TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra de Simpson
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- Bernadete Diegues Freire
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1 TP6-Métodos Numérios pr Engenri de Produção Integrção Numéri Regr de Simpson Pro. Volmir Wilelm Curiti,
2 Revisão Integrção Numéri n d p d p I ()d p... m m n n- mn d As ténis mis omuns de integrção numéri são: m Polinômio liner qudrátio ui o Fórmul Trpezoidl Simpson/ Simpson/8 Erro O( O( O( ) ) ) Pro. Volmir - UFPR - TP6
3 Integrção Numéri Regr dos Trpézios Revisão Um mneir de ver o método trpezoidl pr integrção é que urv que está sendo usd pr estimr integrl é um lin poligonl (um grupo de segmentos de lins onetds) e então lul-se áre io de d segmento de ret. () () d () Pro. Volmir - UFPR - TP6
4 Integrção Numéri Regr de Simpson (/) Pro. Volmir - UFPR - TP6
5 Regr de Simpson Integrção Numéri () representção grái regr de Simpson /: Consiste em tomr áre so um práol que lig três pontos. () representção grái d regr de Simpson /8: Consiste em tomr áre so um equção úi que onet qutro pontos. Pro. Volmir - UFPR - TP6
6 Regr de Simpson Integrção Numéri Pro. Volmir - UFPR - TP6 6
7 Integrção Numéri Regr de Simpson O método de Simpson us um polinômio de segundo gru (ou sej, um unção qudráti) pr estimr urv pr qul voê está tentndo enontrr integrl. Est é um urv d orm p () = + + Os pontos são ssumidos uniormemente espçdos. Pr oter estimtiv pr integrl esreve-se o polinômio de gru usndo pontos onseutivos, em seguid integr-se. =- =+ =() =(+) =() =- =+ Pro. Volmir - UFPR - TP6 7
8 8 Pro. Volmir - UFPR - TP6 Integrção Numéri Regr de Simpson Dedução d Equção Sej o so espeil om =. Será integrdo o polinômio de º gru p (t) = t + t+. t t t dt t t - =(-) =() =() Sustituindo e 6
9 Integrção Numéri Regr de Simpson Dedução d Equção Um intervlo edo [,] suintervlos =- =+ =() =(+) =() () () d () pontos pr interpolr > suintervlos Pro. Volmir - UFPR - TP6 9
10 Integrção Numéri Regr de Simpson Dedução d Equção Um intervlo edo [,] suintervlos () ()d ()d ()d ( ) () suintervlos > /= práols () Pro. Volmir - UFPR - TP6
11 Integrção Numéri Regr de Simpson Dedução d Equção Usndo órmul de Lgrnge pr oter órmul de integrção resultnte d proimção de () por um polinômio interpoldor de gru. Sej p () que interpol () nos pontos: =, = + e = +=. p () () () () p () =- =+ p () () () Pro. Volmir - UFPR - TP6
12 Pro. Volmir - UFPR - TP6 Integrção Numéri p ) ( ) ( ) ( d d d d p d () () d ) ( ) ( ) ( d Regr de Simpson Dedução d Equção los suinterv
13 Integrção Numéri Regr de Simpson Equção Gerl Um intervlo edo [,] n suintervlos A órmul gerl d Regr de Simpson pr lulr integris é dd por: ()d n n/ k k n/ k k n ()d n/ n/ n () (k ) (k) () k k () d () n... () Pro. Volmir - UFPR - TP6
14 Integrção Numéri Regr de Simpson Equção Gerl () d () n... () Os pesos reltivos d integrl são representdos im dos vlores d unção. Note-se que o método só pode ser utilizdo se o número de segmentos/suintervlos é pr. Pro. Volmir - UFPR - TP6
![Integrção Numéri Regr de Simpson Eemplo π π Estimr om prtições integrl sind em [ ]=[,](/docs-images/76/74307528/images/15-0.jpg "] ttp://www.zweigmedi.om/relworld/integrl/integrl.tml Pro. Volmir - UFPR - TP6 ontinu.")
15 Integrção Numéri Regr de Simpson Eemplo π π Estimr om prtições integrl sind em [ ]=[, ] ttp:// Pro. Volmir - UFPR - TP6 ontinu...
16 Integrção Numéri... ontinução Regr de Simpson Eemplo π π sind (vlor eto) π ()d π Δ ()d Δ Δ π n π π π π sind () π π π Δ π π () π () n/ k ( k π ) n/ k ( k ) () π π sin 6 π 6 π sinπ 9sin π 6 (π( π π 9 ( 8),8879 Pro. Volmir - UFPR - TP6 6
17 Integrção Numéri Regr de Simpson Eemplo Clule integrl deinid. π π sin sind π os Utilize Regr de Simpson e lule integrl proimdmente. Simpson Integrl Trpézio Integrl - - -,8879 -,9 -,8879 -,867 -, -,867 -, -,997 -, -, , -,99998 (Intervlos) (Intervlos) Pro. Volmir - UFPR - TP6 7
18 Integrção Numéri Regr de Simpson Eemplo Método prátio. Use suintervlos pr lulr ln d Pro. Volmir - UFPR - TP6 ontinu... 8
19 ... ontinução ln() d Integrção Numéri Regr de Simpson Eemplo () ln() d 9 9 ln() ln(k ) ln(k) ln() k k () k k(),,,,,6,9,8,878,76,,788,8,6,9,9,,986,9,,8,76,8,,,,,87,6,6 6,,,69,69 i k, i, i, d,,7 ln Pro. Volmir - UFPR - TP6 9
20 Integrção Numéri Regr de Simpson Estimtiv do Erro De modo nálogo à Regr do Trpézio, n Regr de Simpson reliz-se um proimção e omete-se um erro. () d {... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( m ) ( m ) ( m ) } m/ i iv 9 i... I SR Erro I SR... Este erro é ddo por: n iv m i Erro 9 Erro m m iv m 8n [,] m Pro. Volmir - UFPR - TP6 ontinu...
21 ... ontinução Integrção Numéri Regr de Simpson Estimtiv do Erro O erro é ddo por: Erro iv m 8 [,] ou Erro iv m 8n [,] Pro. Volmir - UFPR - TP6
22 Integrção Numéri Regr de Simpson Erro Eemplo Integre e - d pel Regr de Simpson usndo dois suintervlos. Clule o erro. n Pro. Volmir - UFPR - TP6 ontinu...
23 ... ontinução Integrção Numéri Regr de Simpson Erro Eemplo e - d - e d Erro e e e, n iv iv, e m me Erro m, 8 [,] Erro 8 [,] iv iv [,],... e e e - - d,8666 d,8689 Erro,9 iv m [,] (vloreto) (simpson (errorel) intervlos ) Pro. Volmir - UFPR - TP6
24 Integrção Numéri Regr de Simpson Erro Eemplo Integre (), de = té =,8 pel Regr de Simpson usndo dois suintervlos. (), 67 9 n,,,,,,8 Pro. Volmir - UFPR - TP6 ontinu...
25 Integrção Numéri... ontinução m [,] Regr de Simpson Erro Eemplo Erro Erro (), iv iv m 68 [,.8],8 Erro 68,96 8(6) 67 9,8,8,,,,,,8,8 d,,8, iv m 8n [,],8 8 m [,] iv 6 8 iv d,6 (vloreto) d, (simpson suintervlos ) Erro,76666 (erroos erv do) Pro. Volmir - UFPR - TP6
26 Integrção Numéri Regr de Simpson Erro Eemplo Integre (), de = té =,8 pel Regr de Simpson usndo suintervlos. (), 67 9 n, {[,], [,,], [,,6], [,6,8]} (), 67 9,8 d,66666 Erro m [,],8 8 iv iv m 68 iv 6 8,8 Erro 8() [,.8] m [,] iv 68,966,8,8 Erro,76667 Pro. Volmir - UFPR - TP6 d,6 d,66666 (vloreto) (simpson (erroos erv do) suintervlos) 6
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6. Primitivs cd. 6. Em cd cso determine primitiv F (x) d função f (x), stisfzendo condição especi- () f (x) = 4p x; F () = f (x) = x + =x ; F () = (c) f (x) = (x + ) ; F () = 6. Determine função f que
3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy
0 Teori dos Conjuntos Fuzzy presentm-se qui lguns conceitos d teori de conjuntos fuzzy que serão necessários pr o desenvolvimento e compreensão do modelo proposto (cpítulo 5). teori de conjuntos fuzzy
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Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
x n dx = xn+1 n k, k R sin(x) dx = cos(x) + k, cos(x) dx = sin(x) + k, k R Sh(x) dx = Ch(x) + k, Ch(x) dx = Sh(x) + k, k R dx = tan(x) + k, k R
Algums primitivs Simples... c dt = cx + k, k R x n dx = xn+ n + + k, k R sin(x) dx = cos(x) + k, cos(x) dx = sin(x) + k, k R Sh(x) dx = Ch(x) + k, Ch(x) dx = Sh(x) + k, k R dx = rctn(x) + k, dx = SetSh(x)
Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 5: Integral Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Integral
Eercícios de Integrl Eercícios de Fição Cálculo I (5/) IM UFRJ List 5: Integrl Prof Milton Lopes e Prof Mrco Cbrl Versão 55 Fi : Determine se é Verddeiro (provndo rmtiv) ou Flso (dndo contreemplo): b ()
x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
4.2. ME TODO DE LAGRANGE
Cpítulo 4 Interpolção 4. Introdução Ddos n + pontos do plno P 0 = (x 0, y 0 ), P = (x, y ),, P n = (x n, y n ), tis que x i x j se i j, nosso principl objetivo neste cpítulo é encontrr um função f (x)
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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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2.1. Integrais Duplos (definição de integral duplo)
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Capítulo Breve referência histórica Aproximação da primeira derivada
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Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
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c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sej um vriável letóri com conjunto de vlores (S). Se o conjunto de vlores for infinito não enumerável então vriável é dit contínu. É função
< 9 0 < f(2) 1 < 18 1 < f(2) < 19
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Relembremos que o processo utilizado na definição das três integrais já vistas consistiu em:
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Área entre curvas e a Integral definida
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