Sumário Conjuntos Nebulosos - Introdução. Conjuntos Clássicos. Conjuntos Clássicos. Problemas/Conjuntos Clássicos. Operações com conjuntos clássicos

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1 Sumário Conjuntos Neulosos - Introução rino Joquim e O Cruz NCE e IM UFRJ Se voê tem um mrtelo tuo irá preer um prego triuío Dinísio e gpunt (3 C) Conjuntos Clássios Função e Inlusão em Conjuntos Clássios Operções om Conjuntos Clássios Propriees e Conjuntos Clássios Conjuntos Neulosos Funções e Inlusão em Conjuntos Neulosos Terminologi e Conjuntos Neulosos Conjuntos Neulos Introu o Conjuntos Clássios Universo e Disurso Correspone o espço one estão efinios os elementos o onjunto Por eemplo: lturs e seres humnos: = lt =.5m tempertur miente: -7 o =temp=7 o Conjuntos Clássios Função e Inlusão Define se um pertene ou não um onjunto.7 χ (X) =.7 7 ltur Prolems/Conjuntos Clássios Operções om onjuntos lássios presentm prolems quno plios à um enorme lsse e prolems o muno rel. O prolem esolh o limir entre ois onjuntos (lto/não lto) é enomino e proo e Sorites triuío o ilétio Euulies e Mileto versário e ristóteles O proo se enuni om os seguintes termos Quno um monte e rei ei e ser um monte e rei so retiremos um grão e rei e vez? União Interseção Complemento Diferenç U B = { B} I B = { B} = { X} B = { B}

2 Tels Vere Propriees e Conjuntos Clássios y y y Que funções mtemátis poerim ser uss pr representr s operções e união interessão e omplemento? Comuttivie ssoitivie Distriutivie B = B B = B ( B C) = ( B) C ( B C) = ( B) C ( B C) = ( B) ( C) ( B C) = ( B) ( C) Propriees e Conjuntos Clássios Leis e ristóteles Iempotêni Ientie De Morgn = = = = X = X X = B = B B = B Tuo eve ser ou não ser sej no presente ou no futuro. União e um onjunto om seu omplemento form o onjunto Universo. U = Est é hm e lei elusão o meio X Conjuntos Neulos Introu o Leis e ristóteles Conjuntos Neulosos Interessão e um onjunto om seu omplemento é vzi. I = φ Est é hm e lei não ontrição função e inlusão e elementos em um onjunto neuloso é rteriz por que mpei elemento o onjunto X em um número rel no intervlo []. µ (.) : X [] ltur

3 Conjuntos Neulosos - efinição Um onjunto neuloso poe ser epresso por um onjunto oreno e pres: Conjunto Neuloso = {( µ ( )) X} Função e Inlusão Vlor Universo e Disurso Tipos e Inlusão Inlusão om gru: um elemento pertene um onjunto om um etermino gru e ertez. lguns elementos são mis representtivos iéi entrl o onjunto que outros lunos eelentes={(pero.8) (n.9) (Pulo.9) (Mrt.)} muito ltos = {(Osr.95) (Mihel Jorn.95) (Junior Bino.8)} Tipos e Inlusão Não é proilie Inlusão em iversos onjuntos: um elemento poe ser memro pril e mis e um onjunto rin s={pero n Pulo Mrt} olesentes = {Pero Mteus Joquim} rinçs(pero)=. olesentes(pero)=.8 Pertener o onjunto s pessos lts om um gru e inlusão e.5 ini fstmento efinição iel e um pesso lt por um iferenç e.75 O gru.5 não signifi que um pesso om est ltur poss ser enontr om proilie.5 no onjunto s pessos lts Não é proilie Representno onjuntos neulosos Um líquio em um grrf tem 95% e proilie e ser veneno puro Um líquio em um grrf pertene onjunto s grrfs om águ pur om gru.95 isto é 5% e veneno n águ Veneno nest onentrção não mt ms voê irá pssr muito ml. De qul grrf voê eeri? Pres orenos: um onjunto neuloso poe ser represento por um pr oreno e pres seno que o primeiro elemento enot o elemento o onjunto e o seguno o seu gru e inlusão no onjunto ltos = {(João=.6.) (n=.7.5) (Osr=.8.)} 3

4 SvOutPl Representno Conjuntos Neulosos Representno Conjuntos Neulosos Função e Inlusão: um onjunto neuloso poe ser represento por um função que mpei os elementos o onjunto no intervlo [] Função e Inlusão: um onjunto neuloso poe ser represento por um função que mpei os elementos o onjunto no intervlo [] µ mei 5 ltur 7.5 ( ltur) = 5 ltur 9.5 ltur.5.5 ltur.7.7 ltur.9 ltur.9 µ(). lturs méis ltur Função Unimol Função Singulr Um função é unimol se X λ []: µ ( λ + ( λ) ) min[ µ ( ) µ ( )] Um função unimol ontém informção e tl mneir que quno µ()>µ(y) pr um onjunto impli que está mis perto efinição iel e o que y. Função singulr (singleton) quno = µ ( ) = unimol imol Função Clássi Funções lássis são empregs pr efinição e onjuntos lássios Função Liner Conjunto neuloso os mis simples 4

5 5 Função Trpezoil e Tringulr Fáeis e implementr e permitem representr onjuntos ompleos. Poem ser represents por 4 vlores ( ) φ φ Função Trpezoil e Tringulr Um função trpezoil poe ser espeifi por 4 prâmetros ( ). Triângulos = = trp ) : ( Função Sigmóie É efini usno-se três prâmetros: seu vlor e inlusão () seu vlor e inlusão () e o ponto e infleão () que é o ponto one o vlor função e inlusão vle.5 > = S ) ( Função Sigmóie Função Bet É efini om ois prâmetros o vlor em torno o qul urv é onstruí () e um vlor que ini mete lrgur urv no ponto e infleão () ) ( + = B Suporte e um onjunto O suporte e um onjunto neuloso efinio sore um universo e isurso X é um onjunto lássio efinio omo } ) ( { > = X S µ

6 Suporte ompto Conjunto Corte lf O suporte e um onjunto neuloso é ompto quno seu tmnho é menor que o Universo e Disurso originl. Cso função e inlusão não sej ompt váris regrs serão tivs por entr usno que o sistem sej sorerrego. Suporte não ompto Suporte ompto O onjunto lássio e elementos que pertenem o onjunto neuloso té pelo menos o gru é hmo e onjunto orte. O onjunto é efinio omo: = { X µ ( ) } O onjunto lássio é hmo onjunto orte forte. Ele é efinio omo: ' = { X µ ( ) > } Conjunto Corte lf Crinlie Nível lf rinlie e um onjunto neuloso finito é efini omo = µ ( ) X rinlie reltiv e é efini omo = X Crinlie - Eemplo Crinlie - ont Sej o onjunto = {(6.5.5)(7.5)(7.5.75)(8) (8.5.75)(9.5)(9.5.5)} efinio no universo e nots e té om nots e.5 em.5. rinlie e vle = = 4. Então rinlie reltiv e vle 4. = =. Pr onjuntos X infinitos rinlie é efini omo = µ ( ) 6

7 ltur e onjunto neuloso ltur e um onjunto neuloso é efini omo H = m X { µ ( )} Um onjunto é efinio omo norml se H = e sunorml no so ontrário Distâni Mee istâni que um vlor está efinição iel o onjunto. É efini omo ( ) = µ ( ) µ ( ) = µ ( ) Distâni Eemplo e Conjuntos Distâni () Conjunto µ () Eemplo e Conjuntos Eemplo e Conjuntos 7

8 Eemplo e Conjuntos 8

c) S = S = log 4 (log 3 9) + log 2 (log 81 3) + log 0,8 (log 16 32) 8. Calcule:

c) S = S = log 4 (log 3 9) + log 2 (log 81 3) + log 0,8 (log 16 32) 8. Calcule: Aulão Esprtno Os 00 e Logritmo Prof Pero Felippe Definição Clule pel efinição os seguintes ritmos: ) (/8) ) 8 ) 0,5 Clule pel efinição os seguintes ritmos: ) 6 ) 7 (/7) ) 9 (/7) ) (/9) e) 7 8 f) 0,5 8

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