Fontes Bibliográficas. Estruturas de Dados Aula 15: Árvores. Introdução. Definição Recursiva de Árvore

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Fontes Bibliográficas. Estruturas de Dados Aula 15: Árvores. Introdução. Definição Recursiva de Árvore"

Transcrição

1 Fonts Biliográis Estruturs Dos Aul 15: Árvors 24/05/2009 Livros: Introução Estruturs Dos (Cls, Crquir Rngl): Cpítulo 13; Projto Algoritmos (Nivio Zivini): Cpítulo 5; Estruturs Dos sus Algoritmos (Szwritr, t. l): Cpítulo 3; Algorithms in C (Sgwik): Cpítulo 5; Slis sos no mtril PUC-Rio, isponívl m Introução Estruturs stus té gor não são qus pr rprsntr os qu vm sr ispostos mnir hirárqui Ex., hirrqui psts Árvor gnlógi Árvors são struturs qus pr rprsntção hirrquis Dinição Rursiv Árvor Um onjunto nós tl qu: xist um nó r, nomino riz, om zro ou mis suárvors, ujs rízs stão ligs r os nós rízs sts su-árvors são os ilhos r os nós intrnos árvor são os nós om ilhos s olhs ou nós xtrnos árvor são os nós sm ilhos

2 Forms rprsntção Rprsntção por prêntss ninhos ( A (B) ( C (D (G) (H)) (E) (F (I)))) Digrm Inlusão Rprsntção Hirárqui Suárvor Sj árvor im T = A, B,... A árvor T possui us suárvors: T T on T = B T = C, D,... A suárvor T possui 3 suárvors: T, T T on T = D, G, H, T = F, I, T = E As suárvors T, T, Tg, Th, Ti possum pns o nó riz nnhum suárvor. Exmplo (árvor xprssão) Rprsntção xprssão ritméti: ( + ( * ( / - ))) Conitos Básios Nós ilhos, pis, tios, irmãos vô Gru sí (númro ilhos um nó) Nó olh (gru sí nulo) nó intrior (gru sí irnt nulo) Gru um árvor (máximo gru sí) Florst (onjunto zro ou mis árvors)

3 Conitos Básios (2) Cminho Um squêni nós istintos v1, v2,..., vk, tl qu xist smpr ntr nós onsutivos (isto é, ntr v1 v2, ntr v2 v3,..., v(k-1) vk) rlção "é ilho ou "é pi " é nomin um minho n árvor. Comprimnto o Cminho Um minho vk vértis é otio pl squêni k-1 prs. O vlor k-1 é o omprimnto o minho. Nívl ou prouni um nó númro nós o minho riz té o nó. Conitos Básios (3) Nívl riz (prouni) é 0. Árvor Orn: é qul n qul ilhos nó stão ornos. Assum-s ornção squr pr irit. Est árvor é orn? Conitos Básios (4) Árvor Chi: Um árvor gru é um árvor hi s possui o númro máximo nós, isto é, toos os nós têm númro máximo ilhos xto s olhs, tos s olhs stão n msm ltur. Árvor hi gru 2: implmntção squnil. Exmplo Árvor inári rprsntno xprssõs ritmétis ináris Nós olhs rprsntm os oprnos Nós intrnos rprsntm os oprors (3+6)*(4-1)+5 Armznmnto por nívl: posição o nó posição os ilhos o nó 1 2,3 2 4,5 3 6,7 i (2i,2i+1)

4 Árvors Bináris Notção txtul árvor vzi é rprsnt por <> árvors não vzis por <riz s s> Exmplo: < < <> <<><>> > < <<><>> <<><>>> > Árvor Binári Um árvor m qu nó tm zro, um ou ois ilhos Um árvor inári é: um árvor vzi; ou um nó riz om us su-árvors: suárvor irit (s) suárvor squr (s) Árvors Bináris Implmntção m C Rprsntção: pontiro pr o nó riz Rprsntção um nó n árvor: Estrutur m C ontno A inormção proprimnt it (xmplo: um rtr, ou intiro) Dois pontiros pr s su-árvors, à squr à irit strut rv hr ino; strut rv* sq; strut rv* ir; ; TAD Árvors Bináris Impl. m C (rv.h) typ strut rv Arv; //Cri um árvor vzi Arv* rv_rivzi (voi); //ri um árvor om inormção o nó riz, //om suárvor squr suárvor irit Arv* rv_ri (hr, Arv*, Arv* ); //lir o spço mmóri oupo pl árvor Arv* rv_lir (Arv* ); //rtorn tru s árvor stivr vzi ls //so ontrário int rv_vzi (Arv* ); //ini oorrêni (1) ou não (0) o rtr int rv_prtn (Arv*, hr ); //imprim s inormçõs os nós árvor voi rv_imprim (Arv* );

5 TAD Árvors Bináris Implmntção m C Implmntção s unçõs: implmntção m grl rursiv us inição rursiv strutur Um árvor inári é: um árvor vzi; ou um nó riz om us su-árvors: su-árvor irit (s) su-árvor squr (s) TAD Árvors Bináris Implmntção m C unção rv_rivzi ri um árvor vzi Arv* rv_rivzi (voi) rturn NULL; TAD Árvors Bináris Implmntção m C unção rv_ri ri um nó riz s inormção s us su-árvors, squr irit rtorn o nrço o nó riz rio Arv* rv_ri (hr, Arv* s, Arv* s) Arv* p=(arv*)mllo(sizo(arv)); p->ino = ; p->sq = s; p->ir = s; rturn p; TAD Árvors Bináris Implmntção m C rv_rivzi rv_ri s us unçõs pr rição árvors rprsntm os ois sos inição rursiv árvor inári: um árvor inári Arv* ; é vzi =rv_rivzi() é ompost por um riz us su-árvors =rv_ri(,s,s);

6 TAD Árvors Bináris Implmntção m C unção rv_vzi ini s um árvor é ou não vzi int rv_vzi (Arv* ) rturn ==NULL; TAD Árvors Bináris Implmntção m C unção rv_lir lir mmóri lo pl strutur árvor s su-árvors vm sr lirs nts s lirr o nó riz rtorn um árvor vzi, rprsnt por NULL Arv* rv_lir (Arv* ) i (!rv_vzi()) rv_lir(->sq); /* lir s */ rv_lir(->ir); /* lir s */ r(); /* lir riz */ rturn NULL; TAD Árvors Bináris Implmntção m C unção rv_prtn vrii oorrêni um rtr m um os nós rtorn um vlor oolno (1 ou 0) inino oorrêni ou não o rtr n árvor int rv_prtn (Arv*, hr ) i (rv_vzi()) rturn 0; /* árvor vzi: não nontrou */ ls rturn ->ino== rv_prtn(->sq,) rv_prtn(->ir,); TAD Árvors Bináris Implmntção m C unção rv_imprim prorr rursivmnt árvor, visitno toos os nós imprimino su inormção voi rv_imprim (Arv* ) i (!rv_vzi()) print("% ", ->ino); /* mostr riz */ rv_imprim(->sq); /* mostr s */ rv_imprim(->ir); /* mostr s */

7 Exmplo Crir árvor < < <> < <><>> > < < <><> > < <><> > > > Exmplo Crir árvor < < <> < <><>> > < < <><> > < <><> > > > /* su-árvor '' */ Arv* 1= rv_ri('',rv_rivzi(),rv_rivzi()); /* su-árvor '' */ Arv* 2= rv_ri('',rv_rivzi(),1); /* su-árvor '' */ Arv* 3= rv_ri('',rv_rivzi(),rv_rivzi()); /* su-árvor '' */ Arv* 4= rv_ri('',rv_rivzi(),rv_rivzi()); /* su-árvor '' */ Arv* 5= rv_ri('',3,4); /* árvor '' */ Arv* = rv_ri('',2,5 ); Arv* = rv_ri(, rv_ri(, rv_rivzi(), rv_ri(, rv_rivzi(), rv_rivzi()) ), rv_ri(, rv_ri(, rv_rivzi(), rv_rivzi()), rv_ri(, rv_rivzi(), rv_rivzi()) ) ); Exmplo Exmplo Arsnt nós x, y z Lir nós ->sq->sq = rv_ri( x, rv_ri( y, rv_rivzi(), rv_rivzi()), rv_ri( z, rv_rivzi(), rv_rivzi()) ); x ->ir->sq = rv_lir(->ir->sq); x y z y z

8 Orm Prurso (ou trvssi) Árvors Bináris Pré-orm: trt riz, prorr s, prorr s xmplo: Orm simétri (ou In-Orm): prorr s, trt riz, prorr s xmplo: Pós-orm: prorr s, prorr s, trt riz xmplo: Orm Prurso - Exríios Fzr prurso Pré-orm In-orm Pós-orm Pr-orm +* In-orm 3+6*4-1+5 Pós-orm *5+ Pré-Orm Implmntção rursiv In-Orm Implmntção rursiv voi rv_prorm (Arv* ) i (!rv_vzi()) pross(); // por xmplo imprim rv_prorm(->sq); rv_prorm(->ir); voi rv_inorm (Arv* ) i (!rv_vzi()) rv_inorm (->sq); pross (); // por xmplo imprim rv_inorm (->ir);

9 Pós-Orm Implmntção rursiv voi rv_posorm (Arv* ) i (!rv_vzi()) rv_posorm (->sq); rv_posorm (->ir); pross (); // por xmplo imprim Prgunt unção rv_prtn Pré-orm, pós-orm ou in-orm? int rv_prtn (Arv*, hr ) i (rv_vzi()) rturn 0; /* árvor vzi: não nontrou */ ls rturn ->ino== rv_prtn(->sq,) rv_prtn(->ir,); Prgunt unção rv_lir Pré-orm, pós-orm ou in-orm? Arv* rv_lir (Arv* ) i (!rv_vzi()) rv_lir(->sq); /* lir s */ rv_lir(->ir); /* lir s */ r(); /* lir riz */ rturn NULL; Árvors Bináris - Altur Propri s árvors Exist pns um minho riz pr qulqur nó Altur um árvor omprimnto o minho mis longo riz té um s olhs ltur um árvor om um únio nó riz é zro ltur um árvor vzi é -1 Esorço omputionl nssário pr lnçr qulqur nó árvor é proporionl à ltur árvor Exmplo: h = 2

10 Árvors Bináris - onitos Nívl um nó riz stá no nívl 0, sus ilhos irtos no nívl 1,... o último nívl árvor é ltur árvor Árvors Bináris - onitos Árvor Chi toos os sus nós intrnos têm us su-árvors ssois númro n nós um árvor hi ltur h n = 2 h+1-1 nívl 0 nívl 1 nívl 2 Árvors Bináris - onitos Árvor Dgnr Nós intrnos têm um úni suárvor ssoi Vir um strutur linr Arvor ltur h tm n = h+1 Exríios Esrvr um unção rursiv qu lul ltur um árvor inári. A ltur um árvor é igul o máximo nívl sus nós. Altur um árvor Importnt mi iiêni (visitção o nó) Árvor om n nós: Altur mínim proporionl log n (árvor inári hi) Altur máxim proporionl n (árvor gnr)

11 Rsposts stti int mx2 (int, int ) rturn ( > )? : ; int rv_ltur (Arv* ) i (rv_vzi()) rturn -1; ls rturn 1 + mx2 (rv_ltur (->sq), rv_ltur (->ir)); Exríios Esrvr o lgoritmo visit m Pré-Orm utilizno loção inâmi ms sm utilizr proimntos rursivos. Utilizr pilh (inino um vtor qu po sr sso plo topo) pr sr o nrço suárvor qu rst à irit. prossr riz A gurr A n pilh pr por ssr C pois pss à B pross ss suárvor im pr D rtorn B (topo pilh) pr ssr D qu é suárvor squr Rsposts voi rv_prorm (Arv* ) Arv* A[MAX]; //qul sri o vlor mx? Arv* p; Arv* riz; int topo; int ou; topo = 0; p = ; ou = rv_vzi(); //iniilizçõs whil (!ou) // nqunto houvr nós pr prossr whil (!rv_vzi(p)) pross (p->ino); topo++; A[topo] = p; p = p->sq; i (topo!= 0) p = A[topo]->ir; topo--; ls ou = 1; Pr s Fzr unção pr rtornr o pi um o nó um árvor Do um itm, prour s itm xist n árvor (usno lgum lgoritmo trvssi) Cso positivo rtorn o ontúo o pi o nó Po sr rursivo ou não

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO EIC0011 MATEMÁTICA DISCRETA

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO EIC0011 MATEMÁTICA DISCRETA 1. Tm 40 livros irnts qu vi gurr m 4 ixs ors irnts, olono 10 livros m ix.. Qunts possiilis tm istriuir os livros pls ixs irnts? Justiiqu.. Suponh gor qu tinh 60 livros. Qunts possiilis pr os olor ns 4

Leia mais

GRAFOS GRAFOS GRAFOS. Introdução; Algoritmo de Dijkstra.

GRAFOS GRAFOS GRAFOS. Introdução; Algoritmo de Dijkstra. UNIVERSIAE ESTAUAL E EARTAMENTO E INFORMÁTICA ro. Ynr Mlono Introução; Rprsntção m Mmóri; Aloritmo ijkstr. ro. Ynr Mlono Goms Cost ro. Ynr Mlono 2 inição: G (V, E), on: V é um onjunto vértis (ou noos);

Leia mais

Lista de Exercícios 9: Soluções Grafos

Lista de Exercícios 9: Soluções Grafos UFMG/ICEx/DCC DCC111 Mtmáti Disrt List Exríios 9: Soluçõs Gros Ciênis Exts & Engnhris 2 o Smstr 2016 1. O gro intrsção um olção onjuntos A 1, A 2,..., A n é o gro qu tm um vérti pr um os onjuntos olção

Leia mais

Árvores B. Introdução. Introdução. AVL como Índice em Disco. AVL como Índice em Disco. Representação

Árvores B. Introdução. Introdução. AVL como Índice em Disco. AVL como Índice em Disco. Representação Aloritmos Estruturs Dos II José Auusto Brnusks Dprtmnto ísi Mtmáti CLP-USP Árvors B Nst ul srá prsnto o ADT árvor B qu são árvors m- vis omplts As árvors B são prots pr unionr m m ispositivos mmóri sunári

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

Estruturas de Dados Aula 15: Árvores 17/05/2011

Estruturas de Dados Aula 15: Árvores 17/05/2011 Estruturas de Dados Aula 15: Árvores 17/05/2011 Fontes Bibliográficas Livros: Introdução a Estruturas de Dados (Celes, Cerqueira e Rangel): Capítulo 13; Projeto de Algoritmos (Nivio Ziviani): Capítulo

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 11

Teoria dos Grafos Aula 11 Tori dos Gros Aul Aul pssd Gros om psos Dijkstr Implmntção Fil d prioridds Hp Aul d hoj MST Algoritmos d Prim Kruskl Propridds d MST Dijkstr (o próprio) Projtndo um Rd $ $ $ $ $ Conjunto d lolidds (x.

Leia mais

Dado um grafo G, é possível encontrar uma representação gráfica para o grafo tal que não

Dado um grafo G, é possível encontrar uma representação gráfica para o grafo tal que não 13 - Gros Plnrs Nst ul qurmos rsponr à suint qustão: Do um ro G, é possívl nontrr um rprsntção rái pr o ro tl qu não hj ruzmnto rsts? Consir por xmplo o ro K 4 rprsnto rimnt ns iurs i1, i2 i3.: i. 1 i.

Leia mais

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.

Leia mais

Árvores Binárias. INF01203 Estruturas de Dados. Tipos de Árvores Binárias. Tipos de Árvores Binárias. grau dos nós. ordenadas.

Árvores Binárias. INF01203 Estruturas de Dados. Tipos de Árvores Binárias. Tipos de Árvores Binárias. grau dos nós. ordenadas. Árvores ináris gru dos nós 0 1 2 IN01203 struturs de dos Árvores ináris ordends sub-árvore d esquerd sub-árvore d direit = Árvore qulquer = Árvore inári Tipos de Árvores ináris Tipos de Árvores ináris

Leia mais

Associação de Resistores e Resistência Equivalente

Associação de Resistores e Resistência Equivalente Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos

Leia mais

Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hewlett-Pkrd O ESTUDO DA RETA Auls 01 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário EQUAÇÃO GERAL DA RETA... 2 Csos espeiis... 2 Determinção d equção gerl de um ret prtir de dois de seus pontos...

Leia mais

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova Análise e Algoritmos Gbrito Primeir Prov Tópios: Funmentos e nálise e lgoritmos e lgoritmos pr orenção Instituto e Ciênis Exts, Universie e Brsíli 22 e bril e 2009 Prof. Muriio Ayl-Rinón Funmentos: relções

Leia mais

Grafos. Histórico. Histórico. Histórico. Histórico. Definição

Grafos. Histórico. Histórico. Histórico. Histórico. Definição Aloritmos Estruturs Dos II José Auusto Brnusks Dprtmnto Físi Mtmáti FFCLRP-USP Gros Nst ul é ornio um rv histório sor tori os ros São tmém introuzios onitos sor ros loritmos qu os mnipulm uusto@lrp.usp.r

Leia mais

NESS-A TOUCH SCREEN 7" C/ MODEM

NESS-A TOUCH SCREEN 7 C/ MODEM 6 7 8 9 0 QUIPMNTOS ONTROLOS OMPRSSOR LTRNTIVO // LTRÇÃO LYOUT-IM MUTI PR SOPOST OTÃO MRÊNI LLN9 0 07/0/ LTRÇÃO O MOM O LYOUT LOUV 7 0 06// INLUSÃO O ORINTTIVO O LÇO OMUNIÇÃO IO V. 00 8/0/ INIIL TOS R.

Leia mais

3. Geometria Analítica Plana

3. Geometria Analítica Plana MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSITICA APOSTILA DE GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA PROF VINICIUS 3 Gomtria Analítica Plana 31 Vtors no plano Intuitivamnt,

Leia mais

ORION 6. Segunda Porta USB. Henry Equipamentos Eletrônicos e Sistemas Ltda.

ORION 6. Segunda Porta USB. Henry Equipamentos Eletrônicos e Sistemas Ltda. ORION 6 Sgun Port USB Hnry Equipmntos Eltrônios Sistms Lt. Ru Rio Piquiri, 400 - Jrim Wissópolis Cóigo Postl: 83.322-010 Pinhis - Prná - Brsil Fon: +55 41 3661-0100 INTRODUÇÃO: Pr orrto unionmnto, é nssário

Leia mais

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos.

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos. Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Rsolv os prolms ssinl ltrntiv orrsponnt: Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins

Leia mais

Estes resultados podem ser obtidos através da regra da mão direita.

Estes resultados podem ser obtidos através da regra da mão direita. Produto toril ou produto trno Notção: Propridds Intnsidd: Sntido: ntiomuttiidd: Distriutio m rlção à dição: Não é ssoitios pois, m grl, Cso prtiulr: Pr tors dfinidos m oordnds rtsins: Ests rsultdos podm

Leia mais

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU FUNÇÃO DO 2 0 GRAU 1 Fórmul de Bháskr: x 2 x 2 4 2 Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exeríios: 1) 3x²-7x+2=0 =3, =-7 e =2 2 4 49 4.3.2 49 24 25 Sustituindo n fórmul: x 2 7 25 2.3 7 5 7 5

Leia mais

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N* MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m

Leia mais

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO EXXA -SL

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO EXXA -SL 3 4 7 8 9 0 QUIPMNTOS ONTROLOS XX SL (L44) - RJ4- /SNSORS - IM SOPOR 30.400.83.7 XX SL (L44) - RJ4- /SNSORS - IM MUTIR 30.400.84. IRM INTRLIÇÃO UTOMÇÃO XX -SL 3 0// INTIIÇÃO OS SNSORS UMI PRSSÃO /03/4

Leia mais

Expressão Semi-Empírica da Energia de Ligação

Expressão Semi-Empírica da Energia de Ligação Exprssão Smi-Empíric d Enrgi d Ligção om o pssr do tmpo n usênci d um tori dtlhd pr dscrvr strutur nuclr, vários modlos form dsnvolvidos, cd qul corrlcionndo os ddos xprimntis d um conjunto mis ou mnos

Leia mais

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric

Leia mais

CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA

CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA S VI VOLTRÁ PR RINR 1. US, TU ÉS MU US #m US, TU ÉS MU US SNHOR TRR ÉUS MR U T LOUVRI #m SM TI NÃO POSSO VIVR M HGO TI OM LGRI MOR NST NOV NÇÃO #m #m OH...OH...OH LVNTO MINH VOZ #m LVNTO MINHS MÃOS #m

Leia mais

Código PE-ACSH-2. Título:

Código PE-ACSH-2. Título: CISI Ctro Itrção Srvços Iformtc rão Excução Atv Itr o CISI Cóo Emto por: Grêc o Stor 1. Objtvo cmpo plcção Est ocumto tm como fl fr o prão brtur chmos suport o CISI. A brtur chmos é rlz o sstm hlpsk, qu

Leia mais

Sumário Conjuntos Nebulosos - Introdução. Conjuntos Clássicos. Conjuntos Clássicos. Problemas/Conjuntos Clássicos. Operações com conjuntos clássicos

Sumário Conjuntos Nebulosos - Introdução. Conjuntos Clássicos. Conjuntos Clássicos. Problemas/Conjuntos Clássicos. Operações com conjuntos clássicos Sumário Conjuntos Neulosos - Introução rino Joquim e O Cruz NCE e IM UFRJ rino@ne.ufrj.r Se voê tem um mrtelo tuo irá preer um prego triuío Dinísio e gpunt (3 C) Conjuntos Clássios Função e Inlusão em

Leia mais

FOI DEUS QUEM FEZ VOCÊ

FOI DEUS QUEM FEZ VOCÊ FOI DEUS QUEM FEZ OCÊ AMELINHA Arr Neton W Mcedo Crmo Gregory c c c Deus que fez vo - Deus quem fez vo - Deus quem fez vo- c Deus quem fez vo - J De-us 4 Deus quem fez vo - Deus quem fez vo - J Deus quem

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Rsolv os prolms ssinl ltrntiv orrsponnt: Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins

Leia mais

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M= Dtrminant. (Upg 4) Considrando as matrizs abaixo, sndo dt A = 5, dtb= dtc=, assinal o qu for orrto. x z x y x A =,B= 4 5 x+ z y C= ) x+ y+ z= 4 ) A C= 4) B C= 4 8) y = x 6) 6 4 A+ B= 6 5 T. (Uds 4) S A

Leia mais

ANEXO II MODELO DE PROPOSTA

ANEXO II MODELO DE PROPOSTA Plnih01 ANEXO II MODELO DE PROPOSTA Lot Itm Dsrição Uni 1 2 3 4 5 Imprssão CARTAZ: Formto A4, 21x29,7 m, Ppl rilo, 120 g/m² Nº ors: 4/0 ors. Qunti Rgistrr: 6.000 Imprssão CARTAZ: Formto A4, 21x29,7 m Ppl

Leia mais

C Sistema destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET RACIOCÍNIO LÓGICO

C Sistema destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET  RACIOCÍNIO LÓGICO Pr Ordendo RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 06 RELAÇÕES E FUNÇÕES O pr ordendo represent um ponto do sistem de eixos rtesinos. Este sistem é omposto por um pr de rets perpendiulres. A ret horizontl é hmd de eixo

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA CAMPUS JEQUIÉ LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ALUNO:

INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA CAMPUS JEQUIÉ LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ALUNO: INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA CAMPUS JEQUIÉ LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ALUNO: LISTA Ciclo trigonométrico, rdução d arcos, quaçõs trigonométricas - (UFJF MG) Escrvndo os númros rais x, y, w, z y, x,

Leia mais

Eu sou feliz, tu és feliz CD Liturgia II (Caderno de partituras) Coordenação: Ir. Miria T. Kolling

Eu sou feliz, tu és feliz CD Liturgia II (Caderno de partituras) Coordenação: Ir. Miria T. Kolling Eu su iz, s iz Lirgi II (drn d prtirs) rdnçã: Ir. Miri T. King 1) Eu su iz, s iz (brr) & # #2 4. _ k.... k. 1 Eu su "Eu su iz, s iz!" ( "Lirgi II" Puus) iz, s _ iz, & # º #.. b... _ k _. Em cm Pi n cn

Leia mais

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v)

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v) Estrutur d Ddos pr Cojutos Aul 16 Estrutur d ddos pr Cojutos Disjutos Prof. Mro Aurélio Stfs mro m dt.ufms.r www.dt.ufms.r/ mro Complxidd srá mdid m fução: úmro d oprçõs Mk_St m úmro totl d oprçõs Mk_St,

Leia mais

5 Reticulados e sua relação com a álgebra booleana

5 Reticulados e sua relação com a álgebra booleana Nots d ul d MAC0329 (2004) 30 5 Rticuldos su rlção com álgbr booln 5.1 Conjuntos prcilmnt ordndos Sj A um conjunto não vzio. Um rlção binári R sobr A é um subconjunto d A A, isto é, R A A. S (x, y) R,

Leia mais

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas. COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:

Leia mais

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO NESS LRC MULTILINHAS C/ IHM

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO NESS LRC MULTILINHAS C/ IHM 4 5 6 7 8 9 0 QUIPNOS ONROLOS 5 LINS RSRIOS OU LINS ONLOS LIN RSRIOS IR INRLIÇÃO UOÇÃO NSS LR ULILINS O I 8 0/0/5 URÇÃO LRÇÃO OS UNIUS, RPOSIIONNO O POLI LRÇÂO N LIS RIIS LOUV 7 7 0/0/5 LRO O LYOU, SUSIUIO

Leia mais

Estruturas de Dados Aula 16: Árvores com Número Variável 13/06/2011

Estruturas de Dados Aula 16: Árvores com Número Variável 13/06/2011 Estruturas de Dados Aula 16: Árvores com Número Variável de Filhos 13/06/2011 1 Fontes Bibliográficas Livros: Introdução a Estruturas de Dados (Celes, Cerqueira e Rangel): Capítulo 13; Projeto de Algoritmos

Leia mais

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P 26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ

Leia mais

UNIP Ciência da Computação ÁRVORES

UNIP Ciência da Computação ÁRVORES ----- ÁRVORES Um árvore é um estrutur de ddos bidimensionl, não liner, que possui proprieddes espciis e dmite muits operções de conuntos dinâmicos, tis como: consult, inserção, remoção, entre outros. É

Leia mais

Lista 2 - Campo Elétrico e Potencial Elétrico Terceiros anos Etec. estão

Lista 2 - Campo Elétrico e Potencial Elétrico Terceiros anos Etec. estão Lista - ampo létrico Potncial létrico Trciros anos tc. (G - ifsul 07) As cargas létricas puntiforms q 0 μ q 4 μ stão 9 fixas no vácuo 0 k 9 0 Nm, rspctivamnt nos pontos A B, conform a figura a sguir. om

Leia mais

Nova Linha T-holder com Grampo Combinado para Pastilhas de Cerâmica

Nova Linha T-holder com Grampo Combinado para Pastilhas de Cerâmica Stmro 2014 www.tgut.om.r 1/13 Nov Lin T-olr om Grmpo Comino pr Pstils Crâmi Stmro 2014 www.tgut.om.r 2/13 Nov Lin T-olr om Grmpo Comino pr Pstils Crâmi A TguT stá rpginno lin T-olr pr pstils râmi. O tul

Leia mais

struct arv { char info; struct arv* esq; struct arv* dir; };

struct arv { char info; struct arv* esq; struct arv* dir; }; Estruturas Árvores 05/05/2008 Aula de (parte 16: Informação 2) ÁrvoreBinária Umaárvoreemquecadanótem Umaárvorebináriaé: umaárvorevazia; a nóraizcom subárvoredadireita(sad) subárvoredaesquerda(sae) duassub-árvores:

Leia mais

CD CORAÇÃO DA NOIVA - 1. O SENHOR É BOM INTR:E D A/C# C7+ B E D A/C# O SENHOR É BOM C7+ B E SEU AMOR DURA PARA SEMPRE ELE É BOM...

CD CORAÇÃO DA NOIVA - 1. O SENHOR É BOM INTR:E D A/C# C7+ B E D A/C# O SENHOR É BOM C7+ B E SEU AMOR DURA PARA SEMPRE ELE É BOM... C CORÇÃO NOIV - 1. O SNHOR É OM INTR: /C# C7+ /C# O SNHOR É OM C7+ SU MOR UR PR SMPR L É OM... Letra e Música: avi Silva C CORÇÃO NOIV - 2. SNTO É O TU NOM M TO TRR S OUVIRÁ UM NOVO SOM UM CNÇÃO MOR PRCORRRÁ

Leia mais

3 Modelagem de motores de passo

3 Modelagem de motores de passo 31 3 odlagm d motors d passo Nst capítulo é studado um modlo d motor d passo híbrido. O modlo dsnolido é implmntado no ambint computacional Simulink/TL. Est modlo pod sr utilizado m motors d imã prmannt,

Leia mais

Alteração da seqüência de execução de instruções

Alteração da seqüência de execução de instruções Iníci Busc d próxim Excut Prd Cicl busc Cicl xcuçã Prgrm Sqüênci instruçõs m mmóri Trdutr : Cmpilr X Intrprtr / Linkditr Cnvrt prgrm-fnt m prgrm bjt (lingugm máqui) Prgrm cmpil = mis rápi Prgrm Intrprt

Leia mais

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES Luiz Frncisco d Cruz Drtmnto d Mtmátic Uns/Buru CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES O lno, tmbém chmdo d R, ond R RR {(,)/, R}, ou sj, o roduto crtsino d R or R, é o conjunto d todos os rs ordndos (,), R El

Leia mais

3 Proposição de fórmula

3 Proposição de fórmula 3 Proposição fórmula A substituição os inos plos juros sobr capital próprio po sr um important instrumnto planjamnto tributário, sno uma rução lgal a tributação sobr o lucro. Nos últimos anos, a utilização

Leia mais

A Função Densidade de Probabilidade

A Função Densidade de Probabilidade Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd

Leia mais

ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR 2. < arg z < π}.

ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR 2. < arg z < π}. Instituto Suprior Técnico Dpartamnto d Matmática Scção d Álgbra Anális ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR LOGARITMOS E INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES COMPLEXAS Logaritmos () Para cada um dos sguints conjuntos

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins sm utorizção CTA Eltrôni. Rsolv os prolms

Leia mais

6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA

6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I E SEMESTRE: 2008.1 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA Considr g=10

Leia mais

ÍNDICE PREFÁCIO 9 O GREGO 9 FONÉTICA 11 MORFOLOGIA 23 PARTE PARTE CAPÍTULO I 25 ARTIGO CAPÍTULO II 26 SUBSTANTIVOS. QUADRO GERAL DAS DESINÊNCIAS

ÍNDICE PREFÁCIO 9 O GREGO 9 FONÉTICA 11 MORFOLOGIA 23 PARTE PARTE CAPÍTULO I 25 ARTIGO CAPÍTULO II 26 SUBSTANTIVOS. QUADRO GERAL DAS DESINÊNCIAS ÍNI 1 PRT 2 PRT PRÁIO 9 O GRGO 9 ONÉTI 11 LTO GRGO PRONÚNI TRIIONL... 12 SONS LÍNGU GRG... 13 ONSONTS QU POM INLIZR PLVRS... 13 MOIIÇÕS ONÉTIS... 14 1. SÍLS... 15 2. ONTRÇÃO... 16 3. RS... 16 4. LISÃO...

Leia mais

(Às Co missões de Re la ções Exteriores e Defesa Na ci o nal e Comissão Diretora.)

(Às Co missões de Re la ções Exteriores e Defesa Na ci o nal e Comissão Diretora.) 32988 Quarta-feira 22 DIÁRIO DO SENADO FEDERAL Ou tu bro de 2003 Art. 3º O Gru po Parlamentar reger-se-á pelo seu regulamento in ter no ou, na falta deste, pela decisão da ma i o ria absoluta de seus mem

Leia mais

A Classe de Grafos PI

A Classe de Grafos PI TEMA Tn. Mt. Apl. Comput., 6, No. (005), -4. Um Pulição Soi Brsilir Mtmáti Apli Computionl. A Clss Gros PI S. ALMEIDA, C.P. MELLO, A. GOMIDE, Instituto Computção, UNICAMP, 084-97 Cmpins, SP, Brsil. Rsumo.

Leia mais

3. LOGARITMO. SISTEMA DE LOGARITMO

3. LOGARITMO. SISTEMA DE LOGARITMO 0. LOGARITMO. SISTEMA DE LOGARITMO.. LOGARITMO ritmo. Agor que já "semos" o que é, podemos formlizr definição de Definição Sejm e números reis positivos, om. Chm-se ritmo de n se, o epoente que stisfz

Leia mais

Uniforme Exponencial Normal Gama Weibull Lognormal. t (Student) χ 2 (Qui-quadrado) F (Snedekor)

Uniforme Exponencial Normal Gama Weibull Lognormal. t (Student) χ 2 (Qui-quadrado) F (Snedekor) Prof. Lorí Vili, Dr. vili@pucrs.br vili@m.ufrgs.br hp://www.pucrs.br/fm/vili/ hp://www.m.ufrgs.br/~vili/ Uniform Exponncil Norml Gm Wibull Lognorml (Sudn) χ (Qui-qudrdo) F (Sndkor) Um VAC X é uniform no

Leia mais

CD CIA DE JOÃO BATISTA - 1. PREPARAI O CAMINHO INTR: C9 SOMOS UM POVO CLAMANDO POR JESUS QUE VENHA O SEU REINO SOBRE NÓS

CD CIA DE JOÃO BATISTA - 1. PREPARAI O CAMINHO INTR: C9 SOMOS UM POVO CLAMANDO POR JESUS QUE VENHA O SEU REINO SOBRE NÓS C CI JOÃO BTIST - 1. PRPRI O CMINHO INTR: SOMOS UM POVO CLMNO POR JSUS QU VNH O SU RINO SOBR NÓS VOZ OS SUS PROFTS S OUVIRÁ m7 PRPRI O CMINHO O SNHOR COMO UM NOIV O SU NOIVO SPRR C NSIMOS SU VOLT ÓH JSUS,

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2 Eam Nacional d 0 (. a fas) Prova Escrita d Matmática. o no d Escolaridad Prova 3/Vrsõs GRUPO I Itns Vrsão Vrsão. (C) (). () (C) 3. () (C). (D) (). (C) (). () () 7. () (D) 8. (C) (D) Justificaçõs:. P( )

Leia mais

1. Associe cada igualdade a uma das afirmações escrevendo o símbolo romano correspondente.

1. Associe cada igualdade a uma das afirmações escrevendo o símbolo romano correspondente. COLÉGIO MCHDO DE SSIS Disipli MTEMÁTIC Professor TLI RETZLFF Turm 8 o ( ) ( )B ( )C Dt / / Pupilo ssoie igule um s firmções esreveo o símolo romo orrespoete I ( + ) = + + II ( ) = + III ( + ) ( ) = ) O

Leia mais

E X A M E ª FASE, V E R S Ã O 1 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O

E X A M E ª FASE, V E R S Ã O 1 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O Prparar o Eam 05 Matmática A E X A M E 0.ª FASE, V E R S Ã O P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O. Tm-s qu P A P A P A GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 0, 0, 0,. Assim: P B A PB A 0,8 0,8 PB A 0,8 0,

Leia mais

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem PSI-2432: Projto Implmntação d Filtros Digitais Projto Proposto: Convrsor d taxas d amostragm Migul Arjona Ramírz 3 d novmbro d 2005 Est projto consist m implmntar no MATLAB um sistma para troca d taxa

Leia mais

E NINGUÉM PODE TIRAR O QUE MEU DEUS ME DÁ A D B SUAS PROMESSAS EM MIM SE CUMPRIRÃO E JÁ POSSO CELEBRAR

E NINGUÉM PODE TIRAR O QUE MEU DEUS ME DÁ A D B SUAS PROMESSAS EM MIM SE CUMPRIRÃO E JÁ POSSO CELEBRAR LÓRI ÚLTIM S Intro: ON HVI SURIÃO LUZ US M MIM RILHOU ON STV SO SUS ÁUS RRMOU MINH OR ULP SOR SI L LVOU UM NOVO NTINO M MUS LÁIOS OLOOU # U VOU, VOU LRR VOU TRNSOR LRI # PORQU LÓRI ÚLTIM S JÁ É MIOR QU

Leia mais

Funções do Corpo. 1 Funções da Pele e Estruturas Relacionadas. a b c d e f g h i j

Funções do Corpo. 1 Funções da Pele e Estruturas Relacionadas. a b c d e f g h i j Funçõs o Corpo Pr itos risto os proutos poio n BDR/SAPA, o CRTIC Guimrãs soliit qu iniqu qul unção o orpo m qu o luno prsnt mior inpi/limitção. Assinl pns mis prominnt iniqu o rsptivo quntiior. 1 Funçõs

Leia mais

c) S = S = log 4 (log 3 9) + log 2 (log 81 3) + log 0,8 (log 16 32) 8. Calcule:

c) S = S = log 4 (log 3 9) + log 2 (log 81 3) + log 0,8 (log 16 32) 8. Calcule: Aulão Esprtno Os 00 e Logritmo Prof Pero Felippe Definição Clule pel efinição os seguintes ritmos: ) (/8) ) 8 ) 0,5 Clule pel efinição os seguintes ritmos: ) 6 ) 7 (/7) ) 9 (/7) ) (/9) e) 7 8 f) 0,5 8

Leia mais

Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin Eco/UnB 2014-I. Aula 10 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin. Roteiro

Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin Eco/UnB 2014-I. Aula 10 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin. Roteiro Toria dos Joos Prof. auríio Buarin o/unb -I Aula Toria dos Joos auríio Buarin otiro Capítulo : Joos dinâmios om informação omplta. Joos Dinâmios om Informação Complta Prfita. Joos Dinâmios om Informação

Leia mais

Prgrmçã O Mu s u Év r, p r l ém f rcr s s i g ns «vi s i t s cl áss i cs» qu cri m s p nt s c nt ct nt r s di v rs s p úb l ic s qu vi s it m s c nt ú d s d s u ri c s p ó l i, p r cu r, c nc m i t nt

Leia mais

Manual de instalação. Adaptador de LAN Daikin Altherma BRP069A61 BRP069A62. Manual de instalação Adaptador de LAN Daikin Altherma.

Manual de instalação. Adaptador de LAN Daikin Altherma BRP069A61 BRP069A62. Manual de instalação Adaptador de LAN Daikin Altherma. Mnul instlção Aptor LAN Dikin Althrm BRP069A6 BRP069A6 Mnul instlção Aptor LAN Dikin Althrm Portugus Íni Íni Ar oumntção. Ar st oumnto... Ar o prouto Ar ix. Dsmlr o ptor LAN... Prprção. Rquisitos o lol

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA SANDRO AZEVEDO CARVALHO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA SANDRO AZEVEDO CARVALHO 86 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA SANDRO AZEVEDO CARVALHO PENSAMENTO GENÉRICO E EXPRESSÕES ALGÉBRICAS NO ENSINO FUNDAMENTAL

Leia mais

RESUMO de LIMITES X CONTINUIDADE. , tivermos que f(x) arbitr

RESUMO de LIMITES X CONTINUIDADE. , tivermos que f(x) arbitr RESUMO d LIMITES X CONTINUIDADE I. Limits finitos no ponto 1. Noção d Limit Finito num ponto Sjam f uma função x o IR. Dizmos qu f tm it (finito) no ponto x o (m símbolo: f(x) = l IR) quando x convn x

Leia mais

Relações Exercício: Seja A=B={1,2,3,4,5}. Define-se a relação R (menor do que) sobre A como: a R b se e somente se a<b. Neste caso R={...

Relações Exercício: Seja A=B={1,2,3,4,5}. Define-se a relação R (menor do que) sobre A como: a R b se e somente se a<b. Neste caso R={... Rlçõs Ligçõs ntr lmntos onjuntos são rprsntos usno um strutur hm rlção. No nosso i--i stmos frqüntmnt utilizno o onito rlçõs: Comprr ojtos (mior, mnor, igul); Mrio-Mulhr, Pi-pr-filho, Pi-mã-filho; t. Rlçõs

Leia mais

Estruturas de Dados Lista de exercícios

Estruturas de Dados Lista de exercícios Estruturs Dos List xrcícios 1. No instnt t = 0, um cultur bctéris contém 8 10 6 inivíuos. No instnt t = i (sno i um intiro positivo qu xprss o númro hors), o númro inivíuos n cultur é o obro o númro iníviuos

Leia mais

ERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO

ERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO ERROS ESTACIONÁRIOS Control Mlh Abrt Fhd Constnts d rro Tios d sistms Erros unitários Exmlo Control m mlh brt Ação bási, sm rlimntção A ntrd do ontroldor é um sinl d rrêni A síd do ontroldor é o sinl d

Leia mais

Compressão Paralela às Fibras

Compressão Paralela às Fibras Comprssão Paralla às Fibras Critério imnsionamnto pn o íni sbltz (λ): λ x ou L 0 x ou i x ou i x ou é o raio giração m rlação aos ixos prinipais a sção transvrsal o lmnto strutural L 0 o omprimnto lambagm

Leia mais

O raio de um núcleo típico é cerca de dez mil vezes menor que o raio do átomo ao qual pertence, mas contém mais de 99,9% da massa desse átomo.

O raio de um núcleo típico é cerca de dez mil vezes menor que o raio do átomo ao qual pertence, mas contém mais de 99,9% da massa desse átomo. Caractrísticas Grais do Núclo O raio d um núclo típico é crca d dz mil vzs mnor qu o raio do átomo ao qual prtnc, mas contém mais d 99,9% da massa dss átomo. Constituição O núclo atômico é composto d partículas

Leia mais

======================== Œ œ»» Œ C7 ˆ_ ««G 7

======================== Œ œ»» Œ C7 ˆ_ ««G 7 1) É tã bnit n tr (ntrd) cminh cm Jesus (Miss d Temp mum cm crinçs) & 2 4 m œ É tã b ni t n_ tr me s s gr d, & œ t h brn c, ve ce s. & _ Mis s vi c me çr n ns s_i gre j; _u & j im c ris ti cm e gri, v

Leia mais

A energia cinética de um corpo de massa m, que se desloca com velocidade de módulo v num dado referencial, é:

A energia cinética de um corpo de massa m, que se desloca com velocidade de módulo v num dado referencial, é: nrgia no MHS Para studar a nrgia mcânica do oscilador harmônico vamos tomar, como xmplo, o sistma corpo-mola. A nrgia cinética do sistma stá no corpo d massa m. A mola não tm nrgia cinética porqu é uma

Leia mais

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA PREDOMINANTEMENTE RESIDENCIAL

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA PREDOMINANTEMENTE RESIDENCIAL LL LTVIST PRÂMTRO IMGM SÍNTS UNIONL NTORNO IDNTIIR RLÇÃO DO DIÍIO OM OS LMNTOS D NTORNO, ONSIDRNDO OS TRIUTOS DO LUGR - MSSS DIIDS, RLÇÕS D PROXIMIDD, DIÁLOGO, INTGRÇÃO OU UTONOMI LL DIGO RIVR LL LRO LL

Leia mais

Definição de Termos Técnicos

Definição de Termos Técnicos Dfinição d Trmos Técnicos Eng. Adriano Luiz pada Attack do Brasil - THD - (Total Harmonic Distortion Distorção Harmônica Total) É a rlação ntr a potência da frqüência fundamntal mdida na saída d um sistma

Leia mais

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R píulo álculo Ingrl m R píulo - álculo Ingrl SUMÁRIO rimiivs imdis ou qus-imdis rimiivção por prs por subsiuição rimiivção d unçõs rcionis Ingris órmul d Brrow ropridds do ingrl dinido Ingris prméricos

Leia mais

log5 log 5 x log 2x log x 2

log5 log 5 x log 2x log x 2 mta unção rítmic. Indiqu o vlor d:.. 6.. 7 49...5..6. 5 ln.7. 9.4. ln.8..9. 46.. 4 4 6 6 8 8. Dtrmin o vlor d... 4 8.. 8.. 8.4. 5.5..9. 5.6. 9.7.,8.8... 6 5 8 4 5..... Rsolv cd um ds quçõs:.... 5.. ln

Leia mais

Capri L.138 / A.101 / P. 77,5 cm

Capri L.138 / A.101 / P. 77,5 cm BERÇO & CM Cpri L.38 /.0 / P. 77,5 m Gur ss mnul l po srvir pr futurs onsults m so vris, lmbrno qu nossos móvis tm rnti 2 nos. Pr surnç o su bbê, li om muit tnção tos s instruçõs nts iniir montm. MNUL

Leia mais

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS Tmática ircuitos Eléctricos apítulo istmas Trifásicos POTÊNA EM TEMA TRÁO NTRODÇÃO Nsta scção studam-s as potências m jogo nos sistmas trifásicos tanto para o caso d cargas dsquilibradas como d cargas

Leia mais

Taxi: Opção mais rápida e cara. Deve ser evitada, a não ser que você privilegie o conforte

Taxi: Opção mais rápida e cara. Deve ser evitada, a não ser que você privilegie o conforte Vi vijr pr? Situ-s com nosss dics roportos trns mtrôs Chgd m Avião: Aroporto Hthrow: Situdo crc 20 km ost um dos mis movim ntdos d Europ possui cinco trminis Dpois pssr pls formlids imigrção pgr su bggm

Leia mais

Conversor BCD-7 Segmentos SSI

Conversor BCD-7 Segmentos SSI Tnoloi os Computors 2002/2003 Trlho Prátio n o 3 Trlho Prátio n o 3 Projto Funçõs Lóis Cominionis Convrsor BCD-7 Smntos SSI 1 Introução Est trlho tm omo ojtivo: introuzir o onito Esl Intrção (Sl o Intrtion)

Leia mais

NATURE INSPIRATION BY KRION

NATURE INSPIRATION BY KRION NATURE INSPIRATION BY KRION NATURE INSPIRATION Íni Lvos Lvtórios 7 Frros Lv-loiçs 15 KRION Sris KRION Sris 21 Asorios Assórios 23 5 6 NATURE INSPIRATION BY KRION 7 Lvos Lvtórios B201 70 2.75 50 1.96

Leia mais

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2.

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2. Mtemátic Aotno-se os vlores log = 0,30 e log 3 = 0,48, riz equção x = 60 vle proximmente: ), b),8 c) 4 ),4 e),67 x = 60 log x = log 60 x. log = log (. 3. ) x = x = log + log 3 + log log 0 log + log 3 +

Leia mais

Valoração de Grafos. Fluxo em Grafos. Notas. Teoria dos Grafos - BCC 204, Fluxo em Grafos. Notas. Exemplos. Fluxo em Grafos. Notas.

Valoração de Grafos. Fluxo em Grafos. Notas. Teoria dos Grafos - BCC 204, Fluxo em Grafos. Notas. Exemplos. Fluxo em Grafos. Notas. Teori o Grfo - BCC 204 Fluxo em Grfo Hrolo Gmini Sno Univerie Feerl e Ouro Preo - UFOP 19 e ril e 2011 1 / 19 Vlorção e Grfo Exemplo vlore eáio: iâni roovi que lig ie e ie é e 70 kilômero vlore inâmio:

Leia mais

RESULTADOS DA PESQUISA DE SATISFAÇÃO DO USUÁRIO EXTERNO COM A CONCILIAÇÃO E A MEDIAÇÃO

RESULTADOS DA PESQUISA DE SATISFAÇÃO DO USUÁRIO EXTERNO COM A CONCILIAÇÃO E A MEDIAÇÃO RESULTADOS DA PESQUISA DE SATISFAÇÃO DO USUÁRIO EXTERNO COM A CONCILIAÇÃO E A MEDIAÇÃO 1. RESULTADOS QUESTIONÁRIO I - PARTES/ CONCILIAÇÃO 1.1- QUESTIONÁRIO I - PARTES/ CONCILIAÇÃO: AMOSTRA REFERENTE AS

Leia mais

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$ 59 5(6,67Ç&,$(&$3$&,7Æ&,$ ÃÃ5(6,67Ç&,$Ã(Ã/(,Ã'(Ã+0 No pítulo 6 efinimos ução J σ omo seno um ensie e oente e onução. Multiplino mos os los po um áe S, el fiá: J.S σs (A (8. σs (A (8. Se o mpo elétio fo

Leia mais

Noção intuitiva de limite

Noção intuitiva de limite Noção intuitiv de ite Qundo se proim de 1, y se proim de 3, isto é: 3 y + 1 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3, 1,05 3,1 1,0 3,04 1,01 3,0 De um modo gerl: Eemplo de um ite básico Qundo tende um vlor determindo, o ite

Leia mais

Instruções para uma impressora conectada localmente no Windows

Instruções para uma impressora conectada localmente no Windows Página 1 6 Guia onxão Instruçõs para uma imprssora ontaa loalmnt no Winows Nota: Ao instalar uma imprssora ontaa loalmnt, s o sistma opraional não or suportao plo CD Sotwar oumntação, o Assistnt para aiionar

Leia mais

BALIZA. Cor central.da PLAYMOBIL podes fazer passes. verde-claro curtos, passes longos e, até, rematar para com a nova função de rotação.

BALIZA. Cor central.da PLAYMOBIL podes fazer passes. verde-claro curtos, passes longos e, até, rematar para com a nova função de rotação. PONTAP DE SAÍDA TCNICAS DE Pntpé bliz Est lnc cntc n iníci jg pós cd gl. Est Gnhs cntr p dis"d jg- bl qund cm dis st jgdrs cir list d cmp tu d quip: pntpé é dd REMATE ntr d círcul cntrl. Os jgdrs jg cm

Leia mais

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos? A UA UL LA 58 Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de fósforos e um cix de sptos. Considerndo

Leia mais

Hewlett-Packard MATRIZES. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard MATRIZES. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hwltt-Packard MTRIZES ulas 0 a 06 Elson Rodrigus, Gabril Carvalho Paulo Luiz no 06 Sumário MTRIZES NOÇÃO DE MTRIZ REPRESENTÇÃO DE UM MTRIZ E SEUS ELEMENTOS EXERCÍCIO FUNDMENTL MTRIZES ESPECIIS IGULDDE

Leia mais

RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Mtemáti RELÇÕES MÉTRIS E TRIGONOMETRI NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. RELÇÕES MÉTRIS Ddo o triângulo retângulo io:. RELÇÕES TRIGONOMÉTRIS Sej o triângulo retângulo io: n m Temos: e são os tetos; é ipotenus;

Leia mais

Estatística II. Aula 8. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística II. Aula 8. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística II Aula 8 Pro. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Tsts Qui Quadrado Objtivos da Aula 8 Nsta aula, você aprndrá: Como quando utilizar o tst qui-quadrado para tablas d contingência Como utilizar

Leia mais