AULA 7 EFICIÊNCIA E EFETIVIDADE DE ALETAS

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1 49 UL 7 EFICIÊNCI E EFETIVIDDE DE LETS Efiiêni de let teori desenvolvid n ul nterior é stnte útil pr um nálise em detlhes pr o projeto de novs onfigurções e geometris de lets. Pr lguns sos simples, existem soluções nlítis, omo foi o do so estuddo d let de seção trnsversl onstnte. Seções geométris irregulres ou ue envolvem ondições de ontorno mis omplexs podem ser resolvids medinte solução numéri d eução diferenil gerl d let. Porém, existe um método de seleção de tipos de lets sedo no hmdo método d efiiêni d let. Sendo ue efiiêni de let,, é definid por fluxo de lor trnsmitido p / let so rel fluxo lor ue seri trnsmitido so let estivesse à temp.se so idel = te Pode ser utilizdo o omprimento orrigido, ddo por: L = L+ t/ Pr o so estuddo n ul nterior d let retngulr de extremidde diáti, plição d definição de efiiêni de let result em: L hpk tgh( ml ) tgh( ml ), om hpl ml m hp k Por outro ldo, o perímetro molhdo é ddo por P ( t) (pr t <<, let fin), sendo t, de onde se otém: ml L - José R. Simões Moreir tulizção gosto/016 h kt

2 50 Cálulo do Fluxo de Clor trvés d let D definição de efiiêni de let, o fluxo de lor rel trnsferido pel let,, pode ser otido por meio de mx, onde o máximo fluxo de lor trnsferido, mx, é uele ue oorreri se let estivesse tod à tempertur d se, isto é: mx h, onde, é áre totl expost d let e T T ssim, o fluxo de lor rel trnsferido pel let é: h Note ue efiiêni d let,, seleiond si de um tel, gráfio ou eução. N seuêni deste texto há um série de gráfios pr lguns tipos de lets. Deve-se usr let undo: (1) h é ixo (gerlmente em onveção nturl em gses, omo o r tmosfério) () Deve-se usr um mteril de ondutividde térmi elevdo, tis omo ore e lumínio, por rzões ue veremos dinte. O lumínio é superior devido o seu ixo usto e ix densidde. Exemplo de plição Em um tuo de diâmetro externo de,5 m são instlds lets irulres de lumínio por um proesso de soldgem n superfíie. espessur ds lets é de 0,1 m e o diâmetro externo ds mesms é de 5,5 m, omo ilustrdo. Se tempertur do tuo for de 100 o C e o oefiiente de trnsferêni de lor for de 65 W/m K, lule o fluxo de lor trnsferido pel let. Solução Trt-se de let irulr de lumínio. O vlor d ondutividde térmi é de proximdmente 40 W/mK (otido por onsult um tel de proprieddes termofísis dos sólidos). Vmos lulr os prâmetros do gráfio orrespondente ddo n págin 50 à frente. - José R. Simões Moreir tulizção gosto/016

3 51 t 0,001m (5,5,5) L 0,01 0,015 m L P L t 0,01550,001 1,5510 t L 0,0155 m 5 m L 3 1 1,5 5 0,5 h k 0, ,5510 0, 55 Pr o uso do gráfio, preismos ind d rzão entre o rio externo orrido e o rio interno d let. r r t /,75 0,1/,4 Com esses dois prâmetros no gráfio, otemos r1 r1 1,5 91%. ssim, o fluxo de lor trodo pel let é: h 0,91650, ,5W, Já ue áre expost d let, vle, r r 0, m Exemplo de plição (ont...) dmitindo ue o psso ds instlções d let é de 1 m, ul deve ser o fluxo de lor totl trnsferido pelo tuo, se o mesmo for de 1 m de omprimento. P Solução O tuo terá 100 lets. O fluxo de lor trodo por let já é onheido do álulo nterior. O fluxo de lor d porção de tuos sem lets será: s s h s ( Ts T ), onde s 1 é áre do tuoem ue não há lets. 1000,1 706,8 m 0,07068 r ( L N t) 1,5 100 m T ssim, s 650,07068(100 5) 344,6 W O fluxo de lor trodo pels 100 lets será 10017,5 1750W Finlmente, o fluxo totl de lor trodo pelo tuo será T 1750 s 344, ,5 W e % 100% 83,6% 095 Como se vê, instlção ds lets ument onsidervelmente trnsferêni de lor. - José R. Simões Moreir tulizção gosto/016

4 5 Fluxo de lor trnsmitido pel let: h Áre totl d let Efiieni d let ( f d figur) T T se é áre totl expost d let Pr oter efiiêni d let, use os ddos geométrios disponíveis e os indidos nos gráfios. Um vez otid efiiêni d let, lule o fluxo rel de lor trvés d simples expressão im. Comentários: Tipo Retngulr p áre de seção trnsversl de let L Tringulr 1/ áre totl expost d let L ( L / ) Próli 1/,05 L ( L / ) nulr 1/ r r 1 lrgur d let L = L-orrigido t = espessur let tringulr (y ~ x) reuer menos mteril (volume) pr um mesm dissipção de lor do ue let retngulr. Contudo, let de perfil prólio é ue tem melhor índie de dissipção de lor por unidde de volume (/V), mis é pens um pouo superior o perfil tringulr e seu uso é rrmente justifido em função de mior usto de produção. let nulr é usd em tuos. - José R. Simões Moreir tulizção gosto/016

5 53 Efetividde d let Como visto, efiiêni de let é somente um proedimento de seleção de tipos de lets, já ue um tel, gráfio ou eução fornee s efiiênis ds lets e os álulos se dão prtir destes vlores. Ms, é preiso ontinur om nálise pr determinr se, de fto, hverá inremento ou não d trnsferêni de lor om instlção de lets. Clro ue está informção é ruil pr ue o engenheiro deid pel instlção de lets. Pr ue se poss segurmente tomr um deisão sore vntgem ou não d instlção de lets, deve-se lnçr mão do método d efetividde de let,. Nesse método, ompr-se o fluxo de lor devido trvés d let om o fluxo de lor ue o oorreri so el não houvesse sido instld. Lemrndo ue so let não existisse, trnsferêni de lor em uestão oorreri trvés d áre d se d let,. ssim, define-se efetividde omo sendo rzão entre o fluxo de lor trvés d let pelo fluxo de lor trvés d se d let, ou sej: let s / let let h, T O fluxo de lor sem let, s/let, é o ue oorreri n se d let, onforme ilustrção im. Como regr gerl, justifi-se o so de lets pr ε >. Pr let retngulr d extremidde diáti hpk tgh( ml ) h tgh( ml ) Nesse so: = e, portnto, h/ - José R. Simões Moreir tulizção gosto/016

6 54 Exemplos de plição Exemplo de plição 1 Um let de ço inoxidável, seção irulr de dimensões L = 5 m e r = 1 m, é sumetid à três ondições de resfrimento, uis sejm: Águ em eulição; h = 5000 W/m K B r onveção forçd; h = 100 W/m K C r Conveção nturl; h = 10 W/m K Clule efetividde d let, pr os seguintes ddos: - k ço inox = 19 W/m K (otido de um tel de proprieddes de trnsporte) - Comprimento orrigido: Fórmul L r / L L= 5m Solução: tgh( ml ), om h/ m hp hr h h 3, k k r kr 19.0,01 4 h e 3,4 h0,05 0,01/ ml, ou sej: ml 0, 178 h. No denomindor tem-se: h hr kr hr k h.0,01 0, Sustituindo estes dois resultdos n expressão d efetividde, vem: h. tgh(0,178 0,016 h) h - José R. Simões Moreir tulizção gosto/016

7 55 gor, nlisndo os três sos (vlores diferentes de h) Cso : h = 5000 W/m (0, ) 1 K tgh 0, 873 0, ,145 Cso B : h = 100 W/m (0, ) 0,945 K tgh 5, 833 0, ,16 Cso C : h = 10 W/m (0,178 10) 0,510 K tgh 10, 0 0, ,051 Comentário - Como visto, oloção d let nem sempre melhor trnsferêni de lor. No so, por exemplo, instlção de lets deterior trnsferêni de lor, já ue ε<1. Um ritério ásio é ue rzão h/pk deve ser muito menor ue 1 pr justifir o uso de lets. Cso () h 1, 31 Cso (B) h 0, 06 Cso (C) h 0, Informção importnte: let deve ser olod do ldo do tuo de menor oefiiente de trnsferêni de lor, ue é tmém o de mior resistêni térmi. Exemplo de plição Considerndo o prolem nterior, suponh ue let sej onstituíd de três mteriis distintos e ue o oefiiente de trnsferêni de lor sej h = 100 W/m o C. Clule efetividde pr d so. Ds tels de proprieddes de trnsporte dos mteriis, otém-se: Core B ço inox C lumínio k = 368 W/m K k = 19 W/m K k = 40 W/m K - José R. Simões Moreir tulizção gosto/016

8 56 Solução: m h kr ,4 k.0,01 k 141,4 7, 76 ml k k e, portnto, 0,05 0,01/ No denomindor, gor temos: h hr k 100.0,01 k 1 k Sustituindo mos os resultdos, otém-se: k tgh(7,76/ k ) Cso (): k = 368 W/m K (ore) ε = 10,7 Cso (B): k = 19 W/m K (ço inox) ε = 5,8 Cso (C): k = 40 W/m K (lumínio) ε = 10,1 Comentário: O mteril d let é stnte importnte no ue tnge efetividde de um let. Devese prourr usr mteril de elevd ondutividde térmi (ore ou lumínio). Gerlmente, o mteril empregdo é o lumínio por presentr váris vntgens, tis omo: (1) É fáil de ser trlhdo e, portnto, pode ser extruddo; () Tem usto reltivmente ixo; (3) Possui um densidde ix, o ue impli em menor peso finl do euipmento; (4) Tem exelente ondutividde térmi. Em lgums situções s lets podem ser prte do projeto originl do euipmento e serem fundids juntmente om peç, omo oorre om s rçs de motores elétrios e os ilindros de motores resfridos r, por exemplo. Nesse so, s lets são feits do mesmo mteril d rç do motor. - José R. Simões Moreir tulizção gosto/016