Geometria Analítica e Álgebra Linear
|
|
|
- Cármen Osório Beretta
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 NOTAS DE AULA Geometri Anlíti e Álger Liner Cônis Professor: Luiz Fernndo Nunes Dr 8/Sem_
2 Geometri Anlíti e Álger Liner ii Índie 9 Curvs Cônis 9 Elipse 9 Hipérole 9 Práol 8 9 Eeríios propostos: Referênis Biliográfis Geometri Anlíti e Álger Liner
3 Prof Nunes 9 Curvs Cônis 9 Elipse Definição: Elipse é o onjunto dos pontos de um plno uj som ds distânis té dois pontos fios desse plno é onstnte 9 Elementos d Elipse Foos d elipse: são os pontos fios F e F Distâni fol: é o omprimento do segmento F F Centro d elipse: é o ponto O ponto médio do segmento F F Eio mior d elipse: é o segmento Eio menor d elipse: é o segmento A A BB Eentriidde: é rzão e em que e Relção notável: 9 Equção Reduzid d Elipse Cso Se o entro d elipse está n origem do sistem de oordends e o eio mior está no eio ds sisss: Ver figur d definição d seção 9 Neste so os foos são F e F Pr um ponto P d elipse: d P F d P F = Elevndo os dois memros o qudrdo: Geometri Anlíti e Álger Liner
4 Prof Nunes Geometri Anlíti e Álger Liner Dividindo os dois memros por : Elevndo os dois memros o qudrdo: ] [ Como podemos esrever Dividindo os dois memros por Equção reduzid: Cso Se o entro d elipse está n origem do sistem de oordends e o eio mior está no eio ds ordends: Neste so os foos são F e F
5 Prof Nunes Proedendo de form nálog o so nterior otemos equção reduzid: Cso Se o entro d elipse está no ponto e o eio mior está em um ret prlel o eio ds sisss: Neste so os foos são F e F Equção reduzid: Cso Se o entro d elipse está no ponto e o eio mior está em um ret prlel o eio ds ordends: Neste so os foos são F e F Equção reduzid: Geometri Anlíti e Álger Liner
6 Prof Nunes Eemplo: Considere urv ôni de equção gerl Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resolução: ompletndo o qudrdo perfeito otemos: Centro: e 9 e 9 e Neste so os foos são F e F Resposts: 9 F e F e Centro: Geometri Anlíti e Álger Liner
7 9 Hipérole Prof Nunes Definição: Hipérole é o onjunto dos pontos de um plno tis que diferenç de sus distânis dois pontos fios desse plno é um onstnte positiv e menor que distâni entre esses pontos 9 Elementos d Hipérole Foos d hipérole: são os pontos fios F e F Distâni fol: é o omprimento do segmento F F Centro d hipérole: é o ponto O ponto médio do segmento F F Vérties d hipérole: são os pontos A e A Eio rel ou trnsverso: é o segmento A A Eio imginário ou não trnsverso: é o segmento Eentriidde: é rzão Relção notável: e em que e pois BB Cso Se o entro d hipérole está n origem do sistem de oordends e o eio rel está no eio ds sisss: Ver figur d definição d seção 9 Neste so os foos são F e F Equção Reduzid: Cso Se o entro d hipérole está n origem do sistem de oordends e o eio rel está no eio ds ordends: Geometri Anlíti e Álger Liner
8 Prof Nunes 6 Neste so os foos são F e F Equção Reduzid: Cso Se o entro d hipérole está no ponto e o eio rel está em um ret prlel o eio ds sisss: Neste so os foos são F e F Equção Reduzid: Cso Se o entro d hipérole está no ponto e o eio rel está em um ret prlel o eio ds ordends: Geometri Anlíti e Álger Liner
9 Prof Nunes 7 Geometri Anlíti e Álger Liner Neste so os foos são F e F Equção Reduzid: Eemplo: Considere urv ôni de equção gerl 8 Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resolução: 8 8 ompletndo o qudrdo perfeito otemos: Centro: e e e
10 Neste so os foos são F e F Prof Nunes 8 Resposts: F e F e Centro: 9 Práol Definição: Denomin-se práol o onjunto dos pontos de um plno eqüidistntes de um ponto fio F e de um ret fi d F d do plno 9 Elementos d Práol Foo d práol: é o ponto F Ret diretriz: é ret d Eio de simetri: é ret que pss pelo foo F e é perpendiulr à diretriz Vértie d práol: é o ponto V ponto médio do segmento MF isto é 9 Equção Reduzid d Práol Geometri Anlíti e Álger Liner MV VF p
11 Prof Nunes 9 Cso Se o vértie d práol está n origem do sistem de oordends e onvidde estiver voltd pr direit: PQ PF Ver figur d definição d seção 9 p p p p p p p Equção Reduzid: p Cso Se o vértie d práol está n origem do sistem de oordends e onvidde estiver voltd pr esquerd: Equção Reduzid: p Cso Se o vértie d práol está n origem do sistem de oordends e onvidde estiver voltd pr im: Equção Reduzid: p Cso Se o vértie d práol está n origem do sistem de oordends e onvidde estiver voltd pr io: Geometri Anlíti e Álger Liner
12 Prof Nunes Equção Reduzid: p Oservção: em qulquer destes sos se o vértie estiver no ponto sustituir nests equções reduzids por e por ver figurs que seguem Geometri Anlíti e Álger Liner
13 Prof Nunes Eemplo: Considere urv ôni de equção gerl 7 Determine equção reduzid ret diretriz s oordends do vértie e do foo Resolução: 7 7 ompletndo o qudrdo perfeito otemos: 7 omprndo est equção à p onluímos que: p p e Vértie: Neste so o foo é F p Resposts: Vértie: e F 9 Eeríios propostos: Em todos os eeríios propostos que seguem lém de enontrr os elementos pedidos fç um esoço d urv identifindo qul é ôni onsiderd elipse hipérole ou práol Geometri Anlíti e Álger Liner
14 Geometri Anlíti e Álger Liner Prof Nunes Considere urv ôni de equção gerl Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resposts: 9 F e F e Centro: Considere urv ôni de equção gerl 6 6 Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resposts: 6 F e F e Centro: Considere urv ôni de equção gerl 9 8 Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resposts: 9 F e F e Centro: Considere urv ôni de equção gerl Determine equção reduzid eentriidde s oordends do entro e dos foos Resposts: 9 7 F 6 e F e Centro: Considere urv ôni de equção gerl 6 Determine equção reduzid ret diretriz s oordends do vértie e do foo Resposts: 6 Vértie: e F 7 6 Considere urv ôni de equção gerl 8 Determine equção reduzid ret diretriz s oordends do vértie e do foo Resposts: 8 Vértie: e F 7 Considere urv ôni de equção gerl 8 9 Determine equção reduzid ret diretriz s oordends do vértie e do foo Resposts: 8 Vértie: e F Referênis Biliográfis BOLDRINI José Luiz et l Álger Liner Edição São Pulo: Hrper & Row do Brsil 98 CALLIOLI Crlos A et l Álger Liner e Aplições 6 Edição São Pulo: Atul 99 LIPSCHULTZ S Álger Liner São Pulo: MGrw-Hill do Brsil 98
15 Prof Nunes STEINBRUCH A e WINTERLE P Introdução à Álger Liner São Pulo: MGrw-Hill do Brsil 99 Geometri Anlíti e Álger Liner
AULA: Superfícies Quádricas
AULA: Superfíies Quádris Definição : Um equção gerl do gru em três vriáveis é um equção do tipo: A B C D E F G H I J (I), om pelo menos um ds onstntes A, B, C, D, E ou F é diferente de ero. Definição :
Hewlett-Packard O ESTUDO DO PONTO. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Pkrd O ESTUDO DO PONTO Auls 0 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO... Alguns elementos do plno rtesino... Origem... Eios... Qudrntes... Bissetrizes
Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU
FUNÇÃO DO 2 0 GRAU 1 Fórmul de Bháskr: x 2 x 2 4 2 Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exeríios: 1) 3x²-7x+2=0 =3, =-7 e =2 2 4 49 4.3.2 49 24 25 Sustituindo n fórmul: x 2 7 25 2.3 7 5 7 5
n. 6 SISTEMAS LINEARES
n. 6 SISTEMAS LINEARES Sistem liner homogêneo Qundo os termos independentes de tods s equções são nulos. Todo sistem liner homogêneo dmite pelo menos solução trivil, que é solução identicmente nul. Assim,
d(p,f 1) + d(p,f 2) = 2a
1 3. Estudo d Elipse 3..1 Definição Consideremos no plno dois pontos F 1 e F, tis que d(f 1, F ) = c. Sej, > c. Chm-se elipse o conjunto de pontos P, do plno, tis que: d(p,f 1) + d(p,f ) = P F 1 O F 3..
REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms
Adriano Pedreira Cattai
Adrino Pedreir Ctti pctti@hoocomr Universidde Federl d Bhi UFBA, MAT A01, 006 Superfícies de Revolução 1 Introdução Podemos oter superfícies não somente por meio de um equção do tipo F(,, ), eistem muitos
Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma correspondência que a cada elemento de A faz corresponder um e um só elemento de B.
TEMA IV Funções eis de Vriável el 1. evisões Ddos dois onjuntos A e B, um unção de A em B é um orrespondêni que d elemento de A z orresponder um e um só elemento de B. Dus unções e são iuis se e somente
Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Pkrd O ESTUDO DA RETA Auls 01 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário EQUAÇÃO GERAL DA RETA... 2 Csos espeiis... 2 Determinção d equção gerl de um ret prtir de dois de seus pontos...
FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA
FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te
Máximos e Mínimos Locais
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT AO CÁLCULO A - Pro : Grç Luzi Domiguez Sntos ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES Máimos e Mínimos Lois Deinição: Dd um unção, sej D i possui um
Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO
Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.
O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de
GGE RESPONDE IME 2012 MATEMÁTICA 1
0. O segundo, o sétio e o vigésio sétio teros de u Progressão Aritéti () de núeros inteiros, de rzão r, for, nest orde, u Progressão Geoétri (PG), de rzão q, o q e r IN* (nturl diferente de zero). Deterine:
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Mtemáti RELÇÕES MÉTRIS E TRIGONOMETRI NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. RELÇÕES MÉTRIS Ddo o triângulo retângulo io:. RELÇÕES TRIGONOMÉTRIS Sej o triângulo retângulo io: n m Temos: e são os tetos; é ipotenus;
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. O gráfico de brrs bixo exibe distribuição d idde de um grupo de pessos. ) Mostre que, nesse grupo,
C Sistema destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET RACIOCÍNIO LÓGICO
Pr Ordendo RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 06 RELAÇÕES E FUNÇÕES O pr ordendo represent um ponto do sistem de eixos rtesinos. Este sistem é omposto por um pr de rets perpendiulres. A ret horizontl é hmd de eixo
MATEMÁTICA. Equações do Segundo Grau. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Equções do Segundo Gru Professor : Dêner Roh Monster Conursos 1 Equções do segundo gru Ojetivos Definir equções do segundo gru. Resolver equções do segundo gru. Definição Chm-se equção do º
Lista 5: Geometria Analítica
List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no
GEOMETRIA DESCRITIVA PASSO A PASSO PROF. JAIR ROBERTO BÄCHTOLD UDESC
GEOMETRIA DESCRITIVA PASSO A PASSO PROF. JAIR ROBERTO BÄCHTOLD UDESC Tópio 01 Tópio 02 Tópio 03 Tópio 04 Tópio 05 Tópio 06 Tópio 07 Tópio 08 Tópio 09 Tópio 10 Tópio 11 ÍNDICE Sistems de Projeções Estudo
Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção
1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <
MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )
Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A
Reta vertical é uma reta paralela ao eixo das ordenadas, é do tipo: Reta vertical é uma reta paralela ao eixo das ordenadas, é do tipo:
mta0 geometri nlític Referencil crtesino no plno Referencil Oxy o.n. (ortonormdo) é um referencil no plno em que os eixos são perpendiculres (referencil ortogonl) s uniddes de comprimento em cd um dos
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Aula 20 Hipérbole. Objetivos
MÓDULO 1 - AULA 20 Aul 20 Hipérbole Objetivos Descrever hipérbole como um lugr geométrico. Determinr su equção reduzid no sistem de coordends com origem no ponto médio entre os focos e eixo x como o eixo
Exercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9
setor 07 070409 070409-SP Aul 5 FUNÇÃO (COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES) FUNÇÃO COMPOSTA Sej f um função de A em B e sej g um função de B em C. Chm-se função compost de g com f função h definid de A em C, tl que
x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:
MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics
ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
CÁLCULO A UMA VARIÁVEL
Profª Cristine Guedes 1 CÁLCULO A UMA VARIÁVEL cristineguedes.pro.r/cefet Ement do Curso 2 Funções Reis Limites Continuidde Derivd Ts Relcionds - Funções Crescentes e Decrescentes Máimos e Mínimos Construção
Matemática B Extensivo V. 8
Mtemátic B Extensivo V. 8 Resolv Aul 9 9.01) = ; b = c = + b c + 9 c = Distânci focl = c 0 9.0) x = 0 0 x = ; b = c = + b c = + c = Como o eixo rel está sobre o eixo e o centro é (0, 0), então F 1 (0,
Funções do 1 o Grau. Exemplos
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Funções do o Gru. Função
xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
Lista de Exercícios Vetores Mecânica da Partícula
List de Eeríios Vetores Meâni d Prtíul 01) Ddos os vetores e, ujos módulos vlem, respetivmente, 6 e 8, determine grfimente o vetor som e lule o seu módulo notções 0) Ddos os vetores, e, represente grfimente:
1.1 PLANO COORDENADO P(2,3)
UFPEL - Universidde Federl de Pelots IFM Instituto de Físic e Mtemátic DME Deprtmento de Mtemátic e Esttístic MAT5 Álger Liner e Geometri Anlític Prof Vldecir Botteg Semestre 6/ FUNDAMENTOS PLANO COORDENADO
3. LOGARITMO. SISTEMA DE LOGARITMO
0. LOGARITMO. SISTEMA DE LOGARITMO.. LOGARITMO ritmo. Agor que já "semos" o que é, podemos formlizr definição de Definição Sejm e números reis positivos, om. Chm-se ritmo de n se, o epoente que stisfz
POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou
POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra de Simpson
TP6-Métodos Numérios pr Engenri de Produção Integrção Numéri Regr de Simpson Pro. Volmir Wilelm Curiti, Revisão Integrção Numéri n d p d p I ()d p... m m n n- mn d As ténis mis omuns de integrção numéri
as raízes de ( ) Então resolver Q( x ) = 0 é equivalente a resolver as equações:
(9) 5-0 O ELITE RESOLVE IME 0 DISURSIVS MTEMÁTI MTEMÁTI QUESTÃO 0 5 O polinômio P ( ) + 0 0 + 8 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II INTEGRAIS MÚLTIPLAS
CÁLCULO IFEENCIAL E INTEGAL II INTEGAIS MÚLTIPLAS A ierenç prinipl entre Integrl eini F ) F ) e s Integris Múltipls resie no to e que, em lugr e omeçrmos om um prtição o intervlo [, ], suiviimos um região
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível
Formas Lineares, Bilineares e Quadráticas
Forms Lineres Bilineres e Qudrátics Considere V um R-espço vetoril n-dimensionl Forms Lineres Qulquer trnsformção liner d form f : V R é denomind um funcionl liner ou form liner Eemplos: f : R R tl que
AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática
1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos
4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
VETORES. Problemas Resolvidos
Prolems Resolvidos VETORES Atenção Lei o ssunto no livro-teto e ns nots de ul e reproduz os prolems resolvidos qui. Outros são deidos pr v. treinr PROBLEMA 1 Dois vetores, ujos módulos são de 6e9uniddes
é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6
é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e
Progressões Aritméticas
Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo
Definição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura.
Cálculo I Aul 2 - Cálculo de Volumes Dt: 29/6/25 Objetivos d Aul: Clculr volumes de sólidos por seções trnsversis Plvrs-chves: Seções Trnsversis - Volumes Volume de um Cilindro Nosso objetivo nest unidde
Teorema 1 (critério AAA de semelhança de triângulos) Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente congruentes aos ângulos correspondentes
SÉTIM LIST DE EXERÍIOS Fundmentos d Mtemáti II MTEMÁTI DET UES Humerto José ortolossi http://www.ues.r/relos/ Semelhnç de triângulos Dizemos que o triângulo é semelhnte o triângulo XY Z e esrevemos XY
Função Quadrática (Função do 2º grau) Profº José Leonardo Giovannini (Zé Leo)
Função Qudrátic (Função do º gru) Proº José Leonrdo Gionnini (Zé Leo) Zeros ou rízes e Equções do º Gru Chm-se zeros ou rízes d unção polinomil do º gru () = + b + c, reis tis que () =., os números DEFINIÇÃO:
Dosagem de concreto. Prof. M.Sc. Ricardo Ferreira
Dosgem de onreto Prof. M.S. Rirdo Ferreir Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos Prof. M.S. Rirdo Ferreir Fonte: Drio Dfio Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos 3/3 Dd um onjunto
Nota de aula_2 2- FUNÇÃO POLINOMIAL
Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curiti Prof. Lucine Deprtmento Acdêmico de Mtemátic Not de ul_ - FUNÇÃO POLINOMIAL Definição 8: Função polinomil com um vriável ou simplesmente função polinomil
CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV
a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Seu pé direito nas melhores faculdades
MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
Cálculo II Prof. Adrin Cherri 1 INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA
UNVERSDDE DE SÃO PULO ESOL POLTÉN Deprtmento de Engenhri de Estruturs e Geotécnic URSO ÁSO DE RESSTÊN DOS TERS FSÍULO Nº 5 Flexão oblíqu H. ritto.010 1 FLEXÃO OLÍU 1) udro gerl d flexão F LEXÃO FLEXÃO
Notas de aulas 1 IFSP Mecânica Técnica
Nots de uls 1 IFSP Meâni Téni 1. Revisão de trigonometri. Sistems de uniddes. Algrismos signifitivos. 2. Coneito de vetor. Som de vetores. Deomposição de forçs. 3. Equilírio de um ponto mteril. 4. Digrm
XXXIV Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase
XXXIV Olimpíd Brsileir de Mtemátic GABARITO Segund Fse Soluções Nível 3 Segund Fse Prte A PARTE A N prte A serão tribuídos 4 pontos pr cd respost corret e pontução máxim pr ess prte será 0. NENHUM PONTO
Definimos a unidade imaginária j, como sendo um número não real de tal forma que: PROPRIEDADES: j 4 = j 2 x j 2 = ( -1) x ( -1) = 1 ;
TÍTULO: NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO: Os números complexos form desenvolvidos pelo mtemático K Guss, prtir dos estudos d trnsformção de Lplce, com o único ojetivo de solucionr prolems em circuitos elétricos
Matemática para Economia Les 201
Mtemátic pr Economi Les uls 8_9 Integris Márci znh Ferrz Dis de Mores _//6 Integris s operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição operção invers d dierencição
Cálculo I Matemática I para Tecnólogo em Construção de Edifícios e Tecnólogo em Refrigeração e Climatização.
Profª Msc. Déor de Oliveir Bstos Cálculo I Mtemátic I pr Tecnólogo em Construção de Edifícios e Tecnólogo em Refrigerção e Climtizção. Mtemátic I Cálculo IFRS Cmpus Rio Grnde IFRS CAMPUS RIO GRANDE - FURG
Aula 5 Plano de Argand-Gauss
Ojetivos Plno de Argnd-Guss Aul 5 Plno de Argnd-Guss MÓDULO - AULA 5 Autores: Celso Cost e Roerto Gerldo Tvres Arnut 1) presentr geometricmente os números complexos ) Interpretr geometricmente som, o produto
PROVA MATRIZ DE MATEMÁTICA EFOMM-2009
PROVA MATRIZ DE MATEMÁTICA EFOMM-009 ª Questão: Qul é o número inteiro ujo prouto por 9 é um número nturl omposto pens pelo lgrismo? (A) 459 4569 (C) 45679 (D) 45789 (E) 456789 ª Questão: O logotipo e
Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos Cossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulares. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos - Parte 1
Mteril Teório - Módulo Triângulo Retângulo, Leis dos ossenos e dos Senos, Poĺıgonos Regulres Lei dos Senos e Lei dos ossenos - Prte 1 Nono no utor: Prof. Ulisses Lim Prente Revisor: Prof. ntonio min M.
Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log = 1,114 e log = 1,176, então, o valor de log 10
MATEMÁTICA Considere os conjuntos A e B: A = { 0, 0, 0, 0,0, 0, 0} e B = {00,00,00,00,500,600,700,800,900,000}, e função f : A B, f(x) = x + 00. O conjunto imgem de f é, ) { 0, 0, 0,0,0,0,0}. ) {00,00,500,000}.
Prova Bimestral de Matemática 2º Bimestre de 2016
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO DISTRITO FEDERAL CENTRO DE ORIENTAÇÃO E SUPERVISÃO AO ENSINO ASSISTENCIAL COLÉGIO MILITAR DOM PEDRO II Prov Bimestrl de Mtemáti º Bimestre de 0 Nome do Proessores: Rel e Sergio
Programação Linear Introdução
Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção
Álgebra Linear e Geometria Analítica. Espaços Vectoriais
Álgebr Liner e Geometri Anlític Espços Vectoriis O que é preciso pr ter um espço vectoril? Um conjunto não vzio V Um operção de dição definid nesse conjunto Um produto de um número rel por um elemento
Atividades para a cônica hipérbole
http://d.doi.org/10.5007/1981-13.013v8nespp46 Atividdes pr ôni hipérbole Ativities for the onil hperbole Neder do Crmo Pereir Hbib Nederh@gmil.om Resumo As ônis são utilizds tulmente em stronomi, engenhri,
RESPOSTAS DA LISTA 2 - Números reais: propriedades algébricas e de ordem
List de Mtemáti Bási 009- (RESPOSTAS) 4 RESPOSTAS DA LISTA - Números reis: proprieddes lgéris e de ordem Pr filitr onsult, repetimos qui os xioms e s proprieddes lgéris e de ordem listds em ul. À medid
Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis
Prof. Ranildo LOPES https://ueedgartito.wordpress.com 1
Prof. Rnildo LOPES https://ueedgrtito.wordpress.com REVISÃO DE MATEMÁTICA ENEM / PROVA BRASIL ALUNO (A: Nº.PROF. RANILDO LOPES 9ª List de Eercícios Equção e Função do º e º gru Equção do º Gru Resolv s
Matemática B Superintensivo
GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA SECÇÕES CÔNICAS VINÍCIUS MARINHO
UNIVERSIDADE EDERAL DE MINAS GERAIS DEARTAMENTO DE MATEMÁTICA SECÇÕES CÔNICAS VINÍCIUS MARINHO 5 Introdução As Seções Cônis reresentm um rte muito eseil dentro do estudo d Mtemáti Sus deinições equções
e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Integris imprópris
Revisão EXAMES FINAIS Data: 2015.
Revisão EXAMES FINAIS Dt: 0. Componente Curriculr: Mtemátic Ano: 8º Turms : 8 A, 8 B e 8 C Professor (): Anelise Bruch DICAS Use s eplicções que form copids no cderno; Use e buse do livro didático, nele
1 a Prova de F-128 Turmas do Diurno Segundo semestre de /10/2004
Prov de F-8 urms do Diurno Segundo semestre de 004 8/0/004 ) No instnte em que luz de um semáforo fic verde, um utomóvel si do repouso com celerção constnte. Neste mesmo instnte ele é ultrpssdo por um
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje
( ) y. ( ) x 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL. a a a + f é contínua em R ; f é estritamente decrescente ; f é estritamente crescente ; x y.
. FUNÇÃO EXPONENCIAL DEFINIÇÃO Chm-se unção eonencil de se, à unção: : R R, > 0 0 Cso rticulr: ( e GRÁFICO 0 < < Oservções: D R, CD R ; é contínu em R ; é estritmente decrescente ; A rect de equção 0 é
Proposta de teste de avaliação
Propost de teste de vlição Mtemátic A. O ANO DE ESOLARIDADE Durção: 90 minutos Dt: derno (é permitido o uso de clculdor) N respost o item de escolh múltipl, selecione opção corret. Escrev, n olh de resposts,
Geometria Analítica Prof Luis Carlos
ul 1: Vetores trtmento geométrico eometri nlític rof uis rlos 1. Segmentos orientdos: Um segmento orientdo é determindo por um pr ordendo de pontos (, ). é dito origem e extremidde do segmento. (, ): segmento
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,
A integral definida. f (x)dx P(x) P(b) P(a)
A integrl definid Prof. Méricles Thdeu Moretti MTM/CFM/UFSC. - INTEGRAL DEFINIDA - CÁLCULO DE ÁREA Já vimos como clculr áre de um tipo em específico de região pr lgums funções no intervlo [, t]. O Segundo
Exemplos relativos à Dinâmica (sem rolamento)
Exeplos reltivos à Dinâic (se rolento) A resultnte ds forçs que ctu no corpo é iul o produto d ss pel celerção por ele dquirid: totl Cd corpo deve ser trtdo individulente, escrevendo u equção vectoril
Módulo e Equação Modular (valor absoluto)?
Mtemátic Básic Unidde 6 Função Modulr RANILDO LOES Slides disponíveis no nosso SITE: https://ueedgrtito.wordpress.com Módulo e Equção Modulr (vlor bsoluto)? - - - - R uniddes uniddes Definição, se, se
GABARITO. 2 Matemática A. 08. Correta. Note que f(x) é crescente, então quanto menor for o valor de x, menor será sua imagem f(x).
Eensivo V. Eercícios ) D y = log ( + ) Pr = : y = log ( + ) y = log y = Noe que o gráfico pss pel origem. Porno, únic lerniv possível é D. ) M + = log B B M + = log B B M + = log + log B B Como M = log
Cálculo Numérico Módulo III Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Módulo III Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Prof: Reinldo Hs Sistems Lineres Form Gerl... n n b... n n b onde: ij n n coeficientes i incógnits b i termos independentes... nn
1. Prove a chamada identidade de Lagrange. u 1,u 3 u 2,u 3. u 1 u 2,u 3 u 4 = u 1,u 4 u 2,u 4. onde u 1,u 2,u 3 e u 4 são vetores em R 3.
Universidde Federl de Uberlândi Fculdde de Mtemátic Disciplin : Geometri Diferencil Assunto: Cálculo no Espço Euclidino e Curvs Diferenciáveis Prof. Sto 1 List de exercícios 1. Prove chmd identidde de
Geometria Analítica e Álgebra Linear
NOTS E U Geometri lític e Álger ier Sistems de Equções ieres Professor: ui Ferdo Nues, r Geometri lític e Álger ier ii Ídice Sistems de Equções ieres efiições Geris Iterpretção Geométric de Sistems de
Questões Análise de Tensões e Deformações
Questões nálise de Tensões e Deformções 8.8 Eeríios Resolvidos (olorção rof. láido) FORMULÁRIO pr álulo ds tensões no plno d seção Esforço Soliitnte Seção Crregmento Oservção Distriuição ds tensões n seção
COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine:
COLÉGIO MACHADO DE ASSIS Disciplin: MATEMÁTICA Professor: TALI RETZLAFF Turm: 9 no A( ) B( ) Dt: / /14 Pupilo: 1. Sejm A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Pr função f: A-> B, definid por f()
NOTA DE AULA. Tópicos em Matemática
Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curitib Prof. Lucine Deprtmento Acdêmico de Mtemátic NOTA DE AULA Tópicos em Mtemátic Fonte: http://eclculo.if.usp.br/ 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS: 1.1 Números Nturis
Exercícios. setor Aula 25
setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7
16.4. Cálculo Vetorial. Teorema de Green
ÁLULO VETORIAL álculo Vetoril pítulo 6 6.4 Teorem de Green Nest seção, prenderemos sore: O Teorem de Green pr váris regiões e su plicção no cálculo de integris de linh. INTROUÇÃO O Teorem de Green fornece