS PROMESSAS EM MIM SE CUMPRIRÃO E JÁ POSSO CELEBRAR

E NINGUÉM PODE TIRAR O QUE MEU DEUS ME DÁ A D B SUAS PROMESSAS EM MIM SE CUMPRIRÃO E JÁ POSSO CELEBRAR LÓRI ÚLTIM S Intro: ON HVI SURIÃO LUZ US M MIM RILHOU ON STV SO SUS ÁUS RRMOU MINH OR ULP SOR SI L LVOU UM NOVO NTINO M MUS LÁIOS OLOOU # U VOU, VOU LRR VOU TRNSOR LRI # PORQU LÓRI ÚLTIM S JÁ É MIOR QU

Leia mais

ANEXO II MODELO DE PROPOSTA

ANEXO II MODELO DE PROPOSTA Plnih01 ANEXO II MODELO DE PROPOSTA Lot Itm Dsrição Uni 1 2 3 4 5 Imprssão CARTAZ: Formto A4, 21x29,7 m, Ppl rilo, 120 g/m² Nº ors: 4/0 ors. Qunti Rgistrr: 6.000 Imprssão CARTAZ: Formto A4, 21x29,7 m Ppl

Leia mais

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem PSI-2432: Projto Implmntação d Filtros Digitais Projto Proposto: Convrsor d taxas d amostragm Migul Arjona Ramírz 3 d novmbro d 2005 Est projto consist m implmntar no MATLAB um sistma para troca d taxa

Leia mais

QUESTIONÁRIO DO DIRETOR. Senhor(a) Diretor(a),

QUESTIONÁRIO DO DIRETOR. Senhor(a) Diretor(a), 2013 QUSTONÁRO O RTOR Senhor(a) iretor(a), s avaliações do Sistema Nacional de valiação da ducação ásica (S) são compostas por dois tipos de instrumentos de avaliação: as provas aplicadas aos estudantes

Leia mais

Mapa de Karnaugh. João Paulo Cerquinho Cajueiro 24 de agosto de 2009

Mapa de Karnaugh. João Paulo Cerquinho Cajueiro 24 de agosto de 2009 Mp Krnugh João Pulo Crquinho Cjuiro 24 gosto 2009 O hmo mp Krnugh foi snvolvio plo mtmátio físio Muri Krnugh 1 m 1953, nqunto trlhv no grupo psquiss mprs Bll. Est métoo é um poros frrmnt pr iruitos lógios,

Leia mais

Adriano Pedreira Cattai

Adriano Pedreira Cattai Adriano Pdrira Cattai apcattai@ahoocombr Univrsidad Fdral da Bahia UFBA, MAT A01, 006 3 Suprfíci Cilíndrica 31 Introdução Dfinição d Suprfíci Podmos obtr suprfícis não somnt por mio d uma quação do tipo

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA SANDRO AZEVEDO CARVALHO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA SANDRO AZEVEDO CARVALHO 86 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA SANDRO AZEVEDO CARVALHO PENSAMENTO GENÉRICO E EXPRESSÕES ALGÉBRICAS NO ENSINO FUNDAMENTAL

Leia mais

CONTINUIDADE A idéia de uma Função Contínua

CONTINUIDADE A idéia de uma Função Contínua CONTINUIDADE A idéia d uma Função Contínua Grosso modo, uma função contínua é uma função qu não aprsnta intrrupção ou sja, uma função qu tm um gráfico qu pod sr dsnhado sm tirar o lápis do papl. Assim,

Leia mais

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES Luiz Frncisco d Cruz Drtmnto d Mtmátic Uns/Buru CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES O lno, tmbém chmdo d R, ond R RR {(,)/, R}, ou sj, o roduto crtsino d R or R, é o conjunto d todos os rs ordndos (,), R El

Leia mais

Prof. Waldery Rodrigues Júnior.

Prof. Waldery Rodrigues Júnior. Mroonom Prof. Wldry Rodrus Júnor wldry.rodrus@yhoo.om.br Exríos Qustõs: Prnps modlos mroonômos: modlo lásso, modlo kynsno, polít ntíl d urto przo. Modlo kynsno/mroonom kynsn: Hpótss báss d mroonom kynsn.

Leia mais

3. Geometria Analítica Plana

3. Geometria Analítica Plana MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSITICA APOSTILA DE GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA PROF VINICIUS 3 Gomtria Analítica Plana 31 Vtors no plano Intuitivamnt,

Leia mais

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO 8 Expriência n 1 Lvantamnto da Curva Caractrística da Bomba Cntrífuga Radial HERO 1. Objtivo: A prsnt xpriência tm por objtivo a familiarização do aluno com o lvantamnto d uma CCB (Curva Caractrística

Leia mais

Solução: log. 04. Se Z C, então z. 3 z. Solução: Se z C, então z 3 z z z z é igual a: Sabemos que: Portanto

Solução: log. 04. Se Z C, então z. 3 z. Solução: Se z C, então z 3 z z z z é igual a: Sabemos que: Portanto Qustõs Objtivs. Ds firmçõs: I., y R \ Q, com y, ntão + y R \ Q; II. Q y R \ Q, ntão y R \ Q; III. jm, b, c R, com < b < c. f: [, c] [, b] é sobrjtor, ntão f não é injtor, é (são) vrddir(s) n log log n

Leia mais

Manual de Utilização do Hosp

Manual de Utilização do Hosp Mnul_Hosp_10_10_vr_1.o Mnul Utilizção o Hosp Mnul_Hosp_10_10_vr_1.o ÍNDICE CARO USUÁRIO LEIA COM ATENÇÃO.... 3 PASSO A PASSO 1º ACESSO... 3 INFORMAÇÕES IMPORTANTES DA OPERADORA... 3 TAGS DE PREENCHIMENTO

Leia mais

O PRESIDENTE DA REPÚBLICA Faço saber que o Congresso Nacional decreta e eu sanciono a seguinte Lei:

O PRESIDENTE DA REPÚBLICA Faço saber que o Congresso Nacional decreta e eu sanciono a seguinte Lei: Propost Plno Crrir pr os Srviors o Por Juiiário União ANATA Assoição Nionl os Anlists, Ténios Auxilirs o Por Juiiário Ministério Púlio União Li nº, 0 Institui o Plno Crrir os srviors o Por Juiiário União

Leia mais

+12V. 0.1uF/ 100V RL4 :A ULN2003A C3 3 U1:D LIGA/ DESLIGA CARREGADOR. 10uF/ 16V C2 4 1N4148 D1 1 1N K GND 10K BC337 R2 5 CRISTAL DE 2 0 MHZ

+12V. 0.1uF/ 100V RL4 :A ULN2003A C3 3 U1:D LIGA/ DESLIGA CARREGADOR. 10uF/ 16V C2 4 1N4148 D1 1 1N K GND 10K BC337 R2 5 CRISTAL DE 2 0 MHZ ДХILUIR P/ LRR RL_ R To l. er a l es. Num. QU M PRVR IOO P O RROR MIOR V R LMJ U: UZZR R 0 ILUIR P M PRLLO OM ONTTO O RL 0.u/ 00V V R 0 0 R 0 verm elho U: ULN00 U: LMJ 0 ULN00 U: LI/ LI RROR V N R 0u/

Leia mais

Instruções para uma impressora conectada localmente no Windows

Instruções para uma impressora conectada localmente no Windows Página 1 6 Guia onxão Instruçõs para uma imprssora ontaa loalmnt no Winows Nota: Ao instalar uma imprssora ontaa loalmnt, s o sistma opraional não or suportao plo CD Sotwar oumntação, o Assistnt para aiionar

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 03/12/2011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: x é: 4

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 03/12/2011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: x é: 4 UFJF ICE Dpartamnto d Matmática Cálculo I Trcira Avaliação 0/1/011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruçõs Grais: 1- A prova pod sr fita a lápis, cto o quadro d rspostas das qustõs d múltipla scolha,

Leia mais

MÉTODOS MATEMÁTICOS 2 a Aula. Claudia Mazza Dias Sandra Mara C. Malta

MÉTODOS MATEMÁTICOS 2 a Aula. Claudia Mazza Dias Sandra Mara C. Malta MÉTODOS MATEMÁTICOS Aul Clui Mzz Dis Snr Mr C. Mlt Introução o Conceito e Derivs Noção: Velocie Méi Um utomóvel é irigio trvés e um estr cie A pr cie B. A istânci s percorri pelo crro epene o tempo gsto

Leia mais

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ERRATA (capítulos 1 a 6 CAP 1 INTRODUÇÃO. DADOS ESTATÍSTICOS Bnto Murtira Carlos Silva Ribiro João Andrad Silva Carlos Pimnta Pág. 10 O xmplo 1.10 trmina a sguir ao quadro 1.7,

Leia mais

Derivada Escola Naval

Derivada Escola Naval Drivada Escola Naval EN A drivada f () da função f () = l og é: l n (B) 0 l n (E) / l n EN S tm-s qu: f () = s s 0 s < < 0 s < I - f () só não é drivávl para =, = 0 = II - f () só não é contínua para =

Leia mais

Estruturas de Dados Lista de exercícios

Estruturas de Dados Lista de exercícios Estruturs Dos List xrcícios 1. No instnt t = 0, um cultur bctéris contém 8 10 6 inivíuos. No instnt t = i (sno i um intiro positivo qu xprss o númro hors), o númro inivíuos n cultur é o obro o númro iníviuos

Leia mais

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R píulo álculo Ingrl m R píulo - álculo Ingrl SUMÁRIO rimiivs imdis ou qus-imdis rimiivção por prs por subsiuição rimiivção d unçõs rcionis Ingris órmul d Brrow ropridds do ingrl dinido Ingris prméricos

Leia mais

Encontro na casa de Dona Altina

Encontro na casa de Dona Altina Ano 1 Lagdo, Domingo, 29 d junho d 2014 N o 2 Encontro na casa d Dona Altina Na última visita dos studants da UFMG não foi possívl fazr a runião sobr a água. Houv um ncontro com a Associação Quilombola,

Leia mais

Código PE-ACSH-2. Título:

Código PE-ACSH-2. Título: CISI Ctro Itrção Srvços Iformtc rão Excução Atv Itr o CISI Cóo Emto por: Grêc o Stor 1. Objtvo cmpo plcção Est ocumto tm como fl fr o prão brtur chmos suport o CISI. A brtur chmos é rlz o sstm hlpsk, qu

Leia mais

Plugues e Tomadas Industriais

Plugues e Tomadas Industriais Plugues e Toms Inustriis Linh Inustril Instlções mis onfiáveis e segurs. CARACTERÍSTICAS GERAIS A Linh e Plugs e Toms Inustriis Soprno é ini pr onexão e iversos equipmentos, em mientes sujeitos pó, águ,

Leia mais

PV nrt V. (isocórico) P V. Resumo e Exemplos Resolvidos Processos Termodinâmicos - Física Prof. Dr. Cláudio S.

PV nrt V. (isocórico) P V. Resumo e Exemplos Resolvidos Processos Termodinâmicos - Física Prof. Dr. Cláudio S. Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Lei termoinâmi: U W roessos termoinâmios omuns 2 Lei Termoinâmi: uno se inluem toos os sistems que tomm prte num proesso,

Leia mais

banco bolsa passo a passo

banco bolsa passo a passo Bno Bols Bno Bols it tr or trnç no ols psso psso pso kg imnsõs rto: P (A9 x L39 x P39m), G (A33 x L5 x P43m) tmpo stimo onstrução 3h nívl áil usto stimo R$ 0 suport té 90kg (G) 50kg (P) rrmnts srr tio-tio,

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares

Equações Diferenciais Lineares Equaçõs Diriais Liars Rordmos a orma gral d uma quação dirial liar d ordm a d d d d a a a, I d d m qu as uçõs a i são idpdts da variávl. S, a quação diz-s liar homogéa. Caso otrário, diz-s liar omplta.

Leia mais

+ fotos e ilustrações técnicas de outras usinas

+ fotos e ilustrações técnicas de outras usinas Imgns problms mbintis no sul Snt Ctrin, corrnts s tivis minrção crvão, su lvgm su uso m usin trmlétric + fotos ilustrçõs técnics outrs usins Fotos fits por Oswl Svá ntr 1992 2001, durnt visits fits juntmnt

Leia mais

, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000

, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000 º Tst d CONTROLO DE SISTEMS (TP E PRO) Licciatura m Eg.ª Mcâica Prof. Rsposávl: Pdro Maul Goçalvs Lourti d bril d 00 º Smstr Duração: hora miutos. Tst com cosulta. Rsolução. Cosidr o sistma rprstado a

Leia mais

1 - RECORDANDO 2 - INTERSEÇÃO ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 1: Frente III. na última equação, tem-se:

1 - RECORDANDO 2 - INTERSEÇÃO ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 1: Frente III. na última equação, tem-se: Matmática Frnt III CAPÍTULO 23 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA 1 - RECORDANDO Na aula passada, nós vimos as quaçõs da circunfrência, tanto com cntro na origm ( ) como a sua quação gral (

Leia mais

FOI DEUS QUEM FEZ VOCÊ

FOI DEUS QUEM FEZ VOCÊ FOI DEUS QUEM FEZ OCÊ AMELINHA Arr Neton W Mcedo Crmo Gregory c c c Deus que fez vo - Deus quem fez vo - Deus quem fez vo- c Deus quem fez vo - J De-us 4 Deus quem fez vo - Deus quem fez vo - J Deus quem

Leia mais

O Uso da Álgebra Linear nas Equações Diferenciais

O Uso da Álgebra Linear nas Equações Diferenciais Uso d Álgr ir s Equçõs ifriis íi Gri ol úi Rsd rir Bofim Fuldd d mái FT Uivrsidd Fdrl d Urlâdi UFU 88 - Urlâdi ril d 8 Rsumo Álgr ir é um supor mmáio pr muis árs d iêi Vrmos omo lgus d sus rsuldos podm

Leia mais

Módulo III Capacitores

Módulo III Capacitores laudia gina ampos d arvalho Módulo apacitors apacitors: Dnomina-s condnsador ou capacitor ao conjunto d condutors dilétricos arrumados d tal manira qu s consiga armaznar a máxima quantidad d cargas létricas.

Leia mais

ERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO

ERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO ERROS ESTACIONÁRIOS Control Mlh Abrt Fhd Constnts d rro Tios d sistms Erros unitários Exmlo Control m mlh brt Ação bási, sm rlimntção A ntrd do ontroldor é um sinl d rrêni A síd do ontroldor é o sinl d

Leia mais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais Matmática O torma da função invrsa para funçõs d várias variávis rais a valors vtoriais Vivian Rodrigus Lal Psquisadora Prof Dr David Pirs Dias Orintador Rsumo Est artigo tm como objtivo aprsntar o Torma

Leia mais

TERMO ADITIVO A CONVENÇÃO COLETIVA DE TRABALHO 2012/2013

TERMO ADITIVO A CONVENÇÃO COLETIVA DE TRABALHO 2012/2013 TERMO ADITIVO A CONVENÇÃO COLETIVA DE TRABALHO 2012/2013 NÚMERO DE REGISTRO NO MTE: CE000313/2013 DATA DE REGISTRO NO MTE: 07/03/2013 NÚMERO DA SOLICITAÇÃO: MR011016/2013 NÚMERO DO PROCESSO: 46205.003892/2013-28

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2 LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se

Leia mais

platibanda com rufo metálico h:120cm +12.91 m telha em fibro cimento 12% calha platibanda com rufo metálico h:120cm

platibanda com rufo metálico h:120cm +12.91 m telha em fibro cimento 12% calha platibanda com rufo metálico h:120cm QURO ÁRS STTÍSTI: ÁRS ONSTRUÍS: etiz rua YYYY etiz rua N etiz etiz º PVIMNTO (TÉRRO):,m² ººº PVIMNTO (TIPO - x):,m² x=,m² PVIMNTO TÉNIO (RRILTIX 'ÁU):,m² ÁR TOTL ONSTRUÍ:,m² ÁR OMPUTÁVL:,m² ÁR NÃO OMPUTÁVL:,m²

Leia mais

Estruturas de Dados. Organização. Grafos I: Definição. Algumas Aplicações. Conceitos & Aplicações. Introdução aos Grafos

Estruturas de Dados. Organização. Grafos I: Definição. Algumas Aplicações. Conceitos & Aplicações. Introdução aos Grafos Ornizção Estruturs Dos Grfos I: Conitos & Apliçõs Introução os Grfos Dfinição Trminoloi Alums Propris Exmplos Apliçõs Grfos Prof. Riro J. G. B. Cmpllo Prt st mtril é so m ptçõs xtnsõs slis isponívis m

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. é, sem úv, o lmento refero e mutos ulsts. Estm-se que o onsumo áro no Brsl sej e, mlhão e s, seno o Esto e São Pulo resonsável or % esse

Leia mais

Instruções para uma impressora conectada localmente no Windows

Instruções para uma impressora conectada localmente no Windows Página 1 6 Guia Conxão Instruçõs para uma imprssora ontaa loalmnt no Winows Nota: Ao instalar uma imprssora ontaa loalmnt, s o sistma opraional não for suportao plo CD Softwar Doumntação, o Assistnt para

Leia mais

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA. FRAÇÕES Com crtza todos nós já ouvimos frass como: d xícara d açúcar; d frmnto m pó tc. Basta pgar uma rcita,d bolo qu lá stão númros como sts. Ests

Leia mais

Desenvolvimento com a placa Altera DE2 Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues

Desenvolvimento com a placa Altera DE2 Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues A pl DE2 UNIFEI Univrsi Frl Itjuá IESTI - Instituto Ennhri Sistms Tnoloi Inormção ELT029/ELT041 Lortório Eltrôni Diitl I / Diitl II Dsnvolvimnto om pl Altr DE2 Pro. Rorio Pul Rorius 10 Aril 2012 A pl DE2

Leia mais

Considere a junção representada na Fig.1. Admita que as linhas bifilares são ideais (sem 2 (3)

Considere a junção representada na Fig.1. Admita que as linhas bifilares são ideais (sem 2 (3) Miroons 3/4 Mstro m Ennhri Eltroténi Comutors Rsonsál: Prof. Afonso Brbos º Exm 4//4 urção: 3 hors Rsolr roblm m folh sr Problm Consir junção rrsnt n Fi.. Amit qu s linhs bifilrs são iis (sm rs). Tom =.

Leia mais

Matemática Discreta 09/10 Folha 1

Matemática Discreta 09/10 Folha 1 Mtmáti Disrt 09/0 Folh Engnhri Inormáti Lógi. Ds sgints irmçõs, iniq s q são proposiçõs iniq o s lor lógio: () +. () +

Leia mais

Módulo II Resistores e Circuitos

Módulo II Resistores e Circuitos Módulo Claudia gina Campos d Carvalho Módulo sistors Circuitos sistência Elétrica () sistors: sistor é o condutor qu transforma nrgia létrica m calor. Como o rsistor é um condutor d létrons, xistm aquls

Leia mais

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T. Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos

Leia mais

Datas das próximas viagens da UFMG. Sondagem do solo em Lagedo e Riacho

Datas das próximas viagens da UFMG. Sondagem do solo em Lagedo e Riacho Ano 2 Lagdo, Domingo, 31 d maio d 2015 N o 12 Datas das próximas viagns da UFMG Data Casa 12 29 d maio a 31 d maio d 2015 Alcion/Paulo 13 26 d junho a 28 d junho d 2015 Gralda/Antônio 14 24 d julho a 26

Leia mais

WWW.escoladoeletrotecnico.com.br

WWW.escoladoeletrotecnico.com.br USOPE USO PEPAATÓIO PAA ONUSOS EM ELETOTÉNIA PE ELETIIDADE (Ligções SÉI E E PAALELA. EDE DELTA E ESTELA) AULA Prof.: Jen WWW.esoldoeletrotenio.om.r 0 de Setemro de 007 LIGAÇÕES SÉIES E PAALELAS USOPE.

Leia mais

ATENÇÃO: O bloco de exercício que verá a seguir, é um dos 64 que pertencem ao módulo 1 do Curso de Eletroeletrônica Analógica e Digital.

ATENÇÃO: O bloco de exercício que verá a seguir, é um dos 64 que pertencem ao módulo 1 do Curso de Eletroeletrônica Analógica e Digital. ATENÇÃO: O loo d xríio qu vrá a sguir, é um dos 64 qu prtnm ao módulo 1 do Curso d Eltroltrônia Analógia Digital. A partir dl trá uma idéia d ond o trinamnto podrá lh lvar. Voê podrá adquirir o arquivo

Leia mais

A energia cinética de um corpo de massa m, que se desloca com velocidade de módulo v num dado referencial, é:

A energia cinética de um corpo de massa m, que se desloca com velocidade de módulo v num dado referencial, é: nrgia no MHS Para studar a nrgia mcânica do oscilador harmônico vamos tomar, como xmplo, o sistma corpo-mola. A nrgia cinética do sistma stá no corpo d massa m. A mola não tm nrgia cinética porqu é uma

Leia mais

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS Tmática ircuitos Eléctricos apítulo istmas Trifásicos POTÊNA EM TEMA TRÁO NTRODÇÃO Nsta scção studam-s as potências m jogo nos sistmas trifásicos tanto para o caso d cargas dsquilibradas como d cargas

Leia mais

2.1. Integrais Duplos (definição de integral duplo)

2.1. Integrais Duplos (definição de integral duplo) Análise Mtemáti II- no letivo 6/7.. Integris uplos (efinição e integrl uplo) Pr melhor ompreener efinição e integrl uplo vmos omeçr por olor o seguinte esfio: Tene eterminr o volume o sólio que está im

Leia mais

Definição de Termos Técnicos

Definição de Termos Técnicos Dfinição d Trmos Técnicos Eng. Adriano Luiz pada Attack do Brasil - THD - (Total Harmonic Distortion Distorção Harmônica Total) É a rlação ntr a potência da frqüência fundamntal mdida na saída d um sistma

Leia mais

Gabarito - Colégio Naval 2015/2016 Matemática Prova Amarela

Gabarito - Colégio Naval 2015/2016 Matemática Prova Amarela Gabarito - Colégio Naval 05/06 Profssors: Carlos Eduardo (Cadu) André Flip Bruno Pdra Rafal Sabino Gilbrto Gil QUESTÃO Dada a inquação, podmos rscrvê-la, a partir do Torma d Bolzano, concluímos: 5 0 0

Leia mais

TITÂNIO 25 MESES DE GARANTIA

TITÂNIO 25 MESES DE GARANTIA PAQUÍMETROS UNIVERSAIS Pquímtros Univrsis om Guis Titânio TITÂNIO 25 MESES DE GARANTIA T I T Â N I O TITÂNIO Cóigo Cpi Grução Guis rvstis om titânio Qurimnsionis Cursor monoloo Esl ursor om mnto romo oso

Leia mais

AII. ANEXO II COEFICIENTE DE CONDUTIBILIDADE TÉRMICA IN-SITU

AII. ANEXO II COEFICIENTE DE CONDUTIBILIDADE TÉRMICA IN-SITU ANEXO II Coficint d Condutibilidad Térmica In-Situ AII. ANEXO II COEFICIENTE DE CONDUTIBILIDADE TÉRMICA IN-SITU AII.1. JUSTIFICAÇÃO O conhcimnto da rsistência térmica ral dos componnts da nvolvnt do difício

Leia mais

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA PREDOMINANTEMENTE RESIDENCIAL

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA PREDOMINANTEMENTE RESIDENCIAL LL LTVIST PRÂMTRO IMGM SÍNTS UNIONL NTORNO IDNTIIR RLÇÃO DO DIÍIO OM OS LMNTOS D NTORNO, ONSIDRNDO OS TRIUTOS DO LUGR - MSSS DIIDS, RLÇÕS D PROXIMIDD, DIÁLOGO, INTGRÇÃO OU UTONOMI LL DIGO RIVR LL LRO LL

Leia mais