Dosagem de concreto. Prof. M.Sc. Ricardo Ferreira

Transcrição

1 Dosgem de onreto Prof. M.S. Rirdo Ferreir

2 Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos Prof. M.S. Rirdo Ferreir Fonte: Drio Dfio

3 Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos 3/3 Dd um onjunto de pontos onheidos de oordends (x,y) que desrevem um tendêni liner omo d figur bixo: Y y 3 ε 3 y + b.x y y ε ε ε, ε, ε 3,..., ε i são os erros de previsão ou desvios x x x 3 X

4 Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos 4/3 Pr obter os oefiientes e b d equção d ret de regressão representtiv de um fenômeno liner, lul-se: x y S S xx xy médi dos vlores de x médi dos vlores de y n Σi ( xi x) n Σi ( xi x).( yi y ) Os oefiientes e b são obtidos pels expressões: b Cluldos os oefiientes, obtém-se equção: S S xy xx y + b. x y b. x

5 Regressão liner simples MMQ no Exel 5/3

6 Regressão liner simples MMQ no Exel 6/3 y -874,3 + 4,6.x

7 Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos 7/3 Pr uxilir o proesso de álulo d regressão liner, pode-se empregr tbel modelo bixo: Ponto x i y i n Resultdos x ( x i x) ( x i x) n ӯ Sxx Σi ( xi x) ( y i y) ( x x).( y y) n S Σ ( x x).( y ) i xy i i i y i

8 Exeríio de fixção 8/3 Um empres produtor de bloos de onreto elulr lolizd n idde de São Pulo possui um rede distribuidor por todo o interior do Estdo. Relizou um estudo pr determinr qul função que lig o preço do produto o onsumidor e distâni do merdo onsumidor d idde de São Pulo. Y i Preço (R$/bloo) X i Distâni (m) Estimr ret de regressão pr representr ess relção. (R: P 30,9 + 0,.d) Com bse n equção d ret enontrd estime o preço o onsumidor num nov prç situd 40 Km de São Pulo. (R: R$ 80,58) Clule e orgnize em um tbel os erros de previsão de d prç.

9 Regressão liner simples Leis de Abrms, Lyse e Molinri Prof. M.S. Rirdo Ferreir Fonte: Drio Dfio

10 Lei de Abrms 0/3 A resistêni à ompressão de um onreto orrelion-se om relção águ/imento / trvés de um urv do tipo: f /

11 Lei de Abrms /3 Linerizndo-se equção de Abrms, trvés de logritmos, temos: f / log log f / log / f log log log f log. log Reorgnizndo-se n form de equção de ret, temos: log f log log. y b x

12 Lei de Abrms /3 Pr obter-se equção de Abrms prtiulr fz-se um regressão liner entre log f e / obtendo-se e b omo oefiientes d ret. Se: log log 0 b log log 0 b b Então: 0 0 b Com os vlores dos oefiientes e tem-se equção de Abrms. Pr se enontrr o vlor d relção / neessári pr um resistêni espeifid fz-se: log log log f

13 Lei de Inge Lyse 3/3 Pr um erto onjunto prtiulr de mteriis, mntid onsistêni do onreto medid pelo ensio do btimento do trono de one, o trço m é diretmente proporionl à relção / segundo equção: m

14 , Lei de Inge Lyse 4/3 Denomin-se teor de águ do onreto, representdo pel letr H, o vlor d relção mss de águ/mss de mteriis seos presentes n mistur. Assim sendo: Como:, M M águ H M águ ( M + M + M b M M ) b M b M Logo: H ( M ( ). M +. M + b. M ) H M M.( ).( + + b) Como o trço m é som ds proporções de rei e brit b em relção o imento, ou sej: m + b H ( ( + ) m)

15 , Lei de Inge Lyse 5/3, Considerndo H onstnte omo firm lei de Lyse e fzendo m omo função de / temos: ( m ) ( ) + m H H m +.( ) H Chmndo: 3 e 4 H Obtemos equção de um ret: m +.( 4 3 y b x )

16 6/3 Lei de Molinri O onsumo de imento de um onreto orrelion-se om o vlor do trço seo m trvés de um urv do tipo: C m

17 7/3 Lei de Molinri Pr obtenção dos vlores de 5 e 6 é neessário linerizr equção de Molinri, permitindo ssim o uso do Método dos Mínimos Qudrdos. Pr isso fz-se: C 000. m m 0 C 3 Rerrnjndo-se, pr o formto d equção de ret, tem-se: 0 C m y b x

18 Digrms de dosgem 8/3 m

19 Exeríio resolvido 9/3 ) Os ddos de dosgem bixo são resultdos de um estudo de dosgem pelo método IPT/EPUSP. O teor idel de rgmss se enontrdo foi de 5%, o btimento do trono de one dotdo foi de (40 ± 0)m, o teor de r medido foi de,5% e form empregdos um rei nturl médi e um brit de grnito om D máx de 9 mm. A idde de ontrole foi 8 dis. A) Clulr s equções d lei de Abrms, Lyse e Molinri pr o estudo de dosgem desenvolvido. B) Clulr o trço unitário, o onsumo de imento e efiiêni pr um onreto que dev presentr um resistêni à ompressão (f) n idde de ontrole de 35 MP. f C / m (MP) (g/m³) 38,0 0,4 4,0 47 8,0 0,55 5,0 37 0,0 0,70 6,0 309

20 Exeríio resolvido 0/3 Ponto x y 0,4,5798-0,433 0,005 0,37-0,096 0,55,447-0,0033 0,0000 0,0045-0, ,70,300 0,467 0,05 0,47-0,008 Resultdos x ӯ ( x i x) S xx ( x i x) n Σ S Σ ( x x).( y ) n i ( xi x) ( y i y) ( x x).( y y) xy i i i y 0,5533,447 0,040-0,0404 i i b S S xy xx 0, ,040 0,969, ,38 y b. x,447 ( 0,969.0,5533), b 0,969 9,6 log f,969 0,969. log log 94,38 f / 9,6

21 Exeríio resolvido /3 A) Com bse ns informções forneids, lule s equções d lei de Abrms, Lyse e Molinri pr o estudo de dosgem desenvolvido. 94,3 m,85 + 6,894.( ) 9,5 f / C 000 0, + 0,559. m B) Clulr o trço unitário, o onsumo de imento e efiiêni pr um onreto que dev presentr um resistêni à ompressão (f) n idde de ontrole de 35 MP. m 4,7 C 439 g/m³ Ef,5 g/mp :,69 :,58 : 0,45

22 Exeríio resolvido /3 ) Os ddos de dosgem bixo são resultdos de um estudo de dosgem pelo método IPT/EPUSP. O teor idel de rgmss se enontrdo foi de 55%, o btimento do trono de one dotdo foi de (0 ± 0)m, o teor de r medido foi de,5% e form empregdos um rei nturl médi e um brit de grnito om D máx de 9 mm. A idde de ontrole foi 8 dis. A) Clulr s equções d lei de Abrms, Lyse e Molinri pr o estudo de dosgem desenvolvido. B) Clulr o trço unitário, o onsumo de imento e efiiêni pr um onreto que dev presentr um resistêni à ompressão (f) n idde de ontrole de 50 MP. f C / m (MP) (g/m³) 57,5 0,36 3, ,7 0,4 4,0 37 3,4 0,49 5,0 95

23 Exeríio resolvido 3/3 A) Com bse ns informções forneids, lule s equções d lei de Abrms, Lyse e Molinri pr o estudo de dosgem desenvolvido. 307,8 m,50 + 5,35.( ) 07,7 f / C 000 0, + 0,65. m B) Clulr o trço unitário, o onsumo de imento e efiiêni pr um onreto que dev presentr um resistêni à ompressão (f) n idde de ontrole de 50 MP. m 3,49 C 48 g/m³ Ef 8,4 g/mp :,47 :,0 : 0,39