1 heae. 1 hiai 1 UA. Transferência de calor em superfícies aletadas. Tot. Por que usar aletas? Interior condução Na fronteira convecção

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1 Trnsferênci de clor em superfícies letds Por ue usr lets? Interior condução N fronteir convecção = ha(ts - T Pr umentr : - umentr o h - diminuir T - umentr áre A Intensificção d trnsferênci de clor Exemplo: Rdidor utomotivo r-águ, letdo no ldo externo 1 UA R Tot 1 hiai Rp 1 heae

2 Aplicções: - resfrir os cilindros dos pistões dos motores - trnsformdores de energi elétric - r condiciondo Alets externs

3 Helicoidl Totlmente cortd em hélice Anulr Totlmente cortd o longo do eixo Prcilmente cortd em hélice Dentd Fend helicoidl onduld Form de rme Fend helicoidl

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6 Uso de lets em trocdores de clor r 1 UA Rtot 1 hiai Rp 1 heae O terceiro termo do ldo direito pode ser nlisdo como um condutânci térmic. K heae Ai h e A e /A i e h e

7 Tipos de lets - let pln: - seção ret uniforme - seção ret vriável em função d distânci d se - let nulr - lets piniformes Escolh depende: - considerções de espço - peso - fricção e custo - perd de crg e coeficiente de trnsferênci de clor

8 1. Distriuição de tempertur n let e cálculo d tx de clor trnsferido pr ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME Do lnço de energi em um elemento n let 2 d 2 m 2 dx 0 T T 2 m hp ka sr Solução gerl: mx mx (x C1e C2e Condições de contorno: 1 N se (Fix x=0 ( 0 T T 2 N extremidde d let x=l Alet long ( L T( L T 0 Perd de clor desprezível n extremidde (let isold Situção mis rel. A trnsferênci de clor d let é proporcionl à áre de superfície e áre d extremidde d let é um frção desprezível em relção à áre totl d let.

9 d dx x L 0 c Convecção d extremidde d let A extremidde ds lets estão exposts o meio, trocndo por convecção ( rdição tmém pode estr incluíd. dt k dx ha(t(x T Distriuição de T n let ((x e tx de clor d let ( Alet long mx (x hpka sr e

10 Alet com extremidde isold cosh[m(l x] ( x hpkasr tnh( ml cosh(ml Alet com troc de clor por convecção n extremidde Um cminho mis prático é usr um comprimento corrigido em sustituição o comprimento d let e considerá-l um let com extremidde isold. Lc Lc ret A L sr P L t / 2 Lc cilind L D/ 4 e distriuição de tempertur e tx de clor d let são: cosh[m(l x] (x c hpkasr tnh( mlc cosh(ml c

11 Resumindo: Cso Extremidde x=l Distriuição T, / Tx TC let, A B C Convecção: h(l=kd/dx cosh[m( Lc x ] cosh(mlc Adiátic: d/dx=0 cosh[ m( L x ] M tnh(ml cosh( ml Tempertur ( L / senh( mx senh[ m( L x ] conhecid: (L= L senh( ml (cosh(ml L / M senh( ml D Alet long: (L=0 e mx M M hpka sr Exercícios: Um let de lumínio de 1 cm de diâmetro e 30 cm de comprimento está fixd um superfície 80ºC. A superfície é expost o r miente 22ºC com um coeficiente de trnsferênci de clor convectivo de 11 W/m²K. Qul tx de trnsferênci de clor d let? Clcule tempertur pr cinco pontos o longo d let e represente distriuição de tempertur grficmente.

12 Eficiênci d let Clor flui d superfície pr let por condução Clor flui d let pr o meio por convecção com o coeficiente h A tempertur d let será T n se e grdulmente decresce em direção à extremidde No cso limite de resistênci térmic zero ou condutividde térmic infinit tempertur d let será uniforme. A trnsferênci de clor idel ou máxim seri se let estivesse tod n tempertur d se. mx ha A tempertur cirá o longo d let e trnsferênci de clor d let será menor devido o decréscimo n diferenç de tempertur (T(x-T próximo à extremidde. Pr considerr o efeito deste decréscimo n tempertur se define eficiênci d let: mx ha mx A é áre d superfície d let. Est eução permite determinr trnsferênci de clor d let undo eficiênci é conhecid.

13 Euções pr Eficiênci d let:,long 1 ml,isold tnh(ml ml c,convecção tnh(mlc mlc Gráficos Expressões pr eficiênci são desenvolvids pr lets de vários perfis e são colocds em gráficos. Alets com perfil tringulr ou prólico contém menos mteril e são mis eficientes ue s de perfil retngulr e são mis deuds pr plicções ue exigem mínimo peso (plicções espciis A eficiênci diminui com o umento do comprimento d let devido o decréscimo n tempertur d let. Comprimentos de let ue cusm um diminuição n eficiênci ixo de 60% não podem ser justificdos economicmente e devem ser evitdos. A eficiênci ds lets n prátic fic em torno de 90%.

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17 Áre totl do sistem CONJUNTO DE ALETAS A tot A A A é áre letd e A é áre d se sem lets. Usndo conservção d energi, tem-se tx totl de trnsferênci de clor do sistem letdo, tot : tot é tx de TC trvés ds lets e tx de TC trvés d se sem lets e com s euções correspondentes tem-se: tot hna ha N é o número de lets e é eficiênci de um let.

18 tot h( NA A tot hna ( A tot NA NA tot hatot 1 (1 Atot onde eficiênci do conjunto de lets, glol NA 1 glol (1 Atot, é dd por: Assim tx de TC totl é função d áre totl (lets + se e d eficiênci do conjunto de lets, tot ha tot glol Efetividde do uso de lets Alets são usds pr melhorr trnsferênci de clor e o uso de lets n superfície não pode ser recomenddo menos ue trnsferênci de clor justifiue o custo dicionl e complexidde ssocid com s lets.

19 O desempenho ds lets é julgdo n se d melhor d trnsferênci de clor reltiv o cso sem let. sem ha (T T ha (T T ha (T T ha (T T A A =1 signific ue dição de lets n superfície não fetou trnsferênci de clor. < 1 indic ue let ge como um isolção. Ocorre undo lets de mteril de ix condutividde térmic são usds. > 1 efetivmente melhor trnsferênci de clor N prátic só se justific se efetividde for muito mior ue 1. Pr um let long: long kp ha sr - O mteril d let deve ser com k mis lto possível (core, lumínio, e ferro são os mis comuns. O mteril mis usdo é o lumínio devido o ixo custo e peso e su resistênci à corrosão. - P/A rs est rzão deve ser mis lt possível. O ul é stisfeito por plcs fins

20 - O uso de lets é mis efetivo em plicções envolvendo um ixo coeficiente de trnsferênci de clor (gses. Efetividde totl d superfície letd totl( letdo totl( sem _ lets ha tot ha glol sem (T (T T T A sem = áre d superfície undo não existem lets A tot = é áre totl d superfície com tods s lets + se Note ue efetividde totl depende do número de lets por unidde de comprimento e d eficiênci individul ds lets. A efetividde totl é melhor medid do desempenho de um superfície letd.

21 ANÁLISE DE SISTEMAS ALETADOS COM USO DE RESISTÊNCIAS TÉRMICAS R t tot glol 1 ha tot N Resistênci d let 1 hna Resistênci d se h 1 A tot NA Resistênci contto N Resistênci d let N ha 1 Resistênci d se tot ha 1 glol( c tot

22 Circuito com resistênci de contto R t( c tot 1 glol( c ha tot E eficiênci glol correspondente g( c NA 1 (1 Atot C1 C1 1 ha ( R" t,c / A c,

23 Exemplo: Pssgens letds são freuentemente formds entre plcs prlels pr melhorr trnsferênci de clor por convecção. Um importnte plicção é no resfrimento de euipmentos eletrônicos, onde s lets, resfrids r, são colocds entre componentes eletrônicos ue dissipm clor. Um chip de silício isotérmico, com ldo de comprimento 20 mm, encontr-se solddo um dissipdor de clor de lumínio com um comprimento euivlente. O dissipdor tem um se com espessur 3 mm e 11 lets retngulres, cd um com comprimento de 15 mm, como indicdo n figur ixo. Um escomento de r 20ºC é mntido trvés dos cnis formdos pels lets (coeficiente convectivo de 100 W/m²K com um espçmento mínimo de 1,8 mm em função ds limitções n perd de pressão no escomento. A junt soldd tem um resistênci térmic de R t,c=2x10-6 m²k/w. Considere espessur ds lets de t=0,182 mm e o psso de S=1,982 mm. Se máxim tempertur permitid do chip for Tc=85ºC, ul é o vlor correspondente d potênci do chip? L = 3 mm L = 15 mm f Air W = 20 mm T = 20o oo C S h = 100 W/m2-K t chip = 1.8 mm o T c = 85 C R t,c= 2x10-6 m2-k/w dissipdor k = 180 W/m-K de lumínio c T c R t,c R t, R t,o T oo